2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)：功與功率

1.思考判斷

(1)只要物體受力的同時(shí)又發(fā)生了位移，就一定有力對(duì)物體做功。(義)

(2)一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)。(J)

(3)作用力做正功時(shí)，反作用力一定做負(fù)功。(義)

(4)由尸=用既能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率，也可以求平均功率。(?)

w

(5)由0=7知，只要知道少和/就可求出任意時(shí)刻的功率。(X)

(6)當(dāng)尸為恒力時(shí)，。增大，尸的功率一定增大。(義)

2.水平恒力F兩次作用在同一靜止物體上，使物體沿力的方向發(fā)生相同的位移，

第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，兩次力尸做的功和平均功

率的大小關(guān)系是()

k.W=W2,尸1＞尸2

B.%＞叫P=P,

尸］＞尸2

P=P2

答案A

核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一恒力做功的分析和計(jì)算

1.判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法

判斷根據(jù)適用情況

根據(jù)力和位移方向的夾角判斷常用于恒力做功的判斷

根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷常用于質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)

根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律判斷常用于變力做功的判斷

2.恒力做功的計(jì)算方法

(1)恒力做的功

直接用少=Acosa計(jì)算或用動(dòng)能定理計(jì)算。

(2)合力做的功

方法一：先求合力尸合，再用少合=F合scosa求功，尤其適用于已知質(zhì)量機(jī)和加

速度。的情況。

方法二：先求各個(gè)力做的功用，、%、匕、…，再應(yīng)用少=/+匕+匕+…求

合力做的功。

方法三：利用動(dòng)能定理，合力做的功等于物體動(dòng)能的變化量。

例1（多選）一位質(zhì)量機(jī)=60kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高〃=10m的斜坡自由下滑，如圖

1所示，如果運(yùn)動(dòng)員在下滑過(guò)程中受到的阻力/=50N,斜坡的傾角。=30。，重力

加速度g取10m/s2,運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的過(guò)程中，關(guān)于各力做功的情況，下列說(shuō)法

正確的是（）

圖1

A.重力做的功為6000J

B.阻力做的功為1000J

C.支持力不做功

D.各力做的總功為零

答案AC

解析對(duì)運(yùn)動(dòng)員受力分析如圖所示，重力做功WG=mgh=60X10X10J=6000J,

阻力做功9=—/.福=—50義芋J=-l000J,由于支持力方向與位移方向垂

2

直，支持力不做功，即”=0,各力做的總功W=W+W+W=5000J,故A、

JN心aGftJN

C正確，B、D錯(cuò)誤。

■跟蹤訓(xùn)練

1.（多選）如圖2所示，升降機(jī)內(nèi)斜面的傾角。=30。，質(zhì)量為2kg的物體置于斜面

上始終不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，在升降機(jī)以5m/s2的加速度從靜止開(kāi)始勻加速上升4s

的過(guò)程中。g取10m/s2,則（）

圖2

A.斜面對(duì)物體的支持力做功900J

B.斜面對(duì)物體的摩擦力做功-300J

C.物體克服重力做功一800J

D.合外力對(duì)物體做功400J

答案AD

解析物體置于升降機(jī)內(nèi)隨升降機(jī)一起勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受力分析如圖所示，

由牛頓第二定律得兀osJ—F/in0=0,ysin0+FNCOS0—mg=ma,代入數(shù)據(jù)得f

=15N,<=15，5N,又尸;必=40m,斜面對(duì)物體的支持力所做的功外=

FN5Cos0=9OOJ,故A正確；斜面對(duì)物體的摩擦力所做的功叫=^sin6=300J,

故B錯(cuò)誤；物體所受重力做的功Q=—機(jī)gs=—800J,則物體克服重力做功800

J,故C錯(cuò)誤；合外力對(duì)物體做的功少合=么+%+%=400J,故D正確。

考點(diǎn)二變力做功的分析和計(jì)算

變力做功常見(jiàn)的五種計(jì)算方法

方法情境說(shuō)明方法總結(jié)

質(zhì)量為機(jī)的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)

