1.2 全等三角形課件2023-2024學年蘇科版八年級數(shù)學上冊

第1章全等三角形1.2全等三角形

1.能說出全等三角形的概念.能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.2.會運用全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì)解決問題，并能進行簡單的推理和計算.3.經(jīng)歷三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的操作活動，會用圖形運動的方法識別復(fù)雜圖形中的全等三角形.◎重點:會運用全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì)解決問題，并能進行簡單的推理和計算.◎難點:能夠用圖形運動的方法識別復(fù)雜圖形中的全等三角形.

在上節(jié)課我們學習了全等圖形，想一想全等圖形具有怎樣的性質(zhì)？那么能完全重合的兩個三角形具有哪些性質(zhì)呢？這節(jié)課我們就來探討全等三角形的性質(zhì).·導(dǎo)學建議·回憶舊知，喚醒學生的記憶，從而導(dǎo)入新課.(準備直尺、白紙)

全等三角形的對應(yīng)元素

閱讀課本本課時“操作”之前的內(nèi)容，通過觀察圖形，找出全等三角形的對應(yīng)元素.(2)全等三角形有幾組對應(yīng)頂點、有幾組對應(yīng)邊、有幾組對應(yīng)角？(3)對應(yīng)邊之間有什么數(shù)量關(guān)系呢？對應(yīng)角呢？答:(1)圖中的兩個三角形全等，記作“△ABC≌△A'B'C'”，讀作“△ABC全等于△A'B'C'”.表示兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.思考

(1)圖中的兩個三角形全等嗎？若全等，如何用符號表示這兩個三角形全等？(2)全等三角形有3組對應(yīng)頂點、3組對應(yīng)邊、3組對應(yīng)角.其中，頂點A和A'、B和B'、C和C'叫做對應(yīng)頂點.AB和A'B'、BC和B'C'、AC和A'C'叫做對應(yīng)邊.∠A和∠A'、∠B和∠B'、∠C和∠C'叫做對應(yīng)角.(3)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.歸納總結(jié)

兩個三角形全等，用“≌”表示，如△ABC≌△A'B'C'，讀作“△ABC全等于△A'B'C'”，注意對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，順序要一一對應(yīng)；全等三角形的

對應(yīng)邊

?相等，

對應(yīng)角

?相等.

對應(yīng)邊對應(yīng)角

已知△ABC≌△DEF，那么∠EDF的對應(yīng)角是(

)A.∠DEFB.∠BCAC.∠ABCD.∠BACD

探討全等三角形的性質(zhì)

閱讀課本本課時“操作”和“討論”部分的內(nèi)容，體會全等三角形的幾種變換形式.思考

若只改變△ABC的位置，不改變形狀和大小，得到△A'B'C'，則△ABC與△A'B'C'的位置關(guān)系是

.

全等歸納總結(jié)

只改變圖形的

位置

?，而不改變其形狀、大小的變換叫做全等變換，常見的全等變換有

平移

?、

旋轉(zhuǎn)

?、

翻折

?三種形式.

位置平移旋轉(zhuǎn)翻折

已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于

60°

?.

60°

判定兩直線平行1.如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，△ACE≌△DBF，求證:CE∥BF，AE∥DF.證明:∵△ACE≌△DBF，∴∠ECA＝∠FBD，∠A＝∠D，∴CE∥BF，AE∥DF.方法歸納交流

根據(jù)全等三角形對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上，準確找出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵，在此基礎(chǔ)上結(jié)合平行線的判定作出判斷.

探索角度之間的關(guān)系2.如圖，△ADC≌△AFB，∠DAB＝20°，DC，BF交于點E.求∠FAC的度數(shù).解:∵△ADC≌△AFB，∴∠DAC＝∠FAB，∴∠DAC－∠BAC＝∠FAB－∠BAC，∴∠FAC＝∠DAB＝20°.

方法歸納交流

根據(jù)三角形全等得出對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

證明兩直線互相垂直3.如圖，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，(1)求DE的長.解:(1)∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC＝6

cm，BE＝AB＝3

cm，∴DE＝BD－BE＝3

cm.(2)若點A，B，C在同一條直線上，則DB與AC垂直嗎？為什么？解:(2)DB⊥AC.理由如下:∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC.又∵∠ABD＋∠EBC＝180°，∴∠ABD＝∠EBC＝90°，∴DB⊥AC.變式演練

如圖，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于點D.(1)求證:CE⊥AB.解:(1)證明:∵△ABD≌△CFD，∴∠BAD＝∠FCD，又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CDF＝90°，∴CE⊥AB.解:(2)∵△ABD≌△CFD，∴AD＝DC＝5，BD＝DF.∵BC＝7，∴BD＝BC－CD＝7－5＝2，∴AF＝AD－DF＝5－2＝3.方法歸納交流

通過全等三角形證明垂直的基本思路是根據(jù)“全等三角形對應(yīng)角相等”，再結(jié)合“相等且

互補

?的兩個角是直角”來判斷.

解:(2)∵△ABD≌△CFD，