中考數學復習：簡單事件的概率（全章?？贾R點分類專題）（培優(yōu)練）

專題2.3簡單事件的概率（全章?？贾R點分類專題）（培優(yōu)練）

【考點目錄】

【考點11事件的分類與判斷事件發(fā)生可能性的大?。?/p>

【考點2】列舉隨機實驗可能性的結果與結果的等可能性；

【考點3】概率意義的理解與判斷其大小關系；

【考點4】由概率公式計算概率并作出判斷；

【考點5］已知概率求數量；

【考點6】求幾何概率；

【考點7】由列表法或樹狀圖求概率；

【考點8】由頻率估計概率；

【考點9】游戲的公平性；

【考點10］頻率的應用.

一、選擇題

【考點11事件的分類與判斷事件發(fā)生可能性的大??；

L（2024?湖北武漢?模擬預測）詩詞是中華文化的瑰寶，是中國文學的璀璨明珠，也是人類文明的共同財

富.請指出所給詩詞描述的事件屬于隨機事件的是（）

A.鋤禾日當午，汗滴禾下土B.春眠不覺曉，處處聞啼鳥

C.白日依山盡，黃河入海流D.離離原上草，一歲一枯榮

2.（23-24九年級上?湖北武漢?期末）下列事件中、屬于不可能事件的是（）

A.打開電視機、正在直接足球比賽B.在只裝有2個玻璃球球的袋中摸出一個球是黑球

C.擲一次骰子，向上的一面出現的點數大于7D.當室外溫度低于0℃時，一碗清水在室外會結冰

【考點2】列舉隨機實驗可能性的結果與結果的等可能性；

3.（2019?遼寧丹東?三模）下列事件中是必然事件的為：（）

A.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次，有1次正面朝上

B.二次函數圖象與x軸總有交點

C.所有的等腰直角三角形都是相似的

D.通過旋轉變換得到的圖形，也可以通過平移變換得到

4.（22-23九年級下?河北衡水,期中）在一次數學活動課上，某數學老師將共十個整數依次寫在十張

不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數字，每一個數字只寫在一張卡片上，而且把寫有數字的那一面朝

下），他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學叫到講臺上，隨機

地發(fā)給每位同學兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數字之和寫在黑板上，寫出的結果依

次是：甲：7；乙：12；丙：17；T：3；戊：16根據以上信息，下列判斷正確的是（）

A.戊同學手里拿的兩張卡片上的數字是9和7

B.丙同學手里拿的兩張卡片上的數字是9和8

C.乙同學手里拿的兩張卡片上的數字是4和8

D.甲同學手里拿的兩張卡片上的數字是2和5

【考點3】概率意義的理解與判斷其大小關系；

5.（2024?遼寧?模擬預測）下列說法正確的是（）

A.為了解一批日光燈的使用壽命可采用抽樣調查

B.某彩票中獎率是1%,買100張彩票一定有一張中獎

C.籃球巨星姚明在罰球線投籃一次投中是必然事件

D.從裝有10個紅球的袋子中摸出一個白球是隨機事件

6.（22-23九年級上?全國,課后作業(yè)）從一副撲克牌中任意抽取1張，下列事件：①抽到伙"；②抽到"黑

桃"；③抽到"大王"；④抽到"黑色”的，其中，發(fā)生可能性最大的事件是（）

A.①B.②C.③D.④

【考點4】由概率公式計算概率并作出判斷；

7.（2024?山西朔州?模擬預測）用數字0,1,2,3組成個位數字與十位數字不同的兩位數，其中是偶數的

概率為（）

1125

A.-B.-C.-D.一

3239

8.（22-23九年級上?重慶渝中?期末）將機（〃叱4）個硬幣分別單獨放在桌面上，其中有。個硬幣反面朝上，

其余硬幣正面朝上.規(guī)定一次操作必須同時翻轉4個不同的硬幣，〃次操作的目標是使所有的硬幣都正面

朝上.

