中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念（原卷版）

函數(shù)的概念

SI知識框圖

函數(shù)關(guān)系的判斷

集合與區(qū)間的轉(zhuǎn)化

求具體函數(shù)的定義域

同一個函數(shù)

求函數(shù)值

根據(jù)）算藪值求自變量或參藪

抽象函數(shù)的定義域I

一次、二次、反比例函數(shù)的值域

根式型、分式型函數(shù)的值域

量[知識講解>

知識點(diǎn)1函數(shù)的概念

1.函數(shù)的定義

設(shè)A8是非空的實(shí)數(shù)集,如果對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系了,在集合B中都

有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱于：AfB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f（x\xeA.

2.函數(shù)的定義域與值域

函數(shù)y=/（%）中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,

函數(shù)值的集合｛/（力|xe4｝叫做函數(shù)的值域.顯然，值域是集合B的子集.

3.對應(yīng)關(guān)系了

除解析式、圖象表格外，還有其他表示對應(yīng)關(guān)系的方法，引進(jìn)符號f統(tǒng)一表示對應(yīng)關(guān)系.

注意：（1）當(dāng)為非空數(shù)集時，符號“/：A->8”表示A到8的一個函數(shù).

（2）集合A中的數(shù)具有任意性，集合6中的數(shù)具有唯一性.

（3）符號它表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中/的具體含義不一樣.

知識點(diǎn)2同一個函數(shù)

1.函數(shù)三要素

由函數(shù)的定義可知，一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.

2.相同函數(shù)

值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，我們就稱這兩個函數(shù)是同

一函數(shù).兩個函數(shù)如果僅對應(yīng)關(guān)系相同,但定義域不同，則它們不是相同的函數(shù).

知識點(diǎn)3區(qū)間

1.區(qū)間的概念（區(qū)。為實(shí)數(shù)，且a<6）

定義名稱符號數(shù)軸表示

閉區(qū)間[a,b].

[x\a<x<b]abX

[x\a<x<b^開區(qū)間--------O—

a—rX

[x\a<x<b]半閉半開區(qū)間[a,b)——----A

a-rX

半開半閉區(qū)間

[x\a<x<b^（。,司--------O

-rX

2.其他區(qū)間的表示

定義R{x\x>a\[x\x>a]{x|x<a}[x\x<a\

符號(—00,+00)[a,+co)(a,+8)(TO,a](-8,a)

知識點(diǎn)4常見函數(shù)的定義域和值域

函數(shù)函數(shù)關(guān)系式定義域值域

正比例函數(shù)y—kx(kWO)RR

反比例函數(shù)y="(左HO){x|xwO}{x|ywO}

一次函數(shù)y=Ax+Z?(左WO)RR

.、4ac-b2

a>0V>

4a

二次函數(shù)y-ax2+bx+c(aw0)R

.4ac-b2

a<0V*

4a

一題型訓(xùn)練

題型一函數(shù)關(guān)系的判斷

1.下列四種說法中，不正確的是（填序號）.

①在函數(shù)值域中的每一個數(shù)，在定義域中都至少有一個數(shù)與之對應(yīng);

②函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合；

③定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了；

④若函數(shù)的定義域中只含有一個元素，則值域也只含有一個元素.

2.下列關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（填序號）.

①乘坐出租車時，所付車費(fèi)與乘車距離的關(guān)系；

②某同學(xué)學(xué)習(xí)時間與其學(xué)習(xí)成績的關(guān)系；

③人的睡眠質(zhì)量與身體狀況的關(guān)系.

3.（多選）下列圖象中，表示函數(shù)關(guān)系y=/（尤）的有（）

4.若函數(shù)y=/（x）的定義域為A={x|04x<2},值域為8={皿"<2},則函數(shù)y=的圖象可能是（）

5.設(shè)M=1，2,3},N={e,g,/z},如下選項是從/到N的四種應(yīng)對方式,其中是M到N的函數(shù)是（）

6.已知集合A={%|04x44},集合8=何04x42},下列圖象能建立從集合A到集合B的函數(shù)關(guān)系的是（）

題型二集合與區(qū)間的轉(zhuǎn)化

7.不等式(x+2)(x-3)>0的解集用區(qū)間表達(dá)為.

8.用區(qū)間表示下列數(shù)集：

(1){小21}=；

(2)(x\2<x<3]=；

(3){X|》>-1且彳工2}=；

(4){x|%<-l}n{x|-5<x<2}=；

(5){尤|尤<9}U{x|9<x<20}=.

9.下列敘述正確的是()

A.{小>1}用區(qū)間可表示為口,+°°)B.{才—3<彳42}用區(qū)間可表示為(-3,2)

C.(—3用集合可表示為{木<3}D.[2,4]用集合可表示為{串6<4}

10.已知區(qū)間[—2a,3a+5],則a的取值范圍為.

11.用區(qū)間表示下列集合：

⑴{尤|-2,x<3}；

(2)不等式x-1>0的所有解組成的集合.

12.區(qū)間之間可以像集合之間那樣進(jìn)行“交、并、補(bǔ)”運(yùn)算嗎？若A=(l,zo),3=(YO,2],AcB如何表示?

