高中物理斜面模型大全（80個）

斜面模型大全（80個）含證明示意圖斜面模型一物體所受重力沿固定斜面向下和垂直于斜面向下的分力為：G1=mgcosθ.（已知斜面傾角為θ,物體的質(zhì)量為m）斜面模型二重力為G的光滑小球靜止在傾角為θ的斜面和擋板之間，擋板垂直于水平面時，則擋板、斜面對小球的支持力為N1=Gtanθ、N2=G/cosθ;擋板垂直于斜面時，則擋板、斜面的支持力為N3=Gsinθ、N4=Gcosθ斜面模型三輕桿兩端分別固定著質(zhì)量為mA和mB的兩個可視為質(zhì)點的小球A和B放在一個直角形光滑槽中，兩球剛好能平衡，已知輕桿與槽mAsinα.sinθmBcosα.cosθ斜面模型四（整體法）傾角分別為θ1、θ2(θ1≠θ2）的斜面體靜止放在水平地面上，已知質(zhì)量分別為m1、m2（m1≠m2）的物塊靜止在其上，若m1、m2沿斜面勻速下滑，斜面體始終靜止，則地面對斜面體的靜摩擦力為零，即f靜=0斜面模型五（摩擦角）傾角為θ的斜面體靜止放在水平地面上，已知質(zhì)量為m的物塊恰可沿其斜面勻速下滑．現(xiàn)對下滑的物塊施加一個力F，斜面體M始終保持靜止，F(xiàn)向左、向上、甚至向任意方向，只要物塊和斜面體接觸且相對斜面體向下運動（減速或加速則地面對斜面體的靜摩擦力為零，即f靜=0斜面模型六物體A靜止或勻速直線運動，斜面靜止，地面對斜面的支持力為N=(M+m)gFsinθ,摩擦力為f=Fcosθ.（已知斜面傾角為θ,斜面、物體的質(zhì)量為M、m）斜面模型七=已知斜面傾角為θ,動摩擦因數(shù)為μ,物體的質(zhì)量為m）斜面模型八（粗糙斜面自鎖）設物體與斜面的動摩擦因數(shù)為μ,若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當斜面傾角α增大并超過某一臨界角時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，則1μ斜面模型九（粗糙斜面自鎖）設物體與斜面的動摩擦因數(shù)為μ,若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當斜面傾角α減小并超過某一臨界角時，不論豎直恒力F多大，都不能使物體沿斜面向下滑行，則α≤tanμ示意圖斜面模型十（力的分配模型）斜面上連接體共同加速運動，繩的拉力T僅與兩物塊質(zhì)量和F有關，即T=m2Fm1+m2斜面模型十一燒杯內(nèi)的水做勻加速運動，液面呈斜面，若燒杯直徑為L，左右液面的高度差為h，則小車的加速度為a=斜面模型十二物體沿固定斜面下滑的條件：①tanθ>μ,加速下滑且下滑的a=g(sinθ-μcosθ)；②tanθ≤μ,物體保持靜止狀態(tài)．若斜面為勻速直線運動的傳送帶，物體與傳送帶保持相對靜止時，①tanθ>μ,物體相對傳送帶加速下滑或減速上滑，且a=g(sinθ-μcosθ)；②tanθ≤μ,物體與傳送帶保持相對靜止做勻速運動已知斜面傾角為θ,動摩擦因數(shù)為μ,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.)斜面模型十三物體沿固定斜面上滑的加速度a=g(sinθ+μcosθ)，到達最高點后下滑的加速度a’=g(sinθ-μcosθ)已知斜面傾角為θ,動摩擦因數(shù)為μ,tanθ>μ,若tanθ≤μ,物體不再下滑，見上例，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）斜面模型十四斜面上滑塊和木板共速后，若μ上≥μ下，二者一起運動，且加速度為a上=g(sinθ+μ下cosθ)，a下=g(sinθ-μ下cosθ)；若μ上<μ下，二者之間有相對運動，且加速度分別為，a塊上=g(sinθ+μ上cosθ)，a板上=g(sinθ+μ下cosθ)+gcosθ(μ下-μ上)；a塊下=g(sinθ-μ上cosθ)，斜面模型十五兩個傾角均為θ的斜桿上分別套兩個圓環(huán)，兩環(huán)上分別用細線懸吊著兩物體，當它們都沿桿一起向下滑動時，A的懸線與桿垂直，B的懸線豎直向下，則A、C沿桿勻加速運動且a=gsinθ,B、D沿桿勻速直線運動斜面模型十六（光滑斜面自鎖）傾角為θ的光滑斜面向左做勻加速運動，若小球相對斜面靜止，則a=gtanθ斜面模型十七小球和斜面一起向左勻加速直線運動，小球脫離斜面的臨界加速度為a0立已知斜面傾角為θ,小球的質(zhì)量為m）斜面模型十八光滑水平面上滑塊、斜面保持相對靜止的外力的大小范圍：知斜面傾角為θ,動摩擦因數(shù)為μ,斜面、物體的質(zhì)量為M、m，tanθ>μ)斜面模型十九小環(huán)從圓的頂端沿光滑弦軌道靜止滑下，滑到圓軌道與圓的交點的時間相等；小球從圓上的各個位置沿光滑弦軌道靜止滑下，滑到圓的底端的時間相等．