2024-2025學(xué)年婁底市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

2024-2025學(xué)年婁底市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試

題

題號一二三四五總分

得分

批閱人

A卷（100分）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均

有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）

1、（4分）AABC的內(nèi)角分別為NA、NB、NC,下列能判定AA5C是直角三角形的條件

是（）

A.N4=2N5=3NCB.ZC=2ZBC.NA:ZB:NC=3:4:5D.N4+"=NC

2、（4分）某服裝加工廠加工校服960套的訂單，原計(jì)劃每天做48套.正好按時(shí)完成.后

因?qū)W校要求提前5天交貨,為按時(shí)完成訂單,設(shè)每天就多做x套，則x應(yīng)滿足的方程為（）

960960「960「960960960960960「

A.------------------=5B.——+5=---------C.---------------=5cD.-------------------=5

48+x484848+x48%4848+x

3、（4分）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF〃BC,分別交AB,CD

于E、F,連接PB、PD.若AE=2,PF=1.則圖中陰影部分的面積為（）

A.10B.12C.16D.11

4、（4分）如圖所示的3X3正方形網(wǎng)格中，N1+N2+N3+N4+N5等于（）

B.180°C.225°D.270°

X3

5、（4分）對于分式方程一；=2+—有以下說法：①最簡公分母為（x-3）2；②

x-3x-3

轉(zhuǎn)化為整式方程x=2+3,解得x=5；③原方程的解為x=3；④原方程無解.其中，

正確說法的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6、（4分）已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+l=0的一個(gè)根，則m的值是（）

A.1B.-1C.0D.無法確定

7、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE,過點(diǎn)B

作BF±AE交AE于點(diǎn)F,則BF的長為（）

「麗n3石

L?---------U?---------

55

8、（4分）下列命題中，正確的是（

A.矩形的鄰邊不能相等B.菱形的對角線不能相等

C.矩形的對角線不能相互垂直D.平行四邊形的對角線可以互相垂直

二、填空題（本大題共5個(gè)小題,每小題4分，共20分）

9、（4分）命題“若二〉1,則"6."的逆命題是命題.（填“真”或"假”）

b

10、（4分）如圖，直線1過正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A、C到直線1的距離AE、CF分別是

1cm、2cm,則線段EF的長為cm.

11、（4分）如圖，在矩形ABC。中，E,尸分別是邊A8,。上的點(diǎn)，AE=CF,連接E尸,

BF,EF與對角線AC交于點(diǎn)O,且BE=BF,ZBEF=2ZBAC,FC=2,貝！|AB的長為.

13、（4分）正方形ABCD中，點(diǎn)P是對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，過P作5。的垂線交射線DC于E,

連接AP,BE，則BE:AP的值為.

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）

14、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=9Q°,8，"）于點(diǎn)。，

AD2+CD2=2AB~.求證AB=BC.

15、（8分）如圖，將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)3落在3c邊上的點(diǎn)。處，得

ZADEDE//AB,ZACB=40°，求/DEC的度數(shù).

16、（8分）某學(xué)校組織了“熱愛憲法，捍衛(wèi)憲法”的知識競賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生的成績（總

分100分）均不低于50分，為了解本次競賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的成績

作為樣本進(jìn)行整理，并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表解答下列問題.

學(xué)校若干名學(xué)生成績分布統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)段《成績

頻數(shù)頻率

為X分）

50sx<60160.08

60<x<70a031

70sx<8072036

8gx<90cd

90至10012b

（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是;

（2）寫出表中的a=,b=,c=；

（3）補(bǔ)全學(xué)生成績分布直方圖；

（4）比賽按照分?jǐn)?shù)由高到低共設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng)，若有25%的參賽學(xué)生能獲得一等獎(jiǎng),

則一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線是多少？

17、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系必丁中，直線y=-2尤+4交y軸于點(diǎn)A,交x軸于

點(diǎn)3.點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，且AABC的面積為8,直線y=x和直線8C相交于點(diǎn)。.

（1）求直線6C的解析式；

（2）在線段。4上找一點(diǎn)尸，使得NAFD=NA5O,線段。歹與A3相交于點(diǎn)E.

①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②點(diǎn)P在V軸上，且N/OT=45。，直接寫出0尸的長為.

18、（10分）隨著人們環(huán)保意識的增強(qiáng)，越來越多的人選擇低碳出行，各種品牌的山地自行

車相繼投放市場.順風(fēng)車行五月份A型車的銷售總利潤為4320元，B型車的銷售總利潤為

3060元.且A型車的銷售數(shù)量是B型車的2倍，已知銷售3型車比4型車每輛可多獲利50

元.

