2024屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題強(qiáng)化訓(xùn)練一（新高考地區(qū)專用）（解析版）

2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練（1）

數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.設(shè)集合M={x|log2X<l},N={x|2x—l<o},則AfcN=（）

A.2|B,x<—|C.|x|0<x<21D,<x0<x<—

【答案】D

【解析】H^log2x<l=log22,所以0cx<2,即"={%|隆2工<1}={才0<兀<2},

因?yàn)?x—1<0,解得x<；,所以N={x|2x_l<0}={小<；},

所以，A/cN=<x

I2J

故選：D

2.若復(fù)數(shù)z滿足力=—1—2i,則5在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】zi=—1—2i,

-l-2i

貝llz=—；—=—2+i,即N=-2—i

i

故彳在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（-2,-1）位于第三象限.

故選：C.

3.八卦是中國(guó)文化的基本學(xué)概念，圖1是八卦模型圖，其平面圖形為圖2所示的正八邊形

ABCDEFGH,其中網(wǎng)=1給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（）

E

A.麗與麗的夾角為:

B.OD+OF^OE

c.^OA-OC\=^\DH\

D.函在歷上的投影向量為正工（其中工為與歷同向的單位向量）

2

【答案】C

/7T7T7T

【解析】一=—，所以西，麗的夾角為一，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

844

由于四邊形ODE尸不是平行四邊形，所以歷+礪力歷，

△AOC是等腰直角三角形，所以=|萬(wàn)方|=2,

所以曲-反卜同=今由I，C選項(xiàng)正確.

結(jié)合圖像可知麗在班上的投影向量與前的方向相反，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C

FE

4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=ax+l,若/(-2)=,則不等式

/。)>：的解集為()

【答案】A

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以所-2)=-/(2)=5,則/(2)=-5,

則2a+1=—5,所以a=—3,

則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=-3x+l,

當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,

則fM=-/(-%)=-[-3x(-x)+l]=-3x-l,

則當(dāng)x>o時(shí)，不等式y(tǒng)(x)>]—3X+I>5,

解得0<x<一,

6

當(dāng)x<0時(shí)，不等式/(x)〉5為—3x—1>—,

解得x<一!,

2

故不等式的解集為]一8,一；|u[o,1j,

故選：A.

5.若〃為一組從小到大排列的數(shù)1,2,4,8,9,10的第六十百分位數(shù)，則二項(xiàng)式（也+，-）”的展開(kāi)

式的常數(shù)項(xiàng)是（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】A

【解析】因?yàn)椤橐唤M從小到大排列的數(shù)1,2,4,8,9,10的第六十百分位數(shù)，6義60%=3.6,

所以〃=8,

二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為4+i=c>（飆）

令女丁—「=0=>r=2,所以常數(shù)項(xiàng)為=^ZX1=7,

38024

故選：A

6.已知反比例函數(shù)y=&（左H0）的圖象是雙曲線，其兩條漸近線為瞽由和彼由，兩條漸近線的夾角

JT

為萬(wàn),將雙曲線繞其中心旋轉(zhuǎn)可使其漸近線變?yōu)橹本€y=士無(wú)，由此可求得其離心率為0.已知函數(shù)

y=+L的圖象也是雙曲線，其兩條漸近線為直線>和碎亂則該雙曲線的離心率是

3x3

（）

D.我

A.若B.2石C.—A/3

【答案】C

【解析】在第一象限內(nèi)，函數(shù)y=+的圖象位于y=上方，

3x3

由于>=且》和貸由是漸近線，所以兩條漸近線之間的夾角2。=巴，故。=巴，

,336

不妨將雙曲線y=3X+工繞其中心旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，則可得到其焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

3x

vY7171

與-==1，且兩條漸近線之間的夾角2。=—,因此其中一條漸近線的傾斜角為一，

a2b233

因此2=G，進(jìn)而可得e=￡=Jl+

baV

故選：C.

7.已知函數(shù)/(x)=2sin(5+9)+l[<y>0J9|<]J,/((z)=-1,/(/7)=1,若—的最小

值?，且/'(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)1]對(duì)稱，則函數(shù)/(x)的所有對(duì)稱軸中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸方程

為()

3萬(wàn)7171兀

A.x=----B.x=——C.x-...D.X——

44212

【答案】C

77

【解析】因?yàn)?(。)=-1,所以sin(G〃+。)=-1,所以刃。+0=2左1?-5，勺￡Z,

因?yàn)?(力)=1,所以sin(37+0)=。，所以奶+。=攵2=，k2eZf

JT_

所以(D(CC—p)—(2年-k2)?！?k、eZ,k?eZ,

47T

所以|頌。—〃)|二|(2仁—當(dāng)且僅當(dāng)2勺—左2=?；?仁—心二1時(shí)，等號(hào)成立,

JT1T3萬(wàn)2

因?yàn)镚〉0,所以/?但——，所以——二——，所以G=7.

