2024年江蘇省江陰市華士片、澄東片數學九上開學質量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年江蘇省江陰市華士片、澄東片數學九上開學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一個菱形的周長是20，一條對角線長為6，則菱形的另一條對角線長為（）A．4 B．5 C．8 D．102、（4分）小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中小明離家的距離y（km）與時間x(min)之間的對應關系．根據圖象，下列說法中正確的是（）A．小明吃早餐用了17minB．食堂到圖書館的距離為0.8kmC．小明讀報用了28minD．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min3、（4分）下列下列算式中，正確的是（）A． B．C． D．4、（4分）下列圖形中，對稱軸的條數最少的圖形是A． B． C． D．5、（4分）對于代數式（為常數），下列說法正確的是（）①若，則有兩個相等的實數根②存在三個實數，使得③若與方程的解相同，則A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6、（4分）正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象經過點(2，﹣1)，則這個函數的圖象必經過點()A．(﹣1，2) B．(1，2) C．(2，1) D．(﹣2，1)7、（4分）如圖，函數y＝mx+n和y＝﹣2x的圖象交于點A（a，4），則方程mx+n＝﹣2x的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣4 D．不確定8、（4分）一個多邊形的每一個內角都是，這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知、為有理數，、分別表示的整數部分和小數部分，且，則．10、（4分）由于木質衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作.小敏設計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可.如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時，∠AOB=60°，如圖2，則此時A，B兩點之間的距離是____cm.11、（4分）將一次函數y＝5x﹣1的圖象向上平移3個單位，所得直線不經過第_____象限．12、（4分）如圖，正方形的邊長為5cm，是邊上一點，cm.動點由點向點運動，速度為2cm/s，的垂直平分線交于，交于.設運動時間為秒，當時，的值為______.13、（4分）如圖，已知等邊的邊長為8，是中線上一點，以為一邊在下方作等邊，連接并延長至點為上一點，且，則的長為_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，?ABCD中，E是AB的中點，連結CE并延長交DA的延長線于點F．求證：AFAD．15、（8分）（1）若解關于x的分式方程會產生增根，求m的值．（2）若方程的解是正數，求a的取值范圍．16、（8分）某校計劃成立下列學生社團:A．合唱團:B．英語俱樂部:C．動漫創(chuàng)作社;D．文學社:E.航模工作室為了解同學們對上述學生社團的喜愛情況某課題小組在全校學生中隨機抽取了部分同學，進行“你最喜愛的一個學生社團”的調查，根據調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據以上信息，解決下列問題:(1)本次接受調查的學生共有多少人;(2)補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中D選項所對應扇形的圓心角為多少；(3)若該學校共有學生3000人，估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創(chuàng)作社的總人數.17、（10分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調查，整理調查結果發(fā)現，學生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據調查結果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(本)頻數(人數)頻率50.26180.36714880.16合計1(1)統(tǒng)計表中的________，________，________；(2)請將頻數分布表直方圖補充完整；(3)求所有被調查學生課外閱讀的平均本數；(4)若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的人數.18、（10分）解不等式x-52B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E、F分別是三邊的中點，CF＝8cm，則線段DE＝________cm．?20、（4分）地圖上某地的面積為100cm1，比例尺是l：500，則某地的實際面積是_______m1．21、（4分）要使分式的值為0，則x的值為____________．22、（4分）因式分解：x2﹣9y2=．23、（4分）某食堂午餐供應10元、16元、20元三種價格的盒飯，根據食堂某月銷售午餐盒飯的統(tǒng)計圖，可計算出該月食堂午餐盒飯的平均價格是_______元．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，直線與x軸相交于點A，與直線相交于點P．(1)求點P的坐標．(2)請判斷△OPA的形狀并說明理由．(3)動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著O→P→A的路線向點A勻速運動(E不與點O、A重合)，過點E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設運動t秒時，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．求S與t之間的函數關系式．25、（10分）某景區(qū)的門票銷售分兩類：一類為散客門票，價格為元/張；另一類為團體門票（一次性購買門票張以上），每張門票價格在散客門票價格的基礎上打折，某班部分同學要去該景點旅游，設參加旅游人，購買門票需要元（1）如果每人分別買票，求與之間的函數關系式：（2）如果購買團體票，求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）請根據人數變化設計一種比較省錢的購票方式.26、（12分）某公司經營甲、乙兩種商品，兩種商品的進價和售價情況如下表：進價(萬元/件)售價(萬元/件)甲1214.5乙810兩種商品的進價和售價始終保持不變．現準備購進甲、乙兩種商品共20件．設購進甲種商品件，兩種商品全部售出可獲得利潤為萬元．（1）與的函數關系式為__________________；（2）若購進兩種商品所用的資金不多于200萬元，則該公司最多購進多少合甲種商品？（3）在（2）的條件下，請你幫該公司設計一種進貨方案，使得該公司獲得最大利潤，并求出最大利潤是多少？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

