2.1 整式 同步練習(xí)

2.1整式基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列各式中，符合整式書寫規(guī)則的是（

）A．x×5 B．72xy C．212.列式表示“a的3倍與b的相反數(shù)的和”，下列正確的是（

）A．3a+b B．3a?b C．3a?b D．3．用8m長的鋁合金做成一個(gè)長方形的窗框（如圖，單位：m），設(shè)長方形窗框的橫條長度為xmA．x4?xm2 B．x8?3xm24.在下列代數(shù)式：12ab，a+b2，ab2+b+1，+2y，x3+xA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5.下列各式：a2＋5，－3，a2－3a＋2，π，5x，，其中整式有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)6．在下列各式中，是代數(shù)式的有（

）①?2x2；②x+y=0；③；④0；⑤x?1>0；⑥3A．6個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)7．下列式子為單項(xiàng)式的是（

）A．n B．m?1 C．x+y D．28．下列說法正確的是（

）A．3πxy的系數(shù)是3 B．3πxy的次數(shù)是3 C．的系數(shù)是?23 D．的次數(shù)是29．下列結(jié)論中正確的是（）A．單項(xiàng)式πx2y4的系數(shù)是14，次數(shù)是4 BC．多項(xiàng)式x+x2y2+3y是二次三項(xiàng)式10.當(dāng)x＝﹣3，y＝2時(shí)，代數(shù)式2x2+xy﹣y2的值是（）A．5 B．6 C．7 D．811.多項(xiàng)式2xy3﹣3xy﹣1的次數(shù)是_____，二次項(xiàng)是_____，常數(shù)項(xiàng)是_____．12.任意寫出一個(gè)含有字母a，b的五次三項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)為2：．13．一個(gè)單項(xiàng)式滿足下列兩個(gè)條件：①系數(shù)是?3；②次數(shù)是4．寫出一個(gè)滿足上述條件的單項(xiàng)式：________．14．若多項(xiàng)式xym?n+(n?2)x2y215．某商品原價(jià)為a元，如果按原價(jià)的七五折銷售，那么售價(jià)是______元．（用含字母a的代數(shù)式表示）16．在代數(shù)式x+13、1、3x2?x、2x+1、?ab、3x2y217．把多項(xiàng)式2x2?318.已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是關(guān)于x的多項(xiàng)式．（1）當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式？（2）當(dāng)m，n滿足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式？能力提升練1．（閱讀理解）計(jì)算：a=8x2?6kx+14，b=?24x2?3x+k（拓展應(yīng)用）已知一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是k=1，個(gè)位上的數(shù)字是n=14?2×1=12，這個(gè)兩位數(shù)乘11，計(jì)算結(jié)果中十位上的數(shù)字可表示為（）A．a(chǎn)+b或a?a?b2=a+b2 C．a(chǎn)+b D．或M2．已知多項(xiàng)式﹣7ambn+5ab2﹣1（m，n為正整數(shù)）是按a的降冪排列的四次三項(xiàng)式，則（﹣n）m的值為（）A．﹣1 B．3或﹣4 C．﹣1或4 D．﹣3或43.當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為2019，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為（）A．﹣2017 B．﹣2019 C．2018 D．20194.下列說法正確的是（）A．0≤y≤9的系數(shù)是3 B．0≤z≤9的次數(shù)是3C．的系數(shù)是22(x+y+z)22=x+y+z D．S15．下列代數(shù)式中，為單項(xiàng)式的是（）A．a(chǎn)?b B．xC．x2?2y=4 D7．在下列整式中，次數(shù)為的單項(xiàng)式是（）A． B． C． D．8．下列說法正確的是（）A．的系數(shù)是=3a+3b?2a+2b B．=a+5b的次數(shù)是3C．2a+b?1的各項(xiàng)分別為2a，b，1 D．多項(xiàng)式x29．已知多項(xiàng)式﹣7ambn+5ab2﹣1（m，n為正整數(shù)）是按a的降冪排列的四次三項(xiàng)式，則（﹣n）m的值為（）A．﹣1 B．3或﹣4 C．﹣1或4 D．﹣3或410．若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，則m=_______．11.寫出一個(gè)只含字母x、y，并且系數(shù)為負(fù)數(shù)的三次單項(xiàng)式_____．（提示：只要寫出一個(gè)即可）12．若多項(xiàng)式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則m+n﹣（x﹣2）2的最大值為_____．13．若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式．如就是完全對(duì)稱式．下列三個(gè)代數(shù)式：①；②；③．其中是完全對(duì)稱式的是______．（填寫序號(hào)）14.定義：f（a，b）是關(guān)于a，b的多項(xiàng)式，如果f（a，b）＝f（b，a），那么f（a，b）叫做“對(duì)稱多項(xiàng)式”．例如，如果f（a，b）＝a2+a+b+b2，則f（b，a）＝b2+b+a+a2，顯然，所以f（a，b）＝f（b，a）是“對(duì)稱多項(xiàng)式”．（1）f（a，b）＝a2﹣2ab+b2是“對(duì)稱多項(xiàng)式”，試說明理由；（2）請(qǐng)寫一個(gè)“對(duì)稱多項(xiàng)式”，f（a，b）＝（不多于四項(xiàng)）；拓展培優(yōu)練1．為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng)．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為（

