滬教版2024-2025學(xué)年六年級上冊同步提升講義第10講用字母表示數(shù)代數(shù)式(九大題型)(學(xué)生版+解析)

第10講用字母表示數(shù)代數(shù)式（九大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道字母能表示什么；能用字母寫出簡單問題中的數(shù)量關(guān)系；掌握字母表示數(shù)的書寫要求2.能按要求列出代數(shù)式，知道代數(shù)式表示的實(shí)際意義；3、學(xué)會代數(shù)式的書寫規(guī)范，會求代數(shù)式的值；一、知識引入在上一章，我們把有理數(shù)的加法交換律表示為a+b=b+a,把加法結(jié)合律表示為(a+b)+c=a+(b+c),其中a、b、c表示三個(gè)有理數(shù).用字母表示有理數(shù)有助于簡明地呈現(xiàn)有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)律.例如果a表示一個(gè)有理數(shù)、那么它的和反數(shù)如何表示?有理數(shù)a的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)嗎?解有理數(shù)a的相反數(shù)可以用-a表示.如果a是正數(shù)，那么-a表示的數(shù)是負(fù)數(shù)；如果a是負(fù)數(shù)，那么-a所表示的數(shù)是正數(shù)；如果a是零，那么-a所表示的數(shù)也是零、所以，-a不一定是負(fù)數(shù)二、字母表示數(shù)用字母表示數(shù)之后，有些數(shù)量之間的關(guān)系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更具有普遍意義了．舉例：如果用a、b表示任意兩個(gè)有理數(shù)，那么加法交換律可以用字母表示為：a＋b＝b＋a．乘法交換律可以用字母表示為：ab＝ba．三、字母表示數(shù)的書寫要求：1.數(shù)與字母或字母與字母相乘時(shí)，乘號可以用“·“表示或者省略不寫，如5×m可以寫成5·m或5m,a×b可以寫成a·b或ab.2.在省略乘號時(shí)，塑把數(shù)字寫在字母的前面、如r×4寫成4r,一般不寫成x4.當(dāng)數(shù)字是1時(shí)，如1×a寫成a;當(dāng)數(shù)字是-1時(shí)，如(-1)×a寫成-a.當(dāng)數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，常寫成假分?jǐn)?shù)，如一般寫成.3.運(yùn)算結(jié)果一般不出現(xiàn)除號，一般用分?jǐn)?shù)表示.四、代數(shù)式1.代數(shù)式的定義：諸如：16n，2a+3b，34，，等式子，它們都是用運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．【規(guī)律方法】帶等號或不等號的式子不是代數(shù)式，如，，等都不是代數(shù)式．2.列代數(shù)式：在解決實(shí)際問題時(shí)，常常先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來，即列出代數(shù)式，使問題變得簡潔，更具一般性．五、代數(shù)式的值：一般地，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值．【即學(xué)即練1】用字母表示下列數(shù)：(1)的與的倒數(shù)的和；(2)，兩數(shù)之積與，兩數(shù)之和的差；(3)，的差除以與6的積的商；(4)的與的平方的差．【即學(xué)即練2】下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練3】表示的數(shù)是（

）A．正數(shù) B．正數(shù)或負(fù)數(shù) C．負(fù)數(shù) D．以上都不對【即學(xué)即練4】下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代數(shù)式個(gè)數(shù)的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【即學(xué)即練5】若，則的值為．【即學(xué)即練6】已知代數(shù)式的值為7，則的值為．題型1：用字母表示數(shù)【典例1】．甲數(shù)比乙數(shù)的3倍大2，若甲數(shù)為x，則乙數(shù)為（

）A．3x－2 B．3x+2 C． D．【典例2】．下列說法正確的是（

）A．－a一定是負(fù)數(shù) B．a(chǎn)的倒數(shù)是 C．一定是分?jǐn)?shù) D．a(chǎn)2一定是非負(fù)數(shù)【典例3】．某地出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：3千米以內(nèi)(包括3千米)為起步價(jià)收5元，3千米以后每千米價(jià)為1.5元．(1)若某人乘坐了1.5千米，則應(yīng)收費(fèi)元；(2)若某人乘坐了6千米，則應(yīng)收費(fèi)元；(3)若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，則應(yīng)收費(fèi)元．(只列式，不計(jì)算)題型2：代數(shù)式的概念【典例4】．以下各式不是代數(shù)式的是（

）A． B． C． D．a(chǎn)【典例5】．請你幫助李飛同學(xué)，告訴他：他寫的哪個(gè)式子不是代數(shù)式是（

）A． B．0 C． D．【典例6】．下列說法中，正確的是（

）A．表示的積的代數(shù)式為B．是代數(shù)式，1不是代數(shù)式C．的意義是與3的差除的商D．兩數(shù)的差的平方與兩數(shù)積的4倍的差表示為①x的4倍與y的2倍的和是；②小明以x米/分鐘的速度跑了4分鐘，再以y米/分鐘的速度步行了2分鐘，小明一共走了米；③蘋果每千克x元，橘子每千克y元，買4千克橘子、2千克蘋果一共花費(fèi)元．A．3 B．2 C．1 D．0【典例19】．新冠疫情期間間，某藥店店對一品牌橡膠手套進(jìn)行優(yōu)惠促銷，將原價(jià)m元的橡膠手套每盒以（）元售出，則以下四種說法中可以準(zhǔn)確表達(dá)該藥店促銷方法的是A．將原價(jià)打6折之后，再降低8元 B．將原價(jià)降低8元之后，再打3折C．將原價(jià)降低8元之后，再打6折 D．將原價(jià)打8折之后，再降低6元題型6：已知字母的值，求代數(shù)式的值【典例20】．已知，求下列各式的值：（1）；（2）．【典例21】．當(dāng)時(shí)，求下列各代數(shù)式的值：(1)；(2)；(3)．【典例22】．請根據(jù)對話解答下列問題．

