2024-2025學年人教版八年級數(shù)學上冊第一月考（第十一、十二章）試題（含答案）

2024-2025學年八年級數(shù)學上冊第一月考（第

十一、十二章）試題人教版

八年級上冊數(shù)學人教版第一月考（第十一、十二章）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

1.用三角板作AABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）

*2。

BC

A

1

BC

2.下列四個選項中，不是全等圖形的是（）

，□口》

令令

3.如圖，小明做了一個長方形框架，發(fā)現(xiàn)很容易變形請你幫他選擇一個最好的加固方案（）

』。匣

A

H區(qū)，口

4.如圖，在△ABC中，點。是其重心，連接A。，C。并延長,分別交BC,A3于。，E兩點，則下列說

法一定正確的是（）

A

D

A.ABAD=ACADB.AE=CDC,OA=0CD.BD=CD

第1頁/共6頁

5.已知數(shù)軸上點A,B,C,D對應的數(shù)字分別為-1,1,x,7,點C在線段3。上且不與端點重合，若線

段AB,BC,CD能圍成三角形，則x可能是（）

ABCD

_______II[1??

-101x7

A.2B.3C.4D.5

6.下列可使兩個直角三角形全等的條件是（）

A.一條邊對應相等B.兩條直角邊對應相等

C.一個銳角對應相等D.兩個銳角對應相等

7.小明同學只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如圖：一把直尺壓住射線03,

另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點尸，小明說：“射線OP就是的角平分線.”他

這樣做的依據(jù)是（）

A.在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上

B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C.三角形的三條高交于一點

D.三角形三邊的垂直平分線交于一點

8.如圖，若兩個三角形全等，圖中字母表示三角形邊長，則ZL的度數(shù)為（）

9.在下列條件中：@ZA+ZB=ZC,②/A：ZB：ZC=1：2：3,③/A=2/2=3/C,④

==中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）

2

第2頁/共6頁

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖是嘉淇測量水池4B寬度的方案，下列說法不正確的是（）

①先確定直線4B,過點8作3AB；

②在3尸上取C,。兩點，使得△；

③過點。作。EL8尸；

④作射線口，交DE于點、M；

⑤測量☆的長度，即4B的長

A.△代表3C=CDB.□代表AC

C.☆代表DMD.該方案的依據(jù)是SAS

11.若一個正〃邊形的內(nèi)角和為720。，則它的每個外角度數(shù)是（）

A.36°B.45°C.72°D.60°

12.如圖，在△A2C中，ZABC=50°,ZACB=100°，點M是射線AB上的一個動點，過點M作跖V//2C

交射線AC于點N,連結(jié)BN.若△BMN中有兩個角相等，則的度數(shù)不可能是（）

A.25°B.30°C.50°D.65°

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.將一副直角三角尺如圖放置，則N1的大小為度.

第3頁/共6頁

14.如圖，若P是/A4c的平分線AD上一點，PELAC于點E,且PE=3,AE=4,點F在邊AB上運

動，當運動到某一位置時，口工4P的面積恰好是?EAP面積的工，貝U此時AF的長是.

2

15.如圖，在△ACD中，NC4O=90。，AC=6,AD=8,AB//CD,E是CO上一點，BE交AD于點F,

當AB+C￡=CD時，則圖中陰影部分的面積為.

16.如圖，第1個圖中有1個三角形，第2個圖中共有5個三角形，第3個圖中共有9個三角形，.…依

此類推，第2025個圖中共有三角形_______個.

4AA

A;求C-

三、解答題（本大題共8個小題，共72分）

17.已知：如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G,AB±BE,垂足為B,DE±BE,

垂足為E,且AB=DE,BF=CE.

求證：△ABCgZMDEF.

第4頁/共6頁

D

G

?b_________________d

BFCF.

18.如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均為1,點A,點2,點C在小正方形的頂點上.

(1)畫出△ABC中邊BC上的高AD：

(2)畫出△ABC中邊AC上的中線BE；

(3)求DABE的面積.

19.如圖，3。是NA3C的平分線，AB=BC,點P在8。上，PM1AD,PN1CD,M,N分

20.在一個正多邊形中，一個內(nèi)角是與它相鄰的一個外角的3倍.

