2022-2023學(xué)年北京昌平區(qū)二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

2022北京昌平二中高二（上）期中數(shù)學(xué)本試卷共4150考試時(shí)長(zhǎng)考試結(jié)束后，將答題卡交回。第一部分（選擇題共50分）10550分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，(1)已知直線l:3x?y?4=0，則直線l的傾斜角為A.B.C.6336()(?)(2)已知A,B5，則AB的值為()A.52B.5C.2D.44(3)已知直線l:xy10，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(++=)①直線l的截距為1②向量v=是直線l的一個(gè)法向量x+y?4=0③過點(diǎn)與直線l平行的直線方程為m:x?y+1=0l⊥m④若直線，則B.3?2x+4y+1=0與圓(x?4)4C.21=16的位置關(guān)系為((4)圓x2+y22+(y?2)2)相離B.外切C.相交D.內(nèi)切(5)如圖，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=cM是OAN在BC=++xyz()CN=2NBxaybzc，，的值為121,,233112?,,?A.B.233112C.,,233121,,233(6)已知直線l:x2y?3=0與圓(x2)+?+2y=4交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的中垂線方程2()2x?y?4=0B.2x?y?2=0C.25x?5y?1=025x?5y?19=0(7)已知空間中三點(diǎn)(0,2),B2),C(0,0)，則點(diǎn)A到直線BC的距離為()221B.C.D.2223x22y22(8)已知P為橢圓C:+=ab0)P到橢圓焦點(diǎn)的距離的最小值為2ab值為18，則橢圓的離心率為()35455453B.C.x2y2(9)“方程+=1表示橢圓”是“?3m5”的()B.必要不充分條件5?mm+3A.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分條件又不必要條件x2y2(10)設(shè)F,F分別是橢圓+=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則使得PFPF=1121294成立的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（A.1B.2）C.34第二部分（非選擇題共100分）6小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)把答案填在答題紙的相應(yīng)位置）=(?)b=(?y,4)，若a⊥b，則(11)已知a1,3，y=_____.(12)長(zhǎng)方體ABCDABCD中?AB=AA1=2,AD1,E為CC=的11111BCAE所成角的余弦值為.中點(diǎn)，則異面直線與1(13)直線y2m1經(jīng)過一定點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為=+?，以點(diǎn)C為圓心且過原點(diǎn)的圓的方程為.x2y2(14)設(shè)F,F分別是橢圓+=1PPFF的周長(zhǎng)為，121295FPF=600PF1F，則的面積為2若.12y+3x?1(?)2+y21，那么=(15)如果實(shí)數(shù)，滿足等式x2??的取值范圍是______．22(16)x+y=133它的一種表達(dá)式，y=x①星形線關(guān)于對(duì)稱②星形線圖象圍成的面積小于214③星形線上的點(diǎn)到?軸，?軸距離乘積的最大值為1④星形線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為2上述說法正確的是有.三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(17)本小題滿分14分在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(BC(4,(Ⅰ)設(shè)AC的中點(diǎn)為D，求AC邊上的中線所在的直線方程；(Ⅱ)求BC邊上的高所在的直線方程；(Ⅲ)求ABC的面積．(18)本小題滿分14分()(?)B2，以AB為直徑的圓記為圓C．，A1,4已知點(diǎn)(Ⅰ)求圓C的方程；(?)P2lN=(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與圓C交于M，兩點(diǎn)，且26，求直線l的方程．(19)本小題滿分14分如圖，平面PAC平面⊥ABC⊥，，PAB=BC，D，O分別為PA，AC的中點(diǎn)，AC=8，==5．DA(Ⅰ)設(shè)平面平面BODl，判斷直線與=lPCOC的位置關(guān)系，并證明；B(Ⅱ)求直線PB與平面BOD所成角的正弦值.(20)本小題滿分14分x22y223已知橢圓C:+=1(ab0)的一個(gè)頂點(diǎn)為P，且離心率為．a(chǎn)b2(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)l:y=x+mCA,B|PA|=|PB|m(21)本小題滿分14分((1S=XX=x,x,A=a,a,已知集合=(.