2.2.3 y=a（x-h）²及y=a(x-h)²+k的圖象與性質 課件 2022-2023學年北師大版九年級數(shù)學下冊

1.將拋物線y=3x2向上平移1個單位后,得到的拋物線的解析式是

,此時當

時有最

值,為

.思考:將拋物線y=3x2向右平移1個單位后呢?復習:(1分鐘)y=3x2+1x=0小1此時拋物線與x軸交點坐標為

,與y軸交點坐標為

.2.2.3二次函數(shù)y＝a(x-h)2+k的圖象

1.能夠作出y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k的二次函數(shù)的圖像,并能根據圖像描述其性質;2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2和y=a(x-h)2圖像之間的關系;3.理解a,h和k對二次函數(shù)圖像的影響.學習目標:(1分鐘)1.函數(shù)y=a(x-h)2的圖像是什么?2.它與y=ax2的圖像有什么關系?我們從探索y=3(x-1)2與y=3x2的關系開始自學指導1:(5分鐘)自學課本P51的內容,思考:(1)在下列平面直角坐標系中,做出y=3(x-1)2的圖像

x-2-10123y=3x21230312y=3(x-1)21230312yx243502413516-1-2-3y=3(x+1)23031227(2)在平面直角坐標系中,做出y=-3(x-1)2的圖像yx-2213024135-14-1-2-3-3

x-2-10123y=-3x2-12-30-3-12y=-3(x-1)2-12-30-3-12歸納:y=a(x-h)2的圖象是由y=ax2的圖象

平移得到的,左、右1.當

時,向右平移

個單位;h>0h2.當

時,向左平移

個單位.h<0︱h︱yx243502413516-1-2-3左+右–歸納:二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質開口大小拋物線頂點坐標對稱軸開口方向增減性最值當x=h時,最小值為0在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小;在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.越大,開口越小.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大;在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.（h，0）（h，0）直線x=h直線x=h向上向下當x=h時,最大值為0y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)1.拋物線y=2(x-3)2的開口向____,對稱軸是_______,頂點坐標是________,在對稱軸的左側,y隨x的增大而

,當x

時,y隨x的增大而增大.＞3上直線x=3(3,0)減小2.拋物線y=-3(x+2)2開口向

,對稱軸為

,頂點坐標為

.當______時,函數(shù)有最____值,最____值為__.當

時,y隨x的增大而增大,當

時,y隨x的增大而減小.x＞-2x﹤-2下直線x=-2(-2,0)x=-2大大0自學檢測1:(8分鐘)1.圖像及其性質3.已知點(4，8)在拋物線y=a(x-6)2上,那么a=

.24.拋物線y=-3(x+2)2與x軸y軸的交點坐標分別為

.(-2,0),(0,-12)5.二次函數(shù)y=a(x-h)2的對稱軸是x=-3,且經過(-2,5),求a的值與頂點坐標.變式:把拋物線y=2x2向左平移使頂點坐標是(-1,0),則所得拋物線的函數(shù)表達式為

.2.拋物線y=-4X2向左平移2個單位,再向右平移3個單位,得到新的拋物線的解析式為()A.y=-4(x+1)2B.y=-4(x—1)2C.y=4(x—1)2D.y=-4(x+5)22.圖像的平移1.將y=-3x2的圖象向

平移

個單位,得到函數(shù)y=-3(x+5)2的圖象.左5B3.將拋物線y＝－2(x－4)2向

平移

個單位得到y(tǒng)＝－2x2.變式:拋物線y＝m(x＋n)2向左平移2個單位后.得到的函數(shù)關系式是y＝－4(x－4)2,則m＝_______,n＝______.

