2025屆山東省青島市三十九中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆山東省青島市三十九中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知空間四邊形中,,,,點(diǎn)在上,且,為中點(diǎn),則等于()A. B.C. D.2.已知直線是圓的對稱軸,過點(diǎn)A作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則|AB|=()A.1 B.2C.4 D.83.已知圓的方程為,直線:恒過定點(diǎn),若一條光線從點(diǎn)射出,經(jīng)直線上一點(diǎn)反射后到達(dá)圓上的一點(diǎn),則的最小值是()A.3 B.4C.5 D.64.“”是“函數(shù)在上有極值”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.以下命題是真命題的是()A.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量B.若m為數(shù)據(jù)(i=1,2,3,····,2021)的中位數(shù),則C.回歸直線可能不經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心D.若“”為假命題,則均為假命題6.過點(diǎn)P(2,1)作直線l,使l與雙曲線-y2=1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線l共有A.1條 B.2條C.3條 D.4條7.已知拋物線的焦點(diǎn)為,為拋物線上第一象限的點(diǎn),若,則直線的傾斜角為()A. B.C. D.8.如圖,在棱長為1的正方體中,P、Q、R分別是棱AB、BC、的中點(diǎn),以PQR為底面作一個(gè)直三棱柱,使其另一個(gè)底面的三個(gè)頂點(diǎn)也都在正方體的表面上,則這個(gè)直三棱柱的體積為()A. B.C. D.9.雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)相同,則等于()A.1 B.C.1或 D.210.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X~B(4,),()A. B.C. D.11.下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為()①;②;③;④.A.1 B.2C.3 D.412.某公司門前有一排9個(gè)車位的停車場,從左往右數(shù)第三個(gè),第七個(gè)車位分別停著A車和B車,同時(shí)進(jìn)來C,D兩車.在C,D不相鄰的情況下,C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知為橢圓上的一點(diǎn),,分別為圓和圓上的點(diǎn),則的最小值為______14.經(jīng)過點(diǎn),圓心在x軸正半軸上,半徑為5的圓的方程為________15.在正方體中,則直線與平面所成角的正弦值為__________16.記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,公比,則______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)閱讀本題后面有待完善的問題,在下列三個(gè)條件:①,②,③中選擇一個(gè)作為條件,補(bǔ)充在題中橫線處,使問題完善,并解答你構(gòu)造的問題.(如果選擇多個(gè)關(guān)系并分別解答,在不出現(xiàn)邏輯混亂的情況下,按照第一個(gè)解答給分).問題:已知命題,,命題___________,若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知定圓,過的一條動(dòng)直線與圓相交于、兩點(diǎn),(1)當(dāng)與定直線垂直時(shí),求出與的交點(diǎn)的坐標(biāo),并證明過圓心;(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程19.(12分)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,.點(diǎn)滿足.(1)求橢圓的離心率;(2)設(shè)直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),若直線與圓相交于,兩點(diǎn),且,求橢圓的方程.20.(12分)雙曲線,離心率,虛軸長為2(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)經(jīng)過點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn),且為的中點(diǎn),求直線的方程21.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)x=1處的切線為l:3x-y+1=0,若x=時(shí),y=f(x)有極值(1)求a,b,c的值;(2)求y=f(x)在區(qū)間[-3,1]上最大值和最小值22.(10分)已知命題p:實(shí)數(shù)x滿足;命題q:實(shí)數(shù)x滿足.若p是q的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用空間向量運(yùn)算求得正確答案.【詳解】.故選:B2、C【解析】首先將圓心坐標(biāo)代入直線方程求出參數(shù)a,求得點(diǎn)A的坐標(biāo),由切線與圓的位置關(guān)系構(gòu)造直角三角形從而求得.