2G2G43

又y(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)仁，1]對(duì)稱，所以上萬(wàn)，ks

71

所以夕=左兀一%,keZ,

兀n

因?yàn)閘°l<—，所以夕=——，

26

所以/(%)=2sin(2%-工)+1,

36

■27C71Jry

由一x----k-yjiH—,左3￡Z,

362

得％=5k^7T+71f&WZ,

3377

所以I%—萬(wàn)+"歸—+當(dāng)且僅當(dāng)%=T時(shí)，等號(hào)成立，

所以函數(shù)/（X）的所有對(duì)稱軸中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸方程為X=-方?

故選：C.

8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/（X）的導(dǎo)函數(shù)為7'⑺，若函數(shù)〃3x+l）和r（x+2）均為偶函數(shù)，且

2023

r（2）=—8,則z廣⑺的值為（）

i=l

A.0B.8C.-8D.4

【答案】C

【解析】???/（3x+l）為偶函數(shù)，F(xiàn)（—3》+1）=/（3X+1）,則/（—工+1）=/。+1）,兩邊求導(dǎo)得：

-/,（-x+i）=r（x+i）,

則/（x）關(guān)于點(diǎn)（1,0）成中心對(duì)稱,又If（x+2）為偶函數(shù)，.?.心（―x+2）=廣（X+2）,即廣（x）關(guān)

于直線x=2成軸對(duì)稱，

r（i）=o且r（x）=r（4-%）=-r（%-2）,：./（尤+2）=—/⑺,即得：

r（x+4）=-r（x+2）=r（x）,

故r（x）是周期函數(shù),且一個(gè)周期為4,因/,（3）=—/‘（i）=o,r（4）=r（o）=—/⑵=8,故

/⑴+尸⑵+尸（3）+廣（4）=0,

20232024

于是￡（⑺=X尸⑺一/（4）=506x0-8--8.

Z=1Z=1

故選：C.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知甲種雜交水稻近五年的產(chǎn)量（單位：t/hm2）數(shù)據(jù)為：9.8,10.0,10.0,10.0,10.2,乙種雜

交水稻近五年的產(chǎn)量（單位：t/hm?）數(shù)據(jù)為：9.6,9.7,10.0,10.2,10.5,則（）

A.甲種的樣本極差小于乙種的樣本極差

B.甲種的樣本平均數(shù)等于乙種的樣本平均數(shù)

C.甲種的樣本方差大于乙種的樣本方差

D.甲種的樣本60百分位數(shù)小于乙種的樣本60百分位數(shù)

【答案】ABD

【解析】對(duì)A,10.2-9.8=0.4,10.5-9.6=0.9>0.4,故A對(duì);

對(duì)B,茶=|（9.8+10.0+10.0+10.0+10.2）=10.0,

元乙=1（9.6+9.7+10.0+10.2+10.5）=10.0=j^,故B對(duì)；

對(duì)C,因?yàn)榧?、乙平均值都?0,所以儡=（9,6T0）—,

2_（9.6-10）2+（9.7-10）2+（10.2-10）2+（10.5-10）2

S乙-5'

顯然甲種的樣本方差小于乙種的樣本方差，故C錯(cuò)誤；

對(duì)D,60%x5=3為整數(shù)，故甲的60百分位數(shù)竺人士也2=10.0,

2

乙的60百分位數(shù)為1。？=io」>10Q,故D對(duì).

2

故選：ABD

10.已知數(shù)列｛4｝中，%=1,a“+i=a"+2"（"wN*）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.%=15B.｛%｝是遞增數(shù)列C.al0<1000D.an+l=2an+l

【答案】ABD

【解析】由。用=%+2",可得碧=1?*+1則黑H=:（MT），

又由％=1,可得色—1=—工，所以數(shù)列［魯-表示首項(xiàng)為-L，公比為:的等比數(shù)列，

2212"J22

所以生T=Wg尸if"，所以%=2"—1,

由%=24—1=15,所以A正確；

由q+i—?！?2川—1—2"+1=2">0,即所以｛%｝是遞增數(shù)列，所以B正確；

由即）=21°—1=1023>1000,所以C錯(cuò)誤；

由2+1=2.-1,2%+1=22-2+1=2用一1,所以％刊=2%+1,所以D正確.

故選：ABD.

11.已知圓G：x?+y2=9，點(diǎn)P在圓G：（x-o）2+（y—8）2="（廠>0）上，過(guò)尸可作G的兩條切線,

記切點(diǎn)分別為A,B,則下列結(jié)論正確的為（）

A.當(dāng)。=6,r=2時(shí)，點(diǎn)「可是。2上任意一點(diǎn)

