2024年江蘇省沛縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年江蘇省沛縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．2、（4分）若bk＞0，則直線y=kx-b一定通過（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限3、（4分）某品牌鞋店在一個(gè)月內(nèi)銷售某款女鞋，各種尺碼鞋的銷量如下表所示：尺碼/厘米

22.5

23

23.5

24

24.5

銷售量/雙

35

40

30

17

8

通過分析上述數(shù)據(jù)，對(duì)鞋店業(yè)主的進(jìn)貨最有意義的是A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差4、（4分）如圖所示,四邊形的對(duì)角線和相交于點(diǎn),下列判斷正確的是（）A．若，則是平行四邊形B．若，則是平行四邊形C．若，，則是平行四邊形D．若，，則是平行四邊形5、（4分）中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米，數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-106、（4分）某同學(xué)在體育備考訓(xùn)練期間，參加了七次測(cè)試，成績(jī)依次為（單位：分）51，53，56，53，56，58，56，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，567、（4分）如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．28、（4分）如圖，在中，，，，，則的長(zhǎng)為（）

A．6 B．8 C．9 D．10二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）為了解某籃球隊(duì)隊(duì)員身高，經(jīng)調(diào)查結(jié)果如下：3人，2人，2人，3人，則該籃球隊(duì)隊(duì)員平均身高是__________．10、（4分）已知函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，y1），點(diǎn)B（﹣2，y2），則y1_____y2（填“＞”“＜”或“=”）11、（4分）如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長(zhǎng)是________cm.12、（4分）小玲要求△ABC最長(zhǎng)邊上的高，測(cè)得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，則最長(zhǎng)邊上的高為_____cm．13、（4分）因式分解：x2﹣x=______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．15、（8分）我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到(a＋1b)(a＋b)＝a1＋3ab＋1b1．請(qǐng)回答下列問題：（1）寫出圖1中所表示的數(shù)學(xué)等式：_____________．（1）利用(1)中所得的結(jié)論，解決下列問題：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a1＋b1＋c1的值；（3）圖3中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片及若干個(gè)長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形紙片．①請(qǐng)按要求利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，并畫在所給的方框內(nèi)，要求所拼的幾何圖形的面積為1a1＋5ab＋1b1；②再利用另一種計(jì)算面積的方法，可將多項(xiàng)式1a1＋5ab＋1b1分解因式，即1a1＋5ab＋1b1＝________．16、（8分）隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，越來越多的人選擇低碳出行，各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng).順風(fēng)車行五月份型車的銷售總利潤(rùn)為元，型車的銷售總利潤(rùn)為元.且型車的銷售數(shù)量是型車的倍，已知銷售型車比型車每輛可多獲利元.（1）求每輛型車和型車的銷售利潤(rùn)；（2）若該車行計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的自行車共臺(tái)且全部售出，其中型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過型車的倍，則該車行購進(jìn)型車、型車各多少輛，才能使銷售總利潤(rùn)最大？最大銷售總利潤(rùn)是多少？17、（10分）觀察下列一組方程：；；；；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”．若也是“連根一元二次方程”，寫出k的值，并解這個(gè)一元二次方程；請(qǐng)寫出第n個(gè)方程和它的根．18、（10分）甲騎自行年，乙乘坐汽車從A地出發(fā)沿同一路線勻速前往B地，甲先出發(fā).設(shè)甲行駛的時(shí)間為x(h)，甲、乙兩人距出發(fā)點(diǎn)的路程S甲(km)、S乙(km)關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖1所示，甲、乙兩人之同的距離y(km)關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，請(qǐng)你解決以下問題：(1)甲的速度是__________km/h，乙的速度是_______km/h；(2)a=_______，b=_______；(3)甲出發(fā)多少時(shí)間后，甲、乙兩人第二次相距7.5km？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，正方形和正方形中，點(diǎn)在上，，，是的中點(diǎn)，那么的長(zhǎng)是__________（用含、的代數(shù)式表示）.20、（4分）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是120°，那么這個(gè)多邊形是____．21、（4分）若一元二次方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍________.22、（4分）換元法解方程時(shí)，可設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于的整式方程為_________.23、（4分）已知中，，角平分線BE、CF交于點(diǎn)O，則______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．回答下列問題：(1)只要原四邊形的兩條對(duì)角線______，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；(2)只要原四邊形的兩條對(duì)角線______，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)中點(diǎn)四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，把它畫出來．25、（10分）如圖1，將紙片折疊，折疊后的三個(gè)三角形可拼合形成一個(gè)矩形，類似地，對(duì)多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼合成一個(gè)無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形．（1）將紙片按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形，則操作形成的折痕分別是線段_______，__________；___________．（2）將紙片按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形，若，，求的長(zhǎng)；（3）如圖4，四邊形紙片滿足，，，，，小明把該紙片折疊，得到疊合正方形，請(qǐng)你幫助畫出一種疊合正方形的示意圖，并求出、的長(zhǎng)．26、（12分）請(qǐng)閱讀，并完成填空與證明：初二（8）、（9）班數(shù)學(xué)興趣小組展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容為：圖1，正三角形中，在，邊上分別取，，使，連接，，發(fā)現(xiàn)利用“”證明≌，可得到，，再利用三角形的外角定理，可求得（1）圖2正方形中，在，邊上分別取，，使，連接，，那么，且度，請(qǐng)證明你的結(jié)論．（2）圖3正五邊形中，在，邊上分別取，，使，連接，，那么，且度；（3）請(qǐng)你大膽猜測(cè)在正邊形中的結(jié)論：

