安徽省2016年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2016年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六七八總分評分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．12．計算a10÷a2（a≠0）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)﹣5 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)﹣83．2016年3月份我省農(nóng)產(chǎn)品實現(xiàn)出口額8362萬美元，其中8362萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×1084．如圖，一個放置在水平桌面上的圓柱，它的主（正）視圖是（） A． B． C． D．5．方程2x+1x?1A．﹣45 B．45 C．﹣46．2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，2015年比2014年增長9.5%，若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關(guān)系式為（）A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）7．自來水公司調(diào)查了若干用戶的月用水量x（單位：噸），按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組進行統(tǒng)計，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．已知除B組以外，參與調(diào)查的用戶共64戶，則所有參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有（） A．18戶 B．20戶 C．22戶 D．24戶8．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為（）A．4 B．42 C．6 D．43 第8題圖 第10題圖9．一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點B，AB長15千米，甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發(fā)，甲以15千米/時的速度勻速跑至點B，原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點C；乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C，下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內(nèi)運動路程y（千米）與時間x（小時）函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．10．如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為（）A．32 B．2 C．81313二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是． 12．因式分解：a3﹣a=．13．如圖，已知⊙O的半徑為2，A為⊙O外一點，過點A作⊙O的一條切線AB，切點是B，AO的延長線交⊙O于點C，若∠BAC=30°，則劣弧BC∧的長為 第13題圖 第14題圖14．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結(jié)論：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=32S△FGH；④其中正確的是．（把所有正確結(jié)論的序號都選上）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：（﹣2016）0+3?8+tan45°． 16．解方程：x2四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC．（1）試在圖中標出點D，并畫出該四邊形的另兩條邊；（2）將四邊形ABCD向下平移5個單位，畫出平移后得到的四邊形A′B′C′D′．18．按要求回答問題（1）觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空： （2）觀察圖，根據(jù)（1）中結(jié)論，計算圖中黑球的個數(shù)，用含有n的代數(shù)式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點，某人在點A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進20米到達點E（點E在線段AB上），測得∠DEB=60°，求C、D兩點間的距離．20．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=ax（1）求函數(shù)y=kx+b和y=ax（2）已知點C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標．六、（本大題滿分12分）21．一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標有一個數(shù)字，分別是1，4，7，8．現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球，對應(yīng)的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù)．（1）寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；（2）從這些兩位數(shù)中任取一個，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率．七、（本大題滿分12分）22．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A（2，4）與B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）點C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為x（2＜x＜6），寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點C的橫坐標x的函數(shù)表達式，并求S的最大值．八、（本大題滿分14分）23．如圖1，A，B分別在射線OA，ON上，且∠MON為鈍角，現(xiàn)以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點C，D，E分別是OA，OB，AB的中點．（1）求證：△PCE≌△EDQ；（2）延長PC，QD交于點R．①如圖2，若∠MON=150°，求證：△ABR為等邊三角形；②如圖3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和ABPQ

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：﹣2的絕對值是：2．故選：B．【分析】直接利用數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，進而得出答案．此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵．2．【答案】C【解析】【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故選：C．【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則化簡求出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算法則，正確掌握相關(guān)法則是解題關(guān)鍵．3．【答案】A【解析】【解答】解：8362萬=83620000=8.362×107，故選：A．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．【答案】C【解析】【解答】解：圓柱的主（正）視圖為矩形．故選C．【分析】根據(jù)三視圖的定義求解．本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．掌握常見的幾何體的三視圖．5．【答案】D【解析】【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解，故選D．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本題的關(guān)鍵．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵2013年我省財政收入為a億元，2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，∴2014年我省財政收入為a（1+8.9%）億元，∵2015年比2014年增長9.5%，2015年我省財政收為b億元，∴2015年我省財政收為b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故選C．【分析】根據(jù)2013年我省財政收入和2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，求出2014年我省財政收入，再根據(jù)出2015年比2014年增長9.5%，2015年我省財政收為b億元，即可得出a、b之間的關(guān)系式．此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出2014年我省財政的收入，是一道基礎(chǔ)題．7．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意，參與調(diào)查的戶數(shù)為：6410%+35%+30%+5%其中B組用戶數(shù)占被調(diào)查戶數(shù)的百分比為：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，則所有參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有：80×（10%+20%）=24（戶），故選：D．【分析】根據(jù)除B組以外參與調(diào)查的用戶共64戶及A、C、D、E四組的百分率可得參與調(diào)查的總戶數(shù)及B組的百分率，將總戶數(shù)乘以月用水量在6噸以下（A、B兩組）的百分率可得答案．本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是能識圖，理解各部分百分率同總數(shù)之間的關(guān)系．8．【答案】B【解析】【解答】解：∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，∴ACBC=CD∴AC2=CD?BC=4×8=32，∴AC=42；故選B．【分析】根據(jù)AD是中線，得出CD=4，再根據(jù)AA證出△CBA∽△CAD，得出ACBC=CD9．【答案】A【解析】【解答】解；由題意，甲走了1小時到了B地，在B地休息了半個小時，2小時正好走到C地，乙走了53小時到了C地，在C地休息了1由此可知正確的圖象是A．故選A．【分析】分別求出甲乙兩人到達C地的時間，再結(jié)合已知條件即可解決問題．本題考查函數(shù)圖象、路程．速度、時間之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意求出兩人到達C地的時間，屬于中考?？碱}型．