人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：圓的有關(guān)性質(zhì)

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

1.P為。。內(nèi)一點(diǎn)，OP=3,。。半徑為5,則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為（）

A.5B.6C.8D.10

2.如圖，點(diǎn)A,B,。在。。上,ZBAC=54°,則N3OC的度數(shù)為（）

A.27°B.108°C.116°D.128°

3.如圖，AB是。。的直徑，C、。是C。上的兩點(diǎn)，若NDOB=140°,則NACD=（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

4.如圖，在1。中，AB為直徑，CD為弦,已知NACD=40°,則NS4。的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

5.如圖，A2為。。的直徑，點(diǎn)C,。在。。上.若/49。=30。，則乙BC。的度數(shù)是（）

6.如圖，二O是四邊形ABC。的外接圓，連接0。和08,且48=110。，則N5OD的度數(shù)是（）

?

A.140°B.120°C.110°D.70°

7.如圖，點(diǎn)A、B、C在。。上，ZBOC=13（3°,則NA的度數(shù)是（）

A.65°B.60°C.55°D.50°

8.如圖，A8為。。的直徑，C,。為。。上的點(diǎn)，CD=BD-若NC3A=40。，則NC&）的大小為（）

A.50°B.40°C.25°D.20°

9.如圖，四邊形A5C。內(nèi)接于。O,若N5=72。，則ND的度數(shù)為（）

A.18B.72C.100D.108

10.如圖，是「ABC的外接圓，ZAOB=5Q°,則NC的度數(shù)為（

A.25°B.30°C.35°D.40°

11.如圖，。。是AABC的外接圓，ZA=50°,則NBOC的度數(shù)為（

A.40°B.50°C.80°D.100°

12.如圖，AB為。。的直徑，C,。為。。上兩點(diǎn)，若N3OC=30。，則NA5C的大小為（)

A.30°B.60°C.70°D.80°

13.如圖，圓。的弦中最長(zhǎng)的是（）

A

GD

A.ABB.CDC.EFD.GH

14.如圖，點(diǎn)A,B,C是。O上點(diǎn)，且/AO8=60。，則/ACB等于（）

A.25°B.30°C.45°D.60°

15.如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，NA=24。，則BC弧的度數(shù)為（）

C.33°D.24°

16.已知：如圖，是；。的兩條半徑，NAO5=100°,點(diǎn)C在.。上，則NACB的度數(shù)為（）

C.60°D.50°

17.下列語(yǔ)句中正確的是（）

A.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧B.平分弦的直徑垂直于弦

C.相等的圓心角所對(duì)的弧相等D.直徑所在直線是圓的對(duì)稱軸

18.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若/B=110。，則/ADE的度數(shù)為（

C.70°D.110°

19.如圖，在。中，AB、?口是＜。的直徑，若NDQ4=70°，則NC=（）

D

w

A.20°B.35°C.55°D.70°

20.如圖，BC是］。的直徑，AB是C。的弦.若NAOC=60。，則NQ鉆的度數(shù)是（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

21.如圖，已知A5為OO的直徑，點(diǎn)C在（。上，ZBOC=60°,則NC的度數(shù)為（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

22.如圖，在.。中，0aos為半徑，AB、AC、BC為弦,若NCMB=70。，則NC的度數(shù)為（）

A.40°B.70°C.20°D.30°

23.如圖，C,。是。。上位于直徑異側(cè)的兩點(diǎn)，若NACD=20。，則的度數(shù)是（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

24.往水平放置的半徑為13cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示，若水面寬度AB=24cm,

則水的最大深度為（）

A.5cmB.8cmC.10cmD.12cm

25.如圖，點(diǎn)A,。,3,C是圓。上的四個(gè)點(diǎn)，連接A3,CD相交于點(diǎn)區(qū)若NBQD=38。，ZAOC=132°,

C.85°D.80°

26.如圖，點(diǎn)A,C在（0上，BD是的直徑，若NA=57。，則NDBC等于（)

A

D

A.33°B.43°C.28.5°D.57°

27.如圖，O中所對(duì)的圓周NACB=6'7。，點(diǎn)尸在劣弧AB上，NAOP=42。，則的度數(shù)為（）

P

A.25°B.90°C.92°D.109°

28.如圖，ABC內(nèi)接于C。，CD>：,。的直徑，ZABC=20°,則NACD的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

29.如圖，O的半徑08為4，。。，他于點(diǎn)。，ZBAC=30則OD的長(zhǎng)是（）

Q

30.如圖，矩形。ABC的邊OA,OC分別在X軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)。在OA的延長(zhǎng)線上.若A（2,o）,

D（4,o）,以。為圓心、0。長(zhǎng)為半徑的弧經(jīng)過點(diǎn)3,交y軸正半軸于點(diǎn)E，連接。E,BE、則NHED的

度數(shù)是（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

二、填空題

31.如圖，點(diǎn)A,B,C在。上，ZB+ZC=50°,則N3OC的度數(shù)為.

32.《九章算術(shù)》被尊為古代數(shù)學(xué)“群經(jīng)之首”，其卷九勾股篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大小.以鋸鋸

之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問徑幾何？如圖，大意是，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用

鋸去鋸這木材，鋸口深CD等于1寸，鋸道A6長(zhǎng)1尺，問圓形木材的直徑是多少？（1尺=10寸）

答：圓形木材的直徑寸;

33.弧度是表示角度大小的一種單位，圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和半徑相等時(shí)，這個(gè)角就是1弧度角，記作Irad.已

34.如圖，.43。是、。的內(nèi)接三角形，AB=AC,ZABC=62°,則N3OC=

35.如圖，已知是/3AC的平分線，以線段A2為直徑作圓，交NA4C和角平分線于C,。兩點(diǎn)過D向

AC作垂線DE垂足為點(diǎn)E,若DE=2CE=4,則直徑AB=.