（1）求每輛A型車和3型車的銷售利潤；

（2）若該車行計(jì)劃一次購進(jìn)AB兩種型號的自行車共100臺且全部售出，其中3型車的進(jìn)

貨數(shù)量不超過4型車的2倍，則該車行購進(jìn)A型車、3型車各多少輛，才能使銷售總利潤

最大？最大銷售總利潤是多少？

B卷（50分）

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

19、（4分）如圖，在菱形A5CZ）中，ZA=70°,E,F分別是邊A3和的中點(diǎn)，EP1CD

于P,則NFPC的度數(shù)為.

%>4

20、（4分）不等式組4的解集是x>4,那么m的取值范圍是.

x>m

21、（4分）已知空氣的密度是0.001239g/°加3,用科學(xué)記數(shù)法表示為g/cm3

22、（4分）一次函數(shù)y=ox+6與正比例函數(shù)嚴(yán)丘在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象如圖所示,

則關(guān)于x的不等式ax+b>kx的解集為.

23、（4分）某垃圾處理廠日處理垃圾3600噸，實(shí)施垃圾分類后，每小時(shí)垃圾的處理量比原

來提高20%,這樣日處理同樣多的垃圾就少用3〃.若設(shè)實(shí)施垃圾分類前每小時(shí)垃圾的處理

量為x噸，則可列方程____________.

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

24、（8分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊(duì)每天比乙

工程隊(duì)每天多修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路

任務(wù)所需天數(shù)的L5倍.

（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？

（2）若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬元，要使兩

個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過5.2萬元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？

25、（10分）A、B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多

搬運(yùn)30kg,A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每

小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？

26、（12分）射陽縣實(shí)驗(yàn)初中為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了

本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：

?力史區(qū)活動(dòng)次數(shù)的飄數(shù)分布直方圖

參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表

活動(dòng)次數(shù)X頻數(shù)頻率

0<x<3100.20

3<x<6a0.24

6<x<9160.32

9<x<1260.12

12<x<15mb

15<x<182n

根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題:

(1)表中a=,b=；

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))；

(3)若該校共有1200名學(xué)生，請估計(jì)該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過6次的學(xué)生有多少

人？

參考答案與詳細(xì)解析

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有

一項(xiàng)符合題目要求）

1、D

【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

若NA+NB=NC

XZA+ZB+ZC=180°

??.2ZC=180°,得NC=90。，故為直角三角形，

故選D.

此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和.

2、D

【解析】

解：原來所用的時(shí)間為：嬰，實(shí)際所用的時(shí)間為：歲所列方程為：

48x+48

點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是時(shí)間作為等量關(guān)系，根據(jù)每天多做x

套，結(jié)果提前5天加工完成，可列出方程求解.

3、C

【解析】

首先根據(jù)矩形的特點(diǎn)，可以得到SAADC=SAABC?SAAMP=SZAEP,SAPFC=SAPCN,最終得到S矩形EBNP二

SSKMPFD，即可得SAPEB=SAPFD,從而得到陰影的面積.

【詳解】

作PM_LAD于M,交BC于N.

匕A_____A/________n

BNC

則有四邊形AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN,四邊形BEPN都是矩形,

??SAADC-SAABC>SAAMP-SAAEP?SAPFC-SAPCN

??S矩形EBNP-S矩形MPFD,

▽??_1_1

乂?SAPBE=—S矩形EBNP，SAPFD=—S矩形MPFD，

22

1

??SADFP-SAPBE-x2xl=l,

2

S陰=1+1=16,

故選C.

本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明SAPEB=SAPFD.

4、C

【解析】

首先判定△ABCgAAEF,AABD^AAEH,可得N5=NBCA,Z4=ZBDA,然后可得

Z1+Z5=Z1+ZBCA=9O°,Z2+Z4=90°,然后即可求出答案.

【詳解】

在AABCAEF中,

AB=AE

<NB=/E

BC=EF

：.△ABCAEF(SAS)

Z5=ZBCA

AZ1+Z5=Z1+ZBCA=90°

在△ABD和^AEF中

AB=AE

</B=/E

BD=HE

AAABD^AAEH(SAS)

Z4=ZBDA

Z2+Z4=Z2+ZBDA=90°

Z3=45°

，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=90o+90o+45o=225°

故答案選C.

本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，能夠根據(jù)全等將所求角轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

觀察可得最簡公分母為（尤-3）,然后方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式

方程求解，注意要檢驗(yàn).