題型三求具體函數(shù)的定義域

京三定義域為(

13.函數(shù)y=)

A.[-3,3]B.(-3,3)

C.(-嗎-3M3,+8)D.(ro,-3)U(3,+oo)

14.已知集合A={0,2,4},8=卜卜=萬7},則集合Ac3中的元素的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

15.函數(shù)+的定義域為.

X

16.求函數(shù)y=J4+3x-Y+'——的定義域.

17.函數(shù)y=#-|2x+l|的定義域是

18.求下列函數(shù)的定義域：

⑴y=(2x+3)。；

(2)y=y/x-l--4-x+2；

題型四同一個函數(shù)

19.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）

L尤2

A.y=\x\,y=yJx2B.y=x,y=—

C.y=l,y=x°D.y=\x\,y=點(diǎn)?

20.中文“函數(shù)”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中

函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，下列選項中是同一個函數(shù)的是（）

A.y=x°-l與y=0

B.y=2?Jx+2與9=，爐一4

C.y=xz=

D.y=/+x與y=

X

21.(多選)下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是()

A.=x,g(x)=#?B.f(x)=x,g(x)=4^

C.f(x)=x-l,g(t)=t-lD./(x)=x+l,g(x)=x+x°

22.（多選）下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）

B.f{x)-JC-3x^g(t)=t2-3t

D.〃x)=x°與g(x)=l

23.下列各組函數(shù):①/（x）=x°,g（x）=i；?/（x）=^,gM=^；（§）/（x）=%/rrT.5/f^,g（無）=7^7；

④〃X）=J（X+3）2,g（x）=x+3；⑤汽車勻速運(yùn)動時，路程與時間的函數(shù)關(guān)系/⑺=80《0WfW5）與一次

函數(shù)8（元）=80武04尤45）.其中表示相同函數(shù)的是（填入所有正確項的序號）.

題型五求函數(shù)值

24.已知函數(shù)〃力=一1,則〃2）=.

25.己知函數(shù)的定義域為R,2a,bwR,均滿足〃a+b）=〃a）+/0）-ab.若〃-1）=3,則〃3）=

（）

A.0B.-9C.-12D.-15

26.若”了）=3尤2+2彳，〃2）+"-2）的值為.

27.已知定義域為R的函數(shù)/（X）滿足f（x）+/（y）=x+y,求出〃2）是（）

A.0B.C.1D.2

28.已知/(2x—l)=4x+6,貝廳⑶=.

29.如果函數(shù)滿足/(叫=〃")+2,心2且"2)=1,那么八256)=.

30.已知〃司=31-1,g(x)=右.

⑴求”1)，g⑴的值；

⑵求/(g⑴)，的值.

題型六根據(jù)函數(shù)值求自變量或參數(shù)

31.如圖，心4->3表示從集合A到集合3的函數(shù)，若/（。）=2,則。的值為（

32.已知函數(shù)/。）=一二，若〃。）=2,則。的值為（）

x-4

97-51

A.—B.-C.一D.

222~2

33.已知函數(shù)=g（x）=（x+l）2,下表列出了行機(jī)時各函數(shù)的取值，則

X“X)g（尤）/[g(x)]

m84n

A.m=3,n=15B.m=-3,n=15

C.m=3fn=81D.m=—3,〃=81

34.已知/(x-1)=%+,，則使得，(%)=2的％值為()

x

A.1B.-1C.0D.2

35.已知函數(shù)〃x)=￡+l,滿足/(—2)=0.

⑴求實(shí)數(shù)。的值；

⑵求當(dāng)a=6時，〃4)的值；

36.已知函數(shù)"x)==.

⑴當(dāng)x=2時，求“X)的值;

(2)若/⑷=2%求實(shí)數(shù)。的值.

題型七抽象函數(shù)的定義域

37.已知函數(shù)＞=/(%-2)的定義域為[0,4],則函數(shù)g⑺=旦。的定義域是()

x-1

A.[-1,1)o(l,3]B.[0,2]C.[-2,l)u(L2]D.[0,l)u(l,2]

38.已知函數(shù)/⑶的定義域是｛?。?。｝,則下列函數(shù)中，定義域為｛?。?且中2｝的是()

A.y="，+1)B.y=/(x-l)+Jx-2C.y=f(x-l)+(x-2)°

x-1

/(X+1)

D.y

x-2,

39.已知函數(shù)/(x+1)的定義域為(-2,-1),則函數(shù)/(x)的定義域為

40.函數(shù)〃x)的定義域是(-2,3),則函數(shù)＞=少叁的定義域是______.

y/1-X

41.若函數(shù)/(3%-2)的定義域為［-2,引，則函數(shù)f(2尤+3)的定義域為.

42.(1)已知的定義域為［3,15］,求-2元)的定義域；

(2)若函數(shù)/(/)的定義域為［-1』，求/(x+1)的定義域.

題型八一次、二次、反比例函數(shù)的值域

43.已知函數(shù)y=x2,xe{0,l,2,-l},函數(shù)y=V的值域是什么？

44.函數(shù)/(%)=(在［1,2)的值域為.

45.求值域：

(1)y=x2-2x+2,xeR

2

(2)y=x-2x+2fxe［-2,3］

46.下列函數(shù)定義域和值域不同的是()

A./(x)=5x+lB./(x)=x2+1C.f(x)=—D./