且時間與傾角無關，只與圓環(huán)半徑和當?shù)刂亓铀俣扔嘘P．即t=2R\g斜面模型二十 斜面內(nèi)從同一圓上不同點由靜止沿不同弦下滑的物體運動時間相斜面模型二十一AC 等底由靜止沿不同光滑斜面下滑的物體，下滑時間 tmin=2Lg已知斜面傾角為θ,公用底邊長L）斜面模型二十二O等高由靜止沿不同光滑斜面下滑的物體，傾角越大運動時間越短，斜面模型二十三傾角為θ的扶梯，當扶梯向上以加速度a運動時，則扶梯對人的支持力和摩擦力為N=m(g+acosθ)，f=masinθ斜面模型二十m口m口mMM傾角為θ的斜面固定，質(zhì)量為M、m的兩物塊用輕繩跨過定滑輪連在斜面兩邊，已知物塊和斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ,交換M、m（M>m>Msinθ)的位置，繩中的張力不變，即T=(1+sinθ+μcosθ)mMg斜面模型二十五物體沿斜面由靜止下滑，空氣阻力與物體的速度的平方成正比，即f=kv2，物體的速度最大值(即收尾速數(shù)為μ,物體的質(zhì)量為m，tanθ>μ)斜面模型二十六傾角為θ的斜面固定在彈簧秤上，已知質(zhì)量為m的物塊用輕繩連在斜面頂端，現(xiàn)剪斷細繩，物塊下滑過程中彈簧秤讀數(shù)減少了：下=mg(sinθμcosθ)sinθ（已知物塊和斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ)示意圖斜面模型二十七物體水平拋出后，打在傾角為θ的斜面上時與斜面的夾角為α,物體的豎直位移與水平位移之比為：=tan(一θ)斜面模型二十八以不同初速度平拋的物體落在斜面上，位移方向相同，速度偏角與位移偏角的關系，tanφ=2tanθ,運動的時間與初速度成正比，s=2vsinθ/(gcos2θ)，末速度方向是互相平行的，即α1=α2，且末速度大小與初速度大小成正比，即=.斜面模型二十九以不同初動能平拋的物體落在斜面上各點的末動能僅與初動能和斜面傾角θ有關，即Ek=Ek0(1+4tan2θ)斜面模型三十以初速度v0做平拋運動的質(zhì)點落到傾角為θ的斜坡上，質(zhì)點運動的時間t=2v0tanθ/g，質(zhì)點的水平位移x=2vtanθ/g，質(zhì)點下落的高度為h=2vtan2θ/g斜面模型三十一質(zhì)量分別為m1、m2的A、B兩小球發(fā)生碰撞，若碰撞過程中動量2·LF成立，若碰撞過程中動能守恒，則m1LE=m1LD+m2LF和JLD+JLE=LF成立，與斜面傾角和小球質(zhì)量無關斜面模型三十二以初速度v0做平拋運動的質(zhì)點落到傾角為θ的斜坡上，質(zhì)點的速度與斜面平行時，質(zhì)點到斜面的距離最遠，且最遠距離為d=vsin2θ/(2gcosθ)，所用時間為t=v0tanθ/g斜面模型三十三傾角為θ的斜面體，從左上角P點以初速度水平拋出一小球，恰好到達斜面右下角，斜面長x，高h，初速度大小為v0=xsinθ斜面模型三十四小球從斜面A點水平拋出，落點與A的水平距離為x1，若初速度兩次小球都落在斜面上，x=v0t，y=gt2，tanθ=，解得：:x2=1:4；若兩次小球都落在水平面上，x=v0斜面模型三十五從傾角為θ的斜面底角正上方平拋物體，能垂直打到斜面上，物體2gh22θ斜面模型三十六從傾角為θ的斜面底角正上方平拋物體，要使路徑最短，物體的初速度和高度有定量關系（平拋的高度為h即v0=sinθ.斜面模型三十七從傾角為θ的斜面某位置上方以相同的速度平拋物體，垂直打到斜面上和以最短路徑打到斜面上，平拋的高度之比為常數(shù)，即2θ):4.斜面模型三十八從傾角為θ的斜面某位置上方以相同的高度平拋物體，垂直打到斜面上和以最短路徑打到斜面上，平拋的初速度之比為常數(shù)，即斜面模型三十九物體從光滑圓弧面A靜止釋放一小球，從B點水平飛出，落在傾角為θ的斜面上的C點，AB的高度為h，BC的高度為H，則h與H有定量關系，與初速度大小無關．