【詳解】

解：最簡公分母為（尤-3）,故①錯(cuò)誤；

方程的兩邊同乘（x-3）,得：x=2（x-3）+3,

即x=2x-6+3,

'.x-2x=-3,

即-x=-3,

解得：尤=3,

檢驗(yàn)：把x=3代入（x-3）=0,即尤=3不是原分式方程的解.

則原分式方程無解.

故②③錯(cuò)誤，④正確.

故選A.

此題考查了分式方程的解法.注意解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)

化為整式方程求解.注意解分式方程一定要驗(yàn)根.

6、B

【解析】

解:根據(jù)題意得：（m-1）+1+1=0,

解得：m=-1.

故選B

7、B

【解析】

根據(jù)SAABE=-S矩形ABCD=1=一?AE?BF,先求出AE,再求出BF即可.

22

【詳解】

如圖，連接BE.

"/四邊形ABCD是矩形，

；.AB=CD=2,BC=AD=1,ZD=90°,

在RtAADE中，AE=^AD2+DE2=舟+仔=師,

11

*.*SAABE=—S矩形ABCD=1=—?AE?BF,

22

.RF_3^/10

5

故選：B.

本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知

識解決問題，學(xué)會用面積法解決有關(guān)線段問題，屬于中考常考題型.

8、D

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對C進(jìn)行

判斷；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷.

【詳解】

A、矩形的鄰邊能相等，若相等，則矩形變?yōu)檎叫?，故A錯(cuò)誤；

B、菱形的對角線不一定相等，若相等，則菱形變?yōu)檎叫?，故B錯(cuò)誤；

C、矩形的對角線不一定相互垂直，若互相垂直，則矩形變?yōu)檎叫?，故C錯(cuò)誤；

D、平行四邊形的對角線可以互相垂直，此時(shí)平行四邊形變?yōu)榱庑危蔇正確.

故選D.

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部

分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”

形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)

9、假

【解析】

寫出該命題的逆命題后判斷正誤即可.

【詳解】

解：命題“若@〉1,貝">>."的逆命題是若a>b,則@〉1,

bb

例如：當(dāng)a=3,b=-2時(shí)錯(cuò)誤，為假命題，

故答案為：假.

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是交換命題的題設(shè)寫出該命題的逆命題.

10、3

【解析】

:四邊形ABCD為正方形，

.?.AB=BC,ZABC=90°.

VAE±LCF±L

ZE=ZF=90°,NEAB+NABE=90。,ZFBC+ZBCF=90°.

ZABE+ZABC+ZFBC=180°,

.?.ZABE+ZFBC=90°,

；.NEAB=/FBC.

在ZkABE和ABCF中，

NE=NF

{ZEAB=ZFBC,

AB=BC

.,.△ABE0ABCF(AAS),

BE=CF=2cm,BF=AE=lcm,

EF=BE+BF=2+l=3cm.

故答案為3.

11、6

【解析】

先證明AAOE烏/XCOF,RtABFO^RtABFC,再證明△OBC、Z\BEF是等邊三角形即可求

出答案.

【詳解】

如圖，連接BO,

???四邊形ABCD是矩形，

ADC/7AB,NDCB=90。

???ZFCO=ZEAO

在aAOE與△COF中，

ZAOE=ZFOC

<ZFCO=ZEAO

AE=CF

：.AAOE^ACOF

.*.OE=OF,OA=OC

VBF=BE

.\BO±EF,ZBOF=90°

???ZBEF=2ZBAC=ZCAB+ZAOE

???NEAONEOA,

.*.EA=EO=OF=FC=2

在RtABFO與RtABFC中

BF=BF

FO=FC

.,.RtABFO^RtABFC

.'.BO=BC

在RtZ\ABC中，VAO=OC,

???BO=AO=OC=BC

AABOC是等邊三角形

AZBCO=60°,ZBAC=30°

.\ZFEB=2ZCAB=60°,

VBE=BF

；.EB=EF=4

，AB=AE+EB=2+4=6,

故答案為6.

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)與判定和等邊三角形的判定與性質(zhì)，能夠充分調(diào)動(dòng)所學(xué)知識

是解題本題的關(guān)鍵.

12、-1

【解析】

把點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩函數(shù)得出ab=l,b-a=-l,把工-L化成2二3,代入求出即可，

abab

【詳解】

解：?..函數(shù)丁=1與y=x-1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）,

x

ab=l,b-a=-l,

11b-a-1.

二-----=-----=——=-1,

abab1

故答案為：-1.

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握函數(shù)圖像上點(diǎn)的意義是解題的關(guān)

鍵.