(1)求這個多邊形的邊數(shù)；

(2)求這個多邊形的每一個外角的度數(shù).

21.如圖，點。、E、F、G在aABC的邊上，且BF〃DE,Zl+Z2=180°.

(1)求證：GF//BC；

(2)若B尸平分NABC,Z2=138°,求NAGF的度數(shù).

22.按要求完成下列各小題.

第5頁/共6頁

(1)在口ABC中，A5=8,BC=2,AC的長為偶數(shù)，求DABC的周長;

(2)已知口ABC的三邊長分別為3,5,。，化簡一岡—2,—2|.

23.看圖回答問題

(1)如圖1,在凹四邊形A3CD中：

①當NA=45°,ZB=20°,NC=30°時，ZBDC=：

②當NA=/n°,NB=n°,NC=x°時，Z.BDC=。

(2)如圖2,NAB。與NACD角平分線相交于點。，若NAB。+NAC。=60。，求NA與N。的數(shù)量

關(guān)系.

24.【問題背景】如圖1,在四邊形A3CD中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=90°,E、F

分別是BC、CD上的點，且NEA尸=60。，試探究圖1中線段BE、EF、陽之間的數(shù)量關(guān)系.

北

小

午Bt

圖3

(1)【初步探索】小亮同學認為：如圖1,延長即到點G,使。G=BE,連接AG,先證明

△A3E2△ADG，再證明DAM注DAGB,則可得到BE、EF、之間的數(shù)量關(guān)系是.

(2)【探索延伸】在四邊形A3CD中如圖2,AB=AD,ZB+ZD=180°,￡、尸分別是BC、CD上的

點，ZEAF=^ZBAD,上述結(jié)論是否仍然成立？說明理由.

(3)【結(jié)論運用】如圖3,在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處，艦艇乙在

指揮中心南偏東70°的2處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以

40海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以60海里/小時的速度前進1.5小時后，指揮中心觀

測到甲、乙兩艦艇分別到達E,P處，且兩艦艇之間的夾角(ZEOF)為70°,試求此時兩艦艇之間的距

離.

第6頁/共6頁

八年級上冊數(shù)學人教版第一月考（第十一、十二章）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

1.用三角板作AABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：B,C,D都不是AABC的邊BC上的高，

A選項是△ABC的邊BC上的高，

故選：A.

【點睛】本題考查的是三角形的高，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵.

2.下列四個選項中，不是全等圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)全等圖形的定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形逐項判斷即可.

【詳解】A.經(jīng)過平移后可以完全重合，是全等圖形，故該選項不符合題意；

B.經(jīng)過平移后可以完全重合，是全等圖形，故該選項不符合題意；

C.兩個圖形形狀不同，不能完全重合，不是全等圖形，故該選項符合題意；

D.經(jīng)過平移后可以完全重合，是全等圖形，故該選項不符合題意.

第1頁/共22頁

故選c.

【點睛】本題考是全等圖形的定義.掌握能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形是解題關(guān)鍵.

3.如圖，小明做了一個長方形框架，發(fā)現(xiàn)很容易變形，請你幫他選擇一個最好的加固方案（）

A.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可在框架里加根木條，構(gòu)成三角形的形狀.

【詳解】因為三角形具有穩(wěn)定性，只有B構(gòu)成了三角形的結(jié)構(gòu).

故選B.

【點睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應用問題.

4.如圖，在AABC中，點。是其重心，連接A。，C。并延長，分別交BC,AB于。，E兩點，則下列說

法一定正確的是（）

B.AE=CDC.0A=0CD.BD=CD

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的是三角形的重心，三角形的重心是三角形三邊中線的交點.直接根據(jù)三角形重心的概念

進行解答即可.

【詳解】解：：點。是△ABC重心,

AD是3c邊的中線,

BD=CD,

觀察四個選項，只有D選項符合題意,

第2頁/共22頁

故選：D.

5.已知數(shù)軸上點A,B,C,。對應的數(shù)字分別為-1,1,x,7,點C在線段3。上且不與端點重合，若線

段AB,BC,CD能圍成三角形，則x可能是()

ABCD

_______II[1??

-101x7

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，三角形三邊的關(guān)系，解不等式組.先根據(jù)題意得到

%—1+7—x>2CD

AB=2,BC^x-1,CD^l-x,由三角形三邊關(guān)系定理得：12+x—1〉7—遨，得到不等式組的解

2+7-x>x-1(3)

集是3<x<5,即可得到答案.

