冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊 24.1 一元二次方程 教案

冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1一元二次方程教案科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1一元二次方程教案教學(xué)內(nèi)容冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.1一元二次方程教案

1.教材章節(jié)：冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊第24章第1節(jié)一元二次方程

2.主要內(nèi)容：

-一元二次方程的定義與一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）；

-一元二次方程的根的概念；

-一元二次方程的求解方法：配方法、公式法、因式分解法；

-一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表述問題的能力，能夠準(zhǔn)確描述一元二次方程的特征及其解法。

2.發(fā)展學(xué)生邏輯思維，通過配方法、公式法、因式分解法等求解一元二次方程，鍛煉解決問題的策略。

3.增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，通過解決實際問題，體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)了解了簡單的一元一次方程的解法，掌握了基本的代數(shù)運算技能，并且對二次函數(shù)有了初步的認(rèn)識。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)問題解決有較高的興趣，具備了一定的邏輯推理能力和抽象思維能力。他們通常偏好通過實例學(xué)習(xí)和探究式學(xué)習(xí)，對于需要公式推導(dǎo)和邏輯證明的內(nèi)容可能需要更多的引導(dǎo)和練習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在一元二次方程的學(xué)習(xí)中可能遇到以下困難和挑戰(zhàn)：對一元二次方程概念的理解不夠深入，對方程求解方法的選擇和應(yīng)用不夠熟練，以及在解決實際問題時將問題抽象為一元二次方程的能力不足。此外，公式記憶和應(yīng)用過程中容易出錯，需要通過大量的練習(xí)來鞏固。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

1)講授法：講解一元二次方程的基礎(chǔ)知識和求解方法。

2)探究法：引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論，探究一元二次方程的解法。

3)練習(xí)法：布置針對性的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

2.教學(xué)手段：

1)多媒體演示：使用PPT展示一元二次方程的圖像和解題步驟。

2)教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行方程求解的動態(tài)演示。

3)網(wǎng)絡(luò)資源：提供在線練習(xí)和測試，以便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自我檢測。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：展示幾個生活中的實際問題，如物體拋物運動、投資收益等，讓學(xué)生意識到一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用。

-提出問題：詢問學(xué)生是否遇到過無法用一元一次方程解決的問題，引出一元二次方程的概念。

2.講授新課（用時20分鐘）

-講解一元二次方程的定義和一般形式，強(qiáng)調(diào)a≠0的條件。

-通過例題展示一元二次方程的求解方法，包括配方法、公式法和因式分解法。

-互動環(huán)節(jié)：請學(xué)生嘗試解答例題，教師指導(dǎo)并解答學(xué)生的疑問。

3.鞏固練習(xí)（用時10分鐘）

-分組練習(xí)：學(xué)生分組完成幾道一元二次方程的求解題目，教師巡回指導(dǎo)。

-討論環(huán)節(jié)：每組選代表分享解題過程，其他組提出疑問或建議。

4.課堂提問（用時5分鐘）

-教師提問：請學(xué)生解釋一元二次方程的求解原理，以及如何選擇合適的求解方法。

-學(xué)生回答：隨機(jī)抽取幾位學(xué)生回答問題，教師給予點評和指導(dǎo)。

5.拓展環(huán)節(jié)（用時5分鐘）

-創(chuàng)新應(yīng)用：給出一個實際問題，要求學(xué)生嘗試建立一元二次方程模型并求解。

-互動討論：學(xué)生分享建模和解題過程，討論如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

6.總結(jié)反饋（用時5分鐘）

-教師總結(jié)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程的求解方法和應(yīng)用。

-學(xué)生反饋：請學(xué)生反饋本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲和疑問，教師解答。

7.課堂小結(jié)（用時5分鐘）

-小結(jié)：強(qiáng)調(diào)一元二次方程在數(shù)學(xué)中的重要性，鼓勵學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

注意：整個教學(xué)過程要注重師生互動，確保學(xué)生積極參與，同時教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和內(nèi)容。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.學(xué)生能夠理解并準(zhǔn)確表述一元二次方程的定義和一般形式，知道a≠0是方程成立的前提條件。

