北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．方程的解是（

）A．，B．，C．，D．，2．四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD互相平分，要使它成為矩形，可添加條件（

）A． B． C． D．3．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，則（

）A．1 B．－1 C．4 D．－44．一個(gè)不透明的箱子里裝有紅色小球和白色小球共4個(gè)，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過(guò)大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．請(qǐng)估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，（），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．D．6．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為5萬(wàn)元，第一季度的營(yíng)業(yè)額共60萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則所列方程為（

）A． B．C． D．7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，，若，則△EDO和△ACO的面積比為（

）A． B． C． D．8．如圖，在矩形ABCD中，，折疊矩形ABCD使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕與AB、CD相交于點(diǎn)M、N，若，，則（

）A． B． C． D．9．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE、AF交于點(diǎn)G，連接BG．若，則的度數(shù)為（

）A．B．C．D．10．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象大致是A．B．C．D．二、填空題11．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．12．在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)，，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．13．將方程配方成的形式為_(kāi)_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，以原點(diǎn)O為位似中心，把△ABC縮小為原來(lái)的，得到，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．15．在反比例函數(shù)的圖像上有，，三個(gè)點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO邊AB平行于y軸，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)OA中點(diǎn)C和點(diǎn)B，且△OAB的面積為9，則k=________17．如圖，在矩形ABCD中，，，作等腰△ABM，使，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為BC、BM的中點(diǎn)，若，則______．18．如圖，以?ABCO的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，邊OC所在直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=的圖象交BC于D，連接AD，則四邊形AOCD的面積是_____．三、解答題19．解方程：(1)解方程：；(2)．20．一個(gè)不透明的箱子里裝有4個(gè)小球，小球上面分別寫(xiě)有A、B、C、D，每個(gè)小球除標(biāo)記外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球．(1)求摸到小球A的概率是______；(2)現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下標(biāo)記后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出兩次摸出的小球都不是A的概率．21．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E交AC于點(diǎn)P，于點(diǎn)F．(1)判斷四邊形DEBF的形狀，并說(shuō)明理由；(2)如果，，求出DP的長(zhǎng)．22．如圖，身高1.5米的李強(qiáng)站在A處，路燈底部O到A的距離為20米，此時(shí)李強(qiáng)的影長(zhǎng)米，李強(qiáng)沿AO所在直線(xiàn)行走12米到達(dá)B處．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出表示路燈高的線(xiàn)段和李強(qiáng)在B處時(shí)影長(zhǎng)的線(xiàn)段；(2)請(qǐng)求出路燈的高度和李強(qiáng)在B處的影長(zhǎng)．23．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種服裝，每件服裝的進(jìn)價(jià)為40元，當(dāng)每件售價(jià)為60元時(shí)，每星期可賣(mài)出300件，為了盡快減少庫(kù)存，該商場(chǎng)決定降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件降價(jià)1元時(shí)，每星期可多賣(mài)出20件．設(shè)每件服裝的售價(jià)為x元，每星期銷(xiāo)售量為y件．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件服裝售價(jià)為多少元時(shí)，每星期可獲得6000元銷(xiāo)售利潤(rùn)？24．如圖，反比例函數(shù)（，）的圖象與直線(xiàn)交于和，該函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求和的解析式及m值；(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍；(3)點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)取得最大值時(shí)M的坐標(biāo)．25．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，交CB延長(zhǎng)線(xiàn)于E，交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形AECF是矩形；(2)若，，求OB的長(zhǎng)．26．如圖，已知點(diǎn)、兩點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；(3)求△AOB的面積．27．在△ABC中，，，點(diǎn)D是直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)，以CD為邊，在它右側(cè)作等邊△CDE．(1)如圖1，當(dāng)E在邊AC上時(shí)，直接判斷線(xiàn)段DE，EA的數(shù)量關(guān)系______；(2)如圖2，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作，過(guò)點(diǎn)C作，兩線(xiàn)交于點(diǎn)F，判斷四邊形AECF形狀，并說(shuō)明理由；(3)若，當(dāng)四邊形AECF為正方形時(shí)，直接寫(xiě)出AD的值．參考答案1．B2．B3．D4．A5．C6．D7．C8．B9．A10．A11．且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得Δ=且k≠0，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴且，故答案為：且．12．20【分析】菱形的對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且平分每一組對(duì)角．根據(jù)菱形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)和勾股定理可得邊長(zhǎng)為5，再根據(jù)菱形的性質(zhì)：四邊相等，可得周長(zhǎng)為20．【詳解】菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，邊長(zhǎng)＝菱形ABCD的周長(zhǎng)＝故答案為20．13．【分析】先將-9移到等號(hào)右邊變成，然后等號(hào)左右兩邊同時(shí)除以2得到，最后等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上1，再把左邊變成完全平方的形式即可．【詳解】解：