畫出二次函數(shù)y=3(x-1)2、y=3(x-1)2+2的圖像xy=3(x-1)2y=3(x-1)2+2-1012314525143124-1-231245678910512141230312自學指導2:(5分鐘)并結合圖像思考它們之間的關系.3124-1-23124567891051214y=3x2向右平移1個單位y=3(x-1)2向上平移2個單位y=3(x-1)2+2y=3x2+2向上平移2個單位y=3(x-1)2+2向右平移2個單位(二)思考:三個函數(shù)之間的關系?a>0a<0開口對稱軸頂點增減性最值向上向下a的絕對值越大，開口越小直線x=h在對稱軸左側遞減在對稱軸右側遞增在對稱軸左側遞增在對稱軸右側遞減(h,k)當x=h時,y最小=k當x=h時,y最大=k歸納y＝a(x-h)2+k的性質y=a(x-h)2+k練習:說出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、增減性及頂點坐標各是什么?(1)y=2(x+3)2+3(2)y=-3(x-1)2-4(3)y=5(x+2)2-1(4)y=-(x-6)2+5(5)y=7(x-8)2向上,直線x=-3,(-3,3)向下,直線x=1,(1,-4)向上,直線x=-2,(-2,-1)向下,直線x=6,(6,5)向上,直線x=8,(8,0)2.如何平移：向左平移1個單位自學檢測1:(12分鐘)1.拋物線y=-3(x+2)2+6開口向

,對稱軸為

,頂點坐標為

.當

時,y隨x的增大而增大,當

時,y隨x的增大而減小.當______時,函數(shù)有最____值,最____值為__.x＞-2x﹤-2下直線X=-2(-2,6)x=-2大大62.對稱軸是直線x=-2的拋物線是()A.y=-2x2-2B.y=2x2-2C.y=2(x+2)2-2D.y=-5(x-2)2-6C3.由二次函數(shù)

可知（

）A.其圖象的開口向下B.其圖象的對稱軸為直線x=-3

C.其最小值為1D.當x＜3時，y隨x的增大而增大C4.如圖,拋物線的頂點P的坐標是（1，-3）,則此拋物線對應的二次函數(shù)有（）A.最大值1B.最小值-3

C.最大值-3D.最小值1BOXYP5.如圖,平面直角坐標系中,兩條拋物線有相同的對稱軸,則下列關系正確的是()A.m＝n,k＞hB.m＝n,k＜hC.m＞n,k＝hD.m＜n,k＝hA6.已知二次函數(shù)y=a(x+1)2+c的圖象如圖所示,則函數(shù)y=ax+c的圖象只可能是圖中的()COXYOXYOXYOXYOXY-1ADCB2.拋物線y=(x+2)2-3可以由拋物線y=x2平移得到,則平移過程為

.1.將拋物線y=-x2向左平移2個單位后，再向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式是______2.圖像的平移3.若拋物線y=2(x-1)2+3沿x軸方向平移后,經過(3,5),求平移后的拋物線的解析式

.變式:將拋物線y=2(x-1)2+2向右平移一個單位再向上平移三個單位,得到的圖象的解析式為

.4.把二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象先向左平移2個單位,再向上平移4個單位,得到二次函數(shù)(1)試確定a、h、k的值;(2)指出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的開口方向、對稱軸和頂點坐標.的圖象.變式:如圖,拋物線y1=-x2+2向右平移1個單位得到拋物線y2,回答下列問題：

（1）拋物線y2的解析式為

;頂點坐標

;

（2）陰影部分的面積S=

.1.已知拋物線頂點是(2,-1),且過點(-1，2),則拋物線的解析式為

.3.利用頂點式求拋物線解析式變式:已知二次函數(shù)圖象的頂點為A(1，-4),且過點B(3，0)

.（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位,可使平移后所得圖象經過坐標原點?并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標.自學檢測3:(16分鐘)1.一條拋物線其形狀與拋物線y=2x2相同,對稱軸與拋物線y=(x－2)2相同,且頂點的縱坐標是3,則這條拋物線的函數(shù)解析式是

.2.如圖,鉛球的出手點C距地面1米,出手后的運動路線是拋物線,出手后4秒鐘達到最大高度3米,則鉛球運行路線的解析式為

.變式:如圖所示,一個運動員推鉛球,鉛球在點A處出手,出手時球離地面約2m.鉛球落地點在B處,鉛球運行中在運動員前4m處（即OC=4）達到最高點,最高點高為3m.已知鉛球經過的路線是拋物線,根據圖示的直角坐標系,你能算出該運動員的成績嗎?3.如圖,拋物線的頂點為A（2,1）,且經過原點O,與x軸的另一個交點為B.（1）求拋物線的解析式;（2）在拋物線上求點M,使△MOB的面積是△AOB面積的3倍.yxOAB4.如圖,拋物線y=a(x-1)2+4與x軸交于點A、B,與y