微元法/?j一周克服摩擦力做的功為叫=/組+/空+

、------

/-A53H—=K、S\+A52+A53H—)=f-2TIR

——------下一

轉(zhuǎn)換、，(hh、

為W—F〈s?inasi-npoj

法AB

彈簧由伸長(zhǎng)量為X］被繼續(xù)拉至伸長(zhǎng)量為々的過(guò)

平均

程中，克服彈簧彈力做的功為W=F^=

力法

kx-\~kx

在E—S圖備中，圖線與s軸所圍“面積”的代

圖像法

數(shù)和就表示力/在這段位移上所做的功

用力少把小球從Z處緩慢拉到5處，F(xiàn)做的功

動(dòng)能定

為W，則有^-mg￡(l-cos8)=0,得W=

理注FF

mg￡(l—cosff)

例2（多選）力尸對(duì)物體所做的功可由公式%=E?cosa求得。公式中力/必須是恒

力。而實(shí)際問(wèn)題中，有很多情況是變力在對(duì)物體做功。如圖3,對(duì)于甲、乙、丙、

丁四種情況下求解某個(gè)力所做的功，下列說(shuō)法正確的是（）

圖3

A.甲圖中若少大小不變，物塊從N到C過(guò)程中力/做的為W=F（lOA-loc）

B.乙圖中，全過(guò)程中尸做的總功為72J

C.丙圖中，繩長(zhǎng)為上若空氣阻力/大小不變，小球從Z運(yùn)動(dòng)到5過(guò)程中空氣阻

力做的功W=^nRf

D.圖丁中，E始終保持水平，無(wú)論是E緩慢將小球從尸拉到0,還是尸為恒力將

小球從尸拉到Q,尸做的功都是W=Flsin3

答案AB

解析等效轉(zhuǎn)換法：甲圖中因力對(duì)繩做的功等于繩對(duì)物塊做的功，則物塊從Z到

C過(guò)程中繩對(duì)物塊做的功為W=F(1OA-1O(),故A正確。

提示：輕繩對(duì)物體的拉力一直在變化，但輕繩拉力大小不變，可將變力做功問(wèn)題

轉(zhuǎn)化為恒力做功來(lái)處理，輕繩對(duì)物塊拉力做的功和恒力/做的功相等。

圖像法：乙圖中，E—s圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積代表功，則全過(guò)程中少做的總功

為少=15X6J+(—3)X6J=72J,故B正確。

微元法：丙圖中，繩長(zhǎng)為凡若空氣阻力/大小不變，方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反，

可用微元法得小球從z運(yùn)動(dòng)到8過(guò)程中空氣阻力做的功為少=—/■?孚=一/即

故C錯(cuò)誤。

動(dòng)能定理法：圖丁中，尸始終保持水平，當(dāng)P為恒力時(shí)將小球從尸拉到0,尸做

的功是沙=Wsin。，而少緩慢將小球從尸拉到0,P為水平方向的變力，尸做的

功不能直接用力乘以位移計(jì)算，要根據(jù)動(dòng)能定理求解力尸做功，故D錯(cuò)誤。

?方法總結(jié)?

除了以上求變力做功的方法外，還存在其他變力做功情況，如：

(1)用功率求功：機(jī)車(chē)類(lèi)發(fā)動(dòng)機(jī)保持功率尸恒定做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力是變力，牽

引力做的功W=Pta

(2)恒力做功和變力做功均可應(yīng)用動(dòng)能定理求解。

I跟蹤訓(xùn)練

2.如圖4所示，質(zhì)量均為m的A、B兩小物塊用輕質(zhì)彈簧相連，A放置在光滑水

平地面上，一輕繩通過(guò)光滑的定滑輪與物塊B相連(連接物塊B的繩子恰好伸直

但不繃緊)，彈簧的勁度系數(shù)鼠現(xiàn)用一水平向右的拉力/作用在輕繩上，使物塊

8緩慢向上運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g,當(dāng)Z物塊恰好離開(kāi)地面時(shí)，/所做功為