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的配方，掌握如何配方是解題關(guān)鍵．14．或【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或，即可求得答案．【詳解】解：的頂點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似中心，把縮小為原來(lái)的，得到△，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，，即，或，．故答案為：，或，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，解題的關(guān)鍵是正確掌握位似圖形的性質(zhì)．15．【分析】先由得到函數(shù)在第一象限和第三象限的函數(shù)值隨的增大而減小，然后即可得到，，的大小關(guān)系．【詳解】解：，反比例函數(shù)在第一象限和第三象限的函數(shù)值隨的增大而減小，，（或）．故答案為：或．16．6【分析】延長(zhǎng)AB交x軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，設(shè)B，則OD＝m，根據(jù)△OAB的面積為9，列等式可表示AB的長(zhǎng)，表示點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得C的坐標(biāo)，從而得出結(jié)論．【詳解】解：延長(zhǎng)AB交x軸于D，如圖所示：∵軸，∴AD⊥x軸，∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖像經(jīng)過(guò)OA中點(diǎn)C和點(diǎn)B，∴設(shè)B，則OD＝m，∵△OAB的面積為9，∴，即AB?m＝9，∴AB＝18m，∴A（m，），∵C是OA的中點(diǎn)，∴C，∴，∴k＝6，故答案為：6．17．1或5或或【分析】過(guò)點(diǎn)M作，交直線(xiàn)AD于點(diǎn)G，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)H，由，可求得AG、BH長(zhǎng)，進(jìn)而由得到CH長(zhǎng)，然后由，求得GM和HM長(zhǎng)，再用勾股定理求得CM長(zhǎng)，最后由點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為BC、BM的中點(diǎn)利用中位線(xiàn)性質(zhì)求得EF長(zhǎng)．【詳解】過(guò)點(diǎn)M作，交直線(xiàn)AD于點(diǎn)G，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)H，則四邊形ABHG是矩形．①如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)M在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，∵∴∴∴，∴∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為BC、BM的中點(diǎn)∴EF是的中位線(xiàn)，∴如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)M在直線(xiàn)AD右側(cè)，直線(xiàn)AB下方時(shí)，由①得，，，∴∴∴如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)M在直線(xiàn)AD左側(cè)，直線(xiàn)AB上方時(shí)，由①得，，，∵∴∴如圖4所示，當(dāng)點(diǎn)M在直線(xiàn)AD左側(cè)，在直線(xiàn)AB下方時(shí)，由②得由③得∴∴故本題答案為1或5或或【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線(xiàn)等知識(shí)點(diǎn)，利用分類(lèi)討論的思想正確的作出各種情況所對(duì)應(yīng)的圖形是解答本題的關(guān)鍵．18．9【詳解】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（5，4），把點(diǎn)A（2，4）代入反比例函數(shù)得：k=8，∴反比例函數(shù)的解析式為：；設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為：，把點(diǎn)B（5，4），C（3，0）代入得：，解得：k=2，b=﹣6，∴直線(xiàn)BC的解析式為：，解方程組得：，或（不合題意，舍去），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4，2），即D為BC的中點(diǎn)，∴△ABD的面積=平行四邊形ABCD的面積，∴四邊形AOCD的面積=平行四邊形ABCO的面積﹣△ABD的面積=3×4﹣×3×4=9；故答案為9．考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；3．綜合題；4．壓軸題．19．(1)，(2)，【分析】（1）用公式法求解即可；（2）按照因式分解法的步驟：等式的右邊化為0，左邊因式分解，寫(xiě)成兩個(gè)一元一次方程，分別求解即可．(1)解：，∵

