滬教版2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)同步提升講義第09講有理數(shù)單元綜合檢測(cè)(難點(diǎn))(學(xué)生版+解析)

第09講有理數(shù)單元綜合檢測(cè)（難點(diǎn)）一、單選題1．若、、均為整數(shù)，且，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．乘積的末兩位數(shù)字是（

）A．25 B．45 C．75 D．953．若三個(gè)非零有理數(shù)，滿(mǎn)足，且有，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．或 B．或C．或 D．或4．七年級(jí)某班的學(xué)生共有49人，軍訓(xùn)時(shí)排列成的方陣，做了一個(gè)游戲，起初全體學(xué)生站立，教官每次任意點(diǎn)n個(gè)不同學(xué)號(hào)的學(xué)生，被點(diǎn)到的學(xué)生，站立的蹲下，蹲下的站立，且學(xué)生都正確完成指令同一名學(xué)生可以多次被點(diǎn)，則m次點(diǎn)名后，（n，m為正整數(shù)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，無(wú)論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為奇數(shù)個(gè)B．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，無(wú)論m何值，對(duì)下的學(xué)生人數(shù)不可能為偶數(shù)個(gè)C．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，無(wú)論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為偶數(shù)個(gè)D．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，無(wú)論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為奇數(shù)個(gè)5．已知和是一對(duì)互為相反數(shù)，的值是（

）A． B． C． D．6．已知，且．則的值為（

）A．0 B．0或1 C．或或 D．或或二、填空題7．計(jì)算：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝．8．計(jì)算：的結(jié)果是．9．九宮格是一款數(shù)學(xué)游戲，起源于河圖洛書(shū)，河圖與洛書(shū)是我國(guó)古代流傳下來(lái)的兩幅神秘圖案，歷來(lái)被認(rèn)為是河洛文化的濫觴，中華文明的源頭，被譽(yù)為“宇宙魔方”．將九個(gè)數(shù)分別填入九宮格內(nèi)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等．若分別表示其中的一個(gè)數(shù)，則的值為．0）（1-）=16．某單位承擔(dān)了一項(xiàng)施工任務(wù)，完成該任務(wù)共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，施工要求如下：①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F(xiàn)，最后完成工序G；②完成工序A后方可進(jìn)行工序B，工序C可與工序A，B同時(shí)進(jìn)行；③完成工序D后方可進(jìn)行工序E，工序F可與工序D，E同時(shí)進(jìn)行；④完成各道工序所需時(shí)間如下表所示：工序ABCDEFG所需時(shí)間/天11152817163125（1）在不考慮其它因素的前提下，該施工任務(wù)最少天完成；（2）現(xiàn)因情況有變，需將工期縮短到80天，工序A，C，D每縮短1天需增加的投入分別為5萬(wàn)元，4萬(wàn)元，6萬(wàn)元，其余工序所需時(shí)間不可縮短，則所增加的投入最少是萬(wàn)元．17．在數(shù)軸上有理數(shù)a，分別用點(diǎn)A，A1表示，我們稱(chēng)點(diǎn)A1是點(diǎn)A的“差倒數(shù)點(diǎn)”．已知數(shù)軸上點(diǎn)A的差倒數(shù)點(diǎn)為點(diǎn)A1；點(diǎn)A1的差倒數(shù)點(diǎn)為點(diǎn)A2；點(diǎn)A2的差倒數(shù)點(diǎn)為點(diǎn)A3…這樣在數(shù)軸上依次得到點(diǎn)A，A1，A2，A3，…，An．若點(diǎn)A，A1，A2，A3，…，An在數(shù)軸上分別表示的有理數(shù)為a，a1、a2、a3、…，an．則當(dāng)a時(shí)，代數(shù)式a1+a2+a3+…+a2020的值為．18．對(duì)于有理數(shù)，，，若，則稱(chēng)是關(guān)于的“相關(guān)數(shù)”，例如，，則3是2關(guān)于2的“相關(guān)數(shù)”．若是關(guān)于1的“相關(guān)數(shù)”，是關(guān)于2的“相關(guān)數(shù)”，…，是關(guān)于4的“相關(guān)數(shù)”．則．（用含的式子表示）三、解答題19．把下列各有理數(shù)：，，0，，1.5．(1)分別在數(shù)軸上表示出來(lái)：

