九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段能力測(cè)試五23.1-23.2新版新人教版

Page3階段實(shí)力測(cè)試(五)(23.1～23.2)時(shí)間：45分鐘滿(mǎn)分：100分一、選擇題(每小題4分，共24分)1．(2024?長(zhǎng)沙)下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(A),ABCD)2．(2024?隴南)如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE＝2，則AE的長(zhǎng)為(D)A．5B.eq\r(23)C．7D.eq\r(29)3．已知點(diǎn)P(a＋1，－eq\f(a,2)＋1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(C)4．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA＝2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(C)A．(eq\r(3)，－1)B．(－1，eq\r(3))C．(eq\r(2)，－eq\r(2))D．(－eq\r(2)，eq\r(2)),第4題圖),第6題圖)5．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P(－5，4)向右平移9個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P1，再將點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(A)A．(4，－4)B．(4，4)C．(－4，－4)D．(－4，4)6．(2024?宜興市期中)如圖，∠AOB＝120°，點(diǎn)P為∠AOB的平分線(xiàn)上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與OA，OB相交于M，N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①PM＝PN；②OM＋ON＝OP；③四邊形PMON的面積保持不變；④MN的長(zhǎng)度保持不變；⑤△PMN的周長(zhǎng)保持不變；其中說(shuō)法正確的是(D)A．①②⑤B．②③⑤C．①③④D．①②③二、填空題(每小題4分，共20分)7．平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)點(diǎn)A(－2，6)，則與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是__(2，－6)__，則經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)的解析式為_(kāi)_y＝－3x__．8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝eq\r(2)，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B＝__eq\r(3)－1__.,第8題圖),第9題圖)9．(2024?林州市期中)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD，把△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0＜m＜180)度后，假如點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，則m＝100°或120°.10．(2024?思明區(qū)月考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，M、M′分別是AB、A′B′的中點(diǎn)，若AC＝4，BC＝2，則線(xiàn)段MM′的長(zhǎng)為eq\r(10).,第10題圖),第11題圖)11．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AC，BD是對(duì)角線(xiàn)．將△DCB圍著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG.則下列結(jié)論：①四邊形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC＋FG＝1.5.其中正確的結(jié)論是__①②③__．(填序號(hào))三、解答題(共56分)12．(10分)如圖，已知四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的圖形，試推斷四邊形ABCD的形態(tài)，并說(shuō)明理由．解：四邊形ABCD是平行四邊形．理由：∵四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的圖形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形13．(10分)如圖，四邊形ABCD繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得四邊形EFGH，其中點(diǎn)A，B，C，D分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O的位置；(2)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角．解：(1)可連接線(xiàn)段AE，BF，分別作AE，BF的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)即為點(diǎn)O.圖略(2)旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針，∠AOE，∠BOF，∠COG，∠DOH都是旋轉(zhuǎn)角14．(11分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)變換得到的．(1)請(qǐng)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是__(0，0)__，旋轉(zhuǎn)角是__90__度；(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫(huà)出△A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，180°的三角形；(3)設(shè)Rt△ABC兩直角邊BC＝a，AC＝b，斜邊AB＝c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．解：(2)畫(huà)圖略(3)∵4×eq\f(1,2)ab＋c2＝(a＋b)2，∴c2＝a2＋b215．(11分)(2024?鄄城縣期中)如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DA＝13，DB＝19，DC＝21，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，求△DEC的周長(zhǎng)．解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，∴AD＝AE＝13，CE＝BD＝19，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE為等邊三角形，∴DE＝AD＝13，∴△DEC的周長(zhǎng)＝DE＋DC＋CE＝13＋21＋19＝5316．(14分)(2024?巴南區(qū)期中)正方形ABCD和正方形AEFG的邊長(zhǎng)分別為2和2eq\r(2)，點(diǎn)B在邊AG上，點(diǎn)D在線(xiàn)段EA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接BE.(1)如圖①，求證：DG⊥BE；(2)如圖②，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線(xiàn)段DG上時(shí)，求線(xiàn)段BE的長(zhǎng)．解：(1)如圖③，延長(zhǎng)EB交GD于H，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，∴AD＝AB，AG＝AE，∠DAG＝∠BAE＝90°，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴∠AGD＝∠AEB.∵∠ADG＋∠AGD＝90°，∴∠ADG＋∠AEB＝90°，∴DG⊥BE(2)如圖④，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD，垂足為M，∵正方形ABCD和正方形AEFG的邊長(zhǎng)分別為2和2eq\r(2)，∴AM＝DM＝eq\r(2)，∠DAB＝∠GAE＝90°.∴∠DAG＝∠BAE，在R