【詳解】圓即,圓心為,半徑為r=3,由題意可知過圓的圓心,則,解得,點(diǎn)A坐標(biāo)為,,切點(diǎn)為B則,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】求得定點(diǎn),然后得到關(guān)于直線對稱點(diǎn)為,然后可得,計(jì)算即可.【詳解】直線可化為,令解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,則由,解得,所以點(diǎn)坐標(biāo)為.由線段垂直平分線的性質(zhì)可知,,所以(當(dāng)且僅當(dāng),,,四點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立),所以的最小值為4.故選:B.4、B【解析】對求導(dǎo),取得函數(shù)在上有極值的等價(jià)條件,再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解:,則,令,可得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,即在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,函數(shù)在處取得極小值,若函數(shù)在上有極值,則,,因?yàn)?,但是由推不出,因此是函?shù)在上有極值的必要不充分條件故選:B5、A【解析】A:根據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義進(jìn)行判斷;B:根據(jù)中位數(shù)的定義判斷;C:根據(jù)回歸直線必過樣本中心點(diǎn)進(jìn)行判斷;D:根據(jù)“且”命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】對于A,方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量,故A正確;對于B,若為數(shù)據(jù),2,3,,的中位數(shù),需先將數(shù)據(jù)從小到大排列,此時(shí)數(shù)據(jù)里面之間的數(shù)順序可能發(fā)生變化,則為排序后的第1010個(gè)數(shù)據(jù)的值,這個(gè)數(shù)不一定是原來的,故B錯(cuò)誤;對于C,回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心,,故C錯(cuò)誤;對于D,若“”為假命題,則、中至少有一個(gè)是假命題,故D錯(cuò)誤;故選:A6、B【解析】利用幾何法,結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì),得出符合條件的結(jié)論.【詳解】由雙曲線的方程可知其漸近線方程為y=±x,則點(diǎn)P(2,1)在漸近線y=x上,又雙曲線的右頂點(diǎn)為A(2,0),如圖所示.滿足條件的直線l有兩條:x=2,y-1=-(x-2)【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線與雙曲線的公共點(diǎn)有一個(gè)的條件,結(jié)合雙曲線的性質(zhì),結(jié)合圖形,得出結(jié)果,屬于中檔題目.7、C【解析】設(shè)點(diǎn),其中,,根據(jù)拋物線的定義求得點(diǎn)的坐標(biāo),即可求得直線的斜率,即可得解.【詳解】設(shè)點(diǎn),其中,,則,可得,則,所以點(diǎn),故,因此,直線的傾斜角為.故選:C.8、C【解析】分別取的中點(diǎn),連接,利用棱柱的定義證明幾何體是三棱柱,再證明平面PQR,得到三棱柱是直三棱柱求解.【詳解】如圖所示:連接,分別取其中點(diǎn),連接,則,且,所以幾何體是三棱柱,又,且,所以平面,所以,同理,又,所以平面PQR,所以三棱柱是直三棱柱,因?yàn)檎襟w的棱長為1,所以,所以直三棱柱的體積為,故選:C9、A【解析】根據(jù)雙曲線方程形式確定焦點(diǎn)位置,再根據(jù)半焦距關(guān)系列式求參數(shù).【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上,所以橢圓焦點(diǎn)在軸上,依題意得解得.故選:A10、D【解析】利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式,計(jì)算出正確選項(xiàng).【詳解】∵隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X~B(4,),∴.故選:D.11、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式計(jì)算后即可判斷【詳解】解:①,故錯(cuò)誤;②,故正確;③,故錯(cuò)誤;④,故錯(cuò)誤.所以求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為1.故選:A.12、B【解析】先求出基本事件總數(shù),和至少有一輛與和車相鄰的對立事件是和都不與和車相鄰,由此能求出和至少有一輛與和車相鄰的概率【詳解】解:某公司門前有一排9個(gè)車位的停車場,從左往右數(shù)第三個(gè),第七個(gè)車位分別停著車和車,同時(shí)進(jìn)來,兩車,在,不相鄰的條件下,基本事件總數(shù),和至少有一輛與和車相鄰的對立事件是和都不與和車相鄰,和至少有一輛與和車相鄰的概率:故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、8【解析】根據(jù)橢圓的定義、點(diǎn)到圓上距離的最小值,即可得到答案;【詳解】設(shè)為橢圓的左右焦點(diǎn),則,等號(hào)成立,當(dāng)共線,共線,的最小值為,故答案為:14、【解析】設(shè)圓方程為,代入原點(diǎn)計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)圓方程為經(jīng)過點(diǎn),代入圓方程則圓方程為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程的計(jì)算,設(shè)出圓方程是解題的關(guān)鍵.15、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)該正方體的棱長為1,所以,,,,因此,,,設(shè)平面的法向量為:,所以有:,令,所以,因此,設(shè)與的夾角為,直線與平面所成角為,所以有,故答案為:16、4【解析】根據(jù)給定條件列式求出數(shù)列的首項(xiàng)即可計(jì)算作答.