對(duì)于，n122=(??a,2)(a,a,；Bb,b,b11,b，定義12n212n(R)()=?ii.d,B；A與B之間的距離i1==((Ⅰ)當(dāng)n5時(shí)，設(shè)A2,5，B2,1,3，求d,B；)=()()(Ⅱ)證明：若,B,CSn，且0，使AB=BC，則d(,B)+d(B,C)=d(,C)；(Ⅲ)記I=.若,BS，且d(I,A)=d(I,B)=13，求d(,B)的最大值.0參考答案第一部分（選擇題共50分）小題，每小題5分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題(1)B.(2)C.(3)B.(4)C.(5)(6)(7)(8)B.(9)(10)第二部分（非選擇題共100分）6小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)把答案填在答題紙的相應(yīng)位置）(11)6(12)(13)(?2,?，(x+2)2+(y+=5253(14)10，43,+(15)3(16)①②④三、解答題：本大題共4小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．D?(17)解:(Ⅰ)………2分………2分1?(k==22?1y?1=2(x?2)2x?y?3=0所以AC邊上的中線所在的直線方程為(Ⅱ)設(shè)⊥，交與點(diǎn)H即:………1分1?(?3)k==?2………1分2?4kk=1所以………1分12k=所以………1分AH1?=?(?x2x?2y+4=0…1分所以AC邊上的高所在的直線方程為y1即：2(Ⅲ)由()知kBC=?2，y?1=?2x?2()即：2x+y?5=0所以直線的方程為…1分…2分|?4+1?5|85所以點(diǎn)A到直線的距離d==55|BC=[(4?2]2+(3?2=25………1分11855所以的面積為：S=||d==8………………1分2522(),(?)A1,4B2的中點(diǎn)坐標(biāo)為()()2分2,1(18)(Ⅰ由1r==半徑，…2分2(?)故圓C的方程為x22+(?)=10．…2分2y1=26(Ⅱ)由，2?(6)=2，可得弦心距為d=10…2分(i)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=0，圓心到直線?的距離為2，所以滿足題意；…2分(ii)當(dāng)直線?的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y+2=，即，?y?2=0．2k?35d==2k=圓心C到直線l的距離，解得…2分…2分1+k212直線l的方程為5x?12y?24=0，故直線l的方程為x=0或5x?12y?24=0．(19)解l//，證明如下：因?yàn)镈O分別為，中點(diǎn)，DO//PC所以.………………1分又因?yàn)槠矫鍮OD，平面BOD，………………1分所以PC//平面BODPBC．………………1分PBC平面1分=l，………………因?yàn)槠矫妫矫嫠詌//PC．.………………1分z（Ⅱ）連結(jié)P因?yàn)樗?，O為AC中點(diǎn)，………………D⊥.PAC⊥1分AyOC因?yàn)槠矫嫫矫妫珺PAC=x平面平面，平面PO⊥所以所以因?yàn)?………………1分⊥.………………1分………………1分AB=BC，所以⊥.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz，則O(000)A(0?40)B(400)，，，P(00．3因?yàn)辄c(diǎn)D為中點(diǎn)，所以D(0?2，).23所以(0=?，2)，.=(400)2n=(x,y,z)設(shè)則為平面BOD的法向量，4x=0，n，3即2y+z=0.n=，2令z4，則=x=0，y=3n=(0,4)，可得．………………2分設(shè)直線PB與平面BOD所成角為，因?yàn)镻B(4,，=?………………1分………………2分n12所以sin=PB，n=.n251225所以直線PB與平面BOD所成角的正弦值為(20)解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為．.cb=1,c由題意得3=,………3分a2a2=b2+c2,解得a=2．………1分………1分x2所以橢圓C的方程為+y2=1．4y=x+,（Ⅱ）由x2得5x2+8+4(m2?=0．………2分+y=124由=m)2?454(m2?0，解得?5m5．8m………1分………1分設(shè)A(x,y)，B(x,y)，則x+x=?．1122125設(shè)線段的中點(diǎn)為D，1+x4mm則xD=2=?，y=x+m=．………2分DD255“|PA|=|PB|”等價(jià)于“⊥………1分m1?5所以=1．………1分………1分4m55解得m=?，符合題意．353所以m=?．(21)(Ⅰ解：當(dāng)=時(shí)，由，n55()=?iid,Bi1得………2分()=?+?+?+?+?d,B1224122153=7………1分(Ⅱ)證明：設(shè)A=(a,a,，B=(b,b,，C=(c,c,，121212)=(c?b,c?b,=(?b1,b?a,2………2分所以,121122因?yàn)?，使=，b?a,b?a,所以0，使(………1分，1122b?a=c?b)，i(i=2,即0，使iiib?ac?b(i=所以與同為非負(fù)數(shù)或同為負(fù)數(shù)．………1分iiiinnd,B+dB,C=所以()()a?b+i?iiii1i1n())==a?b+b?ciiii………1分………1分i1niid,C?=(i1=(B