(1)求的值；(2)求的值．題型7：已知式子的值，求代數(shù)式的值【典例23】．若，則等于（

）A．2022 B．2021 C．2023 D．2024【典例24】．已知，則代數(shù)式的值為（

）A．16 B．14 C．12 D．10【典例25】．如果，那么代數(shù)式的值為（

）A． B． C．6 D．8題型8：程序流程圖與代數(shù)式求值【典例26】．按照如圖所示的計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開始輸入的x值為4，第一次得到的結(jié)果為2，第二次得到的結(jié)果為1，…，第2023次得到的結(jié)果為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【典例27】．小亮按如圖所示的程序輸入一個(gè)數(shù)x等于10，最后輸出的結(jié)果為（

）A．51 B．251 C．256 D．255題型9：用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律【典例28】．觀察下列一組數(shù)：，，，，，，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【典例29】．由同樣長度的木棍按一定的規(guī)律組成下列圖形，其中第①個(gè)圖形有5根木棍，第②個(gè)圖形有9根木棍，第③個(gè)圖形有13根木棍，……，則第⑧個(gè)圖形木棍的根數(shù)是（

）A．25 B．29 C．33 D．37【典例30】．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的灰白兩種顏色的小正方形組成的，按照這樣的規(guī)律，若組成的圖案中有個(gè)灰色小正方形，則這個(gè)圖案是（

）A．第個(gè) B．第個(gè) C．第個(gè) D．第個(gè)（1）可以解釋為；

（2）可以解釋為；（3）可以解釋為．12．用代數(shù)式表示：（1）f的11倍再加上2可以表示為；（2）一個(gè)數(shù)a的與這個(gè)數(shù)的和可以表示為；（3）一個(gè)教室有2扇門和4扇窗戶，n個(gè)這樣的教室有扇門和扇窗戶；（4）產(chǎn)量由增長后，達(dá)到．13．n是任意整數(shù)，我們常用2n表示偶數(shù)，由此想到奇數(shù)可以表示為，比2n小的最大奇數(shù)為．14．已知x，y互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，a的絕對值等于2，則．15．已知，則的值是．16．已知，且，則=．17．若，代數(shù)式，則時(shí)，代數(shù)式.18．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此，小明推斷，不論取任何正整數(shù)，的值都是，這個(gè)推斷是的．（填“正確”或“錯(cuò)誤”）三、解答題19．下列表述中，字母各表示什么？（1）有一條邊長為4的三角形的面積為2b；（2）高為40的圓柱的體積是20S；（3）買3塊橡皮、2本練習(xí)本共花去(3a＋2b)元．20．（1）蘋果原價(jià)是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價(jià)；（2）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量；（3）一個(gè)長方體包裝盒的長和寬都是，高是，用式子表示它的體積；（4）用式子表示數(shù)n的相反數(shù)．21．列式表示：（1）溫度由上升后是多少？（2）兩車同時(shí)、同地、同向出發(fā)，快車行駛速度是，慢車行駛速度是，后兩車相距多少千米？（3）某種蘋果的售價(jià)是每千克x元，用50元買這種蘋果，應(yīng)找回多少錢？（4）如圖（圖中長度單位：），鋼管的體積是多少？22．在一個(gè)大正方形鐵片中挖去一個(gè)小正方形鐵片，大正方形的邊長是，小正方形的邊長是，用式子表示剩余部分的面積．23．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．24．如圖是某居民小區(qū)的一塊長為米，寬為米的長方形空地，為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在這個(gè)長方形的四個(gè)頂點(diǎn)處各修一個(gè)半徑為米的四分之一圓形花臺，然后在花壇內(nèi)種花，其余植草．（本題中的取(1)請用含，的式子表示種花的面積和種草的面積．(2)如果，，且建造花臺及種花費(fèi)用每平方米需要資金100元，種草每平方米需要資金50元，那么美化這塊空地共需資金多少元？25．在學(xué)習(xí)求代數(shù)式的值的內(nèi)容時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，的值都是負(fù)數(shù)，于是他猜想：當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，的值都是負(fù)數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，分別求代數(shù)式的值；（2）判斷小明的猜想是否正確，請舉例說明．26．已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．27．求代數(shù)式的值．（1）已知：，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）已知：，求的值；（4）與互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值．28．當(dāng)，，時(shí)，求下列各代數(shù)式的值：(1)；(2)．29．先閱讀下面例題的解題過程，再解答后面的問題．例題：已知代數(shù)式，求的值．解：由，得，即，因此，所以．問題：已知代數(shù)式的值是，求的值．30．如果多項(xiàng)式的值是14，那么怎樣求多項(xiàng)式的值？小紅的解法：由多項(xiàng)式的值是14，得，解得或．分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，原式；②當(dāng)時(shí)，原式，即多項(xiàng)式的值為58．于陽的解法：由題意，可得．整理得．那么．把當(dāng)作一個(gè)整體，代入多項(xiàng)式中，得，即多項(xiàng)式的值為58．王偉的解法：由題意，得，從而有，把當(dāng)作一個(gè)整體，代入多項(xiàng)式，得，即多項(xiàng)式的值為58．（1）閱讀上面三位同學(xué)的解法，你認(rèn)為哪些解法更簡便些？（2）你能用較簡便的方法完成下面的題目嗎？已知多項(xiàng)式的值是5，求多項(xiàng)式的值．31．觀察下面三行數(shù)：、、、、、．……①、、、、、．……②、、、、、．……③(1)按第①行數(shù)排列的規(guī)律，第7個(gè)數(shù)是______，第n個(gè)數(shù)是______（用含n的式子表示）．(2)觀察第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系，第②行第n個(gè)數(shù)是______（用含n的式子表示）；觀察第③行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系，第③行第n個(gè)數(shù)是______（用含n的式子表示）．(3)取每行數(shù)的第8個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．32．有四種運(yùn)算程序如下圖所示，按要求完成下列題：第10講用字母表示數(shù)代數(shù)式（九大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道字母能表示什么；能用字母寫出簡單問題中的數(shù)量關(guān)系；掌握字母表示數(shù)的書寫要求2.能按要求列出代數(shù)式，知道代數(shù)式表示的實(shí)際意義；3、學(xué)會代數(shù)式的書寫規(guī)范，會求代數(shù)式的值；一、知識引入在上一章，我們把有理數(shù)的加法交換律表示為a+b=b+a,把加法結(jié)合律表示為(a+b)+c=a+(b+c),其中a、b、c表示三個(gè)有理數(shù).用字母表示有理數(shù)有助于簡明地呈現(xiàn)有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)律.例如果a表示一個(gè)有理數(shù)、那么它的和反數(shù)如何表示?有理數(shù)a的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)嗎?解有理數(shù)a的相反數(shù)可以用-a表示.如果a是正數(shù)，那么-a表示的數(shù)是負(fù)數(shù)；如果a是負(fù)數(shù)，那么-a所表示的數(shù)是正數(shù)；如果a是零，那么-a所表示的數(shù)也是零、所以，-a不一定是負(fù)數(shù)二、字母表示數(shù)用字母表示數(shù)之后，有些數(shù)量之間的關(guān)系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更具有普遍意義了．舉例：如果用a、b表示任意兩個(gè)有理數(shù)，那么加法交換律可以用字母表示為：a＋b＝b＋a．乘法交換律可以用字母表示為：ab＝ba．三、字母表示數(shù)的書寫要求：1.數(shù)與字母或字母與字母相乘時(shí)，乘號可以用“·“表示或者省略不寫，如5×m可以寫成5·m或5m,a×b可以寫成a·b或ab.2.在省略乘號時(shí)，塑把數(shù)字寫在字母的前面、如r×4寫成4r,一般不寫成x4.當(dāng)數(shù)字是1時(shí)，如1×a寫成a;當(dāng)數(shù)字是-1時(shí)，如(-1)×a寫成-a.當(dāng)數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，常寫成假分?jǐn)?shù)，如一般寫成.3.運(yùn)算結(jié)果一般不出現(xiàn)除號，一般用分?jǐn)?shù)表示.四、代數(shù)式1.代數(shù)式的定義：諸如：16n，2a+3b，34，，等式子，它們都是用運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．【規(guī)律方法】帶等號或不等號的式子不是代數(shù)式，如，，等都不是代數(shù)式．2.列代數(shù)式：在解決實(shí)際問題時(shí)，常常先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來，即列出代數(shù)式，使問題變得簡潔，更具一般性．五、代數(shù)式的值：一般地，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值．【即學(xué)即練1】用字母表示下列數(shù)：(1)的與的倒數(shù)的和；(2)，兩數(shù)之積與，兩數(shù)之和的差；(3)，的差除以與6的積的商；(4)的與的平方的差．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查列代數(shù)式：（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（3）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（4）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；【解析】（1）解：由題意得：；（2）解：由題意得：；（3）解：由題意得：；（4）解：由題意得：．【即學(xué)即練2】下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．【解析】解：A．不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為，故此選項(xiàng)不符合題意；B．符合代數(shù)式的書寫要求，故此選項(xiàng)符合題意；C．不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為，故此選項(xiàng)不符合題意；D．不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【即學(xué)即練3】表示的數(shù)是（