【詳解】依題意,,解得,所以.故答案為:4三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】分別在、和的情況下得命題對應(yīng)的集合;選條件后可求得命題對應(yīng)的集合;根據(jù)充分不必要條件的定義可知,分別在、和的情況下得到結(jié)果.【詳解】由得:,當(dāng)時(shí),不等式解集;當(dāng)時(shí),不等式解集為;當(dāng)時(shí),不等式解集為;是的充分不必要條件,命題對應(yīng)集合是命題對應(yīng)集合的真子集,即;若選條件①:由得:,;若選條件②:由得:,解得:,;若選條件③:由得:,解得:,;當(dāng)時(shí),,符合題意;當(dāng)時(shí),由知:,;當(dāng)時(shí),由知:,;綜上所述:,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、(1),證明見解析;(2)或.【解析】(1)根據(jù)題意可設(shè)直線的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程,可求得的值,再將直線、的方程聯(lián)立,可得出這兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo),將圓心的坐標(biāo)代入直線的方程可證得結(jié)論成立;(2)利用勾股定理可求得圓心到直線的距離,對直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論,設(shè)出直線方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出參數(shù)的值,即可得出直線的方程.【小問1詳解】解:當(dāng)直線與定直線垂直時(shí),可設(shè)直線的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程可得,則,此時(shí),直線的方程為,聯(lián)立可得,即點(diǎn),圓心的坐標(biāo)為,因?yàn)?,故直線過圓心.【小問2詳解】解:設(shè)圓心到直線的距離為,則.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為,此時(shí)圓心到直線的距離為,合乎題意;當(dāng)直線的斜率存在時(shí),可設(shè)直線的方程為,即,由題意可得,解得,此時(shí)直線的方程為,即.綜上所述,直線的方程為或.19、(1);(2)【解析】(1)由及兩點(diǎn)間距離公式可建立等式,消去b,即可求解出,主要兩個(gè)根的的要舍去;(2)聯(lián)立直線和橢圓的方程,利用弦長公式求得,再利用幾何關(guān)系求得,代入,可解得c,從而得到橢圓的方程.【詳解】(1)設(shè),,因?yàn)?,所以,整理得,得(舍),或,所以;?)由(1)知,,可得橢圓方程為,直線的方程為,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組為,消去y并整理,得,解得:,,得方程組的解和,不妨設(shè):,,所以,于是,圓心到直線的距離為,因?yàn)椋?,整理得:,得(舍),或,所以橢圓方程為:.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查求橢圓的離心率解題關(guān)鍵是找到關(guān)于a,b,c的等量關(guān)系,第二問的關(guān)鍵是聯(lián)立直線與橢圓方程求出交點(diǎn)坐標(biāo),利用距離公式建立等量關(guān)系,求出c是求出橢圓方程的關(guān)鍵.20、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)題意求出即可得出;(2)利用點(diǎn)差法求出直線斜率即可得出方程.【小問1詳解】∵,,∴,,∵,∴,∴,∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為;【小問2詳解】設(shè)以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的端點(diǎn)坐標(biāo)為,可得,,由在雙曲線上,可得:,兩式相減可得以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線斜率為:則以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為,即為,聯(lián)立方程得:,,符合,∴直線的方程為:.21、(1);(2)最大值為,最小值為.【解析】(1)求導(dǎo),結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程組,即可得解;(2)求導(dǎo),確定函數(shù)的單調(diào)性和極值,再和端點(diǎn)值比較即可得解.【詳解】(1)由題意,,因?yàn)榍€y=f(x)在點(diǎn)x=1處的切

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