）A．8x元 B．10(100?x)元 C．8(100?x)元 D．(100?8x)元2．若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則3a+3b?4c的值為（

）A．?8 B． C． D．163．將x克含糖10的糖水與y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A．20 B． C．x+3y20×100% D．

4．某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過17立方米，每立方米a元；超過部分每立方米a+1.2元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（）A．20a元 B．20a+24元 C．17a+3.6元 D．20a+3.6元5．若，則4m2A．4 B．3 C．2 D．16．若x+y=2，z?y=?3，則x+z的值等于（）A．5 B．1 C．-1 D．-57．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（）A．m=1，n=1 B．m=1，n=0 C．m=1，n=2 D．m=2，n=18．下列各式中，不是整式的是（

）A．1x B．x－y C．xy6 9．下列整式中，是二次單項(xiàng)式的是（

）A．x2+1 B．xy C．x2y D．22x10．一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是?3，那么這個(gè)兩位數(shù)是（）．A．a(chǎn)=8x2?6kx+14 C．10x+y D．11．若m+2n=1，則的值為______．12．若多項(xiàng)式xy|m?n|+(n?2)13．籃球隊(duì)要購買10個(gè)籃球，每個(gè)籃球m元，一共需要__________元．（用含m的代數(shù)式表示）14．若x=1，則3x?2=________．15．某班為獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績優(yōu)異的同學(xué)，花費(fèi)48元錢購買了甲、乙兩種獎(jiǎng)品，每種獎(jiǎng)品至少購買1件，其中甲種獎(jiǎng)品每件4元，乙種獎(jiǎng)品每件3元，則有______種購買方案．16．已知x2?3x+1=0，則17．、兩地果園分別有蘋果噸和噸，C、D兩地分別需要蘋果噸和噸．已知從A地、B地到C地、D地的運(yùn)價(jià)如下表：到地到地從地果園運(yùn)出每噸15元每噸12元從地果園運(yùn)出每噸10元每噸9元（1）若從A地果園運(yùn)到C地的蘋果為10噸，則從地果園運(yùn)到D地的蘋果為噸，從B地果園運(yùn)到C地的蘋果為噸，從地果園運(yùn)到D地的蘋果為噸，總運(yùn)輸費(fèi)用為元．（2）若從A地果園運(yùn)到C地的蘋果為噸，求從A地果園運(yùn)到D地的蘋果的噸數(shù)以及從地果園將蘋果運(yùn)到D地的運(yùn)輸費(fèi)用．（3）在（2）的條件下，用含的式子表示出總運(yùn)輸費(fèi)用．

2.1整式基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列各式中，符合整式書寫規(guī)則的是（

）A．x×5 B．72xy C．21【答案】B【分析】利用代數(shù)式的書寫要求分別判斷得出答案．【詳解】解：A、x×5不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為5x，故此選項(xiàng)不符合題意；B、72C、214xyD、x?1÷y不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為x?1y，故此選項(xiàng)不符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．2.列式表示“a的3倍與b的相反數(shù)的和”，下列正確的是（