）A．正數(shù) B．正數(shù)或負(fù)數(shù) C．負(fù)數(shù) D．以上都不對【答案】D【分析】分，，三種情況，分別討論即可．【解析】解：時(shí)，表示正數(shù)；時(shí)，表示0；時(shí)，表示負(fù)數(shù)；因此可以表示正數(shù)、負(fù)數(shù)或0．可知A，B，C選項(xiàng)都不全面，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是注意字母可以表示任意數(shù)，既可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)和0，帶有負(fù)號的數(shù)不一定就是負(fù)數(shù)．【即學(xué)即練4】下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代數(shù)式個(gè)數(shù)的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】此題考查了代數(shù)式，用加、減、乘、除、乘方、開方等運(yùn)算連接起來的式子叫做代數(shù)式，單個(gè)的數(shù)字或字母也是代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式的定義進(jìn)行判斷即可．【解析】解：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代數(shù)式為①；②；④，⑦0，共4個(gè)，故選：C【即學(xué)即練5】若，則的值為．【答案】5【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，代入代數(shù)式求值即可．【解析】解：，，，解得，，，故答案為：5．【即學(xué)即練6】已知代數(shù)式的值為7，則的值為．【答案】【分析】本題主要考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用整體思想．根據(jù)，整理出的值，進(jìn)而求解即可．【解析】解：∵，∴，∴．故答案為：．題型1：用字母表示數(shù)【典例1】．甲數(shù)比乙數(shù)的3倍大2，若甲數(shù)為x，則乙數(shù)為（

）A．3x－2 B．3x+2 C． D．【答案】D【分析】本題主要考查列代數(shù)式，根據(jù)甲數(shù)比乙數(shù)的3倍大2，可知甲數(shù)減去2是乙數(shù)的3倍，再除以3即可得到結(jié)果.【解析】根據(jù)題意，得乙數(shù)為.選D.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．【典例2】．下列說法正確的是（

