2020年新高考全國(guó)2卷數(shù)學(xué)高考真題變式題17-22題-(學(xué)生版+解析)

2020年新高考全國(guó)2卷數(shù)學(xué)高考真題變式題17-22題原題171．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．問(wèn)題：是否存在，它的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，________?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．變式題1基礎(chǔ)2．在①；②.這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若的面積，，___________，求.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.變式題2基礎(chǔ)3．在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對(duì)邊分別為，，且______，若，，求的值變式題3鞏固4．在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對(duì)邊分別為，，且______，若最大邊的邊長(zhǎng)為，且，求最小邊長(zhǎng).變式題4鞏固5．在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對(duì)邊分別為，，且______，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且，，，求的值.變式題5鞏固6．在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對(duì)邊分別為，，且______，是的平分線交于點(diǎn)，若，求的最小值.變式題6鞏固7．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充下面的問(wèn)題中，并解答.是否存在，它的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且，，______？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.原題188．已知公比大于的等比數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求.變式題1基礎(chǔ)9．在遞增的等比數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.變式題2基礎(chǔ)10．在等比數(shù)列中，，．(1)求首項(xiàng)和公比；(2)求數(shù)列的前8項(xiàng)和．變式題3鞏固11．設(shè)是等差數(shù)列，且，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.變式題4鞏固12．已知等差數(shù)列{an}滿足2a2+a5=0，a7=2a4-2.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.變式題5鞏固13．已知數(shù)列滿足，，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記在區(qū)間上，的項(xiàng)數(shù)為，求數(shù)列的前m項(xiàng)和.變式題6提升14．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，其前項(xiàng)的積為，且，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.原題1915．為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表：（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中濃度不超過(guò)，且濃度不超過(guò)”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？附：，變式題1基礎(chǔ)16．為了使房?jī)r(jià)回歸到收入可支撐的水平，讓全體人民住有所居，近年來(lái)全國(guó)各一、二線城市打擊投機(jī)購(gòu)房，陸續(xù)出臺(tái)了住房限購(gòu)令.某市一小區(qū)為了進(jìn)一步了解已購(gòu)房民眾對(duì)市政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的認(rèn)同情況，隨機(jī)抽取了本小區(qū)50戶住戶進(jìn)行調(diào)查，各戶人平均月收入（單位：千元）的戶數(shù)頻率分布直方圖如圖，其中贊成限購(gòu)的戶數(shù)如下表：人平均月收入贊成戶數(shù)4912631(1)若從人平均月收入在的住戶中再隨機(jī)抽取兩戶，求所抽取的兩戶至少有一戶贊成樓市限購(gòu)令的概率；(2)若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶稱為“高收入戶”，人平均月收入低于7千元的住戶稱為“非高收入戶”根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購(gòu)令”有關(guān).非高收入戶高收入戶總計(jì)贊成不贊成總計(jì)附：臨界值表0.10.050.0100.0012.7063.8416.63510.828參考公式：，.變式題2基礎(chǔ)17．海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：（1）記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”，估計(jì)的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828．變式題3鞏固18．手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶區(qū)間頻數(shù)2040805010男性用戶區(qū)間頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，計(jì)算女性用戶評(píng)分的平均值，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大?。ú挥?jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）把評(píng)分不低于70分的用戶稱為“評(píng)分良好用戶”，能否有90%的把握認(rèn)為“評(píng)分良好用戶”與性別有關(guān)？參考公式：，其中0.100.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828變式題4鞏固19．為了調(diào)查90后上班族每個(gè)月的休假天數(shù)，研究人員隨機(jī)抽取了1000名90后上班族作出調(diào)查，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示．(1)求的值以及這1000名90后上班族每個(gè)月休假天數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(2)以頻率估計(jì)概率，若從所有90后上班族中隨機(jī)抽取4人，求至少2人休假天數(shù)在6天以上（含6天）的概率；(3)為研究90后上班族休假天數(shù)與月薪的關(guān)系，從上述1000名被調(diào)查者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為休假天數(shù)與月薪有關(guān)．月休假不超過(guò)6天月休假超過(guò)6天合計(jì)月薪超過(guò)500090月薪不超過(guò)5000140合計(jì)300變式題5鞏固20．北京某高中舉辦了一次“喜迎國(guó)慶”的讀書(shū)讀報(bào)知識(shí)競(jìng)賽，參賽選手為從高一年級(jí)和高二年級(jí)隨機(jī)抽取的各名學(xué)生．圖1和圖2分別是高一年級(jí)和高二年級(jí)參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖．(1)分別估計(jì)參加這次知識(shí)競(jìng)賽的兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)；(2)若稱成績(jī)?cè)诜忠陨系膶W(xué)生知識(shí)淵博，試估計(jì)該校高一、高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的知識(shí)淵博率；(3)完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為高一、高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生這次讀書(shū)讀報(bào)知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)有差異．成績(jī)低于分人數(shù)成績(jī)不低于分人數(shù)合計(jì)高一年級(jí)高二年級(jí)合計(jì)變式題6提升21．2020年一位返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)青年小李在其家鄉(xiāng)開(kāi)了一家蛋糕店，由于業(yè)務(wù)不熟練，誤將昨天制作的2個(gè)蛋糕和今天制作的3個(gè)蛋糕用相同的包裝盒子包好后混放在一起給了客戶，小李追回來(lái)后，現(xiàn)需要拆開(kāi)將其區(qū)分，直到找出2個(gè)昨天制作的蛋糕或者找出3個(gè)今天制作的蛋糕為止．