天津市紅橋區(qū)高三一模文科數學試卷試卷

高三數學（文史類）第Ⅰ卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集，集合，，則（）A．B．C．D．2.“成立”是“成立”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要3.設滿足，則（）A．有最小值2，無最大值B．有最小值7，最大值3C．有最大值3，無最小值D．既無最小值，也無最大值4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．B．C.D．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，則的取值范圍是（）A．B．C.D．6.已知，，滿足，則（）A．B．C.D．7.已知拋物線的準線與雙曲線交于兩點，點為拋物線的焦點，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是（）A．B．C.D．8.已知函數，函數，若存在，使得成立，則實數的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分30分，將答案填在答題紙上）9.設是虛數單位，則復數的虛部是．10.設等比數列的公比，前項和，則．11.已知直線與圓心為的圓相交于兩點，且，則實數的值為．12.將函數的圖像向右平移個單位，，再將圖像上每一點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），所得圖像關于直線對稱，則的最小值為．13.函數在上的最大值是．14.在中，點滿足，當點在射線（不含點）上移動時，若，則的最小值為．三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.學校計劃舉辦“國學”系列講座，由于條件限制，按男、女比例采取分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動，在活動前，對所選的10名同學進行了國學素養(yǎng)測試，這10名同學的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示.（1）分別計算這10名同學中，男女生測試的平均成績；（2）若這10名同學中，男生和女生的國學素養(yǎng)成績的標準差分別為，試比較的大小（不必計算，只需直接寫出結果）；（3）規(guī)定成績大于等于75分為優(yōu)良，從這10名同學中隨機選取一男一女兩名同學，求這兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率.16.在中，內角的對邊分別為已知，，.（1）求和的值；（2）求的值.17.如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且，，，為的中點，平面，與交于.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）若，試求異面直線與所成角的余弦值.18.已知數列滿足，，數列的前項和，數列滿足，其中.（1）求的值；（2）證明：數列為等比數列；（3）是否存在，使得？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由.19.已知，函數.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若，求在閉區(qū)間上的最小值.20.已知橢圓的離心率為，橢圓與軸交于兩點，且.（1）求橢圓的方程；（2）設點是橢圓上的一個動點，且點在軸的右側，直線與直線分別交于兩點，若以為直徑的圓與軸交于兩點，求點橫坐標的取值范圍及的最大值.參考答案一、選擇題BBACABDC二、填空題9.10.1511.12.13.114.三、解答題15.（1）設這10名同學中男女生的平均成績分別為，，則，，（2）即女生國學素養(yǎng)測試成績的標準差大于男生國學素養(yǎng)測試成績的標準差.（3）設“兩名同學的成績均為優(yōu)良”為事件，男生按成績由低到高依次為67，76，77，78，女生成績按由低到高依次為56，70，76，79，87，88，則從10名學生中隨機選取一男一女兩名同學共有24種取法：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，∵成績大于等于75分為優(yōu)良，其中兩名同學均為優(yōu)良的取法有12種：，，，，，，，，，，，，所以，即兩名同學成績均為優(yōu)良的概率為.16.解：（1）中，由，可得.∵，解得：.∵∴，解得：，（舍）∴（2）∵，..17.（1）取中點，連接，∴，，∵底面是平行四邊形，為的中點，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面（2）依題意，，，∴是正三角形，∴，又∵中，，∴，即，∵平面，平面，∴，∵，∴平面∵平面，∴平面平面（3）取的中點，連接，連接∵中，是中位線，∴∵，∴四邊形是平行四邊形，可得∴∴（或其補角）是異面直線與所成的角.∵中，，，∴，由此可得，,∴即異面直線與所成角的余弦值為.18.（1）因為，，所以，（或者根據已知，可得）（2），故數列是首項為1，公比為2的等比數列.（3）由（2）知，∴∵，∴設則，所以在上單調遞增，，即，所以在上單調遞增，又因為，，所以僅存在唯一的，使得成立.19.（1）當時，，，，，所以，曲線在點處的切線方程是.（2）因為（?。┊敃r，的單調遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為所以，函數在區(qū)間上的最小值為中的較小者，，所以，當時，的最小值為0，當時，的最小值為.（ⅱ）當時，的單調遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為所以，函數在區(qū)間上的最小值為.綜上所述，當時，的最小值為0；當時，的最小值為；當時，的最小值為.20.（1）由題意可得：，解得：，橢圓的標準方程為.（2）設