①如果m=4,而0＜。＜4,那么不能實現目標

②如果“2=6,而“=3,那么"最小等于2

③如果相＞4且根=4k+2（左為正整數），若。=加-1,那么不能實現目標

以上判斷正確的個數有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【考點5］已知概率求數量；

9.（2024?貴州?模擬預測）在一個黑色盒子里有1個白球，現在放入若干個黑球，它們與白球除了顏色外

都相同，攪勻后從中任意摸出兩個球，使得P（摸出一白一黑）=P（摸出兩黑），則放入的黑球個數為（）

A.3B.4C.5D.6

10.（22-23七年級下,山東青島?期末）一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，每個球除顏色外

都相同.若從中任意摸出一個球是白球的概率是之，則口袋中白球的數量是（）

A.20B.24C.30D.36

【考點6】求幾何概率；

11.（23-24九年級下?廣西南寧?開學考試）如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點得到四邊形.將一個

飛鏢隨機投擲在矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）

12.（23-24七年級下?山東煙臺?期末）如圖，連接正六邊形ABCDE尸的對角線BE,CE,交對角線于

點M,N.一只螞蟻在正六邊形內隨機爬行，則它停留在陰影部分的概率是（）

【考點7】由列表法或樹狀圖求概率；

13.（2024?廣東深圳?模擬預測）卯兔追冬去，辰龍報春來.中央廣播電視總臺《2024年春節(jié)聯歡晚會》以

"龍行矗矗，欣欣家國”為主題.將分別印有"龍""行""篇""矗"四張質地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從

中隨機抽取一張不放回，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上恰有兩張印有漢字"矗"的概率為（）

2111

A.—B.-C.-D.一

3236

14.（2024?貴州?模擬預測）中國郵政推出了2023年"癸卯賀春"賀年明信片，該套明信片采用平面插畫的

方式表現了新春佳節(jié)中國傳統(tǒng)民俗活動，畫風時尚靈動，造型活潑可愛.小明購買了一套（共4張）明信

片，主題分別為“耍龍燈""舞醒獅""游鑼鼓""賞花燈”，他打算送兩張給同桌小亮.小明洗勻后將它們背面朝

上放到桌面上（明信片除正面主題不同外其他方面均相同），讓小亮隨機抽取兩張，則小亮抽到的兩張明

信片恰好是"耍龍燈"和"舞醒獅”的概率是（）

211I

A.—B.-C.—D.一

5326

【考點8】由頻率估計概率；

15.（23-24九年級上?全國?單元測試）用試驗尋找規(guī)律時，下列說法中，正確的是（）

A.試驗次數多與試驗次數少所得的規(guī)律相同

B.試驗次數越多，所得數據越接近真實值

C.試驗次數越少，所得數據越接近真實值

D,拋擲硬幣與拋擲紐扣出現正面的機會相同

16.（23-24七年級下?山東威海?期末）布袋里有50個除顏色外其他都相同的小球，小穎隨機摸出一個球,

記下顏色后放回搖勻，重復以上操作1000次,發(fā)現摸到白球203次，則布袋中白球的個數最有可能是（）

A.5B.10C.15D.20

【考點9】游戲的公平性；

17.（2024?浙江?模擬預測）在一次摸球游戲中，規(guī)定：連續(xù)摸到2個相同顏色的小球即為勝利，且每人只

有一次挑戰(zhàn)機會.小金和小華一起參加游戲，兩人輪流從不透明的箱子里摸出一個小球，小金先摸.現已

知箱子里有4個紅球和2個白球，則下列推斷正確的是（）

A.一定是小金獲勝

B.一定是小華獲勝

C.若第一輪兩人都摸到了白球，則一定是小金獲勝

D.若第一輪兩人都摸到了紅球，則一定是小金獲勝

18.（2023?河北石家莊?模擬預測）甲、乙兩人一起玩如圖4的轉盤游戲，將兩個轉盤各轉一次，指針指向

的數的和為正數，甲勝，否則乙勝，這個游戲（）

C.對乙有利D.公平性不可預測

【考點10］頻率的應用；

19.（2024?內蒙古包頭?三模）甲、乙、丙、丁四位同學在操場上練習互相傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第

一次傳球，則第二次傳完后，球回到手上概率最高的同學是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

20.（19-20九年級下?湖北武漢?階段練習）動物學家通過大量的調查估計:某種動物活到20歲的概率為0.8,

活到25歲的概率為0.5,活到30歲的概率為0.3,現在有一只20歲的動物，它活到30歲的概率是（）

3353

A.-B.-C.—D.—

58810

~~k、填空題

［"點1］事件的分類與判斷事件發(fā)生可能性的大??；

2L（2021八年級下?江蘇?專題練習）一只不透明的袋子里裝有4個黑球，2個白球.每個球除顏色外都相

同，則事件"從中任意摸出1個球，是黑球"的事件類型是—（填"隨機事件""不可能事件"或"必然事件"）.

