黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2014?齊齊哈爾）下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)4?a3=a12B．3a?4a=12aC．（a3）4=a12D．a(chǎn)12÷a3=a42．（3分）（2014?齊齊哈爾）下列英文字母既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014?齊齊哈爾）現(xiàn)測得齊齊哈爾市扎龍自然保護區(qū)六月某五天的最高氣溫分別為27、30、27、32、34（單位：℃），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．34、27B．27、30C．27、34D．30、274．（3分）（2014?齊齊哈爾）將一張面值100元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，兌換方案有（）A．6種B．7種C．8種D．9種5．（3分）（2014?齊齊哈爾）關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥﹣1B．a(chǎn)＞﹣1C．a(chǎn)≤﹣1D．a(chǎn)＜﹣16．（3分）（2014?齊齊哈爾）如圖，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，則∠CAD的度數(shù)等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）（2014?齊齊哈爾）若等腰三角形的周長是80cm，則能反映這個等腰三角形的腰長ycm與底邊長xcm的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）A．B．C．D．8．（3分）（2014?齊齊哈爾）如圖，由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．5個或6個B．6個或7個C．7個或8個D．8個或9個9．（3分）（2014?齊齊哈爾）如圖，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為直線x=，且經(jīng)過點（2，0），下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2，其中說法正確的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②10．（3分）（2014?齊齊哈爾）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直線BD折疊，點C落在點E處，BE與AD相交于點F，連接AE，下列結(jié)論：①△FED是等腰三角形；②四邊形ABDE是等腰梯形；③圖中共有6對全等三角形；④四邊形BCDF的周長為cm；⑤AE的長為cm．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．2個B．3個C．4個D．5個二、填空題（每小題3分，滿分30分）11．（3分）（2014?齊齊哈爾）財政部近日公開的情況顯示，中央本級“三公”經(jīng)費財政款預(yù)算比去年年初預(yù)算減少8.18億元，用科學(xué)記數(shù)法表示8.18億元為．12．（3分）（2014?齊齊哈爾）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．13．（3分）（2014?齊齊哈爾）如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，則只需添加一個適當?shù)臈l件是．（只填一個即可）14．（3分）（2014?齊齊哈爾）已知x2﹣2x=5，則代數(shù)式2x2﹣4x﹣1的值為．15．（3分）（2014?齊齊哈爾）從2、3、4這三個數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，其中能被3整除的兩位數(shù)的概率是．16．（3分）（2014?齊齊哈爾）用一個圓心角為240°半徑為6的扇形做一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面半徑為．17．（3分）（2014?齊齊哈爾）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，CD=4，AC=6，則sinB的值是．18．（3分）（2014?齊齊哈爾）在平面直角坐標系xOy中，點P到x軸的距離為3個單位長度，到原點O的距離為5個單位長度，則經(jīng)過點P的反比例函數(shù)的解析式為．19．（3分）（2014?齊齊哈爾）已知正方形ABCD的邊長為2cm，以CD為邊作等邊三角形CDE，則△ABE的面積為cm2．20．（3分）（2014?齊齊哈爾）如圖，在在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角邊AO在x軸上，且AO=1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，則點A2014的坐標為．三、解答題（滿分60分）21．（5分）（2014?齊齊哈爾）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．22．（6分）（2014?齊齊哈爾）如圖，在四邊形ABCD中，（1）畫出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD關(guān)于直線MN成軸對稱；（2）畫出四邊形A2B2C2D2，使四邊形A2B2C2D2與四邊形ABCD關(guān)于點O中心對稱；（3）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2是否對稱，若對稱請在圖中畫出對稱軸或?qū)ΨQ中心．23．（6分）（2014?齊齊哈爾）如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4），拋物線與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C、D兩點，點P是x軸上的一個動點．（1）求此拋物線的解析式；（2）當PA+PB的值最小時，求點P的坐標．24．（7分）（2014?齊齊哈爾）在大課間活動中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小龍在全校隨機抽取一部分同學(xué)就“我最喜愛的體育項目”進行了一次抽樣調(diào)查，下面是他通過收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（1）小龍共抽取名學(xué)生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“立定跳遠”部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是度；（4）若全校共2130名學(xué)生，請你估算“其他”部分的學(xué)生人數(shù)．25．（8分）（2014?