）A．3a+b B．3a?b C．3a?b D．【答案】B【分析】根據(jù)運(yùn)算的順序表示即可．【詳解】解：a的3倍與b的相反數(shù)的和表示為3a-b,故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．3．用8m長的鋁合金做成一個(gè)長方形的窗框（如圖，單位：m），設(shè)長方形窗框的橫條長度為xmA．x4?xm2 B．x8?3xm2【答案】C【分析】根據(jù)長方形窗框的橫條長度求出長方形窗框的豎條長度，再根據(jù)長方形的面積公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵長方形窗框的橫條長度為xm∴長方形窗框的豎條長度為8?3x2∴長方形窗框的面積為：x4?32x【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，要注意長方形窗框的橫條有3條，觀察圖形求出長方形窗框的豎條長度是解答本題的關(guān)鍵．4.在下列代數(shù)式：12ab，a+b2，ab2+b+1，+2y，x3+xA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【詳解】解：12ab是單項(xiàng)式，3x+2a+b2,ab【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式，熟記多項(xiàng)式的定義（由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式）是解題關(guān)鍵．5.下列各式：a2＋5，－3，a2－3a＋2，π，5x，，其中整式有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)整式的定義單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：a2+5，-3，a2－3a＋2，π是整式，5x，為分式，整式有4個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題題主要考察整式的定義，掌握整式的定義是解題關(guān)鍵．6．在下列各式中，是代數(shù)式的有（

）①?2x2；②x+y=0；③；④0；⑤x?1>0；⑥3A．6個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】B【分析】代數(shù)式是指把數(shù)或表示數(shù)的字母用“+、-、×、÷”等運(yùn)算符號(hào)連接起來的式子，而對(duì)于帶有“=、＞、＜”等數(shù)量關(guān)系的式子則不是代數(shù)式．【詳解】解：②是等式，不是代數(shù)式；⑤是不等式，不是代數(shù)式；①③④⑥是代數(shù)式，代數(shù)式共有4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的定義，理解定義是關(guān)鍵．7．下列式子為單項(xiàng)式的是（

）A．n B．m?1 C．x+y D．2【答案】A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念判斷即可.【詳解】解：n為單項(xiàng)式，m-1、x+y為多項(xiàng)式，2n是分式故選【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的概念，掌握單項(xiàng)式概念是解題的關(guān)鍵，數(shù)字和字母的乘積叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式.8．下列說法正確的是（

）A．3πxy的系數(shù)是3 B．3πxy的次數(shù)是3 C．的系數(shù)是?23 D．的次數(shù)是2【答案】C【分析】分析各選項(xiàng)中的系數(shù)或者次數(shù)，即可得出正確選項(xiàng)；【詳解】解：A.3πxy的系數(shù)是3π，π是數(shù)字，不符題意，B.3πxy的次數(shù)是2，x，y指數(shù)都為1，不符題意，C.的系數(shù)是?23D.的次數(shù)是3，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式的系數(shù)是單項(xiàng)式字母前的數(shù)字因數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式所有字母指數(shù)的和，正確理解和運(yùn)用該知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．下列結(jié)論中正確的是（）A．單項(xiàng)式πx2y4的系數(shù)是14，次數(shù)是4 BC．多項(xiàng)式x+x2y2+3y是二次三項(xiàng)式【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)和多項(xiàng)式的定義判斷即可.【詳解】解：A.單項(xiàng)式πx2y4的系數(shù)是B.單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，系數(shù)是1，不符合題意；C.多項(xiàng)式x+x2y2+3y是四次三項(xiàng)式，不符合題意；D.多項(xiàng)式2x2+xy2+3是三次三項(xiàng)式，正確，符合題意.故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多項(xiàng)式及單項(xiàng)式的概念及其系數(shù)、次數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題目，熟記各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10.當(dāng)x＝﹣3，y＝2時(shí)，代數(shù)式2x2+xy﹣y2的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】將x、y的值代入計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)x＝﹣3，y＝2時(shí)，2x2+xy﹣y2＝2×（﹣3）2+（﹣3）×2﹣22＝2×9﹣6﹣4＝18﹣6﹣4＝8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了代數(shù)式求值，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．11.多項(xiàng)式2xy3﹣3xy﹣1的次數(shù)是_____，二次項(xiàng)是_____，常數(shù)項(xiàng)是_____．【答案】