13、V2

【解析】

如圖，連接PC.首先證明PA=PC,利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，連接PC.

???四邊形ABCD是正方形,

.?.點(diǎn)A,點(diǎn)C關(guān)于BD對稱，ZCBD=ZCDB=45

；.PA=PC,

VPEXBD,

AZDPE=ZDCB=90°,

AZDEP=ZDBC=45°,

???ADPE^ADCB,

.DPDE

DC-DB?

.DPDCV2

??-----=------=------,

DEDB2

TNCDP=NBDE,

???ADPC^ADEB,

.PCDP0

??-----=------=------,

EBDE2

ABE：PA=&,

故答案為也.

本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考常考題型.

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）

14、見解析

【解析】

根據(jù)勾股定理AB2+BC2=AC2,得出AB2+BC2=2AB?,進(jìn)而得出AB=BC；

【詳解】

證明：連接AC.

VNABC=90°,

???AB2+BC2=AC7.

'：CDLAD,

/?AD2+5=AC2.

AD2+CD2=2AB2，

AB'+BC1=2AB2.

?>-BC2=AB2.

AB=BC.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.在直角三角形中，如果兩

條直角邊分別為。和6,斜邊為C,那么。2+/=°2.

15、20°

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/AED=NACB=40。，ZBAD=ZDAE,AB=AD,AC=AE,又因?yàn)镈E〃AB,

所以NBAD=NADE,列出方程求解可得出NBAD=60。，所以NACE=NAEC=60。，

ZDEC=ZAEC-ZAED=60°-40°=20°

【詳解】

解：?.?將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得AADE,

.?.ZAED=ZACB=40°,ZBAD=ZDAE,AB=AD,AC=AE,

.-.ZABD=ZADB,ZACE=ZAEC,

：DE〃AB,

/.ZBAD=ZADE

設(shè)/BAD=x,ZABD=y,ZDAC=z,可列方程組：

x+2v=180°?

.?.<y=z+40°?

2x+z+40。、18CP?

解得：x=60°

即ZBAD=60°

ZACE=ZAEC=60°

ZDEC=ZAEC-ZAED=60°-40°=20°

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系以及方程思想

的應(yīng)用是關(guān)鍵.

16、(1)200；(2)62,0.06,38；(3)見解析;(4)1

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽樣調(diào)查的樣本容量;

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得a、b、c的值；

(3)根據(jù)(2)中a、c的值可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線.

【詳解】

解：(1)16-0.08=200,

故答案為：200；

(2)a=200x0.31=62,

b=12+200=0.06,

c=200-16-62-72-12=38,

故答案為:62,0.06,38；

(3)由(2)知a=62,c=38,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

(4)d=38+200=0.19,

Vb=0.06,0.06+0.19=0.25=25%,

一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線是L

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖、樣本容量、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答.

412

17、(1)直線的解析式為y=2x—4；(2)①E(二，―),②滿足條件的OP的值為8

-16

或一.

3

【解析】

(1)求出B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題.

(2)①連接AD,利用全等三角形的性質(zhì)，求出直線DF的解析式，構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)E

坐標(biāo)即可.

②如圖1中,將線段FD繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到FG,作DELy軸于E,GH，y軸于F.根

據(jù)全等三角形，分兩種情形分別求解即可.

【詳解】

(1),直線y=-2x+4交y軸于點(diǎn)a,交x軸于點(diǎn)3,

.-.A(0,4),8(2,0),

?.?點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，且AABC的面積為8,

一xACxOB=8,

2

:.AC=8,則C(0,-4),

[2k+b=0

設(shè)直線BC的解析式為丫=依+6即＜,,

b=-4

解得k溫=—24，

故直線BC的解析式為y=2x-4.

=2x-4

???點(diǎn)。是直線和直線y=x的交點(diǎn)，故聯(lián)立

=x

尤=4

解得1/即。(4,4).

[y=4

vA(0,4),故=且ZZMO=90°,

ZDAO=ZAOB=90°,ZAFD=ZABO,

ADAF=AAOB(AAS),

.-.AF=OB=2,OF=2,

即E(0,2),可求直線。廠的解析式為y=；x+2,

???點(diǎn)E是直線AB和直線。產(chǎn)的交點(diǎn)，

4

1cx=—

y=—x+2,5

故聯(lián)立《2,解得＜

12

y=-2x+4

412

即E(一,—).