三、解答題

36.如圖，。的弦A3、CD相交于點(diǎn)P,且A5=CD.求證PB=PD.

37.如圖，NACB在6x6方格中，點(diǎn)A,5c在格點(diǎn)上，按要求畫圖;

點(diǎn)P為格點(diǎn).

(2)在圖2中畫出NAMB,使得加但+44。=180。，點(diǎn)"為格點(diǎn).

38.如圖，A3是：一。的直徑，C、。兩點(diǎn)在】。上，若NC=45°.

(1)求NABD的度數(shù);

(2)若NCDfi=30。，BC=5,求：。的半徑.

39.已知如圖，。的直徑A5垂直于弦CD,垂足為E,ZA=15°,半徑為2,則弦CD的長(zhǎng)為多少？

40.如圖①，在中，弦CD垂直直徑于點(diǎn)E.已知AC=4,DB=2.

(1)求直徑AB的長(zhǎng).

(2)小慧說“若將題目條件中的‘直徑A6'改為‘弦A5',其余條件均不變(如圖②)，o。的直徑仍不變”,

41.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，80為。。的直徑，過點(diǎn)C作CELBD,垂足為E.

(1)求證：NBAC=NBCE；

(2)若/BAC=60。，CE=3,求的長(zhǎng).

B

42.如圖，在梯形ABC。中，CDIIAB,AB=10,以AB為直徑的。。經(jīng)過點(diǎn)C、D,且點(diǎn)C、D三等分弧

AB.

(1)求CD的長(zhǎng)；

(2)已知點(diǎn)E是劣弧。C的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交邊8于點(diǎn)孔求斯的長(zhǎng).

43.如圖，在放48。中，NO=90°,以點(diǎn)。為圓心，08為半徑的圓交A5于點(diǎn)C,交OA于點(diǎn)D.

(1)若NA=25°,則弧的度數(shù)為一.

(2)若08=3,04=4,求8C的長(zhǎng).

44.如圖，A3是。。的直徑，弦CD與A3交于點(diǎn)"，過點(diǎn)。作。ELCD交。。于點(diǎn)E，若M為CD

的中點(diǎn).

(1)求證：DE//AB-,

(2)連接A。，0E,若OEI/AD,求NB4D的度數(shù).

45.如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，03平分ZADC,連結(jié)OC,OCLBD.

(1)求證：AB=CD；

(2)若NA等于66。，求NAT出的度數(shù).

46.如圖，48是圓。的直徑，點(diǎn)C、。為圓。上的點(diǎn)，滿足：AC=CD-4D交。C于點(diǎn)E.已知0E=3,

EC=2

(1)求弦A。的長(zhǎng)；

(2)請(qǐng)過點(diǎn)C作AB的平行線交弦A。于點(diǎn)R求線段的長(zhǎng).

47.如圖，AB是半圓。的直徑，C,。是半圓。上的兩點(diǎn)，且,0D與AC交于點(diǎn)E.若=70。,

求NCAD的度數(shù).

A'B

0

48.如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切于點(diǎn)C時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)A

和B的讀數(shù)恰好為“2”和“8”(單位：cm)求該圓的半徑.

49.已知如圖，AB是。。的直徑，C、。是圓上的兩點(diǎn)，且NCDB=2NCBD,若/DBA=30。,求NADC

的度數(shù).

50.如圖1是校園內(nèi)的一種鐵制乒乓球桌，其側(cè)面簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖2所示，直線型支架的上端A,8與臺(tái)面下

方相連，與圓弧形底座支架EF在C,。處相連接,支架AC與8。所在的直線過EF的圓心，若AB=200cm,

ZCAB^ZDBA^60°,EC=⑶，4B平行于地面EF,斯最頂端與的距離為2cm.

(1)求斯的半徑；

(2)若臺(tái)面AB與地面所之間的距離為72cm,求E,尸兩點(diǎn)之間的距離.(精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：白

51.如圖，在(。中，AB為。的弦，C、。是直線A5上兩點(diǎn)，且求證：OCD為等腰

三角形.

C在。。上，ACHOB,若NBOC=56。，求/08A的度數(shù).

53.如圖,MB,MO是。。的兩條弦，點(diǎn)A,C分別在弧MB,弧上，且AB=C。，點(diǎn)〃是弧AC的中

點(diǎn).

(1)求證：MB=MD；

(2)過。作于E,OE=1,。。的半徑是2,求也)的長(zhǎng).

54.我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直且相交，那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條弦叫做另一

條弦的“十字弦”.如圖1,已知。O的兩條弦ABJ_CD,則AB、CD互為“十字弦”，AB是CD的“十字弦”,

CD也是AB的“十字弦”.

(概念理解)

(1)若。O的半徑為5,一條弦AB=8,則弦AB的“十字弦”CD的最大值為,最小值為.

圖1

(2)如圖2,若。0的弦CD恰好是。。的直徑，弦AB與CD相交于H,連接AC,若AC=12,DH=7,

CH=9,求證：AB、CD互為“十字弦”;

CH

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