22.（22-23八年級下?江蘇南京,期中）八年級（1）班有40位同學，他們的學號是1-40,隨機抽取一名學

生參加座談會，下列事件：①抽到的學號為奇數；②抽到的學號是個位數；③抽到的學號不小于35.其

中，發(fā)生可能性最小的事件為—（填序號）.

【考點2】列舉隨機實驗可能性的結果與結果的等可能性；

23.（23-24九年級下?江蘇南京?期末）已知一個三位數中至少有一位數為1,且相鄰兩個數字差的絕對值不

超過1,則這樣的三位數個數為1_________.

24.（2024?北京大興?二模）甲、乙、丙、丁4名同學參加中學生天文知識競賽，成績各不相同，根據成績

決出第1名到第4名的名次.甲和乙去詢問名次，老師對甲說："很遺憾，你和乙都不是第1名."對乙說：

"你不是第4名.”從這兩個回答分析,4個人的名次排列可能有種不同情況，其中甲是第4名有種

可能情況.

【考點3】概率意義的理解與判斷其大小關系；

25.（23-24九年級上?全國?單元測試）投擲一枚質地均勻的骰子兩次，向上一面的點數依次記為。、b.那

么方程爐+ox-6=0有解的概率是.

26.（2024九年級?全國?競賽）某公司共有13名員工，這13名員工中，有兩個人出生月份相同的概率為.

【考點4】由概率公式計算概率并作出判斷；

27.（22-23九年級上?甘肅酒泉,期中）一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的1個紅球和2個白球，小明從

袋子中隨機摸出一個球，記下顏色不放回再隨機摸出一個球，則小明兩次摸到一紅一白兩個小球的概率

是.

28.（22-23九年級下?四川成都?階段練習）如果關于x的一元二次方程加+云+。=0（。彳0）有兩個實數根，

且其中一個根比另一個根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”.例如，一元二次方程f+x=0的兩個根

是占=0,x2=-l,則方程*2+》=0是“鄰根方程已知關于x的方程無2一（m—1）元—根=0（優(yōu)是常數）是

"鄰根方程"，現有5張卡片對應的數字分別是-2,-1,0,1,2,隨機抽取一張，抽到的數字記為機的值

使上述方程為“鄰根方程"的概率為.

【考點5］已知概率求數量；

29.（23-24八年級下?上海長寧?期末）一個不透明的袋子中裝著除了顏色外均相同的若干紅球和6個藍球，

從中隨機摸出一個球，如果摸到紅球的概率是:，那么袋子中共有個球.

30.（2024?福建南平?一模）一個口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個，白球10

2

個.現在往袋中放入加個白球，使得摸到白球的概率為則根的值為.

【考點6】求幾何概率；

31.（23-24七年級下?山西運城?期末）小亮玩投擲飛鏢的游戲，他設計了一個如圖所示的靶子，AD是VA8C

的邊3c上的中線，點E是AD的中點，連接CE,點尸是CE的中點，連接尸，則小亮隨機投擲一次

飛鏢，落在陰影部分的概率是.

32.（2024?湖北襄陽?二模）小李廣花榮是《永滸傳》中的108將之一，有著高超的箭術.如圖，一枚圓形

古錢幣的中間是正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3：1.將一枝箭射到古錢幣的圓形區(qū)域

內，箭穿過正方形孔的概率為結果用含乃的式子表示）

【考點7】由列表法或樹狀圖求概率；

33.（23-24九年級下?新疆烏魯木齊?開學考試）點P的坐標是（〃/）,從-2,-1,0,1,2這五個數中任取一個數

作為。的值，再從余下的四個數中任取一個數作為b的值，則點尸（“出在平面直角坐標系中第三象限內的

概率是

34.（23-24九年級下?重慶北培?開學考試）現有四張正面分別標有數字-2,-1,0,1的不透明卡片，它們除數

字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻后，隨機抽取一張記下數字后不放回，背面朝上洗均勻后再隨

機抽取一張記下數字，前后兩次抽取的數字之積為正數的概率為.