(1)若小李隨機(jī)拆開(kāi)兩個(gè)盒子，求拆開(kāi)后恰好是今天制作的蛋糕的概率；(2)為提高蛋糕店的服務(wù)水平，小李隨機(jī)調(diào)查了光顧過(guò)該店的50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該蛋糕店的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表．①估計(jì)男顧客對(duì)該蛋糕店的滿意的概率以及顧客對(duì)該蛋糕店的滿意的概率；②能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該蛋糕店服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？．滿意不滿意總計(jì)男顧客401050女顧客302050總計(jì)7030100附：．0.050.010.0013.8416.63510.828原題2022．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為．（1）證明：平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q為上的點(diǎn)，QB=，求PB與平面QCD所成角的正弦值．變式題1基礎(chǔ)23．如圖所示幾何體中，四邊形與均為菱形，，且．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．變式題2基礎(chǔ)24．如圖，在四棱錐中，，，，平面，M為的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的余弦值.變式題3鞏固25．某商品的包裝紙如圖1，其中菱形的邊長(zhǎng)為3，且，，，將包裝紙各三角形沿菱形的邊進(jìn)行翻折后，點(diǎn)，，，匯聚為一點(diǎn)，恰好形成如圖2的四棱錐形的包裹.(1)證明：底面；(2)設(shè)點(diǎn)為上的點(diǎn)，且二面角的正弦值為，試求與平面所成角的正弦值.變式題4鞏固26．如圖所示，在三棱錐中，，，，，.(1)求證：平面；(2)若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.變式題5鞏固27．如圖，已知，，，平面平面，，，為中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正切值．變式題6提升28．如圖，在四棱錐中，，，，，，，．(1)證明：平面；(2)在線段上是否存在一點(diǎn)F，使直線CF與平面PBC所成角的正弦值等于？原題2129．已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)M（2，3）,點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為，（1）求C的方程；（2）點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求△AMN的面積的最大值.變式題1基礎(chǔ)30．已知兩圓，動(dòng)圓在圓內(nèi)部且和圓內(nèi)切，和圓外切.(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn).關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求面積的最大值.變式題2基礎(chǔ)31．已知橢圓，直線經(jīng)過(guò)橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)若A，B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為1，求面積的最大值.變式題3鞏固32．已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上?下頂點(diǎn)分別為B，D，直線AB的斜率為，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線，且交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)△DMN的面積最大時(shí)，求直線l的方程.變式題4鞏固33．已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線交于兩點(diǎn)，(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求面積最大值及此時(shí)直線的斜率.變式題5鞏固34．順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，得到的四邊形的面積為，連接橢圓C的某兩個(gè)頂點(diǎn)，可構(gòu)成斜率為的直線.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)B在線段上，若，求（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍.變式題6提升35．已知為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為Q，M為線段PQ的中點(diǎn)，M的軌跡為E.(1)求E的方程；(2)若不過(guò)原點(diǎn)的直線：與E交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形，求這個(gè)平行四邊形面積的最大值.原題2236．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若不等式恒成立，求a的取值范圍．變式題1基礎(chǔ)37．已知函數(shù)，其中.（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式的解集為，求的取值范圍.變式題2鞏固38．已知函數(shù)，.(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若恒成立，求的取值范圍.變式題3鞏固39．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．變式題4鞏固40．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.變式題5提升41．已知函數(shù)，.(1)判斷是否存在過(guò)原點(diǎn)的直線l與，的圖像都相切.若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若，且在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.變式題6提升42．已知，.(1)求在處的切線方程；(2)若不等式對(duì)任意成立，求的最大整數(shù)解.2020年新高考全國(guó)2卷數(shù)學(xué)高考真題變式題17-22題原題171．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．問(wèn)題：是否存在，它的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，________?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．變式題1基礎(chǔ)2．在①；②.這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若的面積，，___________，求.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.變式題2基礎(chǔ)3．在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對(duì)邊分別為，，且______，若，，求的值變式題3鞏固4．在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對(duì)邊分別為，，且______，若最大邊的邊長(zhǎng)為，且，求最小邊長(zhǎng).變式題4鞏固5．在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對(duì)邊分別為，，且______，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且，，，求的值.變式題5鞏固6．在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在中，角，，的對(duì)邊分別為，，且______，是的平分線交于點(diǎn)，若，求的最小值.變式題6鞏固7．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充下面的問(wèn)題中，并解答.是否存在，它的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且，，______？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.原題188．已知公比大于的等比數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求.變式題1基礎(chǔ)9．在遞增的等比數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.變式題2基礎(chǔ)10．在等比數(shù)列中，，．(1)求首項(xiàng)和公比；(2)求數(shù)列的前8項(xiàng)和．變式題3鞏固11．設(shè)是等差數(shù)列，且，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.變式題4鞏固12．已知等差數(shù)列{an}滿足2a2+a5=0，a7=2a4-2.