）A．－a一定是負(fù)數(shù) B．a(chǎn)的倒數(shù)是 C．一定是分?jǐn)?shù) D．a(chǎn)2一定是非負(fù)數(shù)【答案】D【分析】本題考查的是負(fù)數(shù)、倒數(shù)、分?jǐn)?shù)、非負(fù)數(shù)的定義，根據(jù)負(fù)數(shù)、倒數(shù)、分?jǐn)?shù)、非負(fù)數(shù)的定義依次判斷各項(xiàng)即可.【解析】A、當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，－a是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a是0時(shí)，a沒有倒數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a=4時(shí)，=2，是整數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一定是非負(fù)數(shù)，本選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了用字母表示數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握好負(fù)數(shù)、倒數(shù)、分?jǐn)?shù)、非負(fù)數(shù)的定義.【典例3】．某地出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：3千米以內(nèi)(包括3千米)為起步價(jià)收5元，3千米以后每千米價(jià)為1.5元．(1)若某人乘坐了1.5千米，則應(yīng)收費(fèi)元；(2)若某人乘坐了6千米，則應(yīng)收費(fèi)元；(3)若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，則應(yīng)收費(fèi)元．(只列式，不計(jì)算)【答案】5

9.5[1.5(x－3)＋5]【解析】(1)小于3千米，所以收費(fèi)5元.(2)5+（6-3）9.5元.（3）（x-3）.題型2：代數(shù)式的概念【典例4】．以下各式不是代數(shù)式的是（

）A． B． C． D．a(chǎn)【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的性質(zhì)，對各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【解析】、、a是代數(shù)式；是等式，不是代數(shù)式；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的定義，從而完成求解．【典例5】．請你幫助李飛同學(xué)，告訴他：他寫的哪個(gè)式子不是代數(shù)式是（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】本題考查代數(shù)式的定義，代數(shù)式是指是由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式．代數(shù)式中不含有等號，不等號，約等號．據(jù)此即可解答．【解析】A選項(xiàng)：不是代數(shù)式；B選項(xiàng)：0是代數(shù)式；C選項(xiàng)：a是代數(shù)式；D選項(xiàng)：是代數(shù)式．故選：A【典例6】．下列說法中，正確的是（

）A．表示的積的代數(shù)式為B．是代數(shù)式，1不是代數(shù)式C．的意義是與3的差除的商D．兩數(shù)的差的平方與兩數(shù)積的4倍的差表示為【答案】D【分析】本題考查了代數(shù)式的定義，列代數(shù)式，代數(shù)式的書寫，根據(jù)代數(shù)式的定義，以及代數(shù)式的書寫，以及根據(jù)題意列出對應(yīng)的代數(shù)式，然后進(jìn)行判斷即可．熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．【解析】解：A、表示的積的代數(shù)式為，則選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；B、是代數(shù)式，1是代數(shù)式，則選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；C、的意義是與3的差與的商，則選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；D、兩數(shù)的差的平方與兩數(shù)積的4倍的差表示為，則選項(xiàng)正確，故符合題意；故選D．【典例7】．下列各式：，，，，，其中代數(shù)式的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式的定義，根據(jù)“代數(shù)式是由運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式”進(jìn)行判斷，代數(shù)式中不含“、、、、、、”等符號．【解析】解：，，，，，其中代數(shù)式有，，共3個(gè)，故選：C．【典例8】．在式子，，，x，，中代數(shù)式的個(gè)數(shù)有（

）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義判斷即可得解．【解析】解：是不等式，不是代數(shù)式，是等式，不是代數(shù)式；代數(shù)式有：，，，，共有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的定義：用基本的運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．題型3：代數(shù)式的書寫規(guī)范(字母表示數(shù)的書寫要求)【典例9】．下列式子是一些書寫規(guī)范嗎？若不規(guī)范，請將它們的規(guī)范寫法填在橫線處；(1)；(2)；(3)；(4)；【答案】(1)(2)(3)/(4)【分析】本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)范，（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式，1通常省略不寫．根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范將各題進(jìn)行改正即可．【解析】（1）解：應(yīng)寫為；故答案為：．（2）解：應(yīng)寫為；故答案為：．（3）解：應(yīng)寫為；故答案為：．（4）解：應(yīng)寫為；故答案為：．【典例10】．下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)利用代數(shù)式的書寫要求分別判斷得出答案．【解析】解：A．不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為，故此選項(xiàng)不符合題意；B．符合代數(shù)式的書寫要求，故此選項(xiàng)符合題意；C．不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為，故此選項(xiàng)不符合題意；D．不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．【典例11】．下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A．m×6 B． C．x﹣7元 D．【答案】B【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．【解析】解：A、不符合書寫要求，應(yīng)為6m，故此選項(xiàng)不符合題意；B、符合書寫要求，故此選項(xiàng)符合題意；C、不符合書寫要求，應(yīng)為（x﹣7）元，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不符合書寫要求，應(yīng)為xy2，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫要求，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求．【典例12】．下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是（）A． B． C． D．2y÷z【答案】A【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則逐一進(jìn)行判斷．【解析】A、符合代數(shù)式書寫規(guī)則．B、數(shù)與字母相乘，乘號一般也省略不寫，但數(shù)一定要寫在字母的前面，不符合代數(shù)式書寫規(guī)則，應(yīng)該為；C、數(shù)與字母相乘，乘號一般也省略不寫，但數(shù)一定要寫在字母的前面，而且當(dāng)數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)一定要化為假分?jǐn)?shù)，不符合代數(shù)式書寫規(guī)則，應(yīng)該為；D、當(dāng)代數(shù)式中含有除法運(yùn)算時(shí)，一般不用“÷”號，而改用分?jǐn)?shù)線，不符合代數(shù)式書寫規(guī)則，應(yīng)該為；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)則，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握書寫規(guī)則．題型4：列代數(shù)式【典例13】．“的2倍與5的和”用式子表示為．【答案】/【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，即可求解．【解析】解：依題意得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．【典例14】．用代數(shù)式表示：a與b平方的差是．【答案】/【分析】本題考查列代數(shù)式，要明確給出文字語言中的運(yùn)算關(guān)系，先求平方，然后求差．【解析】解：b平方為，a與b平方的差是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的知識，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．【典例15】．一家商店把一種旅游鞋按成本價(jià)元提高50%標(biāo)價(jià)，然后再以8折優(yōu)惠賣出，則這種旅游鞋每雙的售價(jià)是．【答案】元【分析】根據(jù)每件成本價(jià)a元，提高50%得出標(biāo)價(jià)的價(jià)格，再根據(jù)按標(biāo)價(jià)的8折出售，即可列出代數(shù)式．【解析】根據(jù)題意可得：，故這種旅游鞋每雙的售價(jià)是元.故答案為：元【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，列出代數(shù)式．【典例16】．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，若個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，則所得的新的兩位數(shù)是．【答案】10x+y/y+10x【分析】根據(jù)兩位數(shù)=10×十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字，把相關(guān)數(shù)值代入即可得到結(jié)果．【解析】∵個(gè)位數(shù)是x，十位數(shù)是y，對調(diào)位置后，十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，∴所得的兩位數(shù)是10x+y．故答案為：10x+y．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式．解答本題的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．題型5：代數(shù)式表示的意義【典例17】．代數(shù)式的意義是(