即H=4htan2θ=htan2α斜面模型四十圖圖40物體水平拋出，恰好沿傾角為θ的斜面滑上斜面，則h與S之間有定量關系，與初速度大小無關．即h=斜面模型四十一左右兩斜面的傾角分別為θ與π/2—θ,物體從高為H處以初速度v0水平拋出，垂直打在右斜面上，落點的高度為h，則h與H有定量關系，與初速度大小無關．即H=h(2+tan2θ)示意圖斜面模型四十二兩根長度不同的細線下面分別懸掛兩個小球，細線上端固定在同一點，若兩個小球以相同的角速度，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則兩個擺球在運動過程中處于同一高度，即斜面模型四十三小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，球?qū)ν脖诘膲毫镹=mgcosθ,壓力大小恒定不變，與小球所處的高度無關已知圓錐頂角傾角為2θ)斜面模型四十四在傾角為θ的斜面內(nèi)做變速圓周運動的物體在最高點和最低點的向心力之差為ΔT=4mgsinθ斜面模型四十五在傾角為θ的斜面內(nèi)做變速圓周運動的物體在最高點和最低點的拉力差為ΔT=6mgsinθ斜面模型四十六在傾角為θ的斜面內(nèi)做變速圓周運動的物體在最高點的速度至少為·grsinθ斜面模型四十七質(zhì)量為m的物體，在傾角為θ的斜面內(nèi)繞固定圓心O做變速圓周運知物體圓周運動的半徑為r，物體和斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ)斜面模型四十八質(zhì)量為m的物體，在傾角為θ的斜面內(nèi)繞固定圓心O做變速圓周運ΔT=mg(6sinθ+2μπcosθ)（已知物體圓周運動的半徑為r，物體和斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ)示意圖斜面模型四十九ABOABO若各處摩擦因數(shù)相同，物體沿斜面運動摩擦力做的功與物體沿其水平面上的投影運動摩擦力做的功相同，即Wf1=Wf2斜面模型五十若各處的動摩擦因數(shù)相等為μ,物塊從斜面上的A點由靜止滑下，停于另一點B點（直線上或斜面上若θ為AB連線與水平面的夾角，則μ=tanθ斜面模型五十一機車以恒定功率（或恒定加速度）沿斜面向上啟動，獲得的最大速度已知斜面傾角為θ、摩擦因數(shù)為斜面模型五十二物體沿斜面運動，若加速度大小為a=gsinθ,則機械能守恒已知斜面傾角為θ)斜面模型五十三（斜面內(nèi)的單擺機械能守恒）小球從偏離平衡位置α角的位置由靜止釋放，在最低點的速度大小為v=J2gL(1一cosα)sinθ（已知單擺的擺長為L，斜面傾角為θ)示意圖斜面模型五十四范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，帶電量為q、質(zhì)量為m的帶電體由靜止開始沿光滑絕緣傾角為α的足夠長的斜面下滑，滑到某一位置時，物塊開始離開斜面，則離22mgcosα2sinαq2B2斜面模型五十五套在桿上的環(huán)從斜桿上由靜止開始加速下滑，加速度最大值為mgsinθ一qEcosθmv’=mg（sinθ+μcosθ)+qE(μsinθ-cosθ).（已知小環(huán)帶μqB正電q、質(zhì)量為m、兩者間的動摩擦因數(shù)μ、互相垂直的勻強電場E和勻強磁場B，桿與電場的夾角為θ)示意圖斜面模型五十六（斜面上系統(tǒng)動量守恒）設斜面的傾角為θ,木板B與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,若μ=tanθ,滑塊A與木板B組成的系統(tǒng)動量守恒，與A、B之間的摩擦力無關（來源：公眾號：屋里學家）斜面模型五十七光滑水平面上的斜面反沖模型已知斜面傾角為θ、長為L、質(zhì)量為M，滑塊質(zhì)量為m）斜面后退的距離為s=斜面模型五十八（二維摩擦力）質(zhì)量為m的物塊靜止在傾角為θ的斜面上，給物塊施加一個平行于斜面底邊且逐漸增大的水平力F作用，物塊和 斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,靜摩擦力為f靜= 隨著推力增大，物塊相對斜面運動時，滑動摩擦力突變?yōu)閒滑=μmgcosθ斜面模型五十九斜面的傾角為θ,兩