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.變式題5鞏固13．已知數(shù)列滿足，，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記在區(qū)間上，的項(xiàng)數(shù)為，求數(shù)列的前m項(xiàng)和.變式題6提升14．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，其前項(xiàng)的積為，且，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.原題1915．為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表：（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中濃度不超過(guò)，且濃度不超過(guò)”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？附：，變式題1基礎(chǔ)16．為了使房?jī)r(jià)回歸到收入可支撐的水平，讓全體人民住有所居，近年來(lái)全國(guó)各一、二線城市打擊投機(jī)購(gòu)房，陸續(xù)出臺(tái)了住房限購(gòu)令.某市一小區(qū)為了進(jìn)一步了解已購(gòu)房民眾對(duì)市政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的認(rèn)同情況，隨機(jī)抽取了本小區(qū)50戶住戶進(jìn)行調(diào)查，各戶人平均月收入（單位：千元）的戶數(shù)頻率分布直方圖如圖，其中贊成限購(gòu)的戶數(shù)如下表：人平均月收入贊成戶數(shù)4912631(1)若從人平均月收入在的住戶中再隨機(jī)抽取兩戶，求所抽取的兩戶至少有一戶贊成樓市限購(gòu)令的概率；(2)若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶稱為“高收入戶”，人平均月收入低于7千元的住戶稱為“非高收入戶”根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購(gòu)令”有關(guān).非高收入戶高收入戶總計(jì)贊成不贊成總計(jì)附：臨界值表0.10.050.0100.0012.7063.8416.63510.828參考公式：，.變式題2基礎(chǔ)17．海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：（1）記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”，估計(jì)的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828．變式題3鞏固18．手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶區(qū)間頻數(shù)2040805010男性用戶區(qū)間頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，計(jì)算女性用戶評(píng)分的平均值，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大?。ú挥?jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）把評(píng)分不低于70分的用戶稱為“評(píng)分良好用戶”，能否有90%的把握認(rèn)為“評(píng)分良好用戶”與性別有關(guān)？參考公式：，其中0.100.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828變式題4鞏固19．為了調(diào)查90后上班族每個(gè)月的休假天數(shù)，研究人員隨機(jī)抽取了1000名90后上班族作出調(diào)查，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示．(1)求的值以及這1000名90后上班族每個(gè)月休假天數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(2)以頻率估計(jì)概率，若從所有90后上班族中隨機(jī)抽取4人，求至少2人休假天數(shù)在6天以上（含6天）的概率；(3)為研究90后上班族休假天數(shù)與月薪的關(guān)系，從上述1000名被調(diào)查者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為休假天數(shù)與月薪有關(guān)．月休假不超過(guò)6天月休假超過(guò)6天合計(jì)月薪超過(guò)500090月薪不超過(guò)5000140合計(jì)300變式題5鞏固20．北京某高中舉辦了一次“喜迎國(guó)慶”的讀書(shū)讀報(bào)知識(shí)競(jìng)賽，參賽選手為從高一年級(jí)和高二年級(jí)隨機(jī)抽取的各名學(xué)生．圖1和圖2分別是高一年級(jí)和高二年級(jí)參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖．(1)分別估計(jì)參加這次知識(shí)競(jìng)賽的兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)；(2)若稱成績(jī)?cè)诜忠陨系膶W(xué)生知識(shí)淵博，試估計(jì)該校高一、高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的知識(shí)淵博率；(3)完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為高一、高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生這次讀書(shū)讀報(bào)知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)有差異．成績(jī)低于分人數(shù)成績(jī)不低于分人數(shù)合計(jì)高一年級(jí)高二年級(jí)合計(jì)變式題6提升21．2020年一位返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)青年小李在其家鄉(xiāng)開(kāi)了一家蛋糕店，由于業(yè)務(wù)不熟練，誤將昨天制作的2個(gè)蛋糕和今天制作的3個(gè)蛋糕用相同的包裝盒子包好后混放在一起給了客戶，小李追回來(lái)后，現(xiàn)需要拆開(kāi)將其區(qū)分，直到找出2個(gè)昨天制作的蛋糕或者找出3個(gè)今天制作的蛋糕為止．(1)若小李隨機(jī)拆開(kāi)兩個(gè)盒子，求拆開(kāi)后恰好是今天制作的蛋糕的概率；(2)為提高蛋糕店的服務(wù)水平，小李隨機(jī)調(diào)查了光顧過(guò)該店的50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該蛋糕店的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表．①估計(jì)男顧客對(duì)該蛋糕店的滿意的概率以及顧客對(duì)該蛋糕店的滿意的概率；②能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該蛋糕店服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？．滿意不滿意總計(jì)男顧客401050女顧客302050總計(jì)7030100附：．0.050.010.0013.8416.63510.828原題2022．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為．（1）證明：平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q為上的點(diǎn)，QB=，求PB與平面QCD所成角的正弦值．變式題1基礎(chǔ)23．如圖所示幾何體中，四邊形與均為菱形，，且．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．變式題2基礎(chǔ)24．如圖，在四棱錐中，，，，平面，M為的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的余弦值.變式題3鞏固25．某商品的包裝紙如圖1，其中菱形的邊長(zhǎng)為3，且，，，將包裝紙各三角形沿菱形的邊進(jìn)行翻折后，點(diǎn)，，，匯聚為一點(diǎn)，恰好形成如圖2的四棱錐形的包裹.(1)證明：底面；(2)設(shè)點(diǎn)為上的點(diǎn)，且二面角的正弦值為，試求與平面所成角的正弦值.變式題4鞏固26．如圖所示，在三棱錐中，，，，，.(1)求證：平面；(2)若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.變式題5鞏固27．如圖，已知，，，平面平面，，，為中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正切值．變式題6提升28．如圖，在四棱錐中，，，，，，，．(1)證明：平面；(2)在線段上是否存在一點(diǎn)F，使直線CF與平面PBC所成角的正弦值等于？原題2129．已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)M（2，3）,點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為，（1）求C的方程；（2）點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求△AMN的面積的最大值.