齊齊哈爾）已知，A、B兩市相距260千米，甲車從A市前往B市運送物資，行駛2小時在M地汽車出現(xiàn)故障，立即通知技術(shù)人員乘乙車從A市趕來維修（通知時間忽略不計），乙車到達M地后又經(jīng)過20分鐘修好甲車后以原速原路返回，同時甲車以原速1.5倍的速度前往B市，如圖是兩車距A市的路程y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）甲車提速后的速度是千米/時，乙車的速度是千米/時，點C的坐標為；（2）求乙車返回時y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；（3）求甲車到達B市時乙車已返回A市多長時間？26．（8分）（2014?齊齊哈爾）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線MN過點A且MN∥BC，過點B為一銳角頂點作Rt△BDE，∠BDE=90°，且點D在直線MN上（不與點A重合），如圖1，DE與AC交于點P，易證：BD=DP．（無需寫證明過程）（1）在圖2中，DE與CA延長線交于點P，BD=DP是否成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由；（2）在圖3中，DE與AC延長線交于點P，BD與DP是否相等？請直接寫出你的結(jié)論，無需證明．27．（10分）（2014?齊齊哈爾）某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克，經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件，問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的成本最低？（成本=材料費+加工費）28．（10分）（2014?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標系中，已知R△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸、y軸的正半軸上（OA＜OB），且OA、OB的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個根．線段AB的垂直平分線CD交AB于點C，交x軸于點D，點P是直線CD上一個動點，點Q是直線AB上一個動點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求直線CD的解析式；（3）在坐標平面內(nèi)是否存在點M，使以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為AB長？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2014?齊齊哈爾）下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)4?a3=a12B．3a?4a=12aC．（a3）4=a12D．a(chǎn)12÷a3=a4考點：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A、B，根據(jù)冪的乘方，可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷D．解答：解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；D、底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯誤；故選：C．點評：本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2014?齊齊哈爾）下列英文字母既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合幾何圖形的特點進行判斷．解答：解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確．故選：D．點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．（1）如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．（2）如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．3．（3分）（2014?齊齊哈爾）現(xiàn)測得齊齊哈爾市扎龍自然保護區(qū)六月某五天的最高氣溫分別為27、30、27、32、34（單位：℃），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．34、27B．27、30C．27、34D．30、27考點：眾數(shù)；中位數(shù)．分析：根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中位數(shù)的定義即中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)，即可得出答案．解答：解：27出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是27；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列27，27，30，32，34，最中間的數(shù)是30，則中位數(shù)是30；故選B．點評：此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4．（3分）（2014?齊齊哈爾）將一張面值100元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，兌換方案有（）A．6種B．7種C．8種D．9種考點：二元一次方程的應(yīng)用．分析：設(shè)兌換成10元x張，20元的零錢y元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：10×x張+20×y張=100元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求整數(shù)解即可．解答：解：設(shè)兌換成10元x張，20元的零錢y元，由題意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程組的整數(shù)解為：，，，，，，因此兌換方案有6種，故選：A．點評：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．5．（3分）（2014?齊齊哈爾）關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥﹣1B．a(chǎn)＞﹣1C．a(chǎn)≤﹣1D．a(chǎn)＜﹣1考點：分式方程的解．分析：化為整式方程，求得x的值然后根據(jù)解為正數(shù)，求得a的范圍，但還應(yīng)考慮分母x+1≠0即x≠﹣1．解答：解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根據(jù)題意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范圍為a＞﹣1．故選B．點評：本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為0．