)A．a(chǎn)與b的倒數(shù)的差的平方 B．a(chǎn)的平方與b的倒數(shù)的差C．a(chǎn)的平方與b的差的倒數(shù) D．a(chǎn)與b的差的平方的倒數(shù)【答案】B【分析】用文字解釋代數(shù)式的意義即可．【解析】解：代數(shù)式的意義是a的平方與b的倒數(shù)的差，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解代數(shù)式的算理．【典例18】．下列關(guān)于“代數(shù)式”的意義敘述正確的有（

）個(gè)．①x的4倍與y的2倍的和是；②小明以x米/分鐘的速度跑了4分鐘，再以y米/分鐘的速度步行了2分鐘，小明一共走了米；③蘋果每千克x元，橘子每千克y元，買4千克橘子、2千克蘋果一共花費(fèi)元．A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義分別對三個(gè)敘述進(jìn)行判斷即可．【解析】解：①x的4倍與y的2倍的和是，正確；②小明以x米/分鐘的速度跑了4分鐘，再以y米/分鐘的速度步行了2分鐘，小明一共走了米，正確；③蘋果每千克x元，橘子每千克y元，買4千克橘子、2千克蘋果一共花費(fèi)元，錯(cuò)誤；故正確的有2個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的問題，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的意義以及性質(zhì)．【典例19】．新冠疫情期間間，某藥店店對一品牌橡膠手套進(jìn)行優(yōu)惠促銷，將原價(jià)m元的橡膠手套每盒以（）元售出，則以下四種說法中可以準(zhǔn)確表達(dá)該藥店促銷方法的是A．將原價(jià)打6折之后，再降低8元 B．將原價(jià)降低8元之后，再打3折C．將原價(jià)降低8元之后，再打6折 D．將原價(jià)打8折之后，再降低6元【答案】A【分析】根據(jù)原價(jià)和售價(jià)的關(guān)系，可得答案．【解析】解：售價(jià)為（），是原價(jià)m乘以0.6，再減去8，由此可得，促銷方式為將原價(jià)打6折之后，再降低8元，故選A【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的實(shí)際意義，準(zhǔn)確理解代數(shù)式表達(dá)的意義是解題的關(guān)鍵．題型6：已知字母的值，求代數(shù)式的值【典例20】．已知，求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式求值的方法，把代入代數(shù)式求出值即可．（2）根據(jù)代數(shù)式求值的方法，把代入代數(shù)式求出值即可．【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值．求代數(shù)式的值可以直接代入計(jì)算．如果所給的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．【典例21】．當(dāng)時(shí)，求下列各代數(shù)式的值：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)10(2)(3)25【分析】（1）把a(bǔ)與b的值代入，先算括號內(nèi)的，再算乘法即可求出值；（2）將a與b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加減計(jì)算即可求出值解答；（3）將a與b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加減計(jì)算即可求出值解答．【解析】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【典例22】．請根據(jù)對話解答下列問題．

(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)或(2)的值為33或5【分析】本題考查代數(shù)式求值，涉及相反數(shù)定義與性質(zhì)、絕對值運(yùn)算，根據(jù)題中描述求出字母的值，代入代數(shù)式求解即可得到答案，熟練掌握相關(guān)定義是解決問題的關(guān)鍵．（1）由題意即可直接求出或；（2）根據(jù)題意，求出或，代值求解即可得到答案．【解析】（1）解：的相反數(shù)是3，的絕對值是7，或；（2）解：或，且與的和是，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，的值為33或5．題型7：已知式子的值，求代數(shù)式的值【典例23】．若，則等于（

）A．2022 B．2021 C．2023 D．2024【答案】D【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，用整體代入法求解即可．【解析】解：∵，∴，∴，故選：D．【典例24】．已知，則代數(shù)式的值為（

）A．16 B．14 C．12 D．10【答案】B【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，用整體代入法求解即可．【解析】解：∵，∴．故選B．【典例25】．如果，那么代數(shù)式的值為（