4

﹣3xy

﹣1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：多項(xiàng)式2xy3﹣3xy﹣1的次數(shù)是4，二次項(xiàng)是﹣3xy，常數(shù)項(xiàng)是﹣1，故答案為：4；﹣3xy；﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，解題的關(guān)鍵是知道多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，注意每一項(xiàng)都包含前面的符號(hào)．12.任意寫出一個(gè)含有字母a，b的五次三項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)為2：．【解題思路】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)的定義分析得出答案．【解答過程】解：由題意可得：2a2b3+ab+1（答案不唯一）．故答案為：2a2b3+ab+1（答案不唯一）．13．一個(gè)單項(xiàng)式滿足下列兩個(gè)條件：①系數(shù)是?3；②次數(shù)是4．寫出一個(gè)滿足上述條件的單項(xiàng)式：________．【答案】?3x【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義寫出即可．【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義得：?3x【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．14．若多項(xiàng)式xym?n+(n?2)x2y2【答案】0或8．【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法得出答案．【詳解】解：∵多項(xiàng)式xym?n+(n?2)x2∴n?2＝0，1＋|m?n|＝3，∴n＝2，|m?n|＝2，∴m?n＝2或n?m＝2，∴m＝4或m＝0，∴mn＝0或8．故答案為：0或8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式，正確掌握多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．15．某商品原價(jià)為a元，如果按原價(jià)的七五折銷售，那么售價(jià)是______元．（用含字母a的代數(shù)式表示）【答案】0.75a【分析】根據(jù)題意，可以用含a的代數(shù)式表示出該件商品的售價(jià)．【詳解】解：根據(jù)題意知售價(jià)為0.75a元，故答案為：0.75a．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式書寫規(guī)范與數(shù)量間的關(guān)系．16．在代數(shù)式x+13、1、3x2?x、2x+1、?ab、3x2y2【答案】