【詳解】解：由點在數(shù)軸上的位置得：AB=l-(-l)=2,BC=x-l,CD=l-x,

..?線段ABBC,CD能圍成三角形，

%—1+7—x>2(T)

.??由三角形三邊關(guān)系定理得：12+x—1>7—遨，

2+7—%>%—1(3)

不等式①恒成立，

由不等式②得：x>3,

由不等式③得：x<5,

不等式組的解集是3<x<5,

觀察四個選項，只有C選項符合題意，

故選：C.

6.下列可使兩個直角三角形全等的條件是()

A.一條邊對應相等B.兩條直角邊對應相等

C.一個銳角對應相等D.兩個銳角對應相等

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A、一邊一角無法得到兩個直角三角形全等，不符合題意；

第3頁/共22頁

B、利用SAS可以得到兩個直角三角形全等，符合題意；

C、一個銳角對應相等，則另一個銳角也對應相等，AAA無法得到兩個直角三角形全等，不符合題意；

D、AAA無法得到兩個直角三角形全等，不符合題意；

故選B.

7.小明同學只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如圖：一把直尺壓住射線03,

另一把直尺壓住射線。4并且與第一把直尺交于點尸，小明說：“射線0P就是N80A的角平分線.”他

這樣做的依據(jù)是（）

B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C.三角形的三條高交于一點

D.三角形三邊的垂直平分線交于一點

【答案】A

【解析】

【分析】過兩把直尺的交點P作尸BO與點尸，由題意得尸ELAO,因為是兩把完全相同的長方形直

尺，可得PE=PF,再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得。尸平分/A02

【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點P作尸與點R由題意得尸ELAO,

OB

第4頁/共22頁

兩把完全相同的長方形直尺，

：.PE=PF,

...OP平分/A03（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），

故選A.

【點睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上

這一判定定理.

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N2=40。，再根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出答案.掌握全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖所示：

?/Z2=180o-80°-60o=40°,

..?兩個三角形全等，

Nl=N2=40°,

N1的度數(shù)為40°.

故選：A.

9.在下列條件中：@ZA+ZB=ZC,②/A：ZB：ZC=1：2：3,③/A=2/2=3/C,④

==中，能確定AABC是直角三角形的條件有（）

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

第5頁/共22頁

【分析】根據(jù)有一個角是直角的三角形是直角三角形進行逐一判斷即可.

【詳解】解：①又由/A+NB+NC=180。，得至?。?C=90°,所以AABC是直角三角形;

②乙4：ZB：ZC=1：2：3,根據(jù)/A+/B+/C=180°,可得到/A=30°,/2=60°,/C=90°,所以

△ABC是直角三角形；

③NA=2NB=3NC,即ZC=-ZA,所以NA+工NA+工/A=180°,得至［］NA=

2323

1080］。

。90°,由于NA為最大角，所以△ABC不是直角三角形;

11)

@ZA=ZB=-ZC,即/C=2NA,ZA+ZA+2ZA=180°,得到NA=45°,所以NC=90°,所以

2

△ABC是直角三角形；

正確的有3個，

故選：C.

【點睛】本題考查了直角三角形的定義，找到AABC中是否有直角是解題的關(guān)鍵.

10.如圖是嘉淇測量水池4B寬度的方案，下列說法不正確的是（）

①先確定直線4B,過點B作8尸，AB；

②在上取C,D兩點,使得△；

③過點。作。EL8尸；

④作射線口，交DE于點M；

⑤測量☆的長度，即4B的長

A.△代表BC=CDB.□代表AC

C.☆代表DMD.該方案的依據(jù)是SAS

【答案】D

第6頁/共22頁

【解析】

【分析】先根據(jù)方案補全作圖步驟，再說明作圖理由即可判斷每一個選項的對錯.

【詳解】①先確定直線A5,過點8作3AB；

②在上取C、D兩點,使得3C=CD；

故選項A正確；

③過點。作DE，3尸；

④作射線AC,交DE于點M；

故選項B正確；

⑤測量DM的長度，即A5的長；

故選項C正確；

,/BF1AB,DELBF,

：.ZABC=ZMDC=90°.