6．（3分）（2014?齊齊哈爾）如圖，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，則∠CAD的度數(shù)等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°考點：圓周角定理；垂徑定理．分析：由在⊙O中，OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理的即可求得：=，然后利用圓周角定理求解即可求得答案．解答：解：∵在⊙O中，OD⊥BC，∴=，∴∠CAD=∠BOD=×60°=30°．故選D．點評：此題考查了圓周角定理以及垂徑定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．（3分）（2014?齊齊哈爾）若等腰三角形的周長是80cm，則能反映這個等腰三角形的腰長ycm與底邊長xcm的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）A．B．C．D．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的圖象；等腰三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)三角形的周長列式并整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊列式求出x的取值范圍，即可得解．解答：解：根據(jù)題意，x+2y=80，所以，y=﹣x+40，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，x＞y﹣y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜80，解得x＜40，所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+40（0＜x＜40），只有D選項符合．故選：D．點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了三角形的周長公式，難點在于利用三角形的三邊關(guān)系求出底邊x的取值范圍．8．（3分）（2014?齊齊哈爾）如圖，由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．5個或6個B．6個或7個C．7個或8個D．8個或9個考點：由三視圖判斷幾何體．分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．解答：解：從俯視圖可得最底層有4個個小正方體，由主視圖可得上面一層是2個或3小正方體，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是6個或7個；故選B．點評：本題考查三視圖的知識及從不同方向觀察物體的能力，解題中用到了觀察法．確定該幾何體有幾列以及每列方塊的個數(shù)是解題關(guān)鍵．9．（3分）（2014?齊齊哈爾）如圖，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為直線x=，且經(jīng)過點（2，0），下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2，其中說法正確的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置求得a、b、c的符號；②根據(jù)對稱軸求出b=﹣a；③把x=2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判定符號；④求出點（﹣2，y1）關(guān)于直線x=的對稱點的坐標，根據(jù)對稱軸即可判斷y1和y2的大?。獯穑航猓孩佟叨魏瘮?shù)的圖象開口向下，∴a＜0，∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點，∴c＞0，∵對稱軸是直線x=，∴﹣=，∴b=﹣a＞0，∴abc＜0．故①正確；②∵b=﹣a∴a+b=0．故②正確；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵拋物線經(jīng)過點（2，0），∴當x=2時，y=0，即4a+2b+c=0．故③錯誤；④∵（﹣2，y1）關(guān)于直線x=的對稱點的坐標是（3，y1），又∵當x＞時，y隨x的增大而減小，＜3，∴y1＜y2．故④錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．故選：A．點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：當a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，當a＜0時，二次函數(shù)的圖象開口向下．10．（3分）（2014?齊齊哈爾）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直線BD折疊，點C落在點E處，BE與AD相交于點F，連接AE，下列結(jié)論：①△FED是等腰三角形；②四邊形ABDE是等腰梯形；③圖中共有6對全等三角形；④四邊形BCDF的周長為cm；⑤AE的長為cm．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．2個B．3個C．4個D．5個考點：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；等腰梯形的判定．分析：①由折疊的性質(zhì)可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF，所以AF=EF，②∠AEF=（180°﹣∠AFE）÷2=（180°﹣∠BFD）÷2=∠FBD，則AE∥BD，據(jù)此即可證得；③根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到相等的邊角，即可判斷；④根據(jù)勾股定理即可求得BF的長，則CF即可求得，叢而求得四邊形的周長；⑤利用△BDF∽△EAF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解．解答：解：①由折疊的性質(zhì)知，CD=ED，BE=BC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，∴AB=DE，BE=AD，BD=BD，∴△ABD≌△EDB，∴∠EBD=∠ADB，∴BF=DF，即△FED是等腰三角形，結(jié)論正確；②∵AD=BE，AB=DE，AE=AE，∴△AED≌△EAB（SSS），∴∠AEB=∠EAD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠AEB=∠EBD，∴AE∥BD，又∵AB=DE，∴四邊形ABDE是等腰梯形．結(jié)論正確；③圖中的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△CDB≌△EDB，△ABF≌△EDF，△ABE≌△EDA共有5對，則結(jié)論錯誤；④BC=BE=8cm，CD=ED=AB=6cm，則設(shè)BF=DF=xcm，則AF=8﹣xcm，在直角△ABF中，AB2+AF2=BF2，則36+（8﹣x）2=x2，解得：x=cm，則四邊形BCDF的周長為：8+6+2×=14+=cm，則結(jié)論正確；⑤在直角△BCD中，BD==10，∵AE∥BD，∴△BDF∽△EAF，∴==，∴AE=BD=×10=cm．