F

B

圖4

A船m2g22機(jī)2g2

A/kB.呼

答案D

解析開(kāi)始時(shí)彈簧的壓縮量為d=等，此時(shí)「=0,當(dāng)/物塊恰好離開(kāi)地面時(shí)彈

1IV1

簧伸長(zhǎng)量為％=等，此時(shí)3=2機(jī)g，則力/做功少=5*4芭+與)=3等，故

D正確。

考點(diǎn)三功率的分析與計(jì)算

W

1.公式尸=了和尸=Fo的區(qū)別

尸=景W是功率的定義式，尸=凡是功率的計(jì)算式。

2.平均功率的計(jì)算方法

w

(1)利用p=7。

(2)利用尸=/力cosa,其中萬(wàn)為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。

3.瞬時(shí)功率的計(jì)算方法

(1)利用公式尸=Focosa,其中o為f時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

(2)P=F%,其中”為物體的速度。在力尸方向上的分速度。

(3)P=Fv,其中心為物體受到的外力/在速度o方向上的分力。

例3(2023?山東卷，4)《天工開(kāi)物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車(chē)往稻田

里引水的場(chǎng)景。引水過(guò)程簡(jiǎn)化如下：兩個(gè)半徑約為火的水輪，以角速度。勻速轉(zhuǎn)

動(dòng)。水筒在筒車(chē)上均勻排布，單位長(zhǎng)度上有〃個(gè)，與水輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，每個(gè)水

筒離開(kāi)水面時(shí)裝有質(zhì)量為m的水,其中的60%被輸送到高出水面X處灌入稻田，

當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,則筒車(chē)對(duì)灌入稻田的水做功的功率為（）

2nmga)2RH3nmgcoRH

A.

5B?5

3rmga)2RH

C.5D.nmgcoRH

答案B

解析由題知，水輪轉(zhuǎn)一圈灌入農(nóng)田的水的總質(zhì)量為m總=2成〃%X60%

\2nRnm,則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入稻田的水克服重力做的功少=1.2成g"筒車(chē)對(duì)灌

入稻田的水做功的功率為尸=《，又7=女，聯(lián)立解得尸=即華絲，故B正確。

Tco5

■跟蹤訓(xùn)練

3.如圖6所示，質(zhì)量為m=2kg的木塊在傾角。=37。的斜面上由靜止開(kāi)始下滑,

斜面足夠長(zhǎng)，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.5,已知sin37。=0.6,cos37。

=0.8,g取10m/s2,則前2s內(nèi)重力的平均功率和2s末重力的瞬時(shí)功率分別為

()

圖6

A.48W24WB.24W48W

C.24W12WD.12W24W

答案B

解析木塊所受的合外力/合=磔5由。一〃祖gcos9=4N,木塊的加速度。=上=

2m/s2,前2s內(nèi)木塊的位移s=^an=^X2X22m=4m,所以重力在前2s內(nèi)做的

功為W=mgssin3=2X10X4X0.6J=48J,重力在前2s內(nèi)的平均功率尸=:=

24W,木塊在2s末的速度0=a/=2X2m/s=4m/s,2s末重力的瞬時(shí)功率尸=

機(jī)gvsin8=2X10X4X0.6W=48W,故選項(xiàng)B正確。

考點(diǎn)四機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題

兩種啟動(dòng)方式

兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)

P

p-t圖像

和0

kr

V-t圖像

Ot

今F—F、

過(guò)程a=—而1不變=>廠不變，vt=^P=

分析

Fvt直到P=P=FU[

04段m額i

運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速直線a

勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間=才

性質(zhì)運(yùn)動(dòng)

過(guò)程P°P?F-F,

~3nl°今%一尸vtnF=11=>a=------?]

分析阻vm

段

運(yùn)動(dòng)

以0m做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)

性質(zhì)

過(guò)程P

F=F=a=0m=o=資

阻F

分析阻

8C段

運(yùn)動(dòng)

以0m做勻速直線運(yùn)動(dòng)

性質(zhì)

在轉(zhuǎn)折點(diǎn)Z,牽引力與阻在轉(zhuǎn)折點(diǎn)A,功率達(dá)到額定功率，

轉(zhuǎn)折點(diǎn)