??BC=CD,NACB=ZMCD,

：.AABC^AMDC(ASA).

AB=DM.

.,?該方案的依據(jù)是ASA；

故選項D錯誤；

故選D.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定的實際應用，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

11.若一個正“邊形的內(nèi)角和為720°,則它的每個外角度數(shù)是()

A.36°B.45°C.72°D,60°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式可算出〃的值，由多邊形外角和的定義和性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：一個正”邊形的內(nèi)角和為720°,

.?.180。(〃―2)=720。，解得，n=6,

?正六邊形的外角和為360°,

每個外角的度數(shù)為360°4-6=60°,

故選：D.

第7頁/共22頁

【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和、外角和的綜合運用，掌握內(nèi)角和公式180。(〃-2),正多邊形外角

和為360°的計算方法是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在AABC中，ZABC=50°,ZACB=100°,點M是射線AB上的一個動點，過點M作用N//BC

交射線AC于點N,連結(jié)BN.若中有兩個角相等，則的度數(shù)不可能是()

A.25°B.30°C.50°D.65°

【答案】B

【解析】

【分析】分兩種情形：如圖1中，當點N在線段AC上時，如果如圖2中，當時，ZBNM

=ZBMN=50°,當時，ZBNM=-(180°-50°)=65°,當時，/BNM=80°,

2

由此即可判斷.

【詳解】解：如圖1中，當點N在線段AC上時，如果

圖1

則/MNB=/MBN,

,JMN//BC,

：.ZAMN=ZABC=50°,

:./MNB=25°.

如圖2中，當BM=BN時，/BNM=/BMN=50°,

當時，ZBNM=-(180°-50°)=65°

2

當NB=MN時,NBNM=80°,

第8頁/共22頁

圖2

綜上所述，選項2符合題意，

故選：B.

【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類

討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.將一副直角三角尺如圖放置，則ZL的大小為_______度.

【答案】105

【解析】

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和互補解答即可.

【詳解】解：如圖所示,

Z2=45°,N3=30°,

第9頁/共22頁

Z4=Z2+Z3=45°+30°=75°,

'：Nl+N4=180°,

Z1=180°-Z4=180°-75°=105°.

故答案為：105.

【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解

答.

14.如圖，若P是/A4c的平分線AD上一點，PELAC于點E,且PE=3,AE=4,點F在邊AB上運

動，當運動到某一位置時，口工4P的面積恰好是?EAP面積的工，貝U此時AF的長是.

2

【答案】2

【解析】

【分析】先求解SaAEP=6,再求解SUFAP=6=3,過P作尸G，AB于G,再證明PE=PG=3,再利用

三角形的面積公式列方程求解AF即可得到答案.

【詳解】解：：PE_LAC于點E,且PE=3,AE=4,

S0AEP=；AEUPE=；x4x3=6,

BFAP的面積恰好是口區(qū)4P面積的工，

2

???SDFAP=；x6=3,

過P作PG,AB于G,

PEJ_AC于點E,P是NA4c的平分線AD上一點，

PE=PG=3,

:.-AFUPG=3,

2

第10頁/共22頁

C

ED

//P

AN-

FG

—xAFx3=3,

2

AF=2.

故答案為：2.

【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在△ACD中，ZCAD=90°,AC=6,AD=S,AB//CD,E是CD上一點，BE交AD于點F,

當AB+CE=CZ）時，則圖中陰影部分的面積為.

【答案】24

【解析】

【分析】證明△BA/WAEDF(44S),貝”利用割補法可得陰影部分面積.

【詳解】'JAB//CD,

：.ZBAD=ZD,

,：AB+CE=CD,CE+DE=CD,

.,.AB=DE,

在△BAF和中，

NBFA=ZEFD

<NBAD=ND,

AB=DE

:.ABAF沼AEDF(AAS),

??SABAF=SAEDF,

VAC=6,A0=8,

???圖中陰影部分面積二S四邊形ACEF+S/JM尸

=S/^ACD

第n頁/共22頁

1

=-^AC^AD

2

——x6x8

2

二24,

故答案為：24.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，三角形的面積計算方法，熟練掌握全等三

角形的判定是解決問題的關(guān)鍵.