則結(jié)論正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②④⑤，共4個．故選C．點評：本題考查了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；②全等三角形的判定和性質(zhì)，等角對等邊，三角形的內(nèi)角和，平行線的判定求解．二、填空題（每小題3分，滿分30分）11．（3分）（2014?齊齊哈爾）財政部近日公開的情況顯示，中央本級“三公”經(jīng)費財政款預(yù)算比去年年初預(yù)算減少8.18億元，用科學(xué)記數(shù)法表示8.18億元為8.18×108．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：8.18億元=8.18×108．故答案為：8.18×108．點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）（2014?齊齊哈爾）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≥且x≠3．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．解答：解：由題意得，2x﹣1≥0且x﹣3≠0，解得x≥且x≠3．故答案為：x≥且x≠3．點評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．13．（3分）（2014?齊齊哈爾）如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，則只需添加一個適當?shù)臈l件是BD=CE．（只填一個即可）考點：全等三角形的判定．專題：開放型．分析：此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如BD=CE，根據(jù)SAS推出即可；也可以∠BAD=∠CAE等．解答：解：BD=CE，理由是：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案為：BD=CE．點評：本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較好，難度適中．14．（3分）（2014?齊齊哈爾）已知x2﹣2x=5，則代數(shù)式2x2﹣4x﹣1的值為9．考點：代數(shù)式求值．分析：把所求代數(shù)式整理成已知條件的形式，然后代入進行計算即可得解．解答：解：∵x2﹣2x=5，∴2x2﹣4x﹣1=2（x2﹣2x）﹣1，=2×5﹣1，=10﹣1，=9．故答案為：9．點評：本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2014?齊齊哈爾）從2、3、4這三個數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，其中能被3整除的兩位數(shù)的概率是．考點：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其中能被3整除的兩位數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，其中能被3整除的兩位數(shù)的有：24，42，∴其中能被3整除的兩位數(shù)的概率是：=．故答案為：．點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（3分）（2014?齊齊哈爾）用一個圓心角為240°半徑為6的扇形做一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面半徑為4．考點：圓錐的計算．分析：易得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑．解答：解：∵扇形的弧長==8π，∴圓錐的底面半徑為8π÷2π=4．故答案為：4．點評：考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．17．（3分）（2014?齊齊哈爾）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，CD=4，AC=6，則sinB的值是．考點：銳角三角函數(shù)的定義；直角三角形斜邊上的中線．分析：首先根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出AB的長度，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sinB即可．解答：解：∵Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=4，∴AB=2CD=8，則sinB===．故答案為：．點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線定理和銳角三角函數(shù)的定義．18．（3分）（2014?齊齊哈爾）在平面直角坐標系xOy中，點P到x軸的距離為3個單位長度，到原點O的距離為5個單位長度，則經(jīng)過點P的反比例函數(shù)的解析式為y=或y=﹣．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．專題：計算題．分析：根據(jù)題意確定出P的坐標，設(shè)反比例解析式為y=，將P坐標代入求出k的值，即可確定出反比例解析式．解答：解：根據(jù)題意得：P（4，3），（4，﹣3），（﹣4，3），（﹣4，﹣3），設(shè)反比例解析式為y=，將P坐標分別代入得：k=12，﹣12，則反比例解析式為y=或y=﹣．故答案為：y=或y=﹣．點評：此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．19．（3分）（2014?齊齊哈爾）已知正方形ABCD的邊長為2cm，以CD為邊作等邊三角形CDE，則△ABE的面積為（2+）或（2﹣）cm2．考點：正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．專題：分類討論．分析：作出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點E到CD的距離，從而得到點E到AB的距離，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．解答：解：如圖，∵△CDE是等邊三角形，∴點E到CD的距離為2×=cm，∴點E到AB的距離=2+cm或2+cm，∴△ABE的面積=×2×（2+）=2+cm2，或△ABE的面積=×2×（2﹣）=2﹣cm2．故答案為：（2+）或（2﹣）．點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出點E到AB邊的距離是解題的關(guān)鍵，易錯點在于點E的位置不確定要分情況討論，作出圖形更形象直觀．20．（3分）（2014?齊齊哈爾）如圖，在在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角邊AO在x軸上，且AO=1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，則點A2014的坐標為（﹣22014，0）．