兀

B.當(dāng)。=6,r=2時(shí)，/APB可能等于一

2

C.若存在P使得△APB為等邊三角形，則廠的最小值為2

9

D.若存在尸使得△回的面積為一，貝什可能為3

2

【答案】AC

【解析】圓G：必+丁=9的圓心G（0,0）,半徑〃=3,

圓：（X-0）2+（y_8）2=/（『>0）圓心G（。，8）,半徑為r,

對(duì)于AB,當(dāng)a=6,r=2時(shí)，圓G圓心。?（6,8）,半徑為2，

|GG|=j36+64=10>3+2,所以兩圓外離，故點(diǎn)P在圓G外，

7T

所以NAFB不可能等于一，故B錯(cuò)誤；

2

所以過(guò)尸可作G的兩條切線，即點(diǎn)尸可是g上任意一點(diǎn)，故A正確；

71

對(duì)于C,若△APB為等邊三角形，則NAPG=—,

6

所以|P。=2石=6,

即存在「使得|尸6|=6,

又因?yàn)閨GG|=荷+64>8>6,

所以只需要pGLnWG即可，即CG|f4,

所以廠24r萬(wàn)一628—6=2，

所以r的最小值為2,故C正確；

對(duì)于D,S^PAB=25^=2x—x3|AP|--xSxSsinZAQB

22

=37|PC1|-3-jsinZAC1B=j,

因?yàn)閆ACjB+/APB=7i,所以sinZAQB=sinNAPB,

則S.PAB=3^^|2-32-1sinZAqB=3^|PC]|2-9-1sinZAPS,

當(dāng)廠=3時(shí)，|PGLn=|cc|-3=荷-64-328-3=5,

當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在線段G02且。=0時(shí)，取得最小值5,

此時(shí)，|PG|=5,|AG|=3,|AP|=4,則SinNAPC]=|,cosNAPC]=[〉等,

兀71

故NAPC]<—,所以NAP3<一,

63

所以sin/APB=2sinZAPQ=0.96,

又當(dāng)|尸&|取得最小值時(shí)，/APB最大，即sinNAP3的最大值為0.96,

所以S「A"=3J|PC|2-9--sinZAPB>3x4--x0.96=7.68>-,

△rt\Dy|1l|22

c9

即當(dāng)r=3時(shí),S△尸.,

9

所以當(dāng)△村的面積為一時(shí)，，不可能為3,故D錯(cuò)誤.

2

故選：AC.

12.在四棱錐尸—ABC。中，QD，平面ABC。，AD±CD,AD=CD=2,四棱錐P—ABCD

的外接球?yàn)榍颉＃瑒t（）

A.AB-LBCB.^P-ABCD>^^P-ACD

C.Vp^ABCD=^O-ABCDD.點(diǎn)。不可能在平面尸5c內(nèi)

【答案】AC

【解析】A選項(xiàng)，四棱錐P-ABCD的外接球?yàn)槭?AC。為頂點(diǎn)的球,

而A,8,C,D四點(diǎn)共面，故這四點(diǎn)必共圓，

又ADLCD,故AC為直徑，AB1.BC,A正確：

B選項(xiàng)，由A可知，A,8,C,￡)四點(diǎn)共圓，

又AD=CD=2,AC為直徑，

若四邊形ABCD為正方形，此時(shí)凡從⑺=S^ABC，^P-ABCD=^P-ACD>B錯(cuò)誤;

C選項(xiàng)，因?yàn)?？平面A8CD,所以球心。到P,。兩點(diǎn)的距離相等，

即球心。在的垂直平分線上，

故0到平面ABCD距離為P到平面A5CD距離的一半，

故匕>-4BCZ)=^^O-ABCD,C正確；

D選項(xiàng)，當(dāng)四邊形A8CD為正方形時(shí)，連接AC,3。，相交于點(diǎn)

則ON_L平面ABCD,

結(jié)合球心。在PQ的垂直平分線上，此時(shí)。為P3中點(diǎn)，

點(diǎn)俏生平面尸上，D錯(cuò)誤.

故選：AC.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

n]

tan----

13..冗的值為

8tan—

8

【答案】-2

.717C.2萬(wàn)2萬(wàn)n

sin—cos—sin----cos——cos—

n1

【解析】tan----88_88-~~^-=-2

8TC71.7t.兀7C1.71

tan—cos—sin—sin——cos———sin—

8888824

故答案為：-2

14.過(guò)點(diǎn)(—1,0)作曲線y=V—尤的切線,寫出一條切線的方程一

【答案】2x-y+2=0(答案不唯一)

【解析】y=y=3%2-i,

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(%,需—%)，則切線斜率為3焉-1,得方程y—(耳—毛)=(3芯—1)(x—%),

2

代入點(diǎn)（—1,0）,得2只+3片—1=0,BP（XO+1）（2XO-1）=O,解得/=T或x0=g,

當(dāng)天=-1時(shí)，切線方程為2x—y+2=0；當(dāng)天=；時(shí)，切線方程為x+4y+l=0.

故答案為：2x-y+2=0(或x+4y+l=0).

15.已知拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)為直線x=my+l與。交于A,3兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)

若通=而，則|3尸|=.

4

【答案】一

3

【解析】。：產(chǎn)=4%的焦點(diǎn)為尸(1,0),準(zhǔn)線方程為：x=-l,

由題，顯然機(jī)70,令直線％=沖+1中％=—1,則>=一2,所以。(一1,一21,