【考點8】由頻率估計概率；

35.（23-24八年級上?四川宜賓?期末）八年級2班有50名學生參加學?；@球社團、羽毛球社團和扎染社團，

其中參加籃球社團與參加羽毛球社團的頻數之和為35,則八年級2班學生參加扎染社團的頻率是.

36.（23-24九年級上?浙江杭州?期中）在一個不透明的袋中裝有50個紅、黃、藍三種顏色的球，除顏色外

其他都相同，佳佳和琪琪通過多次摸球試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則袋中紅球大約有一

【考點9】游戲的公平性；

37.（21-22七年級下?北京順義?期末）如圖，有8張標記數字1-8的卡片.甲、乙兩人玩一個游戲，規(guī)則

是：甲、乙兩人輪流從中取走卡片；每次可以取1張，也可以取2張，還可以取3張卡片（取2張或3張

卡片時，卡片上標記的數字必須連續(xù)）；最后一個將卡片取完的人獲勝.

0000HE78

若甲先取走標記2,3的卡片，乙又取走標記7,8的卡片，接著甲取走兩張卡片，則（填"甲"或"乙"）

一定獲勝;若甲首次取走標記數字1,2,3的卡片，乙要保證一定獲勝，則乙首次取卡片的方案是.（只

填一種方案即可）

38.（22-23九年級上?貴州六盤水?期中）小李和小王在拼圖游戲中，從如圖三張紙片中任取兩張，如拼成

房子，則小李贏；否則，小王贏.你認為這個游戲公平嗎？一（填"公平"或"不公平"）.

【考點10］頻率的應用；

39.（23-24九年級上?浙江嘉興?開學考試）某寢室有四個同學，每個同學寫一張賀卡放在一起，每人抽取

一張，要求不能抽取自己寫的賀卡，則不同的抽取方案共有種（用數字作答）.

40.（20-21七年級上?內蒙古呼和浩特?階段練習）袋子里有5個紅球和4個白球（球除顏色外完全相同）,

明明從口袋里至少要摸出（）個球，才能保證一定有2個球同色.

參考答案:

題號345810

答案BCCBADDCAA

題號11121314151617181920

答案ADDDBBCAAB

1.B

【分析】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事

件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即

隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的

類型即可.

【詳解】A.鋤禾日當午，汗滴禾下土，是必然事件，故選項不符合題意；

B.春眠不覺曉，處處聞啼鳥是隨機事件，故選項符合題意；

C.白日依山盡，黃河入海流，是必然事件，故選項不符合題意；

D.離離原上草，一歲一枯榮，是必然事件，故選項不符合題意；

故選：B.

2.C

【分析】本題主要考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)

生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.熟知這三類事件的區(qū)別是解題的關鍵.

根據這三類事件的定義，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A.打開電視機，正在直播足球比賽是隨機事件，故本選項不符合題意；

B.在只裝有2個玻球的袋中摸出一個球是黑球是隨機事件，故本選項不符合題意；

C.擲一次骰子，向上的一面出現的點數大于7是不可能事件，故本選項符合題意；

D.當室外溫度低于0℃時，一碗清水在室外會結冰是必然事件，故本選項不符合題意；

故選：C.

3.C

【分析】根據必然事件的定義即可判斷.

【詳解】A.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次，有1次正面朝上為隨機事件；

B,二次函數圖象與x軸總有交點，為隨機事件；

C.所有的等腰直角三角形都是相似的，為必然事件；

D.通過旋轉變換得到的圖形，也可以通過平移變換得到，為隨機事件.

8

故選C.

【點撥】此題主要考查必然事件的判定，解題的關鍵是熟知必然事件發(fā)生的概率為100%.

4.B

【分析】正確的推理判斷即可求解.

【詳解】解：因為丁同學手里拿的兩張卡片上的數字之和是3,所以丁拿的卡片只能是1和2,則甲同學

手里拿的就只能是3和4.

如果戊同學手里拿的兩張卡片上的數字是9和7,

則乙同學拿的就是6和6,因為不能重復，所以A是錯誤的；

如果丙同學拿的是9和8,則乙同學拿的是5和7,戊同學拿的就是10和6,符合數學的演繹推理，是正

確的.

根據數學選擇題的四選一原則，就選B.

故選：B.