變式題1基礎(chǔ)30．已知兩圓，動(dòng)圓在圓內(nèi)部且和圓內(nèi)切，和圓外切.(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn).關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求面積的最大值.變式題2基礎(chǔ)31．已知橢圓，直線經(jīng)過(guò)橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)若A，B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為1，求面積的最大值.變式題3鞏固32．已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上?下頂點(diǎn)分別為B，D，直線AB的斜率為，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線，且交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)△DMN的面積最大時(shí)，求直線l的方程.變式題4鞏固33．已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線交于兩點(diǎn)，(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求面積最大值及此時(shí)直線的斜率.變式題5鞏固34．順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，得到的四邊形的面積為，連接橢圓C的某兩個(gè)頂點(diǎn)，可構(gòu)成斜率為的直線.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)B在線段上，若，求（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍.變式題6提升35．已知為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為Q，M為線段PQ的中點(diǎn)，M的軌跡為E.(1)求E的方程；(2)若不過(guò)原點(diǎn)的直線：與E交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形，求這個(gè)平行四邊形面積的最大值.原題2236．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若不等式恒成立，求a的取值范圍．變式題1基礎(chǔ)37．已知函數(shù)，其中.（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式的解集為，求的取值范圍.變式題2鞏固38．已知函數(shù)，.(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若恒成立，求的取值范圍.變式題3鞏固39．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．變式題4鞏固40．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.變式題5提升41．已知函數(shù)，.(1)判斷是否存在過(guò)原點(diǎn)的直線l與，的圖像都相切.若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若，且在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.變式題6提升42．已知，.(1)求在處的切線方程；(2)若不等式對(duì)任意成立，求的最大整數(shù)解.參考答案：1．詳見(jiàn)解析【分析】方法一：由題意結(jié)合所給的條件，利用正弦定理角化邊，得到a,b的比例關(guān)系，根據(jù)比例關(guān)系，設(shè)出長(zhǎng)度長(zhǎng)度，由余弦定理得到的長(zhǎng)度，根據(jù)選擇的條件進(jìn)行分析判斷和求解.【詳解】［方法一］【最優(yōu)解】：余弦定理由可得：，不妨設(shè)，則：，即.若選擇條件①：據(jù)此可得：，，此時(shí).若選擇條件②：據(jù)此可得：，則：，此時(shí)：，則：.若選擇條件③：可得，，與條件矛盾，則問(wèn)題中的三角形不存在.［方法二］：正弦定理由，得．由，得，即，得．由于，得．所以．若選擇條件①：由，得，得．解得．所以，選條件①時(shí)問(wèn)題中的三角形存在，此時(shí)．若選擇條件②：由，得，解得，則．由，得，得．所以，選條件②時(shí)問(wèn)題中的三角形存在，此時(shí)．若選擇條件③：由于與矛盾，所以，問(wèn)題中的三角形不存在．【整體點(diǎn)評(píng)】方法一：根據(jù)正弦定理以及余弦定理可得的關(guān)系，再根據(jù)選擇的條件即可解出，是本題的通性通法,也是最優(yōu)解；方法二：利用內(nèi)角和定理以及兩角差的正弦公式，消去角，可求出角，從而可得，再根據(jù)選擇條件即可解出．2．.【分析】選①，利用三角形射影定理求出角A，再借助三角形面積定理、余弦定理即可計(jì)算得解；選②，利用正弦定理邊化角并求出角A，再借助三角形面積定理、余弦定理即可計(jì)算得解.【詳解】選①：在中，由射影定理及得：，解得，因，則，由得：，解得，由余弦定理得：，解得，所以.選②：在中，由正弦定理及得：，因，即，則有，而，，于是得，則，由得：，解得，由余弦定理得：，解得，所以.3．答案見(jiàn)解析【分析】根據(jù)題意和三角函數(shù)的同角關(guān)系可得；選擇對(duì)應(yīng)的條件，根據(jù)余弦定理、正弦定理和三角形的面積公式化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得出b的值.【詳解】由題意知，，得，則，又，所以，所以；選①，，由正弦定理得，即，因?yàn)?，故，又，所以，由正弦定理，得，又，所以；選②，，由正弦定理得，，有，得，又，所以，由正弦定理，得，又，所以；選③，，得，又，所以，得，又，所以，由正弦定理，得，又，所以.4．1【分析】若選①：根據(jù)正弦定理得，再由正弦和角公式求得，再由余弦定理和正弦定理可求得，繼而求得最小邊長(zhǎng).若選②：根據(jù)正弦定理得，再由余弦定理得，再由余弦定理和正弦定理可求得，繼而求得最小邊長(zhǎng).若選③：由三角形的面積公式和向量的數(shù)量積運(yùn)算得，繼而有，再由余弦定理和正弦定理可求得，繼而求得最小邊長(zhǎng).【詳解】解：若選①：根據(jù)正弦定理由，得，即，又因?yàn)?，，所以，又，所以，所以，即，又因?yàn)樽畲筮叺倪呴L(zhǎng)為，且，所以，所以，，故最小邊長(zhǎng).若選②：根據(jù)正弦定理由，得，即，所以由余弦定理得，即，又，所以，即，又因?yàn)樽畲筮叺倪呴L(zhǎng)為，且，所以，所以，，故最小邊長(zhǎng).若選③：由得，即，所以，又，所以，所以，即即，又因?yàn)樽畲筮叺倪呴L(zhǎng)為，且，所以，所以，，故最小邊長(zhǎng).5．答案見(jiàn)解析【分析】根據(jù)題意和余弦定理化簡(jiǎn)可得；選擇對(duì)應(yīng)的條件，根據(jù)余弦定理、正弦定理和三角形的面積公式化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得出a的值.【詳解】由題意知，，所以，由余弦定理得，，又，，得，整理得.選①，，由正弦定理得，即，因?yàn)?，故，又，所以，由余弦定理，得，整理得，解得?舍)，所以；選②，，由正弦定理得，，有，得，又，所以，由余弦定理，得，整理得，解得或(舍)，所以；選③，，得，又，所以，得，又，所以，由余弦定理，得，整理得，解得或(舍)，所以.6．9【分析】若選①：根據(jù)正弦定理得，再由正弦和角公式求得，繼而有，分別在和中，運(yùn)用正弦、余弦定理可得，，整理，再由基本不等式可求得的最小值；若選②：根據(jù)正弦定理得，再由余弦定理得，又，所以，，繼而有，分別在和中，運(yùn)用正弦、余弦定理可得，，整理，再由基本不等式可求得的最小值；若選③：由三角形的面積公式和向量的數(shù)量積運(yùn)算得，繼而有，分別在和中，運(yùn)用正弦、余弦定理可得，，整理，再由基本不等式可求得的最小值.【詳解】解：若選①：根據(jù)正弦定理由，得，即，又因?yàn)椋?，所以，又，所以，因?yàn)槭堑钠椒志€交于點(diǎn)，，所以，在中，，所以，，在中，，所以，所以，，所以，整理得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最小值9；若選②：根據(jù)正弦定理由，得，即，所以由余弦定理得，即，又，所以，因?yàn)槭堑钠椒志€交于點(diǎn)，，所以，在中，，所以，，在中，，所以，所以，，所以，整理得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最小值9；若選③：由得，即，所以，又，所以，因?yàn)槭堑钠椒志€交于點(diǎn)，，所以，在中，，所以，，在中，，所以，所以，，所以，整理得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最小值9；7．答案見(jiàn)解析【分析】分析條件可得出.選①：求得，利用余弦定理求得、的值，結(jié)合勾股定理判斷可得出結(jié)論；選②：求得，利用余弦定理求得的值，進(jìn)一步可求得的值，判斷的形狀可得出結(jié)論；選③：利用正弦定理可得出，，利用三角形三邊關(guān)系判斷可出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，，所以，由正弦定理可得，又，所?假設(shè)存在.方案一：選條件①.因?yàn)?，所以，則，即，解得，所以，

所以，所以，所以此時(shí)存在，且為直角三角形，.方案二：選條件②.因?yàn)?，所以，可得，又，所以，解?