(2)將上述有理數(shù)填入圖中相應(yīng)的圈內(nèi)．

20．怎樣簡(jiǎn)便怎樣算(1)；(2)(3)(4)21．?dāng)?shù)學(xué)魔術(shù)：如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示，，0，4，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．

(1)在數(shù)軸上描出A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，用“”將4個(gè)數(shù)按照從小到大的順序連接；(2)B，C兩點(diǎn)間的距離是多少？A，D兩點(diǎn)間的距離是多少？(3)點(diǎn)A，B，C，D的位置不動(dòng)，現(xiàn)在把數(shù)軸的原點(diǎn)取在點(diǎn)B處，其余都不變，那么點(diǎn)A，B，C，D分別表示什么數(shù)？22．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)判斷下列式子的符號(hào)；（填“>”，“<”）①a______0；②b______0；③______0；④______0；(2)比較下列式子的大小，用“<”連接；；；；；；．(3)化簡(jiǎn)．23．閱讀材料，解決問(wèn)題：由，，，，，，，，．．．．．．不難發(fā)現(xiàn)3的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以3、9、7、1為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得到：因?yàn)椋詡€(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為1；因?yàn)?，所以的個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為3．（1）請(qǐng)你仿照材料，分析求出的個(gè)位數(shù)字及的個(gè)位數(shù)字；（2）請(qǐng)?zhí)剿鞒龅膫€(gè)位數(shù)字；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出的個(gè)位數(shù)字．24．分類(lèi)討論是重要的數(shù)學(xué)方法，如化簡(jiǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．求解下列問(wèn)題：(1)當(dāng)時(shí)，值為_(kāi)_____，當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_____，當(dāng)x為不等于0的有理數(shù)時(shí)，的值為_(kāi)_____；(2)已知，，求的值；(3)已知：，這2023個(gè)數(shù)都是不等于0的有理數(shù)，若這2023個(gè)數(shù)中有n個(gè)正數(shù)，，則m的值為_(kāi)_____（請(qǐng)用含n的式子表示）25．計(jì)算機(jī)的運(yùn)算編程與數(shù)學(xué)原理是密不可分的，相對(duì)簡(jiǎn)單的運(yùn)算編程就是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，(1)如圖，同學(xué)設(shè)置了一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果為_(kāi)_______

(2)如圖，同學(xué)設(shè)置了一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸出結(jié)果為0，則輸入的________

(3)同學(xué)也設(shè)置了一個(gè)計(jì)算裝置示意圖，、是數(shù)據(jù)入口，是計(jì)算結(jié)果的出口，計(jì)算過(guò)程是由，分別輸入自然數(shù)和，經(jīng)過(guò)計(jì)算后的自然數(shù)由輸出，此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿(mǎn)足以下三個(gè)性質(zhì)：

①若、分別輸入1，則輸出結(jié)果1，記；②若輸入1，輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來(lái)的2倍，記；③若輸入任何固定自然數(shù)不變，輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來(lái)增大2，記；問(wèn)：當(dāng)輸入自然數(shù)7，輸入自然數(shù)6時(shí)，的值是多少？26．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法．在數(shù)軸上點(diǎn)分別表示數(shù)．兩點(diǎn)間的距離可以用符號(hào)表示，利用有理數(shù)減法和絕對(duì)值第09講有理數(shù)單元綜合檢測(cè)（難點(diǎn)）一、單選題1．若、、均為整數(shù)，且，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先根據(jù)、、均為整數(shù)，且，可得，或，，然后分兩種情況分別求出的值即可．此題主要考查了絕對(duì)值的意義，分類(lèi)討論是解答此題的關(guān)鍵．【解析】解：，，均為整數(shù)，且，，或，，①當(dāng)，時(shí)，，，；②當(dāng)，時(shí)，，；綜上，的值為2．故選：B．2．乘積的末兩位數(shù)字是（

