2024年中考數(shù)學試題分類匯編：多邊形與平行四邊形（30題）解析版

專題20多邊形與平行四邊形（30題）

一、單選題

1.（2024.貴州.中考真題）如圖，YABC。的對角線AC與3。相交于點O,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AB=BCB.AD=BCC.OA=OBD.AC±BD

【答案】B

【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平分是解題的

關鍵.

【詳解】解：是平行四邊形,

:.AB=CD,AD=BC,AO=OC,BO=OD,

故選B.

2.（2024.云南?中考真題）一個七邊形的內(nèi)角和等于（）

A.540°B.900°C.980°D.10800

【答案】B

【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和，根據(jù),邊形的內(nèi)角和為（"-2）/80。求解，即可解題.

【詳解】解：一個七邊形的內(nèi)角和等于（7-2）><180。=900。,

故選：B.

3.（2024?河北?中考真題）直線/與正六邊形所的邊A氏跖分別相交于點M,N,如圖所示，則。+乃=

B.120°C.135°D.144°

【答案】B

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的每個內(nèi)角，鄰補角，熟練掌握知識點是解決本題的關鍵.

先求出正六邊形的每個內(nèi)角為120。，再根據(jù)六邊形MBCDEN的內(nèi)角和為720°即可求解ZENM+ZNMB的

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度數(shù)，最后根據(jù)鄰補角的意義即可求解.

62X180

【詳解】解：正六邊形每個內(nèi)角為：（-）\120O>

6

而六邊形AffiCDEN的內(nèi)角和也為（6-2）x180。=720。，

AB+AC+AD+AE+AENM+ANMB=720°,

ZENM+ZNMB=720°-4x120°=240°,

：6+NEM0+a+NNMB=180°x2=360。，

/.a+/?=360°-240°=120°,

故選：B.

4.（2024.湖南.中考真題）下列命題中，正確的是（）

A.兩點之間，線段最短B.菱形的對角線相等

C.正五邊形的外角和為720。D.直角三角形是軸對稱圖形

【答案】A

【分析】本題考查了命題與定理的知識，多邊形外角性質(zhì)，菱形性質(zhì)及軸對稱圖形的特點，解題的關鍵是

掌握這些基礎知識點.

【詳解】解：A、兩點之間，線段最短，正確，是真命題，符合題意；

B、菱形的對角線互相垂直，不一定相等，選項錯誤，是假命題，不符合題意；

C、正五邊形的外角和為360。，選項錯誤，是假命題，不符合題意；

D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，只有等腰直角三角形是軸對稱圖形，選項錯誤，是假命題，不符合

題意；

故選：A.

5.（2024?四川眉山?中考真題）如圖，在YABC。中，點。是8。的中點，E尸過點。，下列結(jié)論：①AB〃DC；

②EO=ED；③Z4=NC；④S四邊形$四邊形CDOF，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的對邊平行，對角線互相平分，對角相等等性

質(zhì)進行判斷即可

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【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB//DC,AD//BC,NA=NC,故①③正確，

??SABD=S88=5S平行四邊形^8，/ODE=/OBF,

點。是的中點，

OD=OB,

又，/DOE=/BOF,OD=OB,/ODE=/OBF,

ODE竺OBF(ASA),

'''SAODE=S^OBE，EO=FOKED,故②不正確,

S^ABD

S^CDB，SQDE=$OBF，

S/\ABD-S^ODE=S/^cDB-S^OBF，

即S四這形ABOE=S四邊形C0OF＞故④正確,

綜上所述，正確結(jié)論的個數(shù)為3個,

故選：C.

6.（2024.吉林長春?中考真題）在剪紙活動中，小花同學想用一張矩形紙片剪出一個正五邊形，其中正五

邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則的大小為（

A.54°B.60C.70D.72

【答案】D

【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，正多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關

鍵.

根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和公式和鄰補角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：Z?=180。-=72。,

故選：D.