考點：規(guī)律型：點的坐標．分析：根據(jù)題意得出A點坐標變化規(guī)律，進而得出點A2014的坐標位置，進而得出答案．解答：解：∵將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規(guī)律，∴每4次循環(huán)一周，A1（0，﹣2），A2（﹣4，0），A3（0，8），A4（16，0），∵2014÷4=503…2，∴點A2014的坐標與A2所在同一象限，∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，∴點A2014（﹣22014，0）．故答案為：（﹣22014，0）．點評：此題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，得出A點坐標變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（滿分60分）21．（5分）（2014?齊齊哈爾）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．考點：分式的化簡求值．專題：計算題．分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值．解答：解：原式=?=?=，當x=﹣1時，原式=1．點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（6分）（2014?齊齊哈爾）如圖，在四邊形ABCD中，（1）畫出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD關(guān)于直線MN成軸對稱；（2）畫出四邊形A2B2C2D2，使四邊形A2B2C2D2與四邊形ABCD關(guān)于點O中心對稱；（3）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2是否對稱，若對稱請在圖中畫出對稱軸或?qū)ΨQ中心．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換．專題：作圖題．分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C、D關(guān)于直線MN的對稱點A1、B1、C1、D1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C、D關(guān)于點O的對稱點A2、B2、C2、D2的位置，然后順次連接即可；（3）觀察圖形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答．解答：解：（1）四邊形A1B1C1D1如圖所示；（2）四邊形A2B2C2D2如圖所示；（3）如圖所示，四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2關(guān)于直線PQ成軸對稱．點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．23．（6分）（2014?齊齊哈爾）如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4），拋物線與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C、D兩點，點P是x軸上的一個動點．（1）求此拋物線的解析式；（2）當PA+PB的值最小時，求點P的坐標．考點：軸對稱-最短路線問題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．分析：（1）設(shè)拋物線頂點式解析式y(tǒng)=a（x﹣1）2+4，然后把點B的坐標代入求出a的值，即可得解；（2）先求出點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標，連接AB′與x軸相交，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點P，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線AB′的解析式，再求出與x軸的交點即可．解答：解：（1）∵拋物線的頂點為A（1，4），∴設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a（x﹣1）2+4，把點B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）2+4；（2）點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標為（0，﹣3），由軸對稱確定最短路線問題，連接AB′與x軸的交點即為點P，設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，∴直線AB′的解析式為y=7x﹣3，令y=0，則7x﹣3=0，解得x=，所以，當PA+PB的值最小時的點P的坐標為（，0）．點評：本題考查了軸對稱確定最短路線問題，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，（1）利用頂點式解析式求解更簡便，（2）熟練掌握點P的確定方法是解題的關(guān)鍵．24．（7分）（2014?齊齊哈爾）在大課間活動中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小龍在全校隨機抽取一部分同學(xué)就“我最喜愛的體育項目”進行了一次抽樣調(diào)查，下面是他通過收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（1）小龍共抽取50名學(xué)生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“立定跳遠”部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是115.2度；（4）若全校共2130名學(xué)生，請你估算“其他”部分的學(xué)生人數(shù)．考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．分析：（1）根據(jù)跳繩的人數(shù)是15，占30%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)百分比的意義求得踢毽子的人數(shù)，則其他項目的人數(shù)可求得，從而補全直方圖；（3）利用360°乘以對應(yīng)的比例即可求得；（4）利用總?cè)藬?shù)2130乘以對應(yīng)的比例即可求解．解答：解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)是：15÷30%=50（人）；（2）踢毽子的人數(shù)是：50×18%=9（人），則其他項目的人數(shù)是：50﹣15﹣16﹣9=10（人），（3）“立定跳遠”部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×=115.2°；（4）“其他”部分的學(xué)生人數(shù)是：2130×=426（人）．