55

②如圖1中，將線段FD繞點(diǎn)、F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到/G,作，y軸于E,GWJ_y軸

：.EF=GH=2,DE=FH=4,

，G(2,-2),?「0(4,4),

二直線。G的解析式為y=3x—8,

設(shè)直線。G交丁軸于P,則NPD9=45。,

P(0,-8),

.?.(9P=8.

作OP，OP,則NP￡>尸=45,

可得直線PD的解析式為y=-1x+y,

戶(0,9，

“叱

3

綜上所述，滿足條件的OP的值為8或3.

3

本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，兩條直線的交點(diǎn)，利用坐標(biāo)求線段長度證全等,

靈活運(yùn)用一次函數(shù)以及全等是解題的關(guān)鍵.

18、(1)每輛A型車的利潤為1元，每輛B型車的利潤為2元.(2)商店購進(jìn)34臺A型車

和66臺B型車，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是3元.

【解析】

(1)設(shè)每臺A型車的利潤為x元，則每臺B型車的利潤為(x+50)元，根據(jù)題意得

吳”=理"乂2;(2)設(shè)購進(jìn)A型車a臺，這100輛車的銷售總利潤為y元，據(jù)題意得,

xx+50

y=la+2(100-a),即y=-50a+200,再由B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車的2倍確定a的

取值范圍，然后可得最大利潤.

【詳解】

解：(1)設(shè)每臺A型車的利潤為x元，則每臺B型車的利潤為(x+50)元,

根據(jù)題意得幽=!°”X2,

xx+50

解得x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原方程的解,

貝I]x+50=2.

答：每輛A型車的利潤為1元，每輛B型車的利潤為2元.

(2)設(shè)購進(jìn)A型車a臺，這100輛車的銷售總利潤為y元,

據(jù)題意得，y=la+2(100-a),即y=-50a+200,

100-a<2a,

解得a>33—,

3

Vy=-50a+200,

，y隨a的增大而減小,

：a為正整數(shù)，

.?.當(dāng)a=34時(shí)，y取最大值，此時(shí)y=-50x34+200=3.

即商店購進(jìn)34臺A型車和66臺B型車，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是3元.

根據(jù)題意列出分式方程和不等式.理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

19>35°

【解析】

根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出NB,再求出BE=BF,然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出/BEF,

再求出NFEP,取AD的中點(diǎn)G,連接FG交EP于O,然后判斷出FG垂直平分EP,再根據(jù)

線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得EF=FP,利用等邊對等角求出/FPE,再根

據(jù)/FPC=90。-/FPE代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.

【詳解】

在菱形ABCD中，連接EF,如圖，

ZA=70°,

.".ZB=180o-870°=110°,

VE,F分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，

；.BE=BF,

.\ZBEF=-(180°-ZB)=-(180°-110°)=35°,

22

VEPXCD,AB//CD,

ZBEP=ZCPE=90°,

.,.ZFEP=90°-35o=55°,

取AD的中點(diǎn)G,連接FG交EP于O,

:點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，G為AD的中點(diǎn)，

；.FG〃DC,

VEPXCD,

；.FG垂直平分EP,

；.EF=PF,

/FPE=/FEP=55°,

ZFPC=90°-ZFPE=90°-55°=35°.

故答案為：35°.

本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的

性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線求出EF=PF是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

20>勿W1

【解析】

根據(jù)不等式組解集的求法解答.求不等式組的解集.

【詳解】

1>4

不等式組4的解集是尤>i,得：加wi.

x>m

故答案為加WL

本題考查了不等式組解集，求不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是注意：同大取較大，同小取較

小，小大大小中間找，大大小小解不了.

21、1.239x10-3.

【解析】

絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法

不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所

決定.

【詳解】

0.001239=1.239x10-3

故答案為：1.239x10-3.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，熟練掌握n的值是解題的關(guān)鍵.

22、X2-1

【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=-l時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷

出不等式ax+bNkx解集.

【詳解】

兩個(gè)條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),且當(dāng)X2T時(shí)，直線丫=1?在丫=2*+13直線的下方，故不等式

ax+b>kx的解集為x^-1.

故答案為x》T.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象可知一次函數(shù)與一

元一次不等式的增減性.

36003_3600

23、G_1(1+20%)

【解析】

設(shè)實(shí)施垃圾分類前每小時(shí)垃圾的處理量為x噸，則后來每小時(shí)清除垃圾(1+20%)%噸，根

據(jù)“原工作時(shí)間-3=后來的工作時(shí)間”列分式方程求解可得.

【詳解】

解:設(shè)實(shí)施垃圾分類前每小時(shí)垃圾的處理量為工噸，則后來每小時(shí)清除垃圾(1+20%)x,