力大小相等，此時(shí)加速度勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，此時(shí)％=

為零，速度達(dá)到最大，為P

一?—;在轉(zhuǎn)折點(diǎn)8,速度達(dá)到最

r-rma

P阻

%—E.,P

阻

八大.'為770=p—

阻

角度tl恒定功率啟動(dòng)問(wèn)題

例4（多選）（2024?廣東深圳高三校考）某款質(zhì)量為"的氫能源汽車(chē)（如圖7所示）在

一次測(cè)試中，沿平直公路以恒定功率尸從靜止啟動(dòng)，行駛路程s,恰好達(dá)到最大

速度0m，已知該汽車(chē)所受阻力恒定，下列說(shuō)法正確的是（）

圖7

A.啟動(dòng)過(guò)程中，汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.啟動(dòng)過(guò)程中，牽引力對(duì)汽車(chē)做的功大于舄

C.車(chē)速?gòu)?增大至I%的加速時(shí)間為務(wù)十京

m

v2P

D.車(chē)速為^時(shí)，汽車(chē)的加速度大小為該廠

m

答案BC

解析汽車(chē)以恒定功率尸從靜止啟動(dòng)，根據(jù)尸=尸牽?？芍S著速度的增大，牽引

力在減小，結(jié)合牛頓第二定律F牽一f=ma,可知汽車(chē)的加速度在減小，故A錯(cuò)誤;

設(shè)整個(gè)過(guò)程中克服阻力做功為《，由動(dòng)能定理得少牽一%=；"%,可得少牽）

Mv^,故B正確；汽車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)，加速度為零，此時(shí)有尸=力皿，整個(gè)

過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理尸/一加=｝公舄，聯(lián)立解得加速時(shí)間為故c正確;

m

車(chē)速為為時(shí)，由牛頓第二定律得尸一片C—C=Ma,解得此時(shí)汽車(chē)的加速度大

2牽,oOmm

2

=P

小為a故D錯(cuò)誤。

Mvm

角度⑨恒定加速度啟動(dòng)問(wèn)題

例5（多選）質(zhì)量?jī)?yōu)=200kg的小型電動(dòng)汽車(chē)在平直的公路上由靜止啟動(dòng)，如圖8

甲表示汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系，圖乙表示汽車(chē)牽引力的功率與時(shí)間的關(guān)系。

設(shè)汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻力不變，在18s末汽車(chē)的速度恰好達(dá)到最大，則下列說(shuō)法

正確的是（）

圖8

A.汽車(chē)受到的阻力為800N

B.8?18s過(guò)程中汽車(chē)牽引力逐漸增大

C.0?8s過(guò)程中汽車(chē)牽引力做的功為6.4X104J

D.0?18s過(guò)程中汽車(chē)的位移大小為127.5m

答案AD

p8X103

解析當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大值，由尸二次'—.得/=『=]0

m

N=800N,故A正確；0—/圖像中圖線的斜率表示加速度，根據(jù)圖甲可知，8?

18s過(guò)程中汽車(chē)加速度不斷減小，又因?yàn)樽枇Σ蛔?，?一/=能。知，汽車(chē)牽引力

是逐漸減小的，故B錯(cuò)誤；尸一/圖像中圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示牽引力做的

功，所以根據(jù)圖乙可知0?8s過(guò)程中汽車(chē)牽引力做的功為次=8X8：103口

3.2X104J,故C錯(cuò)誤；O—/圖像中圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，故0?8s

O\ZO

過(guò)程中汽車(chē)的位移為S]=F—m=32m,8?18s過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得尸?

s

~f2=,代入數(shù)據(jù)解得j=95.5m,則0?18s過(guò)程中汽車(chē)的位移大

小為s=S]+s2=32m+95.5m=127.5m,故D正確。

方法總結(jié)

掌握三個(gè)重要關(guān)系式

P

1.無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車(chē)的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即4=k=

min

P

〒（式中/in為最小牽引力，其值等于阻力大小尸）。

rmm阻/

阻

2.機(jī)車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)的過(guò)程中，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不是

目，PP

取大，=

阻

3.機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，牽引力做的功少="。由動(dòng)能定理得"一/s=AE.,

阻k

此式經(jīng)常用于求解機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移大小。

B跟蹤訓(xùn)練

4.（2023?湖北卷，4）兩節(jié)動(dòng)車(chē)的額定功率分別為P］和尸2，在某平直鐵軌上能達(dá)到

的最大速度分別為%和％?，F(xiàn)將它們編成動(dòng)車(chē)組，設(shè)每節(jié)動(dòng)車(chē)運(yùn)行時(shí)受到的阻力

在編組前后不變，則該動(dòng)車(chē)組在此鐵軌上能達(dá)到的最大速度為（）

尸1%+尸2%尸巴十尸2%

A.B.