所以，此時(shí)存在，且為等邊三角形，.方案三：選條件③.由，可得，，則，所以，所以，則.因?yàn)?，故此時(shí)不存在.8．（1）；（2）【分析】(1)由題意得到關(guān)于首項(xiàng)、公比的方程組，求解方程組得到首項(xiàng)、公比的值即可確定數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)首先求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解其前n項(xiàng)和即可.【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q>1)，則，整理可得：，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.(2)由于：，故：.【點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，等差數(shù)列與等比數(shù)列求和公式是數(shù)列求和的基礎(chǔ).9．（1）；（2）.【分析】(1)由題意可得數(shù)列的公比與首項(xiàng)，進(jìn)而可得出通項(xiàng)公式.(2)由(1)得出，結(jié)合等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式法即可.【詳解】（1）由題意可得，解得，，則，.故.（2）由（1）可得，則.故.10．(1)，；(2).【分析】（1）利用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式即求；（2）利用等比數(shù)列求和公式即得.(1)∵，∴，又即得，所以，．(2)．11．(1)；(2).【分析】(1)根據(jù)給定條件列出方程組，求出公差d和首項(xiàng)即可計(jì)算得解.(2)利用(1)的結(jié)論求出，再利用分組求和法求出數(shù)列前n項(xiàng)和.(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因，，則有，解得，于是得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)由(1)得：，則所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.12．(1)；(2).【分析】（1）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，列方程組解方程組即得解；（2）利用等比數(shù)列的求和公式求解.(1)解：設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，由題意，可得解得..(2)解：由（1），可得.所以數(shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則..13．(1)，；(2)前m項(xiàng)和為，.【分析】（1）由題設(shè)可知為等差數(shù)列，根據(jù)已知條件求基本量，進(jìn)而寫(xiě)出通項(xiàng)公式.（2）由（1）求出區(qū)間項(xiàng)數(shù)，再應(yīng)用分組求和及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求的前m項(xiàng)和.(1)由題意知：為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，由，得，又，∴，則.(2)由題及（1）得，，∴.14．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式直接計(jì)算可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用退一相減法可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）代入可得的通項(xiàng)公式，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式直接計(jì)算.(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為，且，，解得，；又?jǐn)?shù)列滿足前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，符合上式，所以；(2)由（1）得，所以.15．（1）；（2）答案見(jiàn)解析；（3）有.【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)以及古典概型的概率公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表；（3）計(jì)算出，結(jié)合臨界值表可得結(jié)論.【詳解】（1）由表格可知，該市100天中，空氣中的濃度不超過(guò)75，且濃度不超過(guò)150的天數(shù)有天，所以該市一天中，空氣中的濃度不超過(guò)75，且濃度不超過(guò)150的概率為；（2）由所給數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表為：合計(jì)641680101020合計(jì)7426100（3）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，因?yàn)楦鶕?jù)臨界值表可知，有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率公式，考查了完善列聯(lián)表，考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于中檔題.16．(1)(2)列聯(lián)表見(jiàn)解析，沒(méi)有.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，算出月收入在的住戶數(shù)，并計(jì)算出贊成數(shù)與不贊成數(shù)，利用古典概率公式求得概率.（2）根據(jù)題意列出列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出，與6.635比較，來(lái)判斷是否相關(guān).（1）由直方圖知，月收入在的住戶共有戶，其中有3戶贊成，3戶不贊成.設(shè)事件為“所抽取的兩戶中至少有一戶贊成樓市限購(gòu)令”，則由古典概型概率計(jì)算公式可知.（2）依題意可得，列聯(lián)表如下：非高收入戶高收入戶總計(jì)贊成251035不贊成51015總計(jì)302050根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，的觀測(cè)值，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購(gòu)令”有關(guān).17．（1）0.62；（2）表格見(jiàn)解析，有.【分析】（1）根據(jù)直方圖求相應(yīng)頻率，即可作為概率的估計(jì)值；（2）根據(jù)新舊養(yǎng)殖方法的直方圖計(jì)算相關(guān)頻率，進(jìn)而得到相應(yīng)的網(wǎng)箱個(gè)數(shù)，填寫(xiě)列聯(lián)表，根據(jù)公式進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)即可得到結(jié)論.【詳解】（1）舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為．因此，事件的概率估計(jì)值為0.62．（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466．由于，故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．18．（1）頻率分布直方圖答案見(jiàn)解析，女性用戶評(píng)分的平均值為74.5，女性用戶評(píng)分的波動(dòng)小，男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大；（2）有90%的把握認(rèn)為“評(píng)分良好用戶”與性別有關(guān).【分析】（1）根據(jù)頻率分布表示，求出女性和男性的評(píng)分在每一分?jǐn)?shù)的頻率，由此作出頻率直方圖和得出評(píng)分的波動(dòng)情況；（2）根據(jù)公式求得，比較可得結(jié)論.