16.如圖，第1個圖中有1個三角形，第2個圖中共有5個三角形，第3個圖中共有9個三角形，.…依

此類推，第2025個圖中共有三角形________個.

AAA

【答案】8097

【解析】

【分析】本題考查的是圖形的變化類的規(guī)律，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋

規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.根據(jù)圖形中三角形的個數(shù)總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即

可得結(jié)論.

【詳解】解：第1個圖中有1個，即4x1—3=1（個）三角形，

第2個圖中共有5個，即4x2-3=5（個）三角形，

第3個圖中共有9個，即4x3—3=9（個）三角形，

???,

所以第〃個圖中共有（4〃-3）個三角形，

貝I）第2025個圖中共有4x2025—3=8097（個）.

故答案為：8097.

三、解答題（本大題共8個小題，共72分）

17.已知：如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G,AB±BE,垂足為B,DE±BE,

垂足為E,且AB=DE,BF=CE.

求證：△ABCgZ\DEF.

第12頁/共22頁

【解析】

【分析】因為AB_LBE,DE±BE,所以/B=/E,又因為BF=CE,所以BC=FE,又因為AB=DE,則可根

據(jù)SAS判定AABC與Z\DEF.

【詳解】解：證明：VAB±BE,DE±BE,

.\ZB=ZE,

VBF=CE,

；.BC=FE,

VAB=DE,

在AABC和ADEF中，

AB=DE

<NB=NE,

BC=EF

.,.△ABC^ADEF(SAS).

【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA,

AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若

有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

18.如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均為1,點A,點2,點。在小正方形的頂點上.

(1)畫出△ABC中邊3c上的高AD：

(2)畫出△ABC中邊AC上的中線BE；

(3)求DABE的面積.

【答案】(1)畫圖見解析

(2)畫圖見解析(3)4

【解析】

第13頁/共22頁

【分析】本題主要考查了三角形高，中線的作法，以及三角形面積求法，掌握概念是解本題的關(guān)鍵.

(1)延長BC,過A作AD工5c與。，即可得到答案.

(2)結(jié)合網(wǎng)格信息，根據(jù)中線的定義可得E點，連接8E即可得到答案.

(3)根據(jù)三角形面積公式的求法，結(jié)合網(wǎng)格信息，即可得到答案.

【小問1詳解】

解：如下圖，AD即為所求:

【小問2詳解】

如下圖，8E即為所求

【小問3詳解】

^OABC=-xBCAD=-x4x4=8,

22

?,S[JABE=]S口ABC=5義8=4.

19.如圖，5。是NA3C的平分線，AB=BC,點P在5。上，PMLAD,PN1CD,M,N分

【解析】

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，先由角平分線的定義得到

ZABD=ZCBD,再證明口A3。空CfiD(SAS),得到NAOB=NCDB.進而得到

ZADP=ZCDP.進一步證明口尸。“四OPDN(AAS),即可證明尸M=PN.

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【詳解】解：?.?8。是NA3C的平分線，

NABD=ZCBD,

在△A3。利中，

AB=BC

<NABD=ZCBD,

BD=BD

mABD空CBD(SAS).

NADB=NCDB.

ZADP=NCDP.

PM1AD,PNLCD,

：.NPMD=NPND=9U。,

又：PD=PD,

：.口尸。M紀尸DN(AAS),

PM=PN.

20.在一個正多邊形中，一個內(nèi)角是與它相鄰的一個外角的3倍.

(1)求這個多邊形的邊數(shù)；

(2)求這個多邊形的每一個外角的度數(shù).

【答案】(1)8(2)45°

【解析】

【分析】(1)設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為“，一個正多邊形中，一個內(nèi)角是與它相鄰的一個外角的3倍，則正

多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，據(jù)此列方程即可求解；

(2)根據(jù)正多邊形的外角都相等進行求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，

:一個正多邊形中，一個內(nèi)角是與它相鄰的一個外角的3倍，

.??正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，

-21180。=360。*3,

解得?=8,

答：這個多邊形的邊數(shù)是8；

【小問2詳解】

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360°+8=45°,

答：這個多邊形的每一個外角的度數(shù)為45°.

【點睛】此題考查了正多邊形的外角與內(nèi)角問題，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，點。、E、F、G在aABC的邊上，且B/〃DE,Zl+Z2=180°.