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點P，此時PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC=BO∴PC=OC=OP=5﹣3=2．∴PC最小值為2．故選B．【分析】首先證明點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC與⊙O交于點P，此時PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題．本題考查點與圓位置關(guān)系、圓周角定理、最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是確定點P位置，學(xué)會求圓外一點到圓的最小、最大距離，屬于中考?？碱}型．11．【答案】x≥3【解析】【解答】解：不等式x﹣2≥1，解得：x≥3，故答案為：x≥3【分析】不等式移項合并，即可確定出解集．此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12．【答案】a（a+1）（a﹣1）【解析】【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案為：a（a+1）（a﹣1）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．【答案】4【解析】【解答】解：∵AB是⊙O切線，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴BC∧的長為120π·2故答案為4π【分析】根據(jù)已知條件求出圓心角∠BOC的大小，然后利用弧長公式即可解決問題．本題考查切線的性質(zhì)、弧長公式、直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關(guān)鍵是記住弧長公式，求出圓心角是關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．14．【答案】①③④【解析】【解答】解：∵△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF=102∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，設(shè)EF=x，則CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=103∴ED=83∵△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=12∠ABC=45°，所以①HF=BF﹣BH=10﹣6=4，設(shè)AG=y，則GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，ABDE=683=94，∴ABDE≠AG∴△ABG與△DEF不相似，所以②錯誤；∵S△ABG=12?6?3=9，S△FGH=12?GH?HF=∴S△ABG=32S△FGH，所以③∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正確．故答案為①③④．【分析】由折疊性質(zhì)得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，則在Rt△ABF中利用勾股定理可計算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，設(shè)EF=x，則CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6﹣x）2+22=x2，解得x=103，即ED=83；再利用折疊性質(zhì)得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可對①進行判斷；設(shè)AG=y，則GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y(tǒng)2+42=（8﹣y）2，解得y=3，則AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和ABDE≠ABDFAGDF，可判斷△ABG與△DEF不相似，則可對15．【答案】解：（﹣2016）0+3?8=1﹣2+1=0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及立方根的性質(zhì)分別化簡求出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確利用相關(guān)性質(zhì)化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．16．【答案】解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±5∴x1=1+5，x2=1﹣5【解析】【分析】在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解在實數(shù)運算中要注意運算順序，在解一元二次方程時要注意選擇適宜的解題方法．17．【答案】（1）解：點D以及四邊形ABCD另兩條邊如圖所示．（2）解：得到的四邊形A′B′C′D′如圖所示【解析】【分析】（1）畫出點B關(guān)于直線AC的對稱點D即可解決問題．（2）將四邊形ABCD各個點向下平移5個單位即可得到四邊形A′B′C′D′．本題考查平移變換、軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解軸對稱的意義，圖形的平移實際是點在平移，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．18．【答案】（1）解：1+3+5+7=16=42，設(shè)第n幅圖中球的個數(shù)為an，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，∴an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．故答案為：42；n2（2）2n+1；2n2+2n+1【解析】【解答】解（2）觀察圖形發(fā)現(xiàn)：圖中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1，=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1，=an﹣1+（2n+1）+an﹣1，=n2+2n+1+n2，=2n2+2n+1．故答案為：2n+1；2n2+2n+1．【分析】（1）根據(jù)1+3+5+7=16可得出16=42；設(shè)第n幅圖中球的個數(shù)為an，列出部分an的值，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2”，依此規(guī)律即可解決問題；（2）觀察（1）可將（2）圖中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再結(jié)合（1）的規(guī)律即可得出結(jié)論．本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖中小球數(shù)量的變化找出變化規(guī)律“an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，羅列出部分圖中球的數(shù)量，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．19．【答案】解：過點D作l1的垂線，垂足為F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE為等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE?cos60°=20×12=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四邊形ACDF為矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D兩點間的距離為30m【解析】此題主要考查了兩點之間的距離以及等腰三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出EF的長是解題關(guān)鍵．20．【答案】（1）解：把點A（4，3）代入函數(shù)y=ax∴y=12xOA=32∵OA=OB，∴OB=5，∴點B的坐標為（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：b=?5解得：k=2∴y=2x﹣5（2）解：∵點M在一次函數(shù)y=2x﹣5上，∴設(shè)點M的坐標為（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴x解得：x=2.5，∴點M的坐標為（2.5，0）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；（2）設(shè)點M的坐標為（x，2x﹣5），根據(jù)MB=MC，得到x221．【答案】（1）解：畫樹狀圖：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）解：算術(shù)平方根大于4且小于7的結(jié)果數(shù)為6，所以算術(shù)平方根大于4且小于7的概率=616=【解析】【分析】（1）利用樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，然后把它們分別寫出來；（2）利用算術(shù)平方根的定義找出大于16小于49的數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或B的概率．22．【答案】（1）解：將A（2，4）與B（6，0）代入y=ax2+bx，得4a+2b=436a+6b=0，解得：a=（2）解：如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D（2，0），連接CD，過C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，S△OAD=12OD?AD=12×2×4=4；S△ACD=12AD?CE=12×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=12BD?CF=12×4×（﹣12x2+3x）=﹣x2+6x，則S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S關(guān)于x的函數(shù)表達式為S=﹣x2+8x（2＜x＜6），∵【解析】【分析】（1）把A與B坐標代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值即可；（2）如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D（2，0），連接CD，過C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，分別表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面積，之和即為S，確定出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x的范圍，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可確定出S的最大值，以及此時x的值．此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23．【答案】（1）證明：∵點C、D、E分別是OA，OB，AB的中點，∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四邊形ODEC是平行四邊形，∴∠OCE=∠ODE，∵△O