【詳解】解：（1）對(duì)于女性用戶，評(píng)分在的頻率為，評(píng)分在的頻率為，評(píng)分在的頻率為，評(píng)分在的頻率為，評(píng)分在的頻率為，對(duì)于男性用戶，評(píng)分在的頻率為，評(píng)分在的頻率為，評(píng)分在的頻率為，評(píng)分在的頻率為，評(píng)分在的頻率為，所以女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如圖所示：女性用戶評(píng)分的平均值為74.5；由圖可得女性用戶評(píng)分的波動(dòng)小，男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大.（2）根據(jù)打分的頻數(shù)分布表得列聯(lián)表如下：評(píng)分良好用戶非評(píng)分良好用戶合計(jì)女14060200男180120300合計(jì)320180500，故有90%的把握認(rèn)為“評(píng)分良好用戶”與性別有關(guān).19．(1)，平均數(shù)為.(2).(3)列聯(lián)表見(jiàn)解析；有97.5%的把握認(rèn)為休假天數(shù)與月薪有關(guān)．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可求得，結(jié)合頻率分布直方圖的平均數(shù)計(jì)算公式，即可解.（2）由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，得到休假天數(shù)6天以上的概率為，根據(jù)題意得到隨機(jī)變量，結(jié)合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，即可求解.（3）按分層抽樣可得：300人中月休假不超過(guò)6天的人數(shù)約為150人，月休假超過(guò)6天（含6天）的月為150人，月休假不超過(guò)6天的人數(shù)中，月薪不超過(guò)5000的人數(shù)，月休假超過(guò)6天（含6天）的人數(shù)中，月薪不超過(guò)5000的人數(shù)，得出的列聯(lián)表，根據(jù)公式求得的值，即可得到結(jié)論.(1)解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得，由頻率分布直方圖的平均數(shù)計(jì)算公式，可得.(2)由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可得休假天數(shù)6天以上的概率為，以頻率估計(jì)概率，從所有90后上班族中隨機(jī)抽取4人，則隨機(jī)變量，所以至少2人休假天數(shù)在6天以上（含6天）的概率為：.(3)解：由題意1000名中月休假不超過(guò)6天的人數(shù)為人，月休假超過(guò)6天（含6天）的人數(shù)為人，按分層抽樣可得：300人中月休假不超過(guò)6天的人數(shù)約為150人，月休假超過(guò)6天（含6天）的月為150人，月休假不超過(guò)6天的人數(shù)中，月薪不超過(guò)5000的人數(shù)為人，月休假超過(guò)6天（含6天）的人數(shù)中，月薪不超過(guò)5000的人數(shù)為人，月薪超過(guò)5000的人數(shù)為人，可得如圖所示的的列聯(lián)表：月休假不超過(guò)6天月休假超過(guò)6天合計(jì)月薪超過(guò)50009070160月薪不超過(guò)50006080140合計(jì)150150300所以，所以有97.5%的把握認(rèn)為休假天數(shù)與月薪有關(guān)．20．(1)高一平均為（分），高二平均為（分）；(2)高一為，高二為；(3)列聯(lián)表見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為高一、高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生這次讀書(shū)讀報(bào)知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)有差異.【分析】（1）由每個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和可得平均數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出成績(jī)?cè)诜忠陨系念l率即可求解；（3）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算補(bǔ)全列聯(lián)表，再計(jì)算的值與臨界值比較即可判斷.（1）高一年級(jí)參賽學(xué)生的平均成績(jī)約為：（分），高二年級(jí)參賽學(xué)生的平均成績(jī)約為：（分）．（2）高一年級(jí)參賽學(xué)生的知識(shí)淵博率約為，高二年級(jí)參賽學(xué)生的知識(shí)淵博率約為．故可估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的知識(shí)淵博率為0.12，高二年級(jí)學(xué)生的知識(shí)淵博率為0.32．（3）高一年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)低于60分人數(shù)為，高于60分人數(shù)為人，高二年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)低于60分人數(shù)為，高于60分人數(shù)為人，可得列聯(lián)表如下：成績(jī)低于60分人數(shù)成績(jī)不低于60分人數(shù)合計(jì)高一年級(jí)8020100高二年級(jí)4060100合計(jì)12080200根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，故有的把握認(rèn)為高一、高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生這次讀書(shū)讀報(bào)知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)有差異．21．(1)(2)①男顧客滿意的概率的估計(jì)值為0.8；顧客滿意的概率的估計(jì)值為0.7；②有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該蛋糕店服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【分析】(1)先利用列舉法一一列舉出基本事件，再找出符合條件的事件，最后利用古典概型求解.(2)根據(jù)頻率與概率的關(guān)系即可求出相應(yīng)的概率；求出的觀測(cè)值，并與表格值對(duì)比判斷.(1)記裝有昨天制作的2個(gè)蛋糕的盒子為，，裝有今天制作的3個(gè)蛋糕的盒子為，，，從中隨機(jī)拆開(kāi)兩個(gè)盒子的結(jié)果有：，，，，，，，，，，共10個(gè)，它們等可能，拆開(kāi)后恰好是今天制作的蛋糕的結(jié)果有：，，，共3個(gè)，所以所求的概率為.(2)①由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客對(duì)該蛋糕店鋪滿意的頻率為，因此男顧客對(duì)該蛋糕店滿意的概率的估計(jì)值為0.8，顧客對(duì)該蛋糕店滿意的頻率為，因此顧客對(duì)該蛋糕店滿意的概率的估計(jì)值為0.7；②的觀測(cè)值為：，顯然，所以有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該蛋糕店服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.22．（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）利用線面平行的判定定理以及性質(zhì)定理，證得，利用線面垂直的判定定理證得平面，從而得到平面；（2）根據(jù)題意，建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，得到相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)，之后求得平面的法向量以及向量的坐標(biāo)，求得，即可得到直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）證明：在正方形中，，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，平面平面，所以，因?yàn)樵谒睦忮F中，底面是正方形，所以且平面，所以因?yàn)樗云矫妫唬?）