四川省德陽五中2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷

德陽五中高2016級(jí)高二4月考數(shù)學(xué)試題一．選擇題：（每小題5分，共計(jì)60分）1．已知集合A＝{1，2，4}，則集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)為()A．9B．8C．6D．32．若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則=（）A. B. C. D.3．若命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋(a－1)x0＋1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[－1，3]B．(－1，3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)4．設(shè)z＝eq\f(1,1＋i)＋i，則|z|＝()A.2B．eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(2),2)D．eq\f(1,2)5．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4．02．5－0．50．5－2．0－3．0得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，則()A．a(chǎn)＞0，b＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0C．a(chǎn)＜0，b＞0D．a(chǎn)＜0，b＜06．設(shè)變量滿足則目標(biāo)函數(shù)的最小值為()A．7B．8C．22D．237．當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為()8．若函數(shù)y＝eq\f(mx－1,mx2＋4mx＋3)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(0，eq\f(3,4)]B．[0，eq\f(3,4))C．[0，eq\f(3,4)]D．(0，eq\f(3,4))9．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z1＝2＋i，則z1z2＝()A．－5B．5C．D．10．一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面均相切，已知這個(gè)球的體積是，那么這個(gè)三棱柱的體積是()A.B.C.D.11．直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2eq\r(3)，則k的取值范圍是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，0))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))C．[－eq\r(3)，eq\r(3)]D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，0))12．過點(diǎn)M(2，－2p)作拋物線x2＝2py(p＞0)的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，則p的值是（）．A．1B.2C.1或2D.1或2二、填空題（每小題5分，共20分）13．14．已知向量，,若//,則實(shí)數(shù)等于15．某程序框圖如右圖所示,該程序運(yùn)行后,輸出的值為,則等于_____16.以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線。②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)。④已知拋物線,以過焦點(diǎn)的一條弦為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切其中真命題為（寫出所有真命題的序號(hào)）.三.解答題（必須寫出適當(dāng)解題步驟,17題10分,1822題每題12分,共70分）17．設(shè)數(shù)列滿足:.（1）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和;（2）已知是等比數(shù)列,且.求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．在中,角所對(duì)的邊分別為,已知,為鈍角..（1）求的值;（2）求的值.19．設(shè)復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）；（1）若，求事件“”的概率；（2）若，求落在不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率；20．如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形.（文科只做前2問）(1)求證：∥平面；(2)求證:⊥平面；(3)求二面角的余弦值.（理科做，文科不做）21．已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．(1)求的值；(2)若關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)，，，則是否存在實(shí)數(shù)，使得的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，直線y＝4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且QF＝eq\f(5,4)PQ.(1)求C的方程；(2)過F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線l′與C相交于M、N兩點(diǎn)，且A、M、B、N四點(diǎn)在同一圓上，求l的方程．

德陽五中高2016級(jí)高二4月考數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題：15：ABDCB610:ADBAD11—12:BC二．填空題：13：3114：15：316：②③④三．解答題：17.解:（1）因?yàn)?所以,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公差的等差數(shù)列,所以,.（2）由（1）可知,所以,所以設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,所以,所以數(shù)列的前項(xiàng)和.18.解:（1）在中,因?yàn)?所以.由正弦定理,得.（2）因?yàn)闉殁g角,所以，由(I)可知,,又所以18.解：（1）基本事件共有12個(gè)；滿足事件“”包含7個(gè)基本事件；所以（2）由幾何概型得：20.解：(1)連接,與交于點(diǎn)，連接.因?yàn)榉謩e為和的中點(diǎn),所以∥.又?平面，平面,所以∥平面.(2)在直三棱柱中,⊥平面,又?平面,所以⊥.因?yàn)?,為的中點(diǎn),所以⊥.又∩=,所以⊥平面.又?平面,所以⊥.因?yàn)樗倪呅螢檎叫危謩e為,的中點(diǎn),所以△≌△,∠=∠.所以∠+∠=.所以⊥.又∩=,所以⊥平面.(3)如圖，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則.由(2)知⊥平面，所以=(為平面的一個(gè)法向量.設(shè)=(x,y,z)為平面ACC1的一個(gè)法向量,=(3，0，4)，=(0，6，0).由可得令x=1,則y=0,.所以.從而.因?yàn)槎娼荂AC1D為銳角,所以二面角CAC1D的余弦值為.21．解：（1）∵的圖象關(guān)于軸對(duì)稱∴為偶函數(shù)∴即：∴（2）∵∴設(shè)∴∴∵無解∴（3）∵∴設(shè)∵∴∴∴當(dāng)時(shí)，∴滿足條件當(dāng)時(shí)，∴不滿足條件當(dāng)時(shí)，∴不滿足條件綜上可得：存在實(shí)數(shù)，且時(shí)，的最小值為；22．解：(1)設(shè)Q(x0,4)，代入y2＝2px得x0＝eq\f(8,p).所以PQ＝eq\f(8,p)，QF＝eq\f(p,2)＋x0＝eq\f(p,2)＋eq\f(8,p).由題設(shè)得eq\f(p,2)＋eq\f(8,p)＝eq\f(5,4)×eq\f(8,p)，解得p＝－2(舍去)或p＝2.所以C的方程為y2＝4x.(2)依題意知l與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)l的方程為x＝my＋1(m≠0)．代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.故設(shè)AB的中點(diǎn)為D(2m2＋1,2m)，AB＝eq\r(m2＋1)|y1－y2|＝4(m2＋1)．又l′的斜率為－m，所以l′的方程為x＝－eq\f(1,m)y＋2m2＋3.將上式代入y2＝4x，并整理得y2＋eq\f(4,m)y－4(2m2＋3)＝0.設(shè)M(x3，y3)，N(x4，y4)，則y3＋y4＝－eq\f(4,m)，y3y4＝－4(2m2＋3)．故設(shè)MN的中點(diǎn)為E(eq\f(2,m2)＋2m2＋3，－eq\f(2,m))，MN＝eq\r(1＋\f(1,m2))|y3－y4|＝eq\f(4m2＋1\r(2m2＋1),m2)，由于M