【點撥】本題考查數學演繹推理，結合數學知識，進行正確的演繹推理是解決本題的關鍵，

5.A

【分析】本題考查調查方式、事件的分類、概率的意義.熟練掌握相關知識點，是解題的關鍵.根據調查

方式、概率的意義，事件的分類，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A、為了解一批日光燈的使用壽命可采用抽樣調查，選項正確，符合題意；

B、某彩票中獎率是1%,買100張彩票不一定有一張中獎，不符合題意；

C、籃球巨星姚明在罰球線投籃一次投中是隨機事件，故選項錯誤，不符合題意；

D、從裝有10個紅球的袋子中摸出一個白球不可能事件，故選項錯誤，不符合題意.

故選：A.

6.D

【分析】根據概率公式逐項計算，再比較大小.

【詳解】團從一副撲克牌中任意抽取1張，共有54種等可能結果，

42

團①抽到"心的概率為—=—;

1Q

②抽到“黑桃”的概率為1;

③抽到"大王"的概率為點;

④抽到“黑色"的概率為￥=具，

9

故答案為：D.

【點撥】此題考查了概率大小，解題的關鍵是熟記概率公式.

7.D

【分析】本題考查了列表法求概率，先列表得出所有的情況，再找到符合題意的情況，利用概率公式計算

即可.注意0不能在最高位.

【詳解】解：。不能在最高位，而且個位數字與十位數字不同，列表如下：

123

0102030

12131

21232

31323

一共有可以組成9個數字，偶數有10、12、20、30、32,

團是偶數的概率為|，

故選：D.

8.C

【分析】根據題意，設正面朝上記為1,反面朝上記為0,根據其和的奇偶性，以及每次同時翻轉4個不同

的硬幣，每次不改變和的奇偶性，根據所有的硬幣都正面朝上，其和的奇偶性進行判斷即可求解.

【詳解】解：①如果，〃=4,而0＜。＜4,

則a=1,2,3,

團一次操作必須同時翻轉4個不同的硬幣，

團每次都改變硬幣的正反，不論怎么操作總有。個硬幣反面朝上或朝下，

回不能實現目標；故①正確

②如果“2=6,而。=3,

設正面朝上記為1,反面朝上記為0,

則有3個1和3個0,其和為奇數，

團一次操作必須同時翻轉4個不同的硬幣，

回每次操作改變4個數，其和仍然為奇數，

10

回不能實現目標；

故②不正確；

③如果相＞4且〃z=4左+2（左為正整數），若。=〃2-1,

同②可知，設正面朝上記為1,反面朝上記為0,

貝u有〃個1和。個0,其和為4左+2—（4左+2—1）=1,是奇數，

團一次操作必須同時翻轉4個不同的硬幣，〃次操作的目標是使所有的硬幣都正面朝上.

回每次操作改變4個數，其和仍然為奇數，而目標的結果為偶數，

回不能實現目標；

故③正確，

故選：C.

【點撥】本題考查了邏輯推理，概率，能夠將問題轉化是解題的關鍵.

9.A

【分析】本題考查隨機事件的概率.先設有x個黑球，分別表示出摸出一白一黑的概率與摸出兩黑的概率,

再根據P（摸出一白一黑）=P（摸出兩黑）即可.

【詳解】解：設有x個黑球，則

一共出現x（x+l）種情況，其中摸出一白一黑的有2x種，摸出兩黑的有無。-1）種

-p（摸出一白一黑）=廣五=二7，p（摸出兩黑）

x（x+l）x+1x（x+l）x+1

p（摸出一白一黑）=p（摸出兩黑）

.2_%-1

x+1x+1

..九=3.

經檢驗：x=3是方程的解

故選：A.

10.A

【分析】設白球的個數是尤，根據概率公式列出方程，求得答案即可.

【詳解】解：設白球的個數是x,

根據題意得：

1+46

解得：x=20,經檢驗x=20是原方程的解，

即：口袋中的白球有20個，

11

故選：A.

【點撥】本題考查概率的求法：如果一個事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現機

種可能，那么事件A的概率尸（A）='.

n

11.A

【分析】本題考查了幾何概率問題.設矩形中，AB=a,AD=b,先求出S陰影=S矩形即⑺-45的，，

再由概率公式求解即可.

【詳解】解：如圖，

設矩形ABCD中，AB=a,AD=b,

回點分別是的中點，

團SAEH=彳AE-AH--ab

2o

同理可得：S^BEF=S=S=-ab,

FCGHDGo

團S陰影二S矩形覆8—4s=ab-4x—ab=—ab

AEHoZf

同s陰影=1

S2，

U矩形ABCD乙

故選：A.