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，則有，設(shè)，則有，因?yàn)镼B=，所以有設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以平面的一個(gè)法向量為，則根據(jù)直線的方向向量與平面法向量所成角的余弦值的絕對(duì)值即為直線與平面所成角的正弦值，所以直線與平面所成角的正弦值等于所以直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線面平行的判定和性質(zhì)，線面垂直的判定和性質(zhì)，利用空間向量求線面角，利用基本不等式求最值，屬于中檔題目.23．(1)證明見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，連結(jié)，通過(guò)證明和可得答案；（2）連結(jié)，可得兩兩垂直，以此建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和，利用向量的夾角公式可得答案.(1)證明:設(shè)與相交于點(diǎn)，連結(jié)四邊形是菱形，，且為中點(diǎn)，，，又，平面；(2)連結(jié)，四邊形為菱形，且是等邊三角形，是中點(diǎn)，，，平面,兩兩垂直，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)，四邊形為菱形，,是等邊三角形，

.,,設(shè)平面的法向量

,則，取，得設(shè)直線與平面所成角為,則直線與平面所成角的正弦值為24．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）通過(guò)證明平面來(lái)證得平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法計(jì)算出直線與平面所成角的正弦值，并轉(zhuǎn)化為余弦值.(1)連接，由題意知底面為直角梯形，因?yàn)镸為中點(diǎn)，所以，故四邊形為正方形，所以，又因?yàn)槠矫?，所以，由于，故平面，而，所以，所以平?(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量為，則有，不妨令，則，即，則，故直線與平面所成角的余弦值為.25．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)幾何關(guān)系得，，進(jìn)而折疊后有，，再根據(jù)判定定理即可證明；（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，過(guò)點(diǎn)作的垂線為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而利用坐標(biāo)法求解即可.(1)證明：由菱形的邊長(zhǎng)為3，，可得：，即有同理，即有在翻折的過(guò)程中，垂直關(guān)系保持不變可得：，，.所以底面(2)解：如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，過(guò)點(diǎn)作的垂線為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系.由第（1）問(wèn)可得底面，可得：，.則為二面角的平面角，由題意可得：考慮，，可得利用正弦定理，代入數(shù)據(jù)可得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，設(shè)面的法向量為，則有，即：.令，則有，則有：，所以與面所成角的正弦值為.26．(1)證明見(jiàn)解析；(2).【分析】(1)由勾股定理證明，再結(jié)合已知條件即可證明；(2)作交于，又平面，∴以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求線面角即可.(1)∵，，，∴在中，由余弦定理得，∴，又，，∴，即，又，，∴平面；(2)作交于，又平面，∴以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，在△中，由正弦定理得，故，∴，即，∴，∴，，，又，0，，，，，，，，∴，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，，，∴，令，∴，，∴，，，設(shè)直線與平面所成角為，∴，即直線與平面所成角的正弦值為.27．(1)證明見(jiàn)解析；(2)3.【分析】（1）取中點(diǎn)為，得到，，進(jìn)一步得到，然后根據(jù)面面垂直得到平面，然后得到，，最后可得結(jié)果.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，得到以及平面的一個(gè)法向量，根據(jù)空間向量夾角公式計(jì)算即可.（1）設(shè)中點(diǎn)為，連，∵為中點(diǎn)，如圖∴，又由題意，∴，且，∴四邊形為平形四邊形，∴∵∴，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面．又平面，∴，∴，又，∴，∴，∵，平面，平面，∴平面．（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，建立如圖所示坐標(biāo)系，，，，，設(shè)平面的法向量，則，∴取，，，∴，設(shè)直線與平面所成角為，則，∴.28．(1)證明見(jiàn)解析(2)存在【分析】（1）利用勾股定理證得，結(jié)合線面垂直的判定定理即可證得結(jié)論；（2）以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，，求得平面的法向量，利用已知條件建立關(guān)于的方程，進(jìn)而得解.(1)取中點(diǎn)為，連接，在中，，，，，，所以，又，，而，所以，又，，，又，，平面(2)存在點(diǎn)F是的中點(diǎn)，使直線CF與平面PBC所成角的正弦值等于．以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為x軸，為y軸，為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)F在線段上，設(shè)，，，設(shè)平面的法向量為，，則，令，則設(shè)直線CF與平面所成角為，，解得或（舍去），，此時(shí)點(diǎn)F是的中點(diǎn)，所以存在點(diǎn)F．29．（1）；（2）18.【分析】(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；(2)首先利用幾何關(guān)系找到三角形面積最大時(shí)點(diǎn)N的位置，然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合判別式確定點(diǎn)N到直線AM的距離即可求得三角形面積的最大值.【詳解】(1)由題意可知直線AM的方程為：，即.當(dāng)y=0時(shí)，解得，所以a=4，橢圓過(guò)點(diǎn)M(2，3)，可得，解得b2=12.所以C的方程：.(2)設(shè)與直線AM平行的直線方程為：，如圖所示，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，與AM距離比較遠(yuǎn)的直線與橢圓的切點(diǎn)為N，此時(shí)△AMN的面積取得最大值.聯(lián)立直線方程與橢圓方程，可得：，化簡(jiǎn)可得：，所以，即m2=64，解得m=±8，與AM距離比較遠(yuǎn)的直線方程：，直線AM方程為：，點(diǎn)N到直線AM的距離即兩平行線之間的距離，利用平行線之間的距離公式可得：，由兩點(diǎn)之間距離公式可得.所以△AMN的面積的最大值：.【點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題．30．(1)；(2).【分析】(1)由題得，的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，再借助橢圓的定義直接求出方程即可.(2)根據(jù)條件設(shè)出直線PQ的方程，聯(lián)立直線和橢圓方程消元，結(jié)合韋達(dá)定理及基本不等式求解即可計(jì)算作答.(1)依題意，圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，設(shè)圓的半徑為，則有，，因此，，于是得點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，此時(shí)，焦距，短半軸長(zhǎng)b有：，所以動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為：.