尸1+尸24+鳥(niǎo)

（尸1+￡）01°2（尸1+02）V1V7

FV+FV

尸?十尸2。21221'

答案D

解析由題意可知對(duì)兩節(jié)動(dòng)車(chē)分別有Px=f（Ox，02=4。2，當(dāng)將它們編組后有眉

（尸+尸）00

+02=伉+方）。，聯(lián)立可得0=—!一-——-故D正確。

212尸巴+尸2%

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1恒力做功的分析和計(jì)算

1.（2024?廣東深圳高三統(tǒng)考）某自動(dòng)卸貨車(chē)始終靜止在水平地面上，車(chē)廂在液壓機(jī)

的作用下傾角。逐漸增大，如圖1所示。貨物與車(chē)廂保持相對(duì)靜止，下列關(guān)于車(chē)

廂對(duì)貨物的摩擦力和支持力做功情況說(shuō)法正確的是（）

A.摩擦力和支持力都做正功

B.摩擦力和支持力都不做功

C.摩擦力做負(fù)功，支持力做正功

D.摩擦力不做功，支持力做正功

答案D

解析對(duì)貨物受力分析可知，貨物受豎直向下的重力、沿車(chē)廂向上的靜摩擦力和

垂直車(chē)廂向上的支持力。貨物受到的支持力方向總是垂直于車(chē)廂斜向上，且與貨

物的運(yùn)動(dòng)方向時(shí)刻相同，所以貨物受到的支持力對(duì)貨物做正功，貨物受到的摩擦

力方向總是沿車(chē)廂向上，與貨物的運(yùn)動(dòng)方向時(shí)刻垂直，所以摩擦力不做功，故D

正確。

2.如圖2所示，長(zhǎng)為工的小車(chē)置于光滑的水平面上，小車(chē)前端放一小物塊，用大

小為廠的水平力將小車(chē)向右拉動(dòng)一段距離s,此時(shí)物塊剛好滑到小車(chē)的左端。物

塊與小車(chē)間的摩擦力為了,在此過(guò)程中（）

圖2

A.摩擦力對(duì)小物塊做的功為fs

B.摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的總功為0

C.力/對(duì)小車(chē)做的功為EL

D.小車(chē)克服摩擦力所做的功為fs

答案D

解析由題意知，小物塊對(duì)地的位移方向向右，大小為s—L,小物塊受到的摩擦

力方向水平向右，則摩擦力對(duì)小物塊做的功為W=f^s-L）,故A錯(cuò)誤；物塊相

對(duì)于小車(chē)的位移大小為，則摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的總功為一立，故B錯(cuò)誤；小車(chē)對(duì)

地位移大小為s,則力廠對(duì)小車(chē)做的功為尸s,故C錯(cuò)誤；小車(chē)受到的摩擦力方向

水平向左，位移方向向右，大小為s,則小車(chē)克服摩擦力所做的功為尤，故D正

確。

3.（2023?北京卷，11）如圖3所示，一物體在力尸作用下沿水平桌面做勻加速直線

運(yùn)動(dòng)。已知物體質(zhì)量為根，加速度大小為物體和桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃,

重力加速度為g,在物體移動(dòng)距離x的過(guò)程中（）

圖3

A.摩擦力做功大小與廠方向無(wú)關(guān)

B.合力做功大小與廠方向有關(guān)

CE為水平方向時(shí)，F(xiàn)做功為jumgx

D.E做功的最小值為max

答案D

解析設(shè)力尸與水平方向的夾角為仇則摩擦力為/=〃（機(jī)g—Fsin。），摩擦力做的

功勺=一〃（mg—八in6）x,則摩擦力做功與廠的方向有關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；合力做

功W=FAX=max,可知合力做功與力尸方向無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)力尸水平時(shí)，

