【課件】函數(shù)圖像零點方程及函數(shù)模型應用高考復習教學建議

——函數(shù)圖像、零點、方程及函數(shù)模型應用高考復習教學建議衡東縣第一中學廖湘楚2017.07衡東函數(shù)奠基方程整合本專題主要教學內容函數(shù)圖像的變換及基本初等函數(shù)圖像的應用函數(shù)零點與方程的解函數(shù)模型及其應用函數(shù)圖像識別和基本研究方法函數(shù)圖像交點與方程的解關于函數(shù)圖像關于函數(shù)零點關于函數(shù)模型課標考綱本專題說課主要內容考試分析教學建議反思提升1.關于函數(shù)圖象：學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質。2.關于函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應用：

（1）結合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。

（2）根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。

（3）利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結合實例體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。

（4）收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應用。一、課標考綱課標1.關于函數(shù)圖像：會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質。2.關于函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應用：

（1）結合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)。

（2）根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠運用二分法求相應方程的近似解。

（3）了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長特征；知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。

（4）了解函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應用。考綱一、課標考綱

二、考試分析（一）從最近幾年全國卷的命題趨勢來看：1．函數(shù)圖像的辨識是命題的高頻區(qū)，試題多以選擇題呈現(xiàn)，難度中等，解法靈活。解題的基本思想不是作出圖像再判斷，很多時候是根據(jù)選擇支的特點，或者圖像的生成特征定性判斷，下面的1到3題就是例證。二、考試分析二、考試分析2.二、考試分析3

二、考試分析（一）從最近幾年全國卷的命題趨勢來看：2．函數(shù)圖像的變換（包括平移伸縮變換、對稱變換、周期變換）備受命題人的青睞，以或顯性或隱性的方式呈現(xiàn)，試題對學生能力要求較高，中高檔題。由下面的4、5題可以看出命題技巧。4.（2017年課標卷1理9）已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結論正確的是（）A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2二、考試分析二、考試分析本題為函數(shù)圖像平移伸縮變換題：以函數(shù)為載體考查學生對圖像的平移伸縮變換的掌握情況；以函數(shù)為基本模型，考查學生對三角變換的掌握情況。這類試題在高考中?？汲Ｐ隆６?、考試分析5.（2016年課標卷2，理12）

3．函數(shù)的零點是高考命題的重頭戲，以方程的根、函數(shù)零點的交互為基調設計試題，對學生的數(shù)學轉換能力進行考查，試題呈現(xiàn)方式多樣，對學生的基本功要求較高。研究下面的6到8題可看出命題老師獨具匠心。二、考試分析（一）從最近幾年全國卷的命題趨勢來看：二、考試分析直接運用零點存在定理求解6.7.二、考試分析解：二、考試分析即存在使得成立，即方程有正實數(shù)解，轉化為函數(shù)的圖像在y軸右側有交點。接下來可借助圖像求解，或者檢驗選擇支。.二、考試分析8.

4.通過捕捉函數(shù)圖像特征，分析函數(shù)屬性，進而對函數(shù)表達式進行定性分析，以此考查學生的逆向思維水平，這種在中考命題中經(jīng)常使用的技巧，在高考中也時有出現(xiàn)。下面的第11題是在2015年安徽試題，它在考查學生的數(shù)據(jù)采集、定性加工能力方面不失為一道好題。二、考試分析（一）從最近幾年全國卷的命題趨勢來看：9.二、考試分析解9.二、考試分析圖像性態(tài)分析（逆向思維）最佳控制點，漸近線，單調性，極值點。這里有圖像與y軸、x軸的交點信息，漸近線信息。

5.函數(shù)模型及其應用近幾年涉及的頻率相對較低，如果設計試題，多與待定系數(shù)法捆綁。核心素養(yǎng)中有一個維度是數(shù)據(jù)處理，函數(shù)模型的應用也算是數(shù)據(jù)處理的一個范例，當然“數(shù)據(jù)處理”素養(yǎng)的考查近年來一般在統(tǒng)計與概率中設計試題，但函數(shù)模型及其應用的學習不能忽略。二、考試分析（一）從最近幾年全國卷的命題趨勢來看：10.二、考試分析待定系數(shù)法求解。11.二、考試分析

函數(shù)的零點往往與導數(shù)綜合題形影不離，當然少數(shù)時候也可能就函數(shù)零點存在定理單獨出題考查。關于函數(shù)零點的試題既有定性問題，也有定量問題，常常涉及到數(shù)學模型轉換。下面的12到14題，分別出現(xiàn)在2017年全國3卷、1卷、2卷中，我們將發(fā)現(xiàn)“函數(shù)零點

方程的解”確實已經(jīng)成為解決函數(shù)問題的金鑰匙。二、考試分析（二）從試題結構來看：12.（2017年課標卷3，理11）已知函數(shù)有唯一零點，則a=（）

A． B．

C． D．1二、考試分析13.（2017年課標卷1，理21）已知函數(shù)ae2x+(a﹣2)ex﹣x.（1）討論的單調性；（2）若有兩個零點，求a的取值范圍.二、考試分析本題第一問在此不予討論，答案是：14.（2017年新課標卷2，理21）已知函數(shù)且.（1）求a；（2）證明：存在唯一的極大值點，且.二、考試分析三、教學建議三、教學建議三、教學建議（一）吃透基礎三、教學建議（一）吃透基礎三、教學建議已知函數(shù)有唯一零點，則a=（）（一）吃透基礎三、教學建議（一）吃透基礎三、教學建議（一）吃透基礎（2017年課標卷1，文8）函數(shù)的部分圖像大致為三、教學建議三、教學建議（一）吃透基礎13.（2017年課標卷1，理21）已知函數(shù)ae2x+(a﹣2)ex﹣x.（1）討論的單調性；（2）若有兩個零點，求a的取值范圍.三、教學建議本題第一問在此不予討論，答案是：三、教學建議三、教學建議.三、教學建議4.說清了，但學生不理解要避開.三、教學反思也許學生對能聯(lián)想起函數(shù)的圖像很復雜時，就不要糾纏于兩個函數(shù)的圖像.20運用下面的方法就可以把問題轉化到熟悉的背景下來三、教學建議（二）引導遷移三、教學建議三、教學建議三、教學建議（2017年課標卷1，文9）已知函數(shù)，則（）A．在（0,2）單調遞增B．在（0,2）單調遞減C．y=的圖像關于直線x=1對稱D．y=的圖像關于點（1,0）對稱三、教學建議三、教學建議（2016年課標卷2，理12）以奇、偶函數(shù)圖像為背景知識，設計有關函數(shù)圖像對稱變換考題。

1.令，有，由已知得，得為奇函數(shù)。題中兩個函數(shù)的圖像都向下平移1單位長度，就得到兩個奇函數(shù)圖像