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?5．（8分）（2014?齊齊哈爾）已知，A、B兩市相距260千米，甲車從A市前往B市運送物資，行駛2小時在M地汽車出現(xiàn)故障，立即通知技術(shù)人員乘乙車從A市趕來維修（通知時間忽略不計），乙車到達M地后又經(jīng)過20分鐘修好甲車后以原速原路返回，同時甲車以原速1.5倍的速度前往B市，如圖是兩車距A市的路程y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）甲車提速后的速度是60千米/時，乙車的速度是96千米/時，點C的坐標為（，，80）；（2）求乙車返回時y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；（3）求甲車到達B市時乙車已返回A市多長時間？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）由甲車行駛2小時在M地可知M地距A市80千米，由此求得甲車原來的速度80÷2=40千米/小時，進一步求得甲車提速后的速度是40×1.5=60千米/時；乙車從出發(fā)到返回共用4﹣2=2小時，行車時間為2﹣=小時，速度為80×2÷=96千米/時；點C的橫坐標為2++=，縱坐標為80；（2）設(shè)乙車返回時y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，代入點C和（4，0）求得答案即可；（3）求出甲車提速后到達B市時間減去乙車已返回A市的時間即可．解答：解：（1）甲車提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/時，乙車的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/時；點C的橫坐標為2++=，縱坐標為80，坐標為（，80）；（2）設(shè)乙車返回時y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，代入（，80）和（4，0）得，解得，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣96x+384（≤x≤4）；（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96=3﹣=（小時）．答：甲車到達B市時乙車已返回A市小時．點評：此題考查一次函數(shù)的實際運用，結(jié)合圖象，理解題意，正確列出函數(shù)解析式解決問題．26．（8分）（2014?齊齊哈爾）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線MN過點A且MN∥BC，過點B為一銳角頂點作Rt△BDE，∠BDE=90°，且點D在直線MN上（不與點A重合），如圖1，DE與AC交于點P，易證：BD=DP．（無需寫證明過程）（1）在圖2中，DE與CA延長線交于點P，BD=DP是否成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由；（2）在圖3中，DE與AC延長線交于點P，BD與DP是否相等？請直接寫出你的結(jié)論，無需證明．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．分析：（1）如答圖2，作輔助線，構(gòu)造全等三角形△BDF≌△PDA，可以證明BD=DP；（2）如答圖3，作輔助線，構(gòu)造全等三角形△BDF≌△PDA，可以證明BD=DP．解答：題干引論：證明：如答圖1，過點D作DF⊥MN，交AB于點F，則△ADF為等腰直角三角形，∴DA=DF．∵∠1+∠FDP=90°，∠FDP+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF與△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．（1）答：BD=DP成立．證明：如答圖2，過點D作DF⊥MN，交AB的延長線于點F，則△ADF為等腰直角三角形，∴DA=DF．∵∠1+∠ADB=90°，∠ADB+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF與△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．（2）答：BD=DP．證明：如答圖3，過點D作DF⊥MN，交AB的延長線于點F，則△ADF為等腰直角三角形，∴DA=DF．在△BDF與△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．27．（10分）（2014?齊齊哈爾）某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克，經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件，問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的成本最低？（成本=材料費+加工費）考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根據(jù)購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元，可列出方程組，解方程組即可得到甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品（60﹣m）件，先表示出生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的材料費為25×4m+35×1m+25×3（60﹣m）+35×3（60﹣m）=﹣45m+10800，根據(jù)購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元得到﹣45m+10800≤9900，根據(jù)生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件得到60﹣m≥38，然后解兩個不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m為整數(shù)，則m的值為20，21，22，易得符合條件的生產(chǎn)方案；（3）設(shè)總生產(chǎn)成本為W元，加工費為：40m+50（60﹣m），根據(jù)成本=材料費+加工費得到W=﹣45m+10800+40m+50（60﹣m）=﹣55m+13800，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到W隨m的增大而減小，然后把m=22代入，即可得到最低成本的生產(chǎn)方案．解答：解：（1）設(shè)甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，則，解得，所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品（60﹣m）件，則生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的材料費為25×4m+35×1m+25×3（60﹣m）+35×3（60﹣m）=﹣45m+10800，由題意：﹣45m+10800≤9900，解得m