12.D

【分析】本題主要考查幾何概率的知識，根據陰影部分面積占正六邊形ABCDE尸面積的比例得出概率是解

題的關鍵，將對角線和跖,8C的中點連接，設JVDE的面積為〃，則正六邊形ABCOEF的面積為12a,陰

影的面積為7〃，利用幾何概率即可求得答案.

【詳解】解：作如圖所示連接，

12

設的面積為°,則正六邊形ABCDEF的面積為12a,陰影的面積為7a,

那么，一只螞蟻在正六邊形內隨機爬行，則它停留在陰影部分的概率是?=[.

12a12

故選回D.

13.D

【分析】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，以及概率

=所求情況數與總情況數之比.根據題意畫出樹狀圖，得到共有12個等可能的結果，抽取完兩張卡片后,

恰有兩張印有漢字罐歇的結果有2個，再由概率公式求解，即可解題.

【詳解】解：解：把"獻"龍""行"分別記為4B、C,畫樹狀圖如圖：

開始

AAAA

BACAACABCABA

共有12個等可能的結果，抽取完兩張卡片后，恰有兩張印有漢字"疆"的結果有2個,

21

抽取完兩張卡片后，恰有兩張印有漢字像歇的概率為工=1.

126

故選：D.

14.D

【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于

兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實

驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

根據題意列出表格，數出所有的情況數和符合條件的情況數，根據概率公式，即可解答.

【詳解】解：將明信片"耍龍燈""舞醒獅""游鑼鼓""賞花燈”分別記為A,B,C,D.根據題意，列表如下:

ABcD

A(AB)(AC)(A0

13

故選：D.

15.B

【分析】本題主要考查了模擬實驗，正確理解模擬實驗的意義是解題關鍵.根據模擬實驗的意義以及模擬

實驗的方法分別判斷，即可解題.

【詳解】解：A、試驗次數多與試驗次數少所得的規(guī)律不一定相同，故此選項錯誤；

B、試驗次數越多，所得數據越接近真實值，此選項正確；

C、試驗次數越少，所得數據不可能越接近真實值，故此選項錯誤；

D、拋擲硬幣與拋擲紐扣出現正面的機會不相同，故此選項錯誤；

故選：B.

16.B

【分析】此題考查利用頻率估計概率.大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.同時也考查了概率公式的應

用.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

由共摸了1000次球，發(fā)現摸到白球203次，知摸到白球的概率為贏，設布袋中白球有x個，可得

x_203

解之即可.

5O-K)6O

【詳解】由共摸了1000次球，發(fā)現摸到白球203次,

團摸到白球的概率為而限

設布袋中白球有x個，

-x203

可得一=----，

501000

3

解得：x=10三，

回布袋中白球的個數最有可能是10個

14

故選B.

17.C

【分析】本題考查了隨機事件，列舉法等知識，利用排除法求解即可.

【詳解】解：假設兩人第一次都摸到紅球，若第二次小金摸到紅球，小華摸到白球，則小金獲勝；若第二

次小金摸到白球，小華摸到紅球，則小華獲勝；

故A、B都不正確；

若第一輪兩人都摸到了白球，剩下只能是紅球，因為小金先摸球，則小金先摸到2個紅球，所以一定是

小金獲勝，

故C正確；

若第一輪兩人都摸到了紅球，剩下4球為兩個紅球，兩個白球，假設兩人第三次都摸到紅球，若第四次小

金摸到紅球，小華摸到白球，則小金獲勝；若第四次小金摸到白球，小華摸到紅球，則小華獲勝；

故D不正確.

故選：C.

18.A

【分析】采用列表法列舉分別求出指針指向的數的和為正數的概率和為非正數的概率，比較二者概率即可

作答.

【詳解】列表如下：

總的情況數為8種，為正數的情況有4種，為非正數的情況有4種,

指針指向的數的和為正數的概率為：4+8=g；

指針指向的數的和為非正數的概率為：4+8=；；

07=7,概率相同,

22

回甲、乙獲勝的概率相同，

即游戲對二人公平，

故選：A.

15

【點撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有

可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求

情況數與總情況數之比.

