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第1章全等三角形1.3探索三角形全等的條件第5課時(shí)利用“ASA”與“AAS”判定三角形全等
1.能根據(jù)題意恰當(dāng)選用“ASA”或“AAS”判定兩個(gè)三角形全等.2.能熟練運(yùn)用“ASA”和“AAS”解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,發(fā)展學(xué)生的抽象思維、邏輯推理與論證表達(dá)能力.◎重點(diǎn):能根據(jù)題意恰當(dāng)選用“ASA”或“AAS”判定兩個(gè)三角形全等.◎難點(diǎn):能熟練運(yùn)用“ASA”和“AAS”解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.
1.能夠
完全重合
?的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.
2.目前學(xué)過(guò)的判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪些?邊角邊:
兩邊
?及其
夾角
?分別相等的兩個(gè)三角形全等.
角邊角:有
兩角及夾邊
?分別相等的兩個(gè)三角形全等.
角角邊:有
兩角
?分別相等且其中一組等角的
對(duì)邊
?相等的兩個(gè)三角形全等.
完全重合兩邊夾角兩角及夾邊兩角對(duì)邊·導(dǎo)學(xué)建議·回顧之前學(xué)過(guò)的判定定理,喚醒舊知,為本課時(shí)學(xué)習(xí)如何選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄗ麂亯|.(準(zhǔn)備直尺、白紙)
利用“ASA”與“AAS”判定三角形全等
閱讀課本本課時(shí)相關(guān)內(nèi)容,回答下列問(wèn)題.思考
(1)如圖1,∠A=∠B,∠l=∠2,EA=EB.你能證明AC=BD嗎?(2)如圖2,點(diǎn)C,F(xiàn)在AD上,且AF=DC,∠B=∠E,∠A=∠D.你能證明AB=DE嗎?
·導(dǎo)學(xué)建議·證明三角形全等時(shí),如果題目中給出了兩組對(duì)應(yīng)角(或?qū)?yīng)邊)之間的關(guān)系,往往需要通過(guò)等式的性質(zhì)進(jìn)行二次構(gòu)造等量關(guān)系,解答過(guò)程中選用哪個(gè)判定定理,則要看“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)應(yīng)角”的位置符合哪個(gè)定理規(guī)定的位置關(guān)系.歸納總結(jié)
用“角邊角”定理時(shí),要滿足兩個(gè)三角形
兩角及其夾邊
?對(duì)應(yīng)相等的條件.
用“角角邊”定理時(shí),要滿足兩個(gè)三角形
兩角
?分別相等且其中的一組等角的
對(duì)邊
?相等的條件.
兩角及其夾邊兩角對(duì)邊·導(dǎo)學(xué)建議·在例6中,由于結(jié)論中的線段AB,CD不是圖中哪個(gè)三角形的邊,所以分析的要求較高.此外在本例的教學(xué)中,應(yīng)把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生充分的討論、交流上.在實(shí)際教學(xué)中,部分學(xué)生經(jīng)歷前面的情境活動(dòng)和探索活動(dòng),能夠有條理的思考和表達(dá)解答本例的思路,對(duì)于有困難的學(xué)生,教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)膸椭?,引?dǎo)他們用圖形的運(yùn)動(dòng)來(lái)識(shí)圖,給出示范的分析以及本例的推證過(guò)程.課本提供了綜合法和用符號(hào)“?”表述的兩種表述方式,教學(xué)時(shí),可以引導(dǎo)學(xué)生把兩種表述過(guò)程對(duì)照起來(lái)看,有利于學(xué)生理清思路.
如圖,已知AC與BD相交于點(diǎn)P,AB∥CD,P為AC的中點(diǎn),若CD=7,AE=3,求BE的長(zhǎng).
添加合適的條件證明三角形全等1.如圖,在△ABC和△BDE中,點(diǎn)C在邊BD上,邊AC交邊BE于點(diǎn)F.若AB=BE,∠ABC=∠E,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使△ABC≌△BED,并以選擇的條件寫(xiě)出證明過(guò)程.
解:可以添加BC=DE或∠A=∠EBD或∠ACB=∠D.
變式演練
如圖,AB=CB.要證明△ABE≌△CBD,如果直接利用“ASA”,那么需要補(bǔ)充的條件是
∠A=∠C
?;如果直接利用“AAS”,那么需要補(bǔ)充的條件是
∠AEB=∠CDB?.
∠A=∠C∠AEB=∠CDB
方法歸納交流
開(kāi)放型試題,答案或解法不唯一,具體分析要判定全等的兩個(gè)三角形已具備的條件,再根據(jù)可能使用的判定方法對(duì)應(yīng)找出所缺少的條件(不同的判定方法往往對(duì)應(yīng)不同的添加條件,此外有一組邊相等是判定三角形全等必不可少的條件).
添加輔助線構(gòu)造三角形全等解決面積問(wèn)題2.如圖,∠ABC=∠ACD=90°,BC=2,A
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