）A．25 B．45 C．75 D．95【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)乘法的應(yīng)用，數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，掌握數(shù)字規(guī)律探索的方法是解答本題的關(guān)鍵．通過(guò)計(jì)算，，，，的結(jié)果的末兩位數(shù)字，歸納得到當(dāng)算式的最后一個(gè)數(shù)的尾數(shù)是5時(shí)，乘積結(jié)果的末兩位數(shù)字為25，即可得到答案．【解析】計(jì)算的末兩位數(shù)字是05，的末兩位數(shù)字是55，的末兩位數(shù)字是15，的末兩位數(shù)字是25，的末兩位數(shù)字是25，的末兩位數(shù)字是75，的末兩位數(shù)字是75，的末兩位數(shù)字是25，的末兩位數(shù)字是25，的末兩位數(shù)字是75，的末兩位數(shù)字是75，依次類(lèi)推，可知當(dāng)算式的最后一個(gè)數(shù)的尾數(shù)是5時(shí)，乘積結(jié)果的末兩位數(shù)字為25，所以乘積的末兩位數(shù)字是25．故選A．3．若三個(gè)非零有理數(shù)，滿(mǎn)足，且有，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【分析】此題主要考查了有理數(shù)的乘法以及有理數(shù)大小比較的方法，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題得關(guān)鍵，要分和兩種情況討論求解，當(dāng)時(shí)，由，得，從而得，，由，得，當(dāng)時(shí)，同理可得，即可得解．【解析】解：當(dāng)時(shí)，∵，∴，∵，∴中有一個(gè)為負(fù)數(shù)，∴，，∵，∴，當(dāng)時(shí)，∵，∴，∵，∴的符號(hào)相同，當(dāng)，時(shí)，有，即，當(dāng)，時(shí)，∵，∴，即．故選B．4．七年級(jí)某班的學(xué)生共有49人，軍訓(xùn)時(shí)排列成的方陣，做了一個(gè)游戲，起初全體學(xué)生站立，教官每次任意點(diǎn)n個(gè)不同學(xué)號(hào)的學(xué)生，被點(diǎn)到的學(xué)生，站立的蹲下，蹲下的站立，且學(xué)生都正確完成指令同一名學(xué)生可以多次被點(diǎn)，則m次點(diǎn)名后，（n，m為正整數(shù)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，無(wú)論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為奇數(shù)個(gè)B．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，無(wú)論m何值，對(duì)下的學(xué)生人數(shù)不可能為偶數(shù)個(gè)C．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，無(wú)論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為偶數(shù)個(gè)D．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，無(wú)論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為奇數(shù)個(gè)【答案】A【分析】假設(shè)站立記為“”，則蹲下為“”，開(kāi)始時(shí)49個(gè)“”，其乘積為“”，每次改變其中的個(gè)數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，每次的改變其中個(gè)數(shù)，都不改變上一次的符號(hào)，則m次點(diǎn)名后，乘積仍然是“”，故最后出現(xiàn)的“”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，即蹲下的人數(shù)為偶數(shù)；即可獲解．