內(nèi)蒙古包頭市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

PAGE16-內(nèi)蒙古包頭市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）第Ⅰ卷一?選擇題(共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.)1.已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)陰影部分區(qū)域所表示的集合的意義得出結(jié)果.【詳解】由圖可知，陰影部分區(qū)域所表示的集合為.故選：B.【點睛】本題考查韋恩圖表示集合，同時也考查了集合的運算，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題.2.下列各函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分析出函數(shù)的定義域，依據(jù)定義域相同、對應(yīng)關(guān)系相同的兩個函數(shù)相等可得出正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為.函數(shù)的定義域為，與函數(shù)不是同一函數(shù)；函數(shù)，與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不相同，這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；函數(shù)的定義域為，與函數(shù)不是同一函數(shù)；函數(shù)，定義域為，與函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，兩個函數(shù)為同一函數(shù).故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)相等的推斷，一般要求函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，考查推理實力，屬于基礎(chǔ)題.3.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：由題意知，因此，故選B.考點：1.反函數(shù)；2.對數(shù)的運算4.已知平面對量，，則向量（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面對量坐標(biāo)的線性運算法則可得出的坐標(biāo).【詳解】，，，故選D.【點睛】本題考查平面對量坐標(biāo)的線性運算，解題的關(guān)鍵就是利用平面對量坐標(biāo)的運算律，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知半徑為的圓上，有一條弧的長是，則該弧所對的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)扇形的弧長公式可計算出該扇形圓心角的弧度數(shù).【詳解】由扇形的弧長公式可知，該扇形圓心角的弧度數(shù)為.故選：B.【點睛】本題考查扇形圓心角的計算，考查扇形弧長公式的應(yīng)用，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題.6.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度【答案】A【解析】【分析】先將函數(shù)變形，再利用三角函數(shù)的圖象的平移方法，即可得到結(jié)論．【詳解】∵函數(shù)，