）A． B． C．6 D．8【答案】A【分析】此題主要考查了代數(shù)式求值．將看作整體，將代數(shù)式的分解成的形式，構(gòu)造出，整體代值，求解即可．【解析】解：∵，∴，．即：．故選：A．題型8：程序流程圖與代數(shù)式求值【典例26】．按照如圖所示的計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開始輸入的x值為4，第一次得到的結(jié)果為2，第二次得到的結(jié)果為1，…，第2023次得到的結(jié)果為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查的是求代數(shù)式的值，規(guī)律探究，熟練掌握相關(guān)方法，發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的數(shù)字變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．將代入，然后依據(jù)程序進(jìn)行計(jì)算，依據(jù)計(jì)算結(jié)果得到其中的規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律求解即可．【解析】解：當(dāng)時(shí)，第一次輸出結(jié)果；第二次輸出結(jié)果；第三次輸出結(jié)果；第四次輸出結(jié)果，由上可知，計(jì)算結(jié)果按2，1，4三個(gè)數(shù)依次循環(huán)，．所以第20次得到的結(jié)果為2．故選：B．【典例27】．小亮按如圖所示的程序輸入一個(gè)數(shù)x等于10，最后輸出的結(jié)果為（

）A．51 B．251 C．256 D．255【答案】C【分析】本題主要考查了與程序流程圖有關(guān)的代數(shù)式求值，先把10作為輸入的數(shù)，計(jì)算出的結(jié)果，若結(jié)果大于200，則輸出，若結(jié)果不大于200，則把結(jié)果作為新數(shù)輸入繼續(xù)計(jì)算的值，如此重復(fù)上述過程直至計(jì)算的結(jié)果大于200進(jìn)行輸出即可．【解析】解：當(dāng)時(shí)，，再把51作為輸入的數(shù)，則，∴輸出的結(jié)果為256．故選：C．題型9：用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律【典例28】．觀察下列一組數(shù)：，，，，，，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)是，，第個(gè)數(shù)是，故選：．分別歸納出該組數(shù)字分子、分母的規(guī)律．此題考查了數(shù)字變化類規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確歸納出分子、分母的規(guī)律．【典例29】．由同樣長度的木棍按一定的規(guī)律組成下列圖形，其中第①個(gè)圖形有5根木棍，第②個(gè)圖形有9根木棍，第③個(gè)圖形有13根木棍，……，則第⑧個(gè)圖形木棍的根數(shù)是（

）A．25 B．29 C．33 D．37【答案】C【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，觀察圖形可知第n個(gè)圖形有根木棍，據(jù)此規(guī)律求解即可．【解析】解：第①個(gè)圖形有根木棍，第②個(gè)圖形有根木棍，第③個(gè)圖形有根木棍，……，以此類推，可知，第n個(gè)圖形有根木棍，∴第⑧個(gè)圖形木棍的根數(shù)是，故選：C．【典例30】．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的灰白兩種顏色的小正方形組成的，按照這樣的規(guī)律，若組成的圖案中有個(gè)灰色小正方形，則這個(gè)圖案是（

）A．第個(gè) B．第個(gè) C．第個(gè) D．第個(gè)【答案】B【分析】本題考查了規(guī)律型，圖形變化類，根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第個(gè)圖案中，涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：，求出組成的圖案中有個(gè)灰色小正方形時(shí)圖案的個(gè)數(shù)，由此得到答案．【解析】解：根據(jù)題意，觀察圖形的變化可知：第個(gè)圖案中，涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：；第個(gè)圖案中，涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：；第個(gè)圖案中，涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：；第個(gè)圖案中，涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：，若組成的圖案中有個(gè)灰色小正方形，則，解得：，故選：．一、單選題1．下列各式不是代數(shù)式的是(

)A．0 B． C． D．11【答案】C【分析】代數(shù)式是指把數(shù)或表示數(shù)的字母用+、-、×、÷連接起來的式子，而對于帶有=、＞、＜等數(shù)量關(guān)系的式子則不是代數(shù)式．由此可得答案．【解析】A、0是單獨(dú)數(shù)字，是代數(shù)式；B、是代數(shù)式；C、是不等式，不是代數(shù)式；D、11是數(shù)字，是代數(shù)式；故選C．【點(diǎn)睛】此類問題主要考查了代數(shù)式的定義，只要根據(jù)代數(shù)式的定義進(jìn)行判斷，就能熟練解決此類問題．2．用字母表示數(shù)，下列書寫規(guī)范的是()A．a(chǎn)2 B．－1x C．1a D．2a2【答案】D【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求分別進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A、a2表示不正確，應(yīng)該為2a；B、－1x表示不正確，應(yīng)該為-x；C、1a表示不正確，應(yīng)該為a；D、2a2表示正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，用到的知識點(diǎn)是代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．3．下面用數(shù)學(xué)語言敘述代數(shù)式﹣b，其中表達(dá)正確的是（）A．a(chǎn)與b差的倒數(shù) B．b與a的倒數(shù)的差C．a(chǎn)的倒數(shù)與b的差 D．1除以a與b的差【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義，可得答案．【解析】用數(shù)學(xué)語言敘述代數(shù)式﹣b為a的倒數(shù)與b的差，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是結(jié)合實(shí)際，根據(jù)代數(shù)式的特點(diǎn)解答．4．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字為x，那么這個(gè)兩位數(shù)為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】首先利用個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，且十位數(shù)字為x可將個(gè)位數(shù)表示出來，再結(jié)合“該數(shù)=10×十位數(shù)字＋個(gè)位數(shù)字”即可求解．【解析】解：根據(jù)“個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，且十位數(shù)字為x”，則個(gè)位數(shù)字是2x，∴這個(gè)兩位數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)題意列代數(shù)式，得到題目中的數(shù)量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5．七年級有6個(gè)班，每個(gè)班平均有n個(gè)學(xué)生，并且七年級一共有30位老師，則七年級共有師生（