【解析】解：假設(shè)站立記為“”，則蹲下為“”，開(kāi)始時(shí)49個(gè)“”，其乘積為“”．每次改變其中的個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)m次點(diǎn)名，①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，若有偶數(shù)個(gè)“”偶數(shù)個(gè)“”，變?yōu)榕紨?shù)個(gè)“”偶數(shù)個(gè)“”，其積的符號(hào)不變；若有奇數(shù)個(gè)“”奇數(shù)個(gè)“”，變?yōu)槠鏀?shù)個(gè)“”奇數(shù)個(gè)“”，其積的符號(hào)不變；故當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，每次改變其中的個(gè)數(shù)，其積的符號(hào)不變，那么m次點(diǎn)名后，乘積仍然是“”，故最后出現(xiàn)的“”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，即蹲下的人數(shù)為偶數(shù)；②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，若有偶數(shù)個(gè)“”奇數(shù)個(gè)“”，變?yōu)榕紨?shù)個(gè)“”奇數(shù)個(gè)“”，其積的符號(hào)改變；若有奇數(shù)個(gè)“”偶數(shù)個(gè)“”，變?yōu)槠鏀?shù)個(gè)“”偶數(shù)個(gè)“”，其積的符號(hào)改變；故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，每次改變其中的個(gè)數(shù)，其積的符號(hào)改變，那么m次點(diǎn)名后，若為偶數(shù)，乘積仍然是“”，故最后出現(xiàn)的“”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，即蹲下的人數(shù)為偶數(shù)；若為奇數(shù)，乘積最后是“”，故最后出現(xiàn)的“”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，即蹲下的人數(shù)為奇數(shù)；綜上所述，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D均錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了正負(fù)數(shù)的意義、有理數(shù)乘法中積的符號(hào)的判斷，熟練掌握有理數(shù)乘法中符號(hào)法則與分類(lèi)討論的思想方法是解答此題的關(guān)鍵．5．已知和是一對(duì)互為相反數(shù)，的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先用絕對(duì)值非負(fù)性求出a、b的值，代入到所求的代數(shù)式中再運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．【解析】∵和是一對(duì)互為相反數(shù)∴+=0∴a=1，b=2∴=====故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值的非負(fù)性和有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算．其關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用對(duì)，，等進(jìn)行裂項(xiàng)，并兩倆抵消．6．已知，且．則的值為（

