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文檔簡介
第一章有理數(shù)1.10有理數(shù)的乘方
1.明白乘方的意義,會進行有理數(shù)的乘方運算.2.經(jīng)歷探索冪的符號法則的過程,會判斷冪的符號.◎重點:乘方的意義,冪的符號法則.◎難點:有理數(shù)的乘方運算.·導學建議·有理數(shù)乘方的意義內容比較簡單,可以讓學生先自學再講解,要求:講清楚乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及它們之間的關系.
怎樣計算邊長為5cm的正方形的面積?怎樣計算棱長為3cm的正方體的體積?
有理數(shù)的乘方
1.完成課本“試著做做”.
2.閱讀課本“試著做做”后面的內容,解決下列問題.
(2)乘方的結果叫做
冪
.在an中,a叫做
底數(shù)
,n叫做
指數(shù)
.
(3)an讀作什么?與同桌讀一讀“試著做做”中的冪.a(chǎn)的n次冪或a的n次方;略.n個相同因數(shù)的積an冪底數(shù)指數(shù)(4)舉例說明怎樣表示一個數(shù)的一次方?5的一次方可表示為51,通常1省略不寫.·導學建議·教師要強調指數(shù)為1時通常省略不寫,但不要誤認為指數(shù)為0.
指出“試著做做”中的冪的底數(shù)和指數(shù).冪5334(-4)43底數(shù)53-4-指數(shù)344353-4
3443
有理數(shù)的乘方運算
閱讀課本“例”及其解法,回答下面的問題.(1)結合“例”中的(1)(2),說一說怎樣進行有理數(shù)的乘方運算?先根據(jù)乘方的意義將乘方轉化為乘法,再計算.(2)-26的底數(shù)是多少?它與(-2)6表示的意義相同嗎?-26的底數(shù)是2;它表示6個2的乘積的相反數(shù),而(-2)6表示6個-2的乘積,所以它們表示的意義不同.·導學建議·第2問特別是-26表示的意義是易錯點,教師要特別予以關注.底數(shù)指數(shù)意義-an
a
n
n個a的乘積的相反數(shù)(-a)n
-a
n
n個-a的乘積ann個a的乘積的相反數(shù)-ann個-a的乘積
歸納總結:
冪的符號法則
完成課本“做一做”.1.-2,4,-8,16,-32,64.2.當指數(shù)是奇數(shù)時,冪為負;當指數(shù)是偶數(shù)時,冪為正.歸納總結:正數(shù)的任何次冪都是
正數(shù)
;負數(shù)的奇次冪是
負數(shù)
,負數(shù)的偶次冪是
正數(shù)
.
(-2)99是
負
數(shù),(-2)100是
正
數(shù).
正數(shù)負數(shù)正數(shù)負正
有理數(shù)的乘方1.把下列各式寫成乘方的形式,并說出底數(shù)和指數(shù).
溫馨提示:當冪的底數(shù)是負數(shù)或分數(shù)時,底數(shù)應該添上括號.解:(1)原式=(-6)3,底數(shù)是-6,指數(shù)是3.
有理數(shù)的乘方運算
解:(1)-64.(2)2.25.
(4)-64.·導學建議·乘方是乘法的特例,所以乘方運算可以參照乘法的運算來進行.【方法歸納交流】(易混淆點)有人說:(-a)n與-an一定相等.你認為這種說法正確嗎?解:不正確,可能相等,如(-4)3=-43=-64;也可能互為相反數(shù),如(-2)6=64,-26=-64.·導學建議·對于(-a)n與-an,要引導學生從寫法、讀法、表示的意義等方面加以對比,從而正確區(qū)分.3.計算:(1)-34+(-3)4;(2)-(-3)4.解:(1)0.(2)-81.
10的乘方4.根據(jù)乘方的意義,填寫下表.10的乘方表示的意義運算結果結果中0的個數(shù)10210×10100210310×10×101000310410×10×10×1010000410510×10×10×10×10100000510×10×101000310×10×10×1010000410×10×10×10×101000005
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?解:10的幾次冪,其結果就有幾個0.
有理數(shù)乘方運算的應用5.將厚0.1毫米的一張紙對折,再對折,這樣折4次,其厚度為(
D
)A.0.4毫米B.0.8毫米C.0.32毫米D.1.6毫米D
這是一個很著名的故事:阿基米德與國王下棋,國王輸了,國王問阿基米德要什么獎賞,阿基米德對國王說:“我只要在棋盤上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放十六?!催@個方法放滿整個棋盤就行.”
國王以為要不了多少糧食,就隨口答應了,結果國王輸了.(2)請?zhí)骄康冢?)題中的數(shù)的末位數(shù)字是多少?(3)你知道國王輸給了阿基米德多少粒米嗎?為解決這個問題,我們先來看下面的解題過程:
(1)我
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