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)函數(shù)y＝可得出x－1≥0，再解出一元一次不等式即可.【詳解】由題意得，x－1≥0，

解得x≥1．

在數(shù)軸上表示如下：

故選B．本題要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟練掌握一元一次不等式的解法是本題的解題關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)題意討論k和b的正負(fù)情況，然后可得出直線y=kx-b一定通過哪兩個(gè)象限．【詳解】解：由bk＞0，知，①b＞0，k＞0；②b＜0，k＜0；①b＞0，k＞0時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限，②b＜0，k＜0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限．綜上可得，函數(shù)一定經(jīng)過一、四象限．故選：D．本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．3、B【解析】

解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個(gè)，對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選B．4、D【解析】

若AO=OC，BO=OD，則四邊形的對(duì)角線互相平分，根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，該四邊形是平行四邊形．【詳解】∵AO=OC，BO=OD，∴四邊形的對(duì)角線互相平分所以D能判定ABCD是平行四邊形.故選D.此題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.5、C【解析】

絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，與較大數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法不同的是其使用的是負(fù)指數(shù)冪，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定．【詳解】0.000000007=7×10-9，故選：C．題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定．6、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為51，53，53，56，56，56，58，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為56，眾數(shù)為56，故選：D．本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7、D【解析】

由在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，易證得△ABE是等腰三角形，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD?AE=2.故選D.此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．8、D【解析】

由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，結(jié)合∠ADE＝∠EFC可得出∠B＝∠EFC，進(jìn)而可得出BD∥EF，結(jié)合DE∥BC可證出四邊形BDEF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出DE＝BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BC＝DE，再根據(jù)CF＝BC﹣BF＝DE＝6，即可求出DE的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴DE＝BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴BC＝DE，∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，∴DE＝1．故選：D．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出BC＝DE是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、173.1．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：（172×3+173×2+174×2+171×3）÷（3+2+2+3）=（116+346+348+121）÷10=1731÷10=173.1（cm）答：該籃球隊(duì)隊(duì)員平均身高是173.1cm．故答案為：173.1．本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10、＜.【解析】