首先根據題意畫出圖形，由菱形周長為20，可求得其邊長，又由它的一條對角線長6，利用勾股定理即可求得菱形的另一條對角線長．【詳解】如圖，∵菱形ABCD的周長為20，對角線AC=6，

∴AB=5，AC⊥BD，OA=AC=3，

∴OB==4，

∴BD=2OB=1，

即菱形的另一條對角線長為1．

故選：C．此題考查菱形的性質以及勾股定理．解題關鍵在于注意菱形的對角線互相平分且垂直．2、A【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解；由圖象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min，故選項A正確；食堂到圖書館的距離為0.8﹣0.6=0.2km，故選項B錯誤；小明讀報用了58﹣28=30min，故選項C錯誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷（68﹣58）=0.08km/min，故選項D錯誤．故選A．本題考查了函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．3、B【解析】

根據二次根式的加減運算法則和二次根式的性質逐項計算化簡進行判斷.【詳解】解：A項，與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B項，，正確；C項，，故本選項錯誤；D項，，故本選項錯誤；故選B.本題考查了二次根式的性質和加減運算，正確的進行二次根式的化簡和根據加減運算法則進行計算是解題的關鍵.4、B【解析】

把各個圖形抽象成基本的幾何圖形，再分別找出它們的對稱軸，圓有無數條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸；找出各個圖形中所有的對稱軸，再比較即可找出對稱軸最少的圖形.【詳解】選項A、C、D中各有4條對稱軸，選項B中只有1條對稱軸，所以對稱軸條數最少的圖形是B.故選：B.本題主要考查的是軸對稱圖形的概念，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.5、B【解析】

根據根的判別式判斷①；根據一元二次方程(為常數)最多有兩個解判斷②；將方程的解代入即可判斷③．【詳解】解：①方程有兩個相等的實數根．①正確：②一元二次方程(為常數)最多有兩個解，②錯誤；③方程的解為，將x＝－2代人得，，③正確．故選：B．本題考查的知識點是一元二次方程根的情況，屬于比較基礎的題目，易于掌握．6、D【解析】

先把點(2，﹣1)，代入正比例函數y＝kx(k≠0)，求出k的值，故可得出此函數的解析式，再把各點代入此函數的解析式進行檢驗即可．【詳解】解：∵正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象經過點(2，﹣1)，∴﹣1＝2k，解得k＝﹣，∴正比例函數的解析式為y＝﹣x．A、∵當x＝﹣1時，y＝≠2，∴此點不在正比例函數的圖象上，故本選項錯誤；B、∵當x＝1時，y＝﹣≠2，∴此點不在正比例函數的圖象上，故本選項錯誤；C、當x＝2時，y＝﹣1≠1，∴此點不在正比例函數的圖象上，故本選項錯誤；D、當x＝﹣2時，y＝1，∴此點在正比例函數的圖象上，故本選項正確．故選：D．本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．也考查了待定系數法求正比例函數的解析式．7、A【解析】