4

4【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義分析即可．【詳解】單項(xiàng)式：1，?ab，3x2y多項(xiàng)式：x+13，3x2?x，2x+1，2a2【點(diǎn)睛】本題考查了整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的識(shí)別，只含有加、減、乘、乘方的代數(shù)式叫做整式；其中不含有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或衣蛾字母也是單項(xiàng)式；含有加減運(yùn)算的整式叫做多項(xiàng)式．17．把多項(xiàng)式2x2?3【答案】?3【分析】利用加法交換律，按照x的次數(shù)從高到低排列即可．【詳解】解：把多項(xiàng)式2x2?3x3?x+1按字母【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的降冪排列，根據(jù)要求，準(zhǔn)確使用加法交換律是解答的關(guān)鍵，操作時(shí)注意每一項(xiàng)前面的符號(hào)．18.已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是關(guān)于x的多項(xiàng)式．（1）當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式？（2）當(dāng)m，n滿足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式？【解題思路】（1）根據(jù)二次多項(xiàng)式的定義得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案．【解答過程】解：（1）由題意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，則m＝﹣1，n≠2時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式；（2）由題意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，則m＝﹣5，n＝2時(shí)該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式．能力提升練1．（閱讀理解）計(jì)算：a=8x2?6kx+14，b=?24x2?3x+k（拓展應(yīng)用）已知一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是k=1，個(gè)位上的數(shù)字是n=14?2×1=12，這個(gè)兩位數(shù)乘11，計(jì)算結(jié)果中十位上的數(shù)字可表示為（）A．a(chǎn)+b或a?a?b2=a+b2 C．a(chǎn)+b D．或M【答案】D【分析】根據(jù)題目中的速算法可以解答本題.【詳解】由題意可得，某一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，將這個(gè)兩位數(shù)乘11，得到一個(gè)三位數(shù)，則根據(jù)上述的方法可得：當(dāng)a+b<10時(shí)，該三位數(shù)百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是a+b，個(gè)位數(shù)字是b，當(dāng)a+b≥10時(shí)，結(jié)果的百位數(shù)字是a+1，十位數(shù)字是a+b-10，個(gè)位數(shù)字是b.所以計(jì)算結(jié)果中十位上的數(shù)字可表示為：a+b或a+b?10.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.2．已知多項(xiàng)式﹣7ambn+5ab2﹣1（m，n為正整數(shù)）是按a的降冪排列的四次三項(xiàng)式，則（﹣n）m的值為（）A．﹣1 B．3或﹣4 C．﹣1或4 D．﹣3或4【答案】C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式及降冪排列的定義可得m＞1，m+n＝4，即可求解m，n的值，再分別代入計(jì)算可求解．【詳解】解：由題意得：m＞1，m+n＝4，∴m＝2，n＝2或m＝3，n＝1，當(dāng)m＝2，n＝2時(shí)，（﹣n）m＝（﹣2）2＝4；當(dāng)m＝3，n＝1時(shí)，（﹣n）m＝（﹣1）3＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的概念，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．3.當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為2019，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為（）A．﹣2017 B．﹣2019 C．2018 D．2019【分析】把x＝1代入代數(shù)式，使其值為2019求出p+q的值，再把x＝﹣1與p+q的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：把x＝1代入得：p+q+1＝2019，即p+q＝2018，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝﹣（p+q）+1＝﹣2018+1＝﹣2017，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4.下列說法正確的是（）A．0≤y≤9的系數(shù)是3 B．0≤z≤9的次數(shù)是3C．的系數(shù)是22(x+y+z)22=x+y+z D．S1【答案】C【分析】分析各選項(xiàng)中的系數(shù)或者次數(shù)，即可得出正確選項(xiàng)【詳解】A.S1,S2的系數(shù)是S1<S2，π是數(shù)字，不符題意，B.C.3a+b?2a?b的系數(shù)是=3a+3b?2a?2b，符合題意;D.的次數(shù)是3，不符合題意【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù):單項(xiàng)式的系數(shù)是單項(xiàng)式字母前的數(shù)字因數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式所有字母指數(shù)的和,正確理解和運(yùn)用該知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．下列代數(shù)式中，為單項(xiàng)式的是（）A．a(chǎn)?b B．x2C．x2?2y=4 D【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義判斷即可得出答案.【詳解】解：A.為分式不是整式，錯(cuò)誤；B.是單項(xiàng)式，正確；C.是分式，錯(cuò)誤；D.是多項(xiàng)式，錯(cuò)誤；故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義：數(shù)字與字母的乘積組成的代數(shù)式為單項(xiàng)式，需要特別注意的是，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.7．