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7.（2024.四川德陽?中考真題）已知，正六邊形ABCDEF的面積為66，則正六邊形的邊長為（）

A.1B.布C.2D.4

【答案】C

【分析】本題考查正六邊形的性質(zhì)，正三角形的性質(zhì)，設出邊長去表示正三角形面積和正六邊形面積即可.

【詳解】解：如圖：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可求出正六邊形的一個內(nèi)角為120。，故正六邊形是由6個正

三角形構成的，過。點作垂足是

AMB

設正六邊形的邊長為即。4=AB=a

在正三角形OAB中，

OMYAB,

AM=BM=-

2

在RtAAMO中，OM=------(1

2

一個正三角形的面積為：L.ABOM=Lxax叵=3^,

2224

正六邊形的面積為：運x6=^《，

42

?3A/3（22H

2

解得：a=2,

故選：C.

8.（2024.山東.中考真題）如圖，已知AB,BC,CD是正〃邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以BC為邊在

該正n邊形的外部作正方形BCMN.若NABN=120。，則"的值為（）

A.12B.10C.8D.6

【答案】A

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【分析】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，先求解正多邊形的1個內(nèi)角度數(shù)，得到正多

邊形的1個外角度數(shù)，再結(jié)合外角和可得答案.

【詳解】解：：正方形3QWN,

ZNBC=90°,

'：ZABN=120°,

：.ZABC=360°-90°-120°=150°,

正〃邊形的一個外角為180。-150。=30。，

???〃的值為36器0°=12；

故選A

9.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，是正“邊形紙片的一部分，其中/,根是正〃邊形兩條邊的一部分，

若/，機所在的直線相交形成的銳角為60。，則〃的值是（）

J/

A.5B.6C.8D.10

【答案】B

【分析】本題考查了正多邊形，求出正多邊形的每個外角度數(shù)，再用外角和360。除以外角度數(shù)即可求解,

掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關鍵.

【詳解】解:如圖，直線/、機相交于點A,貝ijNA=60°,

?.?正多邊形的每個內(nèi)角相等，

正多邊形的每個外角也相等，

10.（2024?浙江?中考真題）如圖，在YABCD中，AC,即相交于點。，AC=2,8。=.過點A作5c

的垂線交3C于點E,記班長為無，3C長為y.當x,y的值發(fā)生變化時，下列代數(shù)式的值不變的是（）

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AD

A.x+yB.x-yc.孫D.x2+y2

【答案】c

【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，過點。作叱±BC

交BC的延長線于點R證明aME絲OB(AAS),得至IjAE=?！攴?。尸=無，由勾股定理可得，

A￡2=4-(y-x)2,DF2=12-(y+x)2,貝I」"(y-x?=12-(y+x)2,整理后即可得到答案.

【詳解】解:過點。作。尸±3c交3C的延長線于點E

ZAEB=Z.DFC=90°,

.四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=DC,AB//CD,

：.ZABE=NDCF,

ABE^DCF(AAS)

AE=DF,BE=CF=x,

由勾股定理可得，AE2=AC2-CE2^AC2-(BC-BE)2=4-(j-x)2,

DF?=BD?-BF?=BD?-(BC+CF『=BD?-(BC+BE?=12—(y+Jt)2,

4—(y—x)~=12—(y+x)-,

(y+x)2-(y-xj=8

?■x2+2xy+y~-+2xy—=8

即4孫=8,解得斗=2,

???當x,y的值發(fā)生變化時，代數(shù)式的值不變的是切，

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故選：c

11.(2024?河北?中考真題)下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習題及解答過程:

A.Zl=Z3,AASB.Zl=Z3,ASA

C.N2=N3,AASD./2=N3,ASA

【答案】D

【分析】本題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等邊對等角得NABC=N3,根據(jù)三

角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義可得/2=/3,證明△肱/△MCB,得到=再結(jié)合中點的

定義得出他4=MC,即可得證.解題的關鍵是掌握：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

【詳解】證明：=

VZCAN=ZABC+Z3,ZGW=Z1+Z2,Z1=Z2,

：.(1)Z2=Z3.