把A（a，4）代入y=-1x求得a的值，得出A（-1，4），根據方程的解就是兩函數圖象交點的橫坐標即可得出答案．【詳解】解：∵y=-1x的圖象過點A（a，4），

∴4=-1a，解得a=-1，

∴A（-1，4），

∵函數y=mx+n和y=-1x的圖象交于點A（-1，4），

∴方程mx+n=-1x的解是x=-1．

故選A．此題主要考查了一次函數與一元一次方程，關鍵是掌握一次函數與一元一次方程的關系．8、B【解析】

根據多邊形的內角和公式列式計算即可得解．【詳解】解：設這個多邊形是n邊形，由題意得，（n﹣2）?180°＝108°?n，解得n＝5，所以，這個多邊形是五邊形．故選B．本題考查了多邊形的內角問題，熟記多邊形的內角和公式是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】試題分析：∵2＜＜3，∴5＞＞1，∴m=1，n=，∵，∴，化簡得：，等式兩邊相對照，因為結果不含，∴且，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案為1．考點：估算無理數的大?。?0、18【解析】

解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=OB=18cm本題考查等邊三角形的判定與性質，難度不大．11、四【解析】

根據一次函數圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】將一次函數y＝5x﹣1的圖象向上平移3個單位，得y=5x+2，直線y=5x+2經過一、二、三象限，不經過第四象限，故答案為：四。此題考查一次函數圖象與幾何變換，解題關鍵在于利用一次函數圖象平移的性質12、2【解析】

連接ME，根據MN垂直平分PE，可得MP=ME，當時，BC=MP=5，所以可得EM=5，AE=3，可得AM=DP=4，即可計算出t的值.【詳解】連接ME根據MN垂直平分PE可得為等腰三角形，即ME=PM故答案為2.本題主要考查等腰三角形的性質，這類題目是動點問題的?？键c，必須掌握方法.13、1【解析】

作CG⊥MN于G，證△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，則可以得出，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到的長．【詳解】解：如圖示：作CG⊥MN于G，

∵△ABC和△CEF是等邊三角形，

∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=10°，

∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，

即∠ACE=∠BCF，

在△ACE與△BCF中∴△ACE≌△BCF（SAS），又∵AD是三角形△ABC的中線

∴∠CBF=∠CAE=30°，

∴，在Rt△CMG中，，∴MN=2MG=1，

故答案為：1．本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質，全等三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是推出△ACF≌△BCF．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、詳見解析.【解析】

由在?ABCD中，點E為AB的中點，易證得△AFE≌△BCE(ASA),然后由全等三角形的對應邊相等得出AF=BC，即可證得結論.【詳解】證明：∵平行四邊形ABCD∴AD∥BC，AD=BC(平行四邊形對邊平行且相等).又∵AD∥BC∴∠BCF=∠F(兩直線平行內錯角相等).∠BAF=∠ABC∵E為AB中點在△AFE和△BCE中∠BCF=∠F∠BAF=∠ABCAE=EB∴△AFE≌△BCE(ASA)∴AF=BC(全等三角形對應邊相等)∴AF=AD（等量代換）此題考查全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，解題關鍵在于證明△AFE≌△BCE.15、（1）m=-1或2；（2）a＜2且a≠-1【解析】

（1）根據增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．

（2）先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是正數”建立不等式求a的取值范圍．【詳解】解：（1）方程兩邊都乘（x+2）（x-2），得

2（x+2）+mx=3（x-2）

∵最簡公分母為（x+2）（x-2），

∴原方程增根為x=±2，

∴把x=2代入整式方程，得m=-1．

把x=-2代入整式方程，得m=2．

綜上，可知m=-1或2．

（2）解：去分母，得2x+a=2-x

解得：x=，∵解為正數，∴＞0，∴2-a＞0，

∴a＜2，且x≠2，

∴a≠-1

∴a＜2且a≠-1．本題考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．16、（1）200；（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析；D選項所對應扇形的圓心角度數=72°；（3）估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創(chuàng)作社的總人數為900人．【解析】