分別把點(diǎn)A（-1，y1），點(diǎn)B（-2，y2）代入函數(shù)y=-3x，求出y1，y2的值，并比較出其大小即可．【詳解】∵點(diǎn)A（-1，y1），點(diǎn)B（-2，y2）是函數(shù)y=-3x上的點(diǎn)，∴y1=3，y2=6，∵6＞3，∴y2＞y1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．11、20【解析】

利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長(zhǎng)即為邊AD的長(zhǎng)．【詳解】：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，

∴四邊形EFGH為矩形，

∴GH∥EF，GH=EF，

∴∠GHN=∠EFM，

在△GHN和△EFM中∴△GHN≌△EFM（AAS），

∴HN=MF=HD，

∴AD=AH+HD=HM+MF=HF，∴AD=20厘米．

故答案為：20此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，得出四邊形EFGH為矩形是解題關(guān)鍵．12、4.1【解析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形是直角三角形，然后根據(jù)面積法求解．【詳解】解：∵，∴該三角形是直角三角形．根據(jù)面積法求解：S△ABC＝AB?AC＝BC?AD（AD為斜邊BC上的高），即AD＝=（cm）．故答案為4.1．本題主要考查了勾股定理的逆定理,解題的關(guān)鍵是利用兩種求三角形面積的方法列等式求解.13、x（x﹣1）【解析】分析：提取公因式x即可．詳解：x2?x＝x（x?1）．故答案為：x（x?1）．點(diǎn)解：本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、﹣1＜x≤3【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤3，所以，原不等式組的解集為﹣1＜x≤3，在數(shù)軸上表示為：．本題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．15、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）a1+b1+c1=45；（3）①畫圖見解析；②1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫出等式．（1）根據(jù)利用（1）中所得到的結(jié)論，將a+b+c=11，ab+bc+ac=38作為整式代入即可求出．（3）①找規(guī)律，根據(jù)公式畫出圖形，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它滿足所給的條件；②根據(jù)所給的規(guī)律分解因式即可．試題解析：（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；故答案為（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）a1+b1+c1=（a+b+c）1﹣1ab﹣1ac﹣1bc，=111﹣1×38=45；（3）①如圖所示，②如上圖所示的矩形面積=（1a+b）（a+1b），它是由1個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形、5個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形、1個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形組成，所以面積為1a1+5ab+1b1，則1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b），故答案為1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式的幾何背景和因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成幾何圖形，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形和正方形的面積公式，要認(rèn)真總結(jié)規(guī)律，進(jìn)行答題．16、（1）每輛A型車的利潤(rùn)為1元，每輛B型車的利潤(rùn)為2元．（2）商店購進(jìn)34臺(tái)A型車和66臺(tái)B型車，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3元．【解析】

（1）設(shè)每臺(tái)A型車的利潤(rùn)為x元，則每臺(tái)B型車的利潤(rùn)為（x+50）元,根據(jù)題意得×2;（2）設(shè)購進(jìn)A型車a臺(tái)，這100輛車的銷售總利潤(rùn)為y元，據(jù)題意得，y＝1a+2（100﹣a），即y＝﹣50a+200,再由B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車的2倍確定a的取值范圍，然后可得最大利潤(rùn).【詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型車的利潤(rùn)為x元，則每臺(tái)B型車的利潤(rùn)為（x+50）元，根據(jù)題意得×2，解得x＝1．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原方程的解，則x+50＝2．答：每輛A型車的利潤(rùn)為1元，每輛B型車的利潤(rùn)為2元．（2）設(shè)購進(jìn)A型車a臺(tái)，這100輛車的銷售總利潤(rùn)為y元，據(jù)題意得，y＝1a+2（100﹣a），即y＝﹣50a+200，100﹣a≤2a，解得a≥33，∵y＝﹣50a+200，∴y隨a的增大而減小，∵a為正整數(shù)，∴當(dāng)a＝34時(shí)，y取最大值，此時(shí)y＝﹣50×34+200＝3．即商店購進(jìn)34臺(tái)A型車和66臺(tái)B型車，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3元．根據(jù)題意列出分式方程和不等式.理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.17、（1）x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2＝n.【解析】