）A．0 B．0或1 C．或或 D．或或【答案】A【分析】由，，可得、、三個(gè)數(shù)中有一個(gè)負(fù)因數(shù)，且正因數(shù)絕對(duì)值的和大于負(fù)因數(shù)的絕對(duì)值，由此可得、、的符號(hào)有三種情況（，，或，，或，，），再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分三種情況求得的值即可解答【解析】∵，，∴、、三個(gè)數(shù)中有一個(gè)負(fù)因數(shù)，且正因數(shù)絕對(duì)值的和大于負(fù)因數(shù)的絕對(duì)值，∴，，或，，或，，，當(dāng)，，時(shí)，，，，∴；當(dāng)，，時(shí)，，，，∴；當(dāng)，，時(shí)，，，，∴綜上，當(dāng)，時(shí)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算法則及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確得到、、的符號(hào)有三種情況（，，或，，或，，）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二、填空題7．計(jì)算：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝．【答案】1010【分析】根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)一組進(jìn)行運(yùn)算即可．【解析】解：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝[（﹣1）+2]+[（﹣3）+4]+…+[（﹣2017）+2018]+[（﹣2019）+2020]＝1+1+…+1＝1010，故答案為：1010．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給數(shù)的特點(diǎn)，分組進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．8．計(jì)算：的結(jié)果是．【答案】【分析】應(yīng)用加法交換律、加法結(jié)合律以及減法的性質(zhì)，求出算式的值是多少即可．【解析】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意運(yùn)算順序，注意加法運(yùn)算定律和減法的性質(zhì)的應(yīng)用．9．九宮格是一款數(shù)學(xué)游戲，起源于河圖洛書(shū)，河圖與洛書(shū)是我國(guó)古代流傳下來(lái)的兩幅神秘圖案，歷來(lái)被認(rèn)為是河洛文化的濫觴，中華文明的源頭，被譽(yù)為“宇宙魔方”．將九個(gè)數(shù)分別填入九宮格內(nèi)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等．若分別表示其中的一個(gè)數(shù)，則的值為．031【答案】9【分析】本題主要考查了有理數(shù)減法計(jì)算、加減混合運(yùn)算法則等知識(shí)點(diǎn)，求出的值是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意列方程組，求得的值，然后代入式子計(jì)算即可．【解析】解：由題意解答：，即；∴，即：，解得：；，即，解得：；，解得：；，即，解得：；所以．故答案為9．10．若，則的負(fù)倒數(shù)是．【答案】【分析】由，，，，，，，可得的值，即可求出負(fù)倒數(shù)．【解析】∵，∴的負(fù)倒數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，認(rèn)真審題，找出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．11．《算法統(tǒng)宗》是我國(guó)明代數(shù)學(xué)著作，它記載了多位數(shù)相乘的方法，如圖1給出了的步驟：①將34，25分別寫(xiě)在方格的上邊和右邊；②把上述各數(shù)字乘積的十位（不足寫(xiě)0）與個(gè)位分別填入小方格中斜線兩側(cè)；③沿斜線方向?qū)?shù)字相加，記錄在方格左邊和下邊；④將所得數(shù)字從左上到右下依次排列（滿(mǎn)十進(jìn)一）．若圖2中a，b，c，d均為正整數(shù)，且c，d都不大于8，則b的值為，該圖表示的乘積結(jié)果為．【答案】2或3或【分析】如圖2所示，由題意得，，由此可得，進(jìn)而求出，；如圖2-1所示，的結(jié)果十位數(shù)為1，則或，由此討論b的值求解即可.【解析】解：如圖2所示，由題意得，，∵都是自然數(shù)，且，∴，∴，∴；如圖2-1所示，∵的結(jié)果十位數(shù)為1，∴或，當(dāng)時(shí)，符合題意，此時(shí)的乘積為；當(dāng)時(shí)，符合題意；，此時(shí)的乘積為；故答案為：2或3；或【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到運(yùn)算特點(diǎn)進(jìn)行求解．