在下列整式中，次數(shù)為的單項(xiàng)式是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：A.是多項(xiàng)式，不符合題意，B.是3次多項(xiàng)式，符合題意，C.是4次多項(xiàng)式，不符合題意，D.是2次多項(xiàng)式，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式的次數(shù)，掌握單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，是解題關(guān)鍵．8．下列說法正確的是（）A．的系數(shù)是=3a+3b?2a+2b B．=a+5b的次數(shù)是3C．2a+b?1的各項(xiàng)分別為2a，b，1 D．多項(xiàng)式x2【答案】A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義和多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、?3ab2的系數(shù)是?3，故A正確；B、4a3b的次數(shù)是C、2a+b-1的項(xiàng)分別是2a，b，?1，故本選項(xiàng)不符合題意；D、多項(xiàng)式x2?1是二次二項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式，注意：①表示數(shù)與數(shù)或數(shù)與字母的積，叫單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的指數(shù)，②幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫多項(xiàng)式的次數(shù)，其中每個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)，叫常數(shù)項(xiàng)．9．已知多項(xiàng)式﹣7ambn+5ab2﹣1（m，n為正整數(shù)）是按a的降冪排列的四次三項(xiàng)式，則（﹣n）m的值為（）A．﹣1 B．3或﹣4 C．﹣1或4 D．﹣3或4【答案】C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式及降冪排列的定義可得m＞1，m+n＝4，即可求解m，n的值，再分別代入計(jì)算可求解．【詳解】解：由題意得：m＞1，m+n＝4，∴m＝2，n＝2或m＝3，n＝1，當(dāng)m＝2，n＝2時(shí)，（﹣n）m＝（﹣2）2＝4；當(dāng)m＝3，n＝1時(shí)，（﹣n）m＝（﹣1）3＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的概念，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．10．若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，則m=_______．【答案】【分析】直接利用多項(xiàng)式系數(shù)與次數(shù)確定方法得出?2m?1＝0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的多項(xiàng)式2x2+3mxy?y2?xy?5是二次三項(xiàng)式，∴3mxy?xy＝0，則3m?1＝0，解得：m＝13．故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．11.寫出一個(gè)只含字母x、y，并且系數(shù)為負(fù)數(shù)的三次單項(xiàng)式_____．（提示：只要寫出一個(gè)即可）【答案】-x2y（答案不唯一）【分析】只要根據(jù)單項(xiàng)式的定義寫出此類單項(xiàng)式即可，（答案不唯一）．【詳解】詳解：只要寫出的單項(xiàng)式只含有兩個(gè)字母x、y，并且系數(shù)為負(fù)數(shù)未知數(shù)的指數(shù)和為3即可．故答案為：-x2y，（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式的定義及單項(xiàng)式的次數(shù)，屬開放性題目，答案不唯一．12．若多項(xiàng)式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則m+n﹣（x﹣2）2的最大值為_____．【答案】-1【分析】依據(jù)多項(xiàng)式（m+4）x3+xn-1-5x-6是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，即可得到m=-4，n=3，再根據(jù)x-2）2≥0，即可得出m+n-（x-2）2的最大值為-4+3-0=-1．【詳解】解：∵多項(xiàng)式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，∴m+4＝0，n﹣1＝2，解得m＝﹣4，n＝3，又∵（x﹣2）2≥0，∴m+n﹣（x﹣2）2的最大值為﹣4+3﹣0＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是b，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式．13．若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式．如就是完全對(duì)稱式．下列三個(gè)代數(shù)式：①；②；③．其中是完全對(duì)稱式的是______．（填寫序號(hào)）【答案】①②【分析】對(duì)所給的代數(shù)式，任意交換兩個(gè)字母，然后進(jìn)行分析判斷即可得到答案．【詳解】解：①代數(shù)式交換字母順序后得，因?yàn)?，所以代?shù)式是完全對(duì)稱式；②中，任意交換，得到的代數(shù)式都是，故是完全對(duì)稱式；③，交換a,b得到b2a+a2所以是完全對(duì)稱式的是：①②故答案為：①②【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的基本概念，根據(jù)所給的完全對(duì)稱式的定義進(jìn)行判斷分析是解題的關(guān)鍵．14.定義：f（a，b）是關(guān)于a，b的多項(xiàng)式，如果f（a，b）＝f（b，a），那么f（a，b）叫做“對(duì)稱多項(xiàng)式”．例如，如果f（a，b）＝a2+a+b+b2，則f（b，a）＝b2+b+a+a2，顯然，所以f（a，b）＝f（b，a）是“對(duì)稱多項(xiàng)式”．（1）f（a，b）＝a2﹣2ab+b2是“對(duì)稱多項(xiàng)式”，試說明理由；（2）請(qǐng)寫一個(gè)“對(duì)稱多項(xiàng)式”，f（a，b）＝（不多于四項(xiàng)）；【解題思路】（1）根據(jù)對(duì)稱多項(xiàng)式的定義，把多項(xiàng)式中的a，b互換，多項(xiàng)式不變就是，據(jù)此即可判斷；（2）根據(jù)定義即可寫出，答案不唯一；【解答過程】解：（1）∵f（b，a）＝a2﹣2ab+b2，則f（a，b）＝f（a，b），故f（a，b）＝a2﹣2ab+b2是“對(duì)稱多項(xiàng)式”；（2）f（a，b）＝a+b，答案不唯一故答案為：a+b，答案不唯一；拓展培優(yōu)練1．為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng)．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為（