2.學(xué)生掌握了一元二次方程的三種求解方法：配方法、公式法和因式分解法，能夠根據(jù)方程的特點選擇合適的解法。

3.學(xué)生通過課堂練習(xí)和討論，能夠獨立完成一元二次方程的求解，并能夠正確寫出解題過程。

4.學(xué)生能夠?qū)嶋H問題抽象為一元二次方程模型，運用所學(xué)的求解方法解決實際問題，提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

5.學(xué)生在課堂提問環(huán)節(jié)能夠積極回答問題，表明對一元二次方程的理解更加深入，邏輯思維能力得到了鍛煉。

6.學(xué)生通過小組合作和討論，提高了合作學(xué)習(xí)和溝通交流的能力，學(xué)會了傾聽他人意見和表達(dá)自己的觀點。

7.學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，能夠發(fā)現(xiàn)并糾正自己在解題過程中的錯誤，自我檢測和糾錯能力得到了提升。

8.學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容表現(xiàn)出濃厚的興趣，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和自信心有所增強(qiáng)。

9.學(xué)生在學(xué)習(xí)后能夠?qū)⒁辉畏匠痰闹R與之前學(xué)過的二次函數(shù)等知識進(jìn)行聯(lián)系，形成了知識體系。

10.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)了堅持不懈、克服困難的精神，為后續(xù)學(xué)習(xí)更高階的數(shù)學(xué)知識打下了堅實的基礎(chǔ)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元二次方程的定義與形式

-重點知識點：一元二次方程的定義、一般形式ax^2+bx+c=0（a≠0）。

-重點詞：一元、二次、方程、系數(shù)、常數(shù)項。

-重點句：一元二次方程是未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程。

②一元二次方程的求解方法

-重點知識點：配方法、公式法、因式分解法的步驟和適用條件。

-重點詞：配方、判別式、因式分解、根的判別。

-重點句：根據(jù)一元二次方程的特點，選擇合適的求解方法。

③一元二次方程的應(yīng)用

-重點知識點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用一元二次方程求解。

-重點詞：建模、實際問題、轉(zhuǎn)化、應(yīng)用。

-重點句：通過分析實際問題，建立一元二次方程，解決實際問題。課后作業(yè)1.請用配方法解下列一元二次方程，并寫出解題過程。

題目：x^2-6x+9=0

答案：將方程寫成(x-3)^2=0，得到x-3=0，解得x1=x2=3。

2.使用公式法求解下列一元二次方程，并寫出解題過程。

題目：2x^2-4x-6=0

答案：a=2,b=-4,c=-6，判別式Δ=b^2-4ac=16+48=64，解得x=(4±√64)/4，即x1=3，x2=-1。

3.通過因式分解法解下列一元二次方程，并寫出解題過程。

題目：x^2-5x+6=0

答案：將方程因式分解為(x-2)(x-3)=0，得到x-2=0或x-3=0，解得x1=2，x2=3。

4.設(shè)某商品的成本是2000元，銷售時若定價為x元，則可賣出300-10(x-2000)/1000件，問如何定價才能使得利潤最大？

題目：建立利潤y關(guān)于定價x的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大利潤時的定價。

答案：利潤函數(shù)為y=(x-2000)(300-10(x-2000)/1000)=-x^2+5000x-4000000，這是一個開口向下的二次函數(shù)，頂點為(x=2500,y=750000)，因此定價為2500元時，利潤最大。