(1)求證：GF//BC；

(2)若BF平分/ABC,Z2=138°,求/AG尸的度數(shù).

【答案】(1)見解析(2)84°

【解析】

【分析】(1)根據(jù)2尸〃。E,可得/2+/3=180°,從而得到/1=/3,即可求證；

(2)根據(jù)/2=138。，可得/3=42°,從而得到NABC=84。，再由GE//BC,即可求解.

【小問1詳解】

證明：BF//DE,

.*.Z2+Z3=180o,

VZ1+Z2=18O°.

.-.Z1=Z3,

：.GF//BC；

【小問2詳解】

解：BF//DE,

.*.Z2+Z3=180o,

VZ2=138°,

Z3=42°,

?；所平分/ABC,

ZABC=84°,

?：GF//BC,

：.ZAGF=ZABC=34°.

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【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補;

兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵.

22.按要求完成下列各小題.

(1)在口48。中，AB=8,BC=2,AC的長為偶數(shù)，求口48。的周長；

(2)已知口ABC的三邊投分別為3,5,a,化簡一岡一2,—21.

【答案】(1)口48。的周長為18

(2)|i7+l|—|<2—8|—2|tz—2|=—3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及AC的長為偶數(shù)，即可求得AC的長，從而即可得解；

(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可求得AC的取值范圍，從而化簡不等式計算即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：8-2<AC<8+2,即6VAe<10.

；AC為偶數(shù),

；?AC=8,

.?.□ABC的周長為8+2+8=18；

【小問2詳解】

解：???□ABC的三邊長分別為3,5,a,

5-3<。<3+5,解得2<a<8,

/.|<7+1|—|cz—8|—21<7—2|

=。+1_(8--2(。-2)

=a+l—8+a—2a+4

【點睛】本題主要考查了三角形的三邊間的關(guān)系，熟記三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

是解題的關(guān)鍵.

23.看圖回答問題

圖1圖2

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(1)如圖1,在凹四邊形A3CD中：

①當NA=45°,ZB=20°,NC=30°時，ZBDC=：

②當NA=/n°,NB=n°,NC=x°時，Z.BDC=。

(2)如圖2,NAB。與NACO角平分線相交于點。，若NAB。+NACD=60。，求NA與N。的數(shù)量

關(guān)系.

【答案】(1)①.95°②.(m+n+x)°

(2)ZO=ZA+30°

【解析】

【分析】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)“三

角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵；

(1)連接4。延長至凡根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得=+ZCDE=ZC+ZCAD,進

而可得出結(jié)論；

(2)利用(1)中得出的結(jié)論，可知N0=NA+NA30+NAC。，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得

ZABO=-ZABD,ZACO=-ZACD,即可求解.

22

【小問1詳解】

解：①、連接AD延長至E,如圖所示：

ZBDE=ZB+ABAD,ZCDE=ZC+ZCAD,

ZBDE+ZCDE=NB+/BAD+ZC+ZCAD,

即ZBDC=ZB+ZBAD+ZC+ZCAD,

ZCAB=ZBAD+ZCAD,

ZBDC=ACAB+ZB+ZC,

當NCAB=45°,ZB=20°,NC=30°時，

ZBDC=45°+20°+30°=95°,

故答案為：95°；

②、由①可知：NBDC=NCAB+NB+NC,

當=ZB=n°,NC=x°時，

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則NBDC=m°+n°+x°=(m+n+x)°,

故答案為：(m+n+x)°；

【小問2詳解】

解：由(1)的結(jié)論可知：Z0=ZA+ZABO+ZACO

,08平分/ABD,0C平分NACD,

ZABO=-NABD,ZACO=-ZACD,

22

Z0=ZA+-NABD+-ZACD,

22

即N。=NA+g(ZABD+ZACD)=NA+30°.

24.【問題背景】如圖1,在四邊形ABC。中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=90°,E、F

分別是BC、CD上的點，且NEA尸=60。，試探究圖1中線段BE、EF、陽之間的數(shù)量關(guān)系.

(1)【初步探索】小亮同學認為：如圖1,延長陽到點G,使DG=BE,連接AG,先證明

△ABE名AADG,再證明DAE尸四口