又：N4=N5,MA=MC,

:.AMAD^AMCB(②ASA).

：.MD=MB.四邊形ABC。是平行四邊形.

故選：D.

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12.（2024?四川遂寧?中考真題）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學時學習扎染技術，得到了一個內(nèi)角和為1080。的正多

邊形圖案，這個正多邊形的每個外角為（）

A.36°B.40°C.45°D.60°

【答案】C

【分析】本題考查了正多邊形的外角，設這個正多邊形的邊數(shù)為“，先根據(jù)內(nèi)角和求出正多邊形的邊數(shù)，

再用外角和360。除以邊數(shù)即可求解，掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關鍵.

【詳解】解：設這個正多邊形的邊數(shù)為“，

則（〃—2）x180°=1080°,

這個正多邊形的每個外角為360。+8=45°,

故選：C.

二、填空題

13.（2023?江蘇宿遷?中考真題）凸七邊形的內(nèi)角和是度.

【答案】900

【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理.應用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可.

【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和=（〃—2*180。=（7-2）x1802=900。,

故答案為：900.

14.（2024?青海?中考真題）正十邊形一個外角的度數(shù)是.

【答案】36。/36度

【分析】本題考查正多邊形的外角.根據(jù)正“多邊形的外角公式3型60-°求解即可.

n

【詳解】解：正十邊形的一個外角的大小是3毛60°-=36。，

故答案為：36°.

15.（2024?甘肅臨夏.中考真題）“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏根.”圖1窗根的外邊框為正六邊形（如

圖2）,則該正六邊形的每個內(nèi)角為。.

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【答案】120

【分析】本題考查多邊形內(nèi)角和，正多邊形的性質(zhì).掌握“邊形內(nèi)角和為5-2）x180。和正多邊形的每個

內(nèi)角都相等是解題關鍵.根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出正六邊形的內(nèi)角和為720。，再除以6即可.

【詳解】解：：正六邊形的內(nèi)角和為（6-2）*180。=720。，

正六邊形的每個內(nèi)角為720。+6=120。.

故答案為：120.

16.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）已知一個〃邊形的內(nèi)角和是900。，則”=.

【答案】7

【分析】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，多邊形的內(nèi)角和可以表示成（〃-27180。,

依此列方程可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意,得（〃-2）480。=900。,

解得〃=7.

故答案為：7

17.（2024?廣東廣州?中考真題）如圖，YABCD中，BC=2,點E在DA的延長線上，BE=3,若54平

分NEBC,則OE=.

【答案】5

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關鍵.由

平行四邊形的性質(zhì)可知，AD=BC=2,BC//AD,進而得出=NEBA,再由等角對等邊的性質(zhì)，

得到8E=AE=3,即可求出DE的長.

【詳解】解：在YABCD中，BC=2,

.-.AD=BC=2,BC//AD,

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:.Z.CBA=ZBAE,

BA平分NEBC,

:.NCBA=NEBA,

:.ZBAE=ZEBA,

BE=AE=3,

:.DE=AD+AE=2+3=5,

故答案為：5.

18.（2024?山東威海?中考真題）如圖，在正六邊形中，AH//FG,BI±AH,垂足為點/.若

【答案】50。/50度

【分析】本題考查了正六邊形的內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先求出正六邊形的每個內(nèi)角

為120。，即NEK4=/E4B=120。，則可求得NGE4的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得NE4H的度數(shù)，進

而可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出ZA次的度數(shù).

【詳解】解：???正六邊形的內(nèi)角和=(6-2)x180=720。，

每個內(nèi)角為：720°4-6=120°,

ZEFA=ZFAB=120°,

/砂G=20。，

/.AGFA=120?！?0°=100°,

AH//FG,

.\ZFAH+ZGFA=180°,

ZFAH=180?！猌GFA=180?！?00。=80°,

ZHAB=ZFAB-ZFAH=120?！?0°=40°,

B1±AH,

:.ZBIA=90°,

.-.ZAB/=90°-40°=50°.