）A．8x元 B．10(100?x)元 C．8(100?x)元 D．(100?8x)元【答案】C【分析】根據(jù)題意列求得購買乙種讀本100?x本，根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量即可求解．【詳解】解：設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本100?x本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，則則購買乙種讀本的費(fèi)用為8(100?x)元故選C【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．2．若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則3a+3b?4c的值為（

）A．?8 B． C． D．16【答案】C【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，可得，c的倒數(shù)是4，可得，代入即可求解．【詳解】∵a，b互為相反數(shù)，∴，∵c的倒數(shù)是4，∴，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值問題，利用已知求得，是解題的關(guān)鍵．3．將x克含糖10的糖水與y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A．20 B． C． D．【答案】D【分析】先求出兩份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水總重，即可求解．【詳解】解：混合之后糖的含量：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．4．某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過17立方米，每立方米元；超過部分每立方米元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】D【分析】分兩部分求水費(fèi)，一部分是前面17立方米的水費(fèi)，另一部分是剩下的3立方米的水費(fèi)，最后相加即可．【詳解】解：∵20立方米中，前17立方米單價(jià)為a元，后面3立方米單價(jià)為（a+1.2）元，∴應(yīng)繳水費(fèi)為17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是階梯水費(fèi)的問題，解決本題的關(guān)鍵是理解其收費(fèi)方式，能求出不同段的水費(fèi)，本題較基礎(chǔ)，重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)該種計(jì)費(fèi)方式的理解與計(jì)算方法等．5．若，則的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】把所求代數(shù)式變形為，然后把條件整體代入求值即可．【詳解】∵，∴4m2+8m?3=【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值以及“整體代入”思想，解題的關(guān)鍵是把代數(shù)式4m2+8m?36．若x+y=2，z?y=?3，則x+z的值等于（）A．5 B．1 C．-1 D．-5【答案】C【分析】將兩整式相加即可得出答案．【詳解】∵x+y=2，z?y=?3，∴x+y+z?y=x+z=?1，∴x+z【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（）A．m=1，n=1 B．m=1，n=0 C．m=1，n=2 D．m=2，n=1【答案】D【分析】逐項(xiàng)代入，尋找正確答案即可.【詳解】解：A選項(xiàng)滿足m≤n，則y=2m+1=3；B選項(xiàng)不滿足m≤n，則y=2n-1=-1；C選項(xiàng)滿足m≤n，則y=2m-1=3；D選項(xiàng)不滿足m≤n，則y=2n-1=1；故答案為D；【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)條件代數(shù)式求值問題，解答的關(guān)鍵在于根據(jù)條件正確的所代入代數(shù)式及代入得值.8．下列各式中，不是整式的是（

）A． B．x－y C． D．4x【答案】A【分析】利用整式的定義逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】解：A.既不是單項(xiàng)式，又不是多項(xiàng)式，不是整式，故本選項(xiàng)符合題意；B.x－y，是多項(xiàng)式，是整式，故本選項(xiàng)不符合題意；C.xy6D.4x，是單項(xiàng)式，是整式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查整式的定義，整式為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母．9．下列整式中，是二次單項(xiàng)式的是（

）A．x2+1 B．xy C．x2y D．22x【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義即可求出答案．【詳解】A．x2+1是多項(xiàng)式，故A不合題意；B．xy是二次單項(xiàng)式，故B符合題意；C．x2y是次數(shù)為3的單項(xiàng)式，故C不符合題意；D．22x是次數(shù)為1的單項(xiàng)式，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，正確掌握單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．10．一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是?3，那么這個(gè)兩位數(shù)是（）．A．a(chǎn)=8x2?6kx+14 C．10x+y D．【答案】D【分析】根據(jù)兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字a+b個(gè)位數(shù)字，即可解答．【詳解】解：∵一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)是，個(gè)位數(shù)字是，∴根據(jù)兩位數(shù)的表示方法，這個(gè)兩位數(shù)表示為：．故選：【點(diǎn)睛】本題考查了用字母表示數(shù)的方法，會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量是解題的關(guān)鍵．11．若m+2n=1，則的值為______．【答案】3【分析】根據(jù)m+2n=1，將式子進(jìn)行變形，然后代入求出值即可．【詳解】∵m+2n=1，∴=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是利用已知代數(shù)式求值．12．若多項(xiàng)式xy|m?n|+(n?2)【答案】0或8【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法得出答案．【詳解】解：∵多項(xiàng)式xy|m?n|+(n?2)x2∴n?2=0，1+|m?n|=3，∴n=2，|m?n|=2，∴m?n=2或n?m=2，∴m=4或m=0，∴mn=0【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，正確掌握多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．13．籃球隊(duì)要購買10個(gè)籃球，每個(gè)籃球m元，一共需要__________元．（用含m的代數(shù)式表示）【答案】10m【分析】根據(jù)“總費(fèi)用=購買籃球的數(shù)量×每個(gè)籃球的價(jià)格”即可得．【詳解】解：由題意得：一共需要的費(fèi)用為10m元，故答案為：10m．【點(diǎn)睛】本題