，∴，∴，∴，；(2)解：，，∴或，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)【分析】（1）共有4個(gè)小球，其中A只有1個(gè)，因此隨機(jī)摸出1球，是A的概率為；（2）用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率即可．(1)解：一共有4個(gè)小球，其中寫(xiě)A的只有1個(gè)，所以隨機(jī)摸出1球，摸到小球A的概率是，故答案為：；(2)解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：ABCDABCD由表可知共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次摸出的球不是A的結(jié)果有9種∴兩次摸出的小球沒(méi)有A的概率為【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．(1)矩形，理由見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的判定方法即可解答；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，進(jìn)而利用勾股定理即可解答．(1)四邊形DEBF是矩形理由：∵于E，于F，∴，∵四邊形ABCD是菱形，∴，∴，∴，∴四邊形DEBF是矩形；(2)如圖，連接PB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC垂直平分BD，∴，由（1）知，四邊形DEBF是矩形，∴，設(shè)，則，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，即，，解得，∴．22．(1)見(jiàn)解析(2)路燈高度為7.5米，李強(qiáng)影長(zhǎng)2米【分析】（1）利用中心投影的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可；（2）設(shè)米，由證得得求出HO的值，再證明得到，從而求解．(1)解：如圖，即為所求(2)解：由題意知：米，米，米，∴米設(shè)米∵又∵∴∴

即

解得，∵又∵∴

∴即

解得答：路燈高度為7.5米，BC長(zhǎng)2米23．(1)(2)55元【分析】（1）根據(jù)當(dāng)每件售價(jià)為60元時(shí)，每星期可賣(mài)出300件，當(dāng)每件降價(jià)1元時(shí)，每星期可多賣(mài)出20件，列出關(guān)系式即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×數(shù)量列出方程求解即可．(1)解：由題意得：(2)解：由題意得，整理，得，解得，（不合題意舍）．答：當(dāng)每件售價(jià)55元時(shí)，每星期可獲得6000元銷(xiāo)售利潤(rùn)．24．(1)，，(2)或(3)【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)可求出，即可得點(diǎn)B坐標(biāo)，由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得的函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)題意，可知要求使得反比例函數(shù)在直線(xiàn)的上方，所對(duì)應(yīng)的x的范圍(3)點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)A、F、M共線(xiàn)時(shí)，可得最大，故點(diǎn)M為直線(xiàn)AF與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．(1)∵圖象過(guò)點(diǎn)，∴，得，

∴；把點(diǎn)代入中得，

∴，點(diǎn)B為，∵過(guò)點(diǎn)A，B，∴把和代入得

，

解得，∴易知關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圖象上，∴

∴；(2)由圖象得或；(3)由（1）得，，，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，射線(xiàn)AF交x軸于點(diǎn)M，設(shè)AF的解析式為，把，分別代入中，，

解得，∴AF的解析式為，令，則，∴當(dāng)最大時(shí)M的坐標(biāo)為．25．(1)證明見(jiàn)詳解；(2)【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)；矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形便可求證；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，在Rt△AEB，Rt△AEC，Rt△AOB中分別利用勾股定理即可求出OB的長(zhǎng)；(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴AF∥EC，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE⊥BC∴∠AEC=90°，∴平行四邊形AECF是矩形；(2)解：四邊形ABCD是菱形，則AB=BC=AD=5，線(xiàn)段AC，BD互相垂直平分，Rt△AEB中，由勾股定理得BE=，Rt△AEC中，CE=CB＋BE=5＋3=8，AC=，Rt△AOB中，AO=AC=，OB=，故OB的長(zhǎng)為：26．(1)；(2)或(3)【分析】（1）把代入反比例函數(shù)得出m的值，再把代入一次函數(shù)的解析式，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，即．（3）先求出直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算即可；（1）解：∵在上，∴m=8．∴反比例函數(shù)的解析式為．∵點(diǎn)在上，∴n=2．∴．∵y=kx+b經(jīng)過(guò)A（4，2），B（2，4），∴．解得：．∴一次函數(shù)的解析式為．（2）解：根據(jù)題意，結(jié)合圖像可知：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，即．（3）解：∵，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=2．∴點(diǎn)C（2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6；27．(1)相等(2)菱形，理由見(jiàn)解析(3)，【分析】（1）根據(jù)已知條件證明即可解答（2）根據(jù)已知條件可知