故答案為：50°.

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19.（2024?四川廣元?中考真題）點尸是正五邊形ABCDE邊OE的中點，連接8尸并延長與C。延長線交于

點G,則/3GC的度數(shù)為.

【分析】連接8￡>,8E,根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可證ABE-CBD（SAS）,得到破=班>,進而得到BG是。E

的垂直平分線，即ZDFG=90°,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求出每個內(nèi)角的度數(shù)，進而得至U/fDG=72°,

再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解答.

【詳解】解：連接BO,BE,

五邊形ABCDE是正五邊形，

AB=3C=CD=AE,ZA=ZC

ABE空一CBO(SAS),

,BE=BD,

;點尸是DE的中點，

BG是。E的垂直平分線，

ZDFG=90°,

52xl8

;在正五邊形ABCDE中，ZCDE=（-）°=108°,

5

ZFDG=180°-ZCDE=72°,

NG=180°—NDFG—ZFDG=180°—90?！?2。=18。.

故答案為：18。

【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)，內(nèi)角，全等三角形的判定及性質(zhì)，垂直平分線的判定，三角形的內(nèi)角

和定理，正確作出輔助線，綜合運用相關知識是解題的關鍵.

20.（2024.四川廣安?中考真題）如圖，在YABCD中，AB=4,AD=5,ZABC=30°,點〃為直線上

一動點，則MA+A?的最小值為.

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【答案】V41

【分析】如圖，作A關于直線3C的對稱點A,連接AO交BC于"，則=AH,AH±BC,AM'^AM',

當AT重合時，M4+MD最小，最小值為A￡）,再進一步結(jié)合勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖，作A關于直線BC的對稱點A，，連接交BC于AT,則4H=AH,AHLBC,

AM'=AM',

.?.當M,重合時，M4+MD最小，最小值為AO,

A'

?：AB=4,ZABC=30°,在YABCD中,

/.AH=-AB=2,AD//BC,

2

.??A4'=2M=4,AA±AD,

,/AD=5,

AD='42+52=向，

故答案為：A/41

【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，求最小值問題，正確理解各性質(zhì)及掌

握各知識點是解題的關鍵.

21.（2024?山東煙臺?中考真題）如圖，在邊長為6的正六邊形ABCDE尸中，以點P為圓心，以￡8的長為

半徑作BO,剪下圖中陰影部分做一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為.

【答案】x/3

【分析】本題考查正多邊形的性質(zhì)，求圓錐的底面半徑，先求出正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，進而求出扇

形的圓心角的度數(shù)，過點A作AGLBW,求出所的長，再利用圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長，進行

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求解即可.

【詳解】解：：正六邊形ABCDEF,

(6-2)-180°

/.NBAF=NAFE=NE=\--------------=120°,AB=AF=EF=DE=6,

6

/.ZAFB=ZABF=1(180°-120°)=30°,ZEFD=ZEDF=1(180°-120°)=30°,

ZBFD=120°-2x30°=60°,

設圓錐的底面圓的半徑為小貝U：2萬，=黑x6g,

r=A/3;

故答案為：V3.

三、解答題

22.(2024?四川瀘州?中考真題)如圖，在YABCD中，￡,尸是對角線上的點，且=求證：Z1=Z2.

【答案】證明見解析

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，先由平行四邊形的性質(zhì)得到

AD=CB,AD//CB,則=再證明/△CBb(SAS),即可證明N1=N2.

【詳解】證明：：四邊形A5CD是平行四邊形，

AAD=CB,AD//CB,

：.ZADE=NCBF,

又：DE=BF,

：.Z\ADE^/\CBF(SAS),

/.Z1=Z2.

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23.（2024?浙江?中考真題）尺規(guī)作圖問題:

如圖1,點E是YABCD邊AD上一點（不包含A,。），連接CE.用尺規(guī)作A歹〃CE,F是邊BC上一點.