）A．人 B．人 C．人 D．人【答案】A【分析】根據(jù)題意，根據(jù)平均數(shù)求得所有學(xué)生人數(shù)，再加上老師的人數(shù)即為師生總?cè)藬?shù)，據(jù)此列出代數(shù)式即可．【解析】因?yàn)槠溆?個(gè)班，每個(gè)班平均有n個(gè)學(xué)生，所以七年級學(xué)生總數(shù)為人，又七年級共有30位老師，故七年圾共有師生人故選A【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．6．一桶水連桶共重，桶重，將水平均分成3份，那么每份水的質(zhì)量為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，先計(jì)算水的總質(zhì)量，進(jìn)而求得每份水的質(zhì)量．【解析】由題意得，水的總質(zhì)量為，將水平均分成3份，則每份水的質(zhì)量為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．7．若，則的值為（

）A．0 B．4 C．12 D．16【答案】A【分析】本題考查代數(shù)式求值，由，整體代入求解即可．【解析】解：∵，∴，故選：A．8．已知，則的值是（

）．A．40 B．100 C． D．50【答案】B【分析】根據(jù)，得到，再由即可求解．【解析】解：∵，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠使用整體代入的思想進(jìn)行求解．9．下列圖形都是由●按照一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖中共有個(gè)●，第②個(gè)圖中共有個(gè)●，第③個(gè)圖中共有個(gè)●，第④個(gè)圖中共有個(gè)●，…，照此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查圖形及數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，再將代入計(jì)算即可．【解析】解：第①個(gè)圖中●的個(gè)數(shù)為：（個(gè)），第②個(gè)圖中●的個(gè)數(shù)為：（個(gè)），第③個(gè)圖中●的個(gè)數(shù)為：（個(gè)），第④個(gè)圖中●的個(gè)數(shù)為：（個(gè)），…，∴圖中●的個(gè)數(shù)為：為（個(gè)），∴第⑦個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）．故選：C．10．若，則下列說法中正確的有（

）．①；②；③；④；⑤．A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．1個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別代入可判斷①，②，③；再根據(jù)，，可判斷④，⑤．【解析】解：∵∴當(dāng)時(shí)，，故①正確；當(dāng)時(shí)，，故②不正確；當(dāng)時(shí)，，故③正確；∵，，∴，∴，故④正確，⑤不正確綜上所述，正確的是：①③④，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．舉例說明下列各代數(shù)式的意義：（1）可以解釋為；

（2）可以解釋為；（3）可以解釋為．【答案】公園門票2元，x個(gè)人去公園游玩一共需要2x元甲種水果a元，乙種水果b元，那么甲、乙兩種水果平均每斤元邊長為2a的正方體的體積為【分析】通過給代數(shù)式賦予實(shí)際背景，步驟如下：1、理解每個(gè)代數(shù)式的數(shù)學(xué)含義；2、探索它的實(shí)際背景或幾何背景，寫出每一個(gè)代數(shù)式的意義；3、答案不唯一，正確即可．【解析】(1)2x可以解釋為：公園門票2元，x個(gè)人去公園游玩一共需要2x元；(2)可以解釋為：甲種水果a元，乙種水果b元，那么甲、乙兩種水果平均每斤元；(3）可以解釋為：邊長為2a的正方體的體積為，故答案為：公園門票2元，x個(gè)人去公園游玩一共需要2x元；甲種水果a元，乙種水果b元，那么甲、乙兩種水果平均每斤元；邊長為2a的正方體的體積為．【點(diǎn)睛】本題通過給代數(shù)式賦予實(shí)際背景，體驗(yàn)代數(shù)式與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，為以后列代數(shù)式，列方程解決問題做準(zhǔn)備，屬于基礎(chǔ)題．12．用代數(shù)式表示：（1）f的11倍再加上2可以表示為；（2）一個(gè)數(shù)a的與這個(gè)數(shù)的和可以表示為；（3）一個(gè)教室有2扇門和4扇窗戶，n個(gè)這樣的教室有扇門和扇窗戶；（4）產(chǎn)量由增長后，達(dá)到．【答案】///【分析】根據(jù)語句直接列式即可解決．【解析】解：根據(jù)題意可得：（1）f的11倍再加上2可以表示為；（2）一個(gè)數(shù)a的與這個(gè)數(shù)的和可以表示為；（3）一個(gè)教室有2扇門和4扇窗戶，n個(gè)這樣的教室有扇門和扇窗戶；（4）產(chǎn)量由增長后，達(dá)到，故答案為：；；；；．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，理解并熟悉基本的數(shù)學(xué)語言，是解決此類問題的關(guān)鍵．13．n是任意整數(shù)，我們常用2n表示偶數(shù)，由此想到奇數(shù)可以表示為，比2n小的最大奇數(shù)為．【答案】2n＋1或2n－12n－1【分析】根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的意義：整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)，偶數(shù)可用2n表示，奇數(shù)可用2n＋1表示，故可求解．【解析】n是任意整數(shù)，我們常用2n表示偶數(shù)，由此想到奇數(shù)可以表示為2n＋1或2n－1，比2n小的最大奇數(shù)為2n－1．故答案為：2n＋1或2n－1;2n－1．【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵：應(yīng)明確偶數(shù)和奇數(shù)的含義．14．已知x，y互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，a的絕對值等于2，則．【答案】2或6【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)，絕對值的意義，分別求得的值，再代入代數(shù)式求解即可．【解析】x，y互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，a的絕對值等于2，，，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式．故答案為：2或6．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)，絕對值的意義，掌握以上性質(zhì)和意義是解題的關(guān)鍵．15．已知，則的值是．【答案】144【分析】根據(jù)，可得，然后代入代數(shù)式即可求解．【解析】解：∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，利用整體代入是解題的關(guān)鍵．16．已知，且，則=．【答案】-200或200【解析】略17．若，代數(shù)式，則時(shí)，代數(shù)式.【答案】-17【分析】由于x=7時(shí)，代數(shù)式ax3+bx-5的值為7，則a×73+7b-5=7，變形為a×73+7b=12，當(dāng)x=-7時(shí)，a×（-7）3-7x-5變形為-（a×73+7b）-5，然后利用整體思想計(jì)算．【解析】∵x=7時(shí)，代數(shù)式ax3+bx-5的值為7，∴a×73+7b-5=7，即a×73+7b=12，∴當(dāng)x=-7時(shí)，a×（-7）3-7x-5=-（a×73+7b）-5=-12-5=-17．故答案為-17.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值：先把所求的代數(shù)式根據(jù)已知條件進(jìn)行變形，然后利用整體的思想進(jìn)行計(jì)算．18．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此，小明推斷，不論取任何正整數(shù)，的值都是，這個(gè)推斷是的．（填“正確”或“錯(cuò)誤”）【答案】1，1，1，1，錯(cuò)誤.【分析】結(jié)合題意,看能否找出反例,若能找出反例,則說明結(jié)論不成立;若不能找出反例,再結(jié)合所學(xué)知識對結(jié)論作出嚴(yán)密的證明后,才能說明結(jié)論成立，本題,結(jié)合題意可知當(dāng)n=5時(shí),≠1,據(jù)此即可解答此題．【解析】解:將n=1代入中,得=1故n=1時(shí),=1成立將n=2代入中,得=1故n=2時(shí),=1成立將n=3代入中,得=1故n=3時(shí),=1成立將n=4代入中,得=1故當(dāng)n=4時(shí),=1成立由于當(dāng)n=5時(shí),=25≠1故不能得到結(jié)論:對于所有的正整數(shù)n,代數(shù)式的值恒等于1.故答案為(1).1，