有F—p.mg=ma,力F做功為=Fx=（ma+1img）x,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因合外力做

功為機(jī)ax大小一定,而合外力做的功等于力/與摩擦力/做功的代數(shù)和，而當(dāng)八in

e=??7g時(shí)，摩擦力/=0,則此時(shí)摩擦力做功為零，此時(shí)力廠做功最小，最小值為

max,選項(xiàng)D正確。

對(duì)點(diǎn)練2變力做功的分析和計(jì)算

4.（2023?新課標(biāo)卷，15）無(wú)風(fēng)時(shí)，雨滴受空氣阻力的作用在地面附近會(huì)以恒定的速

率豎直下落。一質(zhì)量為他的雨滴在地面附近以速率。下落高度〃的過(guò)程中，克服

空氣阻力做的功為（重力加速度大小為g）（）

A.OB.mgh

C^mv2—mghD加02+mgh

答案B

解析雨滴在地面附近下落過(guò)程中做勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)雨滴下落高度〃的過(guò)程，由動(dòng)

能定理有mgh-W=Q,即W=mgh,B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

5.如圖4所示，一輕質(zhì)立方體被從水表面緩慢壓入水中，直至其上表面沒(méi)入水中，

已知立方體的棱長(zhǎng)為L(zhǎng),水的密度為p,重力加速度為g,不考慮水面高度的變化。

該過(guò)程中，立方體克服水的浮力所做的功為（）

口L

LI-Jt

圖4

L2

APS口呼4..

A.-2-B.-2-Cr.pgLT^nu.pgLT^

答案B

解析設(shè)浸入的深度為h,則浮力的大小為F=pgV=pgL^h,可見(jiàn)浮力與浸入水

中的深度成正比。由平均值法知克服浮力做的功為沙=帝=竽￡=竽，故B

正確。

對(duì)點(diǎn)練3功率的分析與計(jì)算

6.如圖5所示，在某次體能訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員身上系著輕繩拖著輪胎從靜止開(kāi)始沿

著筆直的跑道勻加速奔跑，2s末輪胎的速度大小為4m/s。已知繩與地面的夾角

6=37。，繩對(duì)輪胎的拉力大小為50N,sin37°=0.6,cos37°=0.8o下列說(shuō)法正確

的是（）

圖5

A.前2s內(nèi)繩子拉力對(duì)輪胎所做的功為200J

B.第2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員克服繩子拉力所做的功為120J

C.前2s內(nèi)繩子拉力對(duì)輪胎做功的平均功率為100W

D.第2s末繩子拉力對(duì)輪胎做功的瞬時(shí)功率為200W

答案B

V

解析前2s內(nèi)的位移為5=m=4m,前2s內(nèi)繩子拉力對(duì)輪胎所做的功為W=

Fscos37°=50X4X0.8J=160J,故A錯(cuò)誤；根據(jù)o=a九解得Q=2m/s2,第2s

內(nèi)的位移為5=S一%/=3m,第2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員克服繩子拉力所做的功為W=

Fs'cos37°=50X3X0.8J=120J,故B正確；前2s內(nèi)繩子拉力對(duì)輪胎做功的平

均功率為尸=，=80W,故C錯(cuò)誤；第2s末繩子拉力對(duì)輪胎做功的瞬時(shí)功率尸

=Fvcos37°=50X4X0.8W=160W,故D錯(cuò)誤。

7.（2023?山東卷，8）質(zhì)量為/的玩具動(dòng)力小車(chē)在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力廠和受

到的阻力/均為恒力。如圖6所示，小車(chē)用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩拉著質(zhì)量為機(jī)的

物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車(chē)拖動(dòng)物體行駛的位移為％時(shí)，小車(chē)達(dá)到額定功率,

輕繩從物體上脫落，物體繼續(xù)滑行一段時(shí)間后停下，其總位移為立。物體與地面

間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，不計(jì)空氣阻力。小車(chē)的額定功率尸0為（）

m--CM3l

圖6

產(chǎn)(尸一/)(?—/)$1

(M+m)52-Afcj

2尸2（F—f）g—%）%

B.

(M+機(jī))s2—msx

、2F2(F—f)(b一.)$2

C.