小明：如圖2.以C為圓心，AE長為半徑作弧，交3C于點E連接AF,則4尸〃CE.

小麗：以點A為圓心，CE長為半徑作弧，交BC于點、F,連接反，則A歹〃CE.

小明：小麗，你的作法有問題，小麗：哦……我明白了！

（1）證明A尸〃CE；

（2）指出小麗作法中存在的問題.

【答案】（1）見詳解

（2）以點A為圓心，CE長為半徑作弧，與3C可能有兩個交點，故存在問題

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，

（1）根據(jù)小明的作圖方法證明即可；

（2）以點A為圓心，CE長為半徑作弧，與BC可能有兩個交點，據(jù)此作答即可.

【詳解】（1）-：YABCD,

：.AD//BC,

又根據(jù)作圖可知：AE=CF,

四邊形AECF是平行四邊形，

/.AFEC；

（2）原因：以點A為圓心，CE長為半徑作弧，與BC可能有兩個交點，

故無法確定廠的位置，

故小麗的作法存在問題.

24.（2024.吉林?中考真題）如圖，在YABCD中，點。是A3的中點，連接CO并延長，交ZM的延長線于

點、E,求證：AE=BC.

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D.___f

E

【答案】證明見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，先根據(jù)平行四邊形對邊平行推出

NOAE=ZOBC,ZOCB=ZE,再由線段中點的定義得到OA=OB,據(jù)此可證明△A（9E^ABC>C（AAS）,

進而可證明AE=BC.

【詳解】證明：：四邊形ABC。是平行四邊形，

AD//BC,

；.NOAE=/OBC,/OCB=/E,

,?,點。是AB的中點，

OA=OB,

：.AAOE■/ABOC（AAS）,

AE=BC.

25.（2024?江西?中考真題）追本溯源：

題（1）來自于課本中的習題，請你完成解答，提煉方法并完成題（2）.

（1）如圖1,在ASC中，BD平分/ABC,交AC于點。，過點。作BC的平行線，交AB于點E,請判

斷一5AE的形狀，并說明理由.

方法應用：

（2）如圖2,在YABCD中，3E平分/ABC,交邊AD于點E,過點A作AF_LBE交。C的延長線于點R

交BC于點G.

①圖中一定是等腰三角形的有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

②已知鉆=3,BC=5,求C/的長.

【答案】（1）3DE是等腰三角形；理由見解析；（2）①B；②CF=2.

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【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和

等腰三角形的判定是解題的關鍵；

（1）利用角平分線的定義得到NABO=NC8。，利用平行線的性質(zhì)得到/%=推出

ZBDE=ZABD,再等角對等邊即可證明石是等腰三角形；

（2）①同（1）利用等腰三角形的判定和性質(zhì)可以得到四個等腰三角形；

②由①得尸，利用平行四邊形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：（1）一瓦汨是等腰三角形；理由如下：

?「BO平分/ABC,

：.ZABD=ZCBDf

,:DE〃BC,

:?/BDE=/CBD,

ZBDE=ZABD,

：.EB=ED,

??.石是等腰三角形；

（2）①???YABCD中，

AAE//BC,AB//CD,

同⑴ZABE=ZCBE=ZAEB,

.\AB=AE,

AF工BE,

：.ZBAF=ZEAF,

*：AE//BC,AB//CD,

：.ZBGA=ZEAF,ZBAF=/F,

?：/BGA=/CGF,

：.ZBGA=ZBAG,ZDAF=/F,ZCGF=ZF,

/.AB=AG,DA=DF,CG=CF,

即.ABE、_ABG.Z^ADF,ACG尸是等腰三角形；共有四個,

故選：B.

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②：YA8CE>中，AB=3,BC=5,

AB=CD=3,BC=AD=5,

由①得IM=D戶，

CF=DF-CD=5—3=2.

26.(2024?安徽?中考真題)如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系

X0Y,格點(網(wǎng)格線的交點)A、B,C、。的坐標分別為(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).