（1）根據(jù)十字相乘的方法和“連根一元二次方程”的定義,找到56是7與8的乘積,確定k值即可解題,（2）找到規(guī)律,十字相乘的方法即可求解.【詳解】解：(1)由題意可得k＝－15，則原方程為x2－15x＋56＝0，則(x－7)·(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)第n個(gè)方程為x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.本題考查了用因式分解法求解一元二次方程,與十字相乘聯(lián)系密切,連根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等難度,會(huì)用十字相乘解題是解題關(guān)鍵.18、(1)甲的速度是10km/h，乙的速度是25km/h；（2），；（3）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，由路程除以時(shí)間可求得甲乙的速度；

（2）根據(jù)a、b點(diǎn)的實(shí)際意義列出方程求解即可；

（3）由圖象可知甲乙相距7.5km有兩種情況，第二次相距7.5km時(shí)，汽車在自行車的前面，據(jù)此列出方程即可解答本題．【詳解】(1)甲的速度為：25÷2.5=10km/h，乙的速度是25÷（2-1）=25÷1=25km/h；故答案為：10，25；(2)由題意得：25(a-1)=10a解得;由題意可知，當(dāng)汽車到達(dá)B地時(shí)，兩人相距bkm.∴b=25-10×2=5故答案為：，(3)甲、乙兩人第二次相距7.5km是在甲乙相遇之后，汽車在自行車的前面，設(shè)甲出發(fā)xh，甲、乙兩人第二次相距7.5km，由題意可得：25（x-1）-10x=7.5，解得：.答：甲出發(fā)后，甲乙兩人第二次相距7.5km.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，準(zhǔn)確識(shí)別函數(shù)圖像并利用方程思想解答．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

連接AC、CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ACF=90°，根據(jù)勾股定理求出AF的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半計(jì)算即可．【詳解】解：連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACG=45°，∠FCG=45°，∴∠ACF=90°，∵BC=a，CE=b，，由勾股定理得：,∵∠ACF=90°，H是AF的中點(diǎn)，∴CH=AF=.本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．20、六邊形．【解析】依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．解：180（n﹣2）=120°n解得：n=1．故答案為：六邊形．21、且【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠1且△=（-2）2-4m＞1，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得m≠1且△=（-2）2-4m＞1，

解得m＜1且m≠1．故答案為：m＜1且m≠1．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．22、【解析】

換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個(gè)整體，此題的整體是設(shè)，換元后整理即可求得．【詳解】解：把

代入方程得：，

方程兩邊同乘以y得：．

故答案為：本題主要考查用換元法解分式方程，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．23、【解析】解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分線BE、CF交于點(diǎn)O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案為：135°．點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）相等；（2）垂直；（3）見解析【解析】

(1)根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半，先判斷出AC=BD，又正方形的四個(gè)角都是直角，可以得到正方形的鄰邊互相垂直，然后證出AC與BD垂直，即可得到四邊形ABCD滿足的條件．【詳解】解：(1)順次連接對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的是菱形；(2)順次連接對(duì)角線垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的是矩形；(3)如圖，已知點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，AC=BD且AC⊥BD，則四邊形EFGH為正方形，∵E、F分別是四邊形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF=AC，同理，EH∥BD，EH=BD，GF=BD，GH=AC，∵AC=BD，∴EF=EH=GH=GF，∴平行四邊形ABCD是菱形．∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH是正方形，故順次連接對(duì)角線相等且垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形，故答案為：相等，垂直．本題考查了中點(diǎn)四邊形的判定，以及三角形的中位線定理和矩形的性質(zhì)，正確證明四邊形EFMN是平行四邊形是關(guān)鍵．25、（1）AE，GF，1：2；（2）13；（3）AD=1，BC=7；

【解析】

（1）根據(jù)題意得出操作形成