5.投擲一個物體，其高度h（單位：米）與時間t（單位：秒）的關(guān)系可以表示為h=-4.9t^2+14.7t+1。求物體到達(dá)最高點時的時間。

題目：將高度h關(guān)于時間t的關(guān)系式化為一元二次方程，并求解。

答案：將h關(guān)于t的關(guān)系式重寫為-4.9t^2+14.7t+1=0，使用公式法求解，得到t=(14.7±√(14.7^2-4(-4.9)(1)))/(2(-4.9))，解得t1=0（物體剛投擲時的高度），t2=3（物體到達(dá)最高點的時間）。因此，物體到達(dá)最高點時的時間為3秒。教學(xué)反思這節(jié)課結(jié)束后，我對于教授一元二次方程的內(nèi)容進(jìn)行了深入的反思。首先，我覺得學(xué)生在導(dǎo)入環(huán)節(jié)對于一元二次方程的理解比較快，他們能夠從生活中找到一些實際問題，這表明他們在日常生活中對數(shù)學(xué)有一定的觀察和認(rèn)識。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在轉(zhuǎn)化實際問題為一元二次方程的過程中存在困難，這可能是由于他們對于實際問題抽象能力不足，未來我需要在這個方面加強(qiáng)引導(dǎo)。

在講授新課環(huán)節(jié)，我通過例題展示了三種求解方法，并強(qiáng)調(diào)了每種方法的適用條件。從學(xué)生的反饋來看，他們對于配方法和公式法的掌握比較快，但對于因式分解法的應(yīng)用還不夠熟練。我意識到可能是我講解時的舉例不夠典型，或者學(xué)生在練習(xí)時沒有充分理解因式分解的原理。接下來，我計劃增加一些針對性的練習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握因式分解法。

鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生能夠積極參與，小組討論的氛圍也很濃厚。但是，我也注意到一些學(xué)生在討論時過于依賴同伴，沒有充分發(fā)揮自己的思考能力。我應(yīng)該在課堂上更多地鼓勵每個學(xué)生獨立思考，然后再進(jìn)行小組交流，這樣可以更好地培養(yǎng)他們的獨立解決問題的能力。

在課堂提問環(huán)節(jié)，學(xué)生的回答讓我感到驚喜，他們能夠準(zhǔn)確地表述一元二次方程的求解過程，這說明他們在課堂上確實有所收獲。但同時，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在表達(dá)時語言不夠準(zhǔn)確，邏輯不夠嚴(yán)密。我需要在今后的教學(xué)中更加注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

拓展環(huán)節(jié)的設(shè)計讓我看到了學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力的提升，他們在解決實際問題時能夠主動嘗試建立一元二次方程模型。但是，我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在建模過程中對于實際問題的理解不夠深入，導(dǎo)致建立的模型不夠準(zhǔn)確。這提醒我，在今后的教學(xué)中，我需要更多地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注實際問題，培養(yǎng)他們從實際問題中提取數(shù)學(xué)信息的能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

今天我們一起學(xué)習(xí)了一元二次方程的內(nèi)容，包括它的定義、一般形式以及三種求解方法：配方法、公式法和因式分解法。通過課堂的講解和練習(xí)，大家已經(jīng)能夠理解一元二次方程的基本概念，并且能夠運用不同的方法求解一元二次方程。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我們通過小組討論和分享，發(fā)現(xiàn)了解題過程中可能遇到的問題，并找到了解決這些問題的方法。此外，我們還探討了如何將一元二次方程應(yīng)用于解決實際問題，這對于培養(yǎng)大家的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是非常有益的。

在課堂小結(jié)中，我想強(qiáng)調(diào)以下幾點：

-一元二次方程是數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，它在科學(xué)研究和日常生活中都有廣泛的應(yīng)用。

-掌握一元二次方程的求解方法對于解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題具有重要意義。

-在解決實際問題時，能夠準(zhǔn)確地將問題抽象為一元二次方程模型是關(guān)鍵。

當(dāng)堂檢測：

為了檢驗大家對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，下面我將進(jìn)行當(dāng)堂檢測。請同學(xué)們獨立完成以下題目，并在規(guī)定時間內(nèi)提交答案。

題目1：解一元二次方程x^2-4x-5=0，并說明使用了哪種方法。

題目2：某商品的成本是1500元，售價為x元時，銷售量為300-2(x-1500)/100件。求售價定為多少時，商家能夠獲得最大利潤。