(1)以點。為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC旋轉(zhuǎn)180。得到畫出△ABC；

(2)直接寫出以3,G，4，C為頂點的四邊形的面積；

(3)在所給的網(wǎng)格圖中確定一個格點E,使得射線AE平分/BAC,寫出點￡的坐標.

【答案】(1)見詳解

(2)40

(3)E(6,6)(答案不唯一)

【分析】本題主要考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，平行四邊形的判定以及性質(zhì)，等腰三角形的判定以及性質(zhì)等知識，

結(jié)合網(wǎng)格解題是解題的關鍵.

(1)將點A,B,C分別繞點。旋轉(zhuǎn)180。得到對應點，即可得出△ABC-

(2)連接B旦，CG，證明四邊形3GBe是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)以及網(wǎng)格求出面積即可.

(3)根據(jù)網(wǎng)格信息可得出AB=5,4?=律彳=5,即可得出ABC是等腰三角形，根據(jù)三線合一的性

質(zhì)即可求出點E的坐標.

【詳解】(1)解：△4SG如下圖所示：

第17頁共23頁

???點8與4，點C與G分別關于點。成中心對稱,

DB=DB],DC=DC1,

四邊形BG4c是平行四邊形,

（3）:根據(jù)網(wǎng)格信息可得出=5,AC=V32+42=5-

.ABC是等腰三角形，

/.AE也是線段BC的垂直平分線，

VB,C的坐標分別為，（2,8）,（10,4）

.?.一,空，

即E（6,6）.（答案不唯一）

27.（2024?湖南?中考真題）如圖，在四邊形A8CD中，AB//CD,點E在邊A3上，一.請從“①NB=NA￡D；

②AE=BE,AE=CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號），再解決下列問題:

第18頁共23頁

DC

(1)求證：四邊形3CDE為平行四邊形；

(2)若ADSAB,AD=8,3c=10,求線段AE的長.

【答案】(1)①或②，證明見解析；

(2)6

【分析】題目主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形，理解題意，熟練掌握平行四邊形的

判定和性質(zhì)是解題關鍵.

(1)選擇①或②，利用平行四邊形的判定證明即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DE=3C=10,再由勾股定理即可求解.

【詳解】(1)解：選擇①，

證明：VZB=ZAED,

：.DE//CB,

'：AB//CD,

四邊形BCDE為平行四邊形；

選擇②，

證明：,：AE=BE,AE=CD,

：.CD=BE,

AB//CD,

四邊形BCDE為平行四邊形；

(2)解：由(1)得DE=BC=1O,

VADJ.AB,AD=8,

AE=siDE2-AD2=6■

28.(2024?湖北武漢.中考真題)如圖，在YABCD中，點、E,尸分別在邊BC,AD上，AF=CE.

第19頁共23頁

⑴求證：ZXABE^Z^CDF；

（2）連接斯.請?zhí)砑右粋€與線段相關的條件，使四邊形ABEF是平行四邊形.（不需要說明理由）

【答案】（1）見解析

（2）添加=（答案不唯一）

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定；

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,ZB=ZD,結(jié)合已知條件可得DF=BE,即可證明

八ABE冬八CDF；

（2）添加AF=3E,依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可求解.

【詳解】（1）證明：：四邊形ABCZ）是平行四邊形，

AAB=CD,AD=BC,ZB=ZD,

"：AF=CE,

：.AD-Ab=3C—CE即。尸=3E,

在，ABE與CDF中，

AB=CD

<ZB=ZD,

BE=DF

.ABE^CDF（SAS）；

（2）添加AF=3E（答案不唯一）

如圖所示，連接E尸.

AFD

BE

???四邊形ABCD是平行四邊形,

J.AD//BC,即A/〃BE,

當=時，四邊形ABEF是平行四邊形.

29.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，在MC中，。是A3中點.

第20頁共23頁

(1)求作：AC的垂直平分線/(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

⑵若/交AC于點E,連接D