（1）由B社團人數及其所占百分比可得總人數；（2）總人數減去其它社團人數可求得D的人數，再用360°乘以D社團人數所占比例即可得；（3）總人數乘以樣本中A、C社團人數和占被調查人數的比例即可得．【詳解】解：（1）本次接受調查的學生共有90÷45%=200（人)，（2）D社團人數為200-(26+90+34+10)=40（人)，補全圖形如下：扇形統(tǒng)計圖中D選項所對應扇形的圓心角為360°×40（3）估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創(chuàng)作社的總人數為300×26+34200=90答：估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創(chuàng)作社的總人數為900人．本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件、利用數形結合的思想解答問題．17、（1）10，0.28，50（2）圖形見解析（3）6.4（4）528【解析】分析：（1）首先求出總人數，再根據頻率，總數，頻數的關系即可解決問題；（2）根據a的值畫出條形圖即可；（3）根據平均數的定義計算即可；（4）用樣本估計總體的思想解決問題即可；詳解：（1）由題意c==50，a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；故答案為10，0.28，50；（2）將頻數分布表直方圖補充完整，如圖所示：（3）所有被調查學生課外閱讀的平均本數為：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）該校七年級學生課外閱讀7本及以上的人數為：（0.28+0.16）×1200=528（人）．點睛：本題考查頻數分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．18、x<3．【解析】

先去分母再移項，系數化為1，即可得到答案.【詳解】將不等式x-52+1>x-3兩邊同乘以x-5+2>2x-6，解得x<3．本題考查解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練掌握一元一次不等式的求解方法.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、8【解析】分析：由已知條件易得CF是Rt△ABC斜邊上的中線，DE是Rt△ABC的中位線，由此可得AB=2CF=2DE，從而可得DE=CF=8cm.詳解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E、F分別是三邊的中點，∴AB=2CF，AB=2DE，∴DE=CF=8（cm）.故答案為：8.點睛：熟記：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線等于第三邊的一半”是解答本題的關鍵.20、1500【解析】

設某地的實際面積為xcm1，則100：x=（1：500）1，解得x=15000000cm1．15000000cm1=1500m1．∴某地的實際面積是1500平方米．21、-2.【解析】

分式的值為零的條件是分子等于0且分母不等于0，【詳解】因為分式的值為0，所以x+2=0且x-1≠0，則x=-2，故答案為-2.22、．【解析】因為，所以直接應用平方差公式即可：．23、13【解析】試題解析：故答案為點睛：題目主要考查加權平均數.分別用單價乘以相應的百分比然后相加，計算即可得解.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）△POA是等邊三角形，理由見解析；（3）當0＜t≤4時，，當4＜t＜8時，【解析】

（1）將兩直線的解析式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值即為兩直線的交點坐標的橫縱坐標；（2）求得直線AP與x軸的交點坐標（4，0），利用OP=4PA=4得到OA=OP=PA從而判定△POA是等邊三角形；（3）分別求得OF和EF的值，利用三角形的面積計算方法表示出三角形的面積即可．【詳解】解：（1）解方程組，解得：．∴點P的坐標為：；（2）當y=0時，x=4，∴點A的坐標為（4，0）．∵，∴OA=OP=PA，∴△POA是等邊三角形；（3）①當0＜t≤4時，如圖，在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t，∴EF=，OF=，∴．當4＜t＜8時，如圖，設EB與OP相交于點C，∵CE=PE=t-4，AE=8-t，∴AF=4-，EF=，∴OF=OA-AF=4-（4-）=，∴=；綜合上述，可得：當0＜t≤4時，；當4＜t＜8時，.本題主