(2).1，

(3).1，

(4).1，

(5).錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題19．下列表述中，字母各表示什么？（1）有一條邊長為4的三角形的面積為2b；（2）高為40的圓柱的體積是20S；（3）買3塊橡皮、2本練習(xí)本共花去(3a＋2b)元．【答案】（1）b表示邊長為4的邊上的高；（2）S表示底面積的2倍；（3）a表示橡皮的單價(jià)，b表示練習(xí)本的單價(jià)【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）根據(jù)圓柱的體積公式即可求解；（3）根據(jù)題意的代數(shù)式的即可求解．【解析】（1）有一條邊長為4的三角形的面積為2b，b表示邊長為4的邊上的高；（2）高為40的圓柱的體積是20S，S表示底面積的2倍；（3）買3塊橡皮、2本練習(xí)本共花去(3a＋2b)元，a表示橡皮的單價(jià)，b表示練習(xí)本的單價(jià)．【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式中字母的含義，解題的關(guān)鍵是熟知常見的幾何公式．20．（1）蘋果原價(jià)是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價(jià)；（2）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量；（3）一個(gè)長方體包裝盒的長和寬都是，高是，用式子表示它的體積；（4）用式子表示數(shù)n的相反數(shù)．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）用原價(jià)乘以0.8即可表示現(xiàn)價(jià)；（2）前年的產(chǎn)量乘以倍數(shù)即可表示去年的產(chǎn)量；（3）根據(jù)長方體的體積=長×寬×高，即可表示體積；（4）根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是給這個(gè)數(shù)前面加一個(gè)負(fù)號即可表示相反數(shù)．【解析】解：（1）現(xiàn)價(jià)是每千克元；（2）去年的產(chǎn)量是件；（3）由長方體的體積=長×寬×高，得這個(gè)長方體包裝盒的體積是，即；（4）數(shù)n的相反數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式．解題關(guān)鍵是理解各個(gè)小題中的意思，能根據(jù)現(xiàn)實(shí)中抽象出關(guān)系式．21．列式表示：（1）溫度由上升后是多少？（2）兩車同時(shí)、同地、同向出發(fā)，快車行駛速度是，慢車行駛速度是，后兩車相距多少千米？（3）某種蘋果的售價(jià)是每千克x元，用50元買這種蘋果，應(yīng)找回多少錢？（4）如圖（圖中長度單位：），鋼管的體積是多少？【答案】（1）；（2）；（3）元；（4）．(1)請用含，的式子表示種花的面積和種草的面積．(2)如果，，且建造花臺及種花費(fèi)用每平方米需要資金100元，種草每平方米需要資金50元，那么美化這塊空地共需資金多少元？【答案】(1)種花的面積為：平方米；種草的面積為：平方米(2)美化這塊空地共需資金55900元【分析】此題考查列代數(shù)式，關(guān)鍵是觀察圖形，要明確種草的面積等于長方形的面積減去半徑為的圓的面積．（1）由已知圖形是長方形，四角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的花臺，所以四角花臺構(gòu)成一個(gè)正圓，則種草的面積等于長方形的面積減去半徑為的圓的面積；（2）把，代入（1）中式子，再分別乘以各自的單價(jià)，相加即可求解．【解析】（1）解：種花的面積為：平方米；種草的面積為：平方米；（2）解：當(dāng)，時(shí)，（元．答：美化這塊空地共需資金55900元．25．在學(xué)習(xí)求代數(shù)式的值的內(nèi)容時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，的值都是負(fù)數(shù)，于是他猜想：當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，的值都是負(fù)數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，分別求代數(shù)式的值；（2）判斷小明的猜想是否正確，請舉例說明．【答案】（1），，；（2）小明的猜想錯(cuò)誤，見解析【分析】（1）分別把，，代入代數(shù)式求解即可得到答案；（2），當(dāng)時(shí)，原式即可證明小明的猜想不正確．【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式；（2）小明的猜想錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．26．已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【答案】6【分析】直接利用已知變形得出2b－d和a－c的值，進(jìn)而得出答案．【解析】解：∵a－2b＝2，2b－c＝－5，c－d＝9，∴a－2b+2b－c＝a－c