∴為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度

故選A．【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移與伸縮變換，留意先伸縮后平移時x的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】結(jié)合圖象，是個周期，故，故，而，解得：故選A．8.已知向量，點，，則向量在方向上的投影為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)條件求出向量的坐標(biāo)，然后依據(jù)投影的定義求解即可得到結(jié)果．【詳解】∵點，，∴，．又，∴，∴向量在方向上的投影為．故選A．【點睛】本題考查向量在另一個向量方向上投影的定義，解題時依據(jù)投影的定義求解即可，解題的關(guān)鍵是熟記投影的定義，留意向量坐標(biāo)的運用，屬于基礎(chǔ)題．9.在中，為邊上的中線，為的中點，則()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】作出圖象，先將用和表示，然后利用平面對量減法的三角形法則可將用和表示.【詳解】如下圖所示：，為的中點，.故選：B.【點睛】本題考查利用基底表示向量，考查了平面對量加法與減法的三角形法則的應(yīng)用，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性得出、、的大小關(guān)系，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出與的大小關(guān)系，由此可得出、、三個數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即；對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則.因此，.故選：A.【點睛】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來比較，考查推理實力，屬于基礎(chǔ)題.11.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿意的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)將所求不等式變形為，利用該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性得出，然后利用肯定值不等式的解法和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，由，得，又函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，，即或，解得或.因此，所求的的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式，同時也涉及了對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的實力，屬于中等題.12.已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由可求出的表達式，并化簡函數(shù)的表達式為，解不等式即可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由題意可得，得，，所以，，，解不等式，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)參數(shù)的求解，同時也考查了正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，考查運算求解實力，屬于中等題.第Ⅱ卷二?填空題(共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡上對應(yīng)題的橫線上.)13.______.【答案】【解析】【分析】利用指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)計算出所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查對數(shù)式和指數(shù)式的計算，考查對數(shù)和指數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題.14.若平面對量滿意,則向量與的夾角為____.【答案】【解析】設(shè)向量與夾角為..解得，所以.故答案為為：.15.已知，______.【答案】【解析】【分析】在所求分式分子和分母中同時除以，將分式變形為只含的代數(shù)式，然后代值計算即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查正、余弦齊次式的計算，考查弦化切思想的應(yīng)用，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有個零點，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】由得出，將函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想可得解.【詳解】由得出，則函數(shù)的零點個數(shù)等于函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，如下圖所示：當(dāng)時，，如上圖所示，當(dāng)或時，函數(shù)與函數(shù)圖象有且只有個交點，因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.三?解答題(共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟)17.已知平面對量，．（1）若與垂直，求；（2）若，求．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)依據(jù)垂直數(shù)量積為0求解即可.(2)依據(jù)平行的公式求解,再計算即可.【詳解】解：（1）由已知得,,解得或．因為,所以．（2）若,則,所以或．因為,所以．所以,所以．【點睛】本題主要考查了向量垂直與平行運用以及模長的計算,屬于基礎(chǔ)題型.18.（1）已知角的終邊經(jīng)過點，求的值；（2）若是第四象限角，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義求出和的值，由此可計算出的值；（2）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得出和的值，并利用誘導(dǎo)公式化簡所求代數(shù)式，代值計算即可.【詳解】（1）由三角函數(shù)定義知，，；（2），，是第四象限角，..【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡求值，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題.19.某試驗室一天的溫度（單位：）隨時間（單位：）的改變近似滿意函數(shù)關(guān)系式：，.（1）求該試驗室一天當(dāng)中上午時的溫度；（2）若某試驗須要在不低于的條件下才可以做，那么該試驗應(yīng)當(dāng)在一天當(dāng)中的哪個時間段進行？【答案】（1）；（2）早晨點到下午點之間進行【解析】【分析】（1）將代入函數(shù)的解析式計算即可；（2）解不等式，將該不等式的解集與取交集即可得出結(jié)果.【詳解】（1），故試驗室一天當(dāng)中上午時的溫度為；（2）由于該試驗須要在不低于的條件下才可以做，即，，，，，，.，，即該試驗應(yīng)當(dāng)在早晨點到下午點之間進行.【點睛】本題考查三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用，涉及余弦不等式的求解，考查計算實力，屬于中等題.20.如圖，是等腰直角三角形，，且直角邊長為，記位于直線左側(cè)的圖形面積為，試求函數(shù)的解析式.【答案】【解析】【分析】分、和三種狀況探討，當(dāng)時，直線左邊為直角邊長為的等腰直角三角形；當(dāng)時，由的面積減去直角邊長為的等腰直角三角形面積得出；當(dāng)時，直線左邊為.綜合可得出函數(shù)的解析式.【詳解】等腰直角三角形中，，且直角邊長為，所以斜邊，當(dāng)時，設(shè)直線與、分別交于點、，則，；當(dāng)時，設(shè)直線與、分別交于點、，則，.當(dāng)時，.綜上所述，.【點睛】本題考查分段函數(shù)解析式的求解，解題時要留意對自變量的取值進行分類探討，留意處理好各段的端點，考查分析問題和解決問題的實力，屬于中等題.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求該函數(shù)的最大值；（2）是否存在實數(shù)，使得該函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為？若存在，求出對應(yīng)的值；若不存在，試說明理由.【答案】（1）；（2）存在，且.【解析】【分析】（1）將代入函數(shù)的解析式，得出，由結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出該函數(shù)的最大值；（2）換元，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，然后分、和三種狀況探討，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出函數(shù)在區(qū)間上最大值，進而求得實數(shù)的值.【詳解】（1）當(dāng)時，，，當(dāng)時，該函數(shù)取得最大值，即；（2），當(dāng)時，設(shè)，設(shè)，，二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以時，，不符合題意；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以時，，滿意；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，不滿意.綜上，存在符合題意.【點睛】本題考查二次型余弦函數(shù)的最值，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值來求解是解題的關(guān)鍵，其次問要對二次函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類探討，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性求解，考查分類探討思想的應(yīng)用，屬于中等題.22.已知函數(shù).（1）推斷函數(shù)的零點的個數(shù)并說明理由；（2）求函數(shù)零點所在的一個區(qū)間，使這個區(qū)間的長度不超過；（3）若，對于隨意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）一個，理由見解析；（2）；.【解析】【分析】（1）分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理可得出結(jié)論；（2）先可求得函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間為，然后利用二分法可得出的一個零點所在的區(qū)間，且這個區(qū)間的長度不超過；（3）由題意可知，，利用函數(shù)的單調(diào)性求出該函數(shù)在區(qū)間的最大值，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式對隨意的恒成立，可得出，由此可解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題