(2)顯然直線不垂直于坐標(biāo)軸，設(shè)直線的方程為，，由消去得：，則，，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，，，如圖，顯然與在3的兩側(cè)，即與同號(hào)，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，因此，當(dāng)時(shí)，，所以面積的最大值.31．(1)(2)最大值為1【分析】（1）求得直線與x軸的交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為（0，1），結(jié)合題意得到，，，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）先考慮直線斜率不存在的時(shí)候求得三角形面積為，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，，，聯(lián)立直線和橢圓方程，AB的中點(diǎn)為，化簡(jiǎn)得到，原點(diǎn)到直線AB的距離，再由弦長(zhǎng)公式得到，利用不等式可得到最值.(1)因?yàn)橹本€與x軸的交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為（0，1），所以，，，故橢圓C的方程為.(2)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線AB的方程為，此時(shí)，的面積為.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，，，聯(lián)立方程組得，則，.因?yàn)?，所以AB的中點(diǎn)為.因?yàn)椋?因?yàn)樵c(diǎn)到直線AB的距離，，所以.因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，由解得，，也滿足，所以.綜上所述，面積的最大值為1.32．(1)；(2).【分析】（1）由題設(shè)可得且直線為，再應(yīng)用點(diǎn)線距離公式求參數(shù)，即可寫(xiě)出橢圓方程.（2）設(shè)直線l為、、，并聯(lián)立橢圓方程整理成含參數(shù)t的一元二次方程，由求的范圍，由韋達(dá)定理可得、，結(jié)合點(diǎn)線距離公式、弦長(zhǎng)公式及三角形面積公式可得，再利用導(dǎo)數(shù)求的最大值并確定對(duì)應(yīng)值，即可得直線l的方程.(1)由題意得：，，故直線為，即，由，得，∴直線AB為，則O到直線AB的距離，得，∴，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè)直線l為，則到直線l的距離.將直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，整理得，∴，得且，設(shè)，，則，，∴，綜上，.令，則，易知：在上，單調(diào)遞增；在上，單調(diào)遞減；在上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減.∴在或處取得最大值，又，，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，且，∴當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí)直線的方程為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到一元二次方程，然后運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題，其中利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有兩個(gè)不同的解的情況下進(jìn)行的，不要忽略根的判別式大于零.33．(1)(2)最大值，斜率為【分析】（1）根據(jù)題意得，再解方程即可得答案；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)，，進(jìn)而將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，并結(jié)合韋達(dá)定理得，再令，結(jié)合基本不等式求解即可.(1)解：由題知：，所以橢圓.(2)設(shè)直線的方程為，設(shè)?，與橢圓方程聯(lián)立得，消去得.則，所以.由根與系數(shù)的關(guān)系知，，所以.①令，則①式可化為.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí)，所以直線的斜率為.34．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題設(shè)構(gòu)造關(guān)于a，b的方程組，利用待定系數(shù)法求解橢圓的方程；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，利用韋達(dá)定理得到的表達(dá)式，設(shè)，找出與的關(guān)系；再算出點(diǎn)O到直線l的距離，得到面積的表達(dá)式，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.(1)依題意得

解得所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是.(2)設(shè)直線l的方程為，代入橢圓C的方程得，由得.設(shè)，所以，，

設(shè)，則.

原點(diǎn)O到直線l的距離，

故的面積.

因?yàn)?，故，故面積的取值范圍為.【點(diǎn)睛】求解圓錐曲線中有關(guān)參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是構(gòu)建與參數(shù)有關(guān)的不等關(guān)系，主要方法有：（1）利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（2）建立已知參數(shù)與未知參數(shù)之間的等量關(guān)，利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍；（3）利用隱含的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（4）利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等式，從而確定參數(shù)的取值范圍；（5）利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍.35．(1)；(2)8.【分析】（1）設(shè)，，由題設(shè)得到它們坐標(biāo)之間的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)在圓上代入方程求M的軌跡方程.（2）聯(lián)立直線與M的軌跡方程，根據(jù)求的范圍，設(shè)A，B分別為，，應(yīng)用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式求，由點(diǎn)線距離公式求到直線的距離，應(yīng)用面積公式可得平行四邊形的面積關(guān)于的函數(shù)，應(yīng)用基本不等式求最值.(1)設(shè)，，由題意知①，由在圓上，故，將①代入化簡(jiǎn)可得.由M為線段PQ的中點(diǎn)，可知與Q不能重合，∴E的方程為.(2)由題設(shè)，聯(lián)立，得，則，又不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴.設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則，，，又到直線的距離，∴平行四邊形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即（滿足）時(shí)等號(hào)成立，故這個(gè)平行四邊形面積的最大值為8.36．（1）（2）【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在點(diǎn)切線方程，即可得到坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形面積公式得結(jié)果；（2）方法一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)a=1時(shí)，由得,符合題意；當(dāng)a>1時(shí)，可證，從而存在零點(diǎn)，使得，得到，利用零點(diǎn)的條件，結(jié)合指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)后，