S2~MSX

2F2QF—f)g—%)S]

s2—msx

答案A

解析設(shè)物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，小車(chē)拖動(dòng)物體行駛的位移為S1的過(guò)程

中，有F—f—Amg=(m+M)a,V2=2aSi，p0=F@；輕繩從物體上脫落后，％=〃g，

2F2(F—f)(%一s'SiJX〒石

02=24(4—\),聯(lián)立解得0.-------------1一!——L,故A正確。

(M+m)$2一鵬

對(duì)點(diǎn)練4機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題

8.復(fù)興號(hào)動(dòng)車(chē)在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350km/h自動(dòng)駕駛功能，成為我國(guó)高鐵自主

創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為優(yōu)的動(dòng)車(chē)，初速度為以恒定功率產(chǎn)

在平直軌道上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間才達(dá)到該功率下的最大速度0m，設(shè)動(dòng)車(chē)行駛過(guò)程所受

到的阻力/保持不變。動(dòng)車(chē)在時(shí)間/內(nèi)()

圖7

A.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.牽引力的功率P=fom

v3f

C.當(dāng)動(dòng)車(chē)速度為寸時(shí)，其加速度為總

11

D.牽引力做功友=亍加第一]以經(jīng)

答案B

解析動(dòng)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)，由尸=尸牽?？芍?jiǎng)榆?chē)的速度增大，則牽引力減小,

由牛頓第二定律/牽一片機(jī)。可得動(dòng)車(chē)的加速度逐漸減小，A錯(cuò)誤；當(dāng)動(dòng)車(chē)的加速

度為零時(shí)，即牽引力等于阻力時(shí)，動(dòng)車(chē)的速度最大，則P=#m，B正確；當(dāng)動(dòng)車(chē)

速度為電時(shí)，牽引力為E，=￡=?="根據(jù)牛頓第二定律可得F'-f=ma,

3車(chē)00隼j],A

_mm

則此時(shí)其加速度為a=gC錯(cuò)誤；設(shè)動(dòng)車(chē)在時(shí)間/內(nèi)的位移為s,由動(dòng)能定理得

1m

1111

W~fs=2mv^~2mvi9則牽引力所做的功為沙=%+嚴(yán)喝一嚴(yán)密D錯(cuò)誤。

B級(jí)綜合提升練

9.（多選）下列各圖是反映汽車(chē)（額定功率為尸）從靜止開(kāi)始勻加速啟動(dòng)，最后做勻

額

速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其速度隨時(shí)間以及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖

像，其中正確的是（）

答案ACD

解析汽車(chē)從靜止開(kāi)始勻加速啟動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得品一/=機(jī)。，可知牽

引力在勻加速階段保持不變，由功率尸=々0,可知在勻加速階段，功率與速度成

正比，隨著速度的增大而增大，當(dāng)P=P黜時(shí)，功率保持不變，設(shè)此時(shí)的速度為

〃，則有以=等=P額,之后牽引力減小，加速度減小，速度繼續(xù)增加，汽車(chē)

11F。f+ma

做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)牽引力尸=/時(shí)，加速度為零，汽車(chē)速度達(dá)到最

大o,汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有0=等=隼，由以上分析可知，A、C、D正

確，B錯(cuò)誤。

10.（多選）如圖8甲所示，有長(zhǎng)度均為%的28、8C兩段水平路面，Z3段光滑，

8c段粗糙。在Z處?kù)o止的小物體質(zhì)量為制可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力廠作用下，從

Z點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)恰好停下，5c段動(dòng)摩擦因數(shù)自左往右逐漸增大，具體變

化如圖乙所示，重力加速度為g。下列判斷正確的是（）

As“Bs”c°s

甲乙

圖8

A.水平恒力F的大小F=^omg

B.水平恒力廠在48、8c兩段路面上做功不相等

C.水平恒力/在Z5段的平均功率等于5c段的平均功率

D.水平恒力廠在Z8段中間時(shí)刻瞬時(shí)功率小于在8C段中間時(shí)刻瞬時(shí)功率

答案AD

解析根據(jù)動(dòng)能定理，在ZC段水平恒力廠做的功等于克服摩擦力做的功，有