19.A

【分析】本題考查樹狀圖法與列表法求概率.首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的

結果與經過兩次傳球后，球回到甲、乙、丙、丁手中的情況，再利用概率公式即可求得答案.解題的關鍵

是掌握知識點：概率=所求情況數與總情況數之比.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

甲

__________

乙內丁

/N/N

甲丙丁甲乙T甲乙丙

團共有9種等可能的結果，經過2次傳球后，球回到甲手中的有3種情況，回到乙手中的有2種情況，回到

丙手中的有2種情況，回到丁手中的有2種情況，

31

回經過2次傳球后，球回到甲手中的概率是§=耳，

2

球回到乙手中的概率是

2

球回到丙手中的概率是

2

球回到丁手中的概率是3，

12

0->-,

39

團第二次傳完后，球回到手上概率最高的同學是甲.

故選：A.

20.B

【分析】先設出所有動物的只數，根據動物活到各年齡階段的概率求出相應的只數，再根據概率公式解答

即可.

【詳解】解：設共有這種動物x只，則活到20歲的只數為0.8X,活到30歲的只數為0.3X,

故現年20歲到這種動物活到30歲的概率為臀=].

0.8%8

故選：B.

【點撥】本題考查概率的簡單應用，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

16

21.隨機事件

【分析】直接利用隨機事件的定義得出答案.

【詳解】解：?袋子里裝有4個黑球，2個白球，

二從中任意摸出1個球，可能是黑球，有可能是白球，

事件"從中任意摸出1個球，是黑球"的事件類型是隨機事件，

故答案為：隨機事件.

【點撥】此題主要考查了隨機事件，正確掌握相關定義是解題關鍵.

22.③

【分析】分別求出三個事件的可能性，再比較大小即可得到答案.

on1

【詳解】解：①抽到的學號是奇數的可能性為浣=5;

②抽到的學號是個位數的可能性為合；

③抽到的學號不小于35的可能性為窯=工，

391

—<—<—,

20402

發(fā)生可能性最小的事件為為③，

故答案為：③.

【點撥】本題主要考查了基本可能性的計算及比較可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數

與總情況數之比.

23.13

【分析】本題考查了列舉法，分百位數字、十位數字、個位數字為1,分別列舉出所有可能即可.

【詳解】解回①當百位數字為1時，

團相鄰兩個數字差的絕對值不超過1,

回十位數字可能為0,L2,

當十位數字為。時，個位數字可能為0,1;

當十位數字為1時，個位數字可能為0,1,2；

當十位數字為2時，個位數字可能為1,2,3,

回三位數可能為100,101,110,111,112,121,122,123；

②當十位數字為1時，

回相鄰兩個數字差的絕對值不超過1,百位數字不能為0,

17

團百位數字可能為1,2,個位數字為0,1,2,

國三位數可能為110,111,112,210,211,212；

③當個位數字為1時，

回相鄰兩個數字差的絕對值不超過1,

回十位數字可能為0,1,2,

當十位數字為。時，百位數字可能為1;

當十位數字為1時，百位數字可能為1，2；

當十位數字為2時，百位數字可能為1,2,3,

回三位數可能為101,111,211,121,221,321,

回三位數可能為100,101,110,111,112,121,122,123,210,211,212,221,321,共13個,

故答案為：13.

24.84

【分析】本題考查了列舉法求所有可能結果數，根據題意分析分別討論，即可求解.

【詳解】解：依題意，甲和乙不是第1名，乙不是第4名，有以下8種情況，

第1名第2名第3名第4名

①丙乙T甲

②丙T乙甲

③T丙乙甲

④T乙丙甲

⑤T甲乙丙

⑥T乙甲丙

⑦丙甲乙T

⑧丙乙甲T

其中①②③④四種情況是甲為第4名,

故答案為8,4.

25.1

18

【分析】本題主要考查了已知一元二次方程根的情況求參數的取值范圍，事件發(fā)生的概率，解題的關鍵是

熟練掌握當廿一4a>0時，方程有兩個不相等的實數根；當62-4m=0時，方程有兩個相等的實數根；當

Z>2-4ac<0時，方程沒有實數根.

根據題意得出〃+46>0恒成立，即可解答.

【詳解】解：回方程d+依—8=0有解，

0A=a2-4x1x(-/?)=a2+4b>0,

回向上一面的點數。、〃都是正數，

回/+46>0恒成立，

0%2+辦-匕=0有解的概率是1.