12．已知數(shù)軸上有A和B兩點(diǎn)，它們之間的距離為1，點(diǎn)A和原點(diǎn)的距離為2，那么所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)有．【答案】1、3、、【分析】設(shè)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為，根據(jù)點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為2，得到點(diǎn)A表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為-2時(shí)，根據(jù)數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離為1，得到，推出，解得x=-3，或x=-1，當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為2時(shí)，得到，推出，解得x=3，或x=1．【解析】解：設(shè)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為，∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為2，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為-2時(shí)，，∴，∴x=-3，或x=-1，當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為2時(shí)，，∴，∴x=3，或x=1，綜上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為：1、3、、．故答案為：1、3、、．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)．13．請(qǐng)你在心里任意想一個(gè)兩位數(shù)，然后把這個(gè)數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相加，再用原來(lái)的兩位數(shù)減去它們的和，會(huì)得到一個(gè)新數(shù)，然后重復(fù)上面的過(guò)程，把新的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字再相加，用新的兩位數(shù)減去這個(gè)和，一直這樣重復(fù)下去，直到所得的數(shù)不再是兩位數(shù)為止，則最終你得到的數(shù)字是．【答案】9【分析】可任意選幾個(gè)兩位數(shù)，根據(jù)題意進(jìn)行操作，從而可得出結(jié)果．【解析】解：當(dāng)心里想的一個(gè)兩位數(shù)是12時(shí)，則：12-(1+2)=9，當(dāng)心里想的一個(gè)兩位數(shù)是21時(shí)，則：21-(2+1)=18，18-(1+8)=9，當(dāng)心里想的一個(gè)兩位數(shù)是35時(shí)，則：35-(3+5)=27，27-(2+7)=18，18-(1+8)=9，……故最終得到的數(shù)是：9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是理解清楚題意，多列幾個(gè)數(shù)進(jìn)行求證．14．“轉(zhuǎn)化”是一種解決問(wèn)題的常用策略，有時(shí)畫(huà)圖可以幫助我們找到轉(zhuǎn)化的方法．例如借助圖①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11轉(zhuǎn)化為62＝36，請(qǐng)你觀察圖②，可以把算式轉(zhuǎn)化為．【答案】【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，把正方形看作單位“1”，即算式可以轉(zhuǎn)化成，再求出答案即可．【解析】解：把正方形看作單位“1”，由圖可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析能力，同時(shí)還考查了數(shù)據(jù)的推理能力．15．觀察下列各式：1-=，1-=，1-=，根據(jù)上面的等式所反映的規(guī)律（1-）（1-）（1-）=【答案】【分析】先根據(jù)已知等式探索出變形規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行變形，計(jì)算有理數(shù)的乘法運(yùn)算即可．【解析】解：由已知等式可知：，，，歸納類(lèi)推得：，其中n為正整數(shù)，則，因此，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是有理數(shù)運(yùn)算的規(guī)律題，根據(jù)已知等式探索出運(yùn)算規(guī)律并應(yīng)用是解題關(guān)鍵．16．