故答案為：1.

26.1

【分析】本題考查了必然事件，根據事件發(fā)生的可能性大小判斷，解題的關鍵是正確理解必然事件、不可

能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，

一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

【詳解】某公司共有13名員工，這13名員工中，有兩個人出生月份相同的概率是必然事件，

團兩個人出生月份相同的概率為1,

故答案為：1.

2

27.-

3

【分析】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.首

先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與一紅一白情況，再利用概率公式即可求得

答案.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

共有6種情況，小明兩次摸到一紅一白兩個小球的情況有4種;

19

42

小明兩次摸到一紅一白兩個小球的概率二=7,

63

2

故答案為：—

28.1/0,4

【分析】本題主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根與系數的關系，簡單概率的計算，正確理解題

意和熟知解一元二次方程的方法是解題的關鍵.設方程*2-(根+l)x+根=0的兩根分別為玉、x2(x,>x2),

利用根與系數的關系得到A+無2="7-1'百迎=-加，再由"鄰根方程"的定義得到%%+1,從而得到關于m

的方程，解方程求出川的值，再根據概率公式即可得到答案.

【詳解】解：設方程d-(加一1卜-力2=。的兩根分別為不、%2(^>X2),

回％1+9=根—IX\X2=~m,

團關于X的方程無2—(%—1)無—根=0(加是常數)是〃鄰根方程〃，

回入1=x2+1,

團w+l+w=根-1,

m-2

回兀2

2

m-2\

町QL，

團-------=—m,BPm2+2m=0,

42

解得加=0或相=-2；

2

???-2,-1,0,1,2中，隨機抽取一張，抽到的數字記為小的值使上述方程為〃鄰根方程〃的概率為二,

2

故答案為：—.

29.8

【分析】本題考查了概率公式：隨機事件4的概率尸(4)=事件Z可能出現的結果數除以所有可能出現的結

果數.根據概率公式列方程計算.

【詳解】解：設袋子中共有1個球，根據題意得:

x-6_1

x4'

解得，%=8

20

經檢驗：x=8是分式方程的解,

故答案為：8.

30.2

【分析】本題考查了簡單的概率計算，解分式方程.熟練掌握簡單的概率計算，解分式方程是解題的關鍵.

m+102

由題意知，:二計算求出滿足要求的解，然后作答即可.

m+10+63

m?1n7

【詳解】解：由題意知，，整理得，3（機+10）=2（機+16）,

mW+10+63

解得，m=2,

經檢驗，加=2是原分式方程的解,

故答案為：2.

1

31.

4

【分析】本題主要考查了幾何概率，本題中飛鏢落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積占總面積的比例.

S1

根據三角形中線的性質推出記^=Z，再根據落在陰影部分的概率即為陰影部分和總面積之比即可求解;

\ABC4

【詳解】解：回AD是VA3C的邊上的中線，

團S\fABD=^NADC=5SyABC，

團點E是AD的中點，

回SVAEC=SVCDE=TSVADC，

團點廠是CE的中點,

國S'AEF~$7AFC~5SVAEC,^NDEF~^VDCF=]^VCDE'

回SyfADE=^NAEF+^NDEF=萬(AEC+^NCDE)=J^VADC=137ABe，

qi

UVAOF_1

回

SvABC4'

團小亮隨機投擲一次飛鏢，落在陰影部分的概率是;,

故答案為：4.

2

32.——

9兀

【分析】本題考查了幾何概率，計算正方形與圓的面積比即可，解題的關鍵在于正確的計算.

【詳解】解：設圓的直徑為R,則正方形的對角線長為g,

21

.??圓的面積為萬義:2=4，正方形的面積為由；2=今

箭穿過正方形孔的概率為戈士芷=2,

18497

?

故答案為：——.

9兀

33.—/0.1

10

【分析】本題考查了列表法與樹狀法求概率，通過列表法或樹狀法展示所有等可能的結果求出〃，再從中

選出符合事件A或2的結果的數目加，然后根據概率公式求出事件A或8的概率.也考查了坐標確定位置.

先畫樹狀圖，共有20種等可能的結果，其中點尸（名。）在平面直角坐標系中第三象限內的結果數為2,再

根據概率公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖為：

開始

b-1012-2012-2-112-2-102-2-101

共有20種等可能的結果，其中點P,