某單位承擔(dān)了一項(xiàng)施工任務(wù)，完成該任務(wù)共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，施工要求如下：①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F(xiàn)，最后完成工序G；②完成工序A后方可進(jìn)行工序B，工序C可與工序A，B同時(shí)進(jìn)行；③完成工序D后方可進(jìn)行工序E，工序F可與工序D，E同時(shí)進(jìn)行；④完成各道工序所需時(shí)間如下表所示：工序ABCDEFG所需時(shí)間/天11152817163125（1）在不考慮其它因素的前提下，該施工任務(wù)最少天完成；（2）現(xiàn)因情況有變，需將工期縮短到80天，工序A，C，D每縮短1天需增加的投入分別為5萬(wàn)元，4萬(wàn)元，6萬(wàn)元，其余工序所需時(shí)間不可縮短，則所增加的投入最少是萬(wàn)元．【答案】8638【分析】本題主要考查了邏輯推理，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出算式準(zhǔn)確計(jì)算．（1）在完成C的同時(shí)完成A、B，然后完成D，E的同時(shí)完成F，最后完成G，列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意可以縮短A工序2天，縮短C工序4天，縮短D工序2天，然后列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：（1）在完成C的同時(shí)完成A、B，最少需要28天，完成D，E的同時(shí)完成F最少需要天，完成G需要25天，∴在不考慮其它因素的前提下，該施工任務(wù)最少需要：（天）；故答案為：86；（2）（天），∴至少需要將整個(gè)任務(wù)縮短6天，∵B，E，F(xiàn)，G不可縮短，∴工序最多可以縮短天，∵天，∴只縮短工序2天，A工序可以不縮短，然后工序每縮短1天，C工序就要縮短1天，∴當(dāng)縮短A工序2天，縮短C工序4天，縮短D工序2天，正好可以將工期縮短到80天，此時(shí)增加的投入最少，且最少為：（萬(wàn)元），故答案為：38．17．在數(shù)軸上有理數(shù)a，分別用點(diǎn)A，A1表示，我們稱(chēng)點(diǎn)A1是點(diǎn)A的“差倒數(shù)點(diǎn)”．已知數(shù)軸上點(diǎn)A的差倒數(shù)點(diǎn)為點(diǎn)A1；點(diǎn)A1的差倒數(shù)點(diǎn)為點(diǎn)A2；點(diǎn)A2的差倒數(shù)點(diǎn)為點(diǎn)A3…這樣在數(shù)軸上依次得到點(diǎn)A，A1，A2，A3，…，An．若點(diǎn)A，A1，A2，A3，…，An在數(shù)軸上分別表示的有理數(shù)為a，a1、a2、a3、…，an．則當(dāng)a時(shí)，代數(shù)式a1+a2+a3+…+a2020的值為．【答案】【分析】先根據(jù)已知求出各個(gè)數(shù)，根據(jù)求出的數(shù)得出規(guī)律，即可得出答案．【解析】解：∵a，∴，∴，∴，∴，…，∵2020÷3＝673……1，∴∴a1+a2+a3+…+a2020故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的計(jì)算，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．18．對(duì)于有理數(shù)，，，若，則稱(chēng)是關(guān)于的“相關(guān)數(shù)”，例如，，則3是2關(guān)于2的“相關(guān)數(shù)”．若是關(guān)于1的“相關(guān)數(shù)”，是關(guān)于2的“相關(guān)數(shù)”，…，是關(guān)于4的“相關(guān)數(shù)”．則．（用含的式子表示）【答案】9﹣3|x﹣1|【分析】先讀懂“相關(guān)數(shù)”的定義，列出對(duì)應(yīng)等式，再根據(jù)等式分析各個(gè)數(shù)的取值范圍，去絕對(duì)值，進(jìn)而求出結(jié)果．【解析】解：依題意有：|x1﹣1|+|x﹣1|＝1，①|(zhì)x2﹣2|+|x1﹣2|＝1，②|x3﹣3|+|x2﹣3|＝1，③|x4﹣4|+|x3﹣4|＝1，④由①可知0≤x，x1≤2，若否，則①不成立，由②可知1≤x1，x2≤3，若否，則②不成立，同理可知2≤x2，x3≤4，3≤x3，x4≤5，∴x1﹣1+|x﹣1|＝1，⑤x2﹣2+2﹣x1＝1，⑥x3﹣3+3﹣x2＝1，⑦3×⑤+2×⑥+⑦，得x1+x2+x3﹣3+3|x﹣1|＝6，∴x1+x2+x3＝9﹣3|x﹣1|．故答案為：9﹣3|x﹣1|．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值和新定義問(wèn)題．解題的關(guān)鍵在于讀懂題意，列出等式，根據(jù)等式判斷出五個(gè)數(shù)的取值范圍，進(jìn)而去絕對(duì)值符號(hào)，最后得出結(jié)果．注意可以取特殊值，如x＝1或x＝2，來(lái)驗(yàn)證計(jì)算的結(jié)果是否正確．三、解答題19．把下列各有理數(shù)：，，0，，1.5．(1)分別在數(shù)軸上表示出來(lái)：

(2)將上述有理數(shù)填入圖中相應(yīng)的圈內(nèi)．

【答案】(1)數(shù)軸見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值、化簡(jiǎn)多重符號(hào)、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、有理數(shù)的分類(lèi)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)，再把各數(shù)表示在數(shù)軸上即可；（2）根據(jù)正數(shù)、整數(shù)、負(fù)數(shù)的定義即可得到答案．【解析】（1）解：，，把各數(shù)表示在數(shù)軸上如下，

（2）解：如圖，．20．怎樣簡(jiǎn)便怎樣算(1)；(2)(3)(4)【答案】(1)0(2)(3)1(4)【分析】（1）根據(jù)將原式變形為即可得到答案；（2）將原式先加上，再減去，根據(jù)有理數(shù)加減計(jì)算法則求解即可；（3）根據(jù)，利用乘法的分配律將分子變形為，由此即可得到答案；（3）根據(jù)先將括號(hào)內(nèi)的式子變形為，再由進(jìn)行求解即可．【解析】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算，熟知有理數(shù)的相關(guān)計(jì)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．21．?dāng)?shù)學(xué)魔術(shù)：如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示，，0，4，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．

(1)在數(shù)軸上描出A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，用“”將4個(gè)數(shù)按照從小到大的順序連接；(2)B，C兩點(diǎn)間的距離是多少？A，D兩點(diǎn)間的距離是多少？(3)點(diǎn)A，B，C，D的位置不動(dòng)，現(xiàn)在把數(shù)軸的原點(diǎn)取在點(diǎn)B處，其余都不變，那么點(diǎn)A，B，C，D分別表示什么數(shù)？【答案】(1)描點(diǎn)見(jiàn)詳解圖，(2)，(3)：，：，：，：【分析】（1）在數(shù)軸上表示出點(diǎn)，再根據(jù)數(shù)軸進(jìn)行大小比較，即可求解；（2）數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：右邊點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊點(diǎn)表示的數(shù)，據(jù)此即可求解；（3）可得把數(shù)軸的原點(diǎn)取在點(diǎn)B處，就是在原數(shù)軸上將各點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再由數(shù)軸上點(diǎn)的平移規(guī)律：“左減右加”即可求解．【解析】（1）解：如圖（2）由數(shù)軸可知：（3），，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的比較大小，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．23．閱讀材料，解決問(wèn)題：由，，，，，，，，．．．．．．不難發(fā)現(xiàn)3的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以3、9、7、1為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得到：因?yàn)?，所以個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為1；因?yàn)椋缘膫€(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為3．（1）請(qǐng)你仿照材料，分析求出的個(gè)位數(shù)字及的個(gè)位數(shù)字；（2）請(qǐng)?zhí)剿鞒龅膫€(gè)位數(shù)字；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出的個(gè)位數(shù)字．【答案】（1）2；（2）3；（3）1；【分析】（1）仿照材料內(nèi)容，得到規(guī)律，7的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以7、9、3、1為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，8的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以8、4、2、6為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得出；（2）仿照材料內(nèi)容，得到規(guī)律，發(fā)現(xiàn)2的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)字以2、4、8、6為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，即可求得；（3）仿照材料內(nèi)容，82018個(gè)位數(shù)字是4，22018的個(gè)位數(shù)字是4，32018的個(gè)位數(shù)字是9，即可求得；【解析】解：（1）由于71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807…發(fā)現(xiàn)7的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以7、9、3、1為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得出：∵799＝74×24+3∴799的個(gè)位數(shù)字與73的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為3由于81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768…發(fā)現(xiàn)8的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以8、4、2、6為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得出：∵899＝84×24+3∴899的個(gè)位數(shù)字與83的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為2（2）由于21=2，22=4，23=8，24=16，25=32…，發(fā)現(xiàn)2的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)字以2、4、8、6為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可知22019=2504×4+3與23的個(gè)位數(shù)子相同，22019的個(gè)位數(shù)字是8,根據(jù)（1）可知72019的個(gè)位數(shù)字是3,82019的個(gè)位數(shù)字是2∴22019＋72019＋82019的個(gè)位數(shù)字是3；(3)據(jù)前面的分析可知82018=8504×4+2與82的個(gè)位數(shù)字相同，82018個(gè)位數(shù)字是4；22018=2504×4+2與22的個(gè)位數(shù)字相同，22018的個(gè)位數(shù)字是4；32018=3504×4+2與22的個(gè)位數(shù)字相同，32018的個(gè)位數(shù)字是9；∴82018－22018－32018的個(gè)位數(shù)字是14-4-9==1．【點(diǎn)睛】本題為仿照材料找規(guī)律的題目，主要考查了理解和觀察能力．24．分類(lèi)討論是重要的數(shù)學(xué)方法，如化簡(jiǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．求解下列問(wèn)題：(1)當(dāng)時(shí)，值為_(kāi)_____，當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_____，當(dāng)x為不等于0的有理數(shù)時(shí)，的值為_(kāi)_____；(2)已知，，求的值；(3)已知：，這2023個(gè)數(shù)都是不等于0的有理數(shù)，若這2023個(gè)數(shù)中有n個(gè)正數(shù)，，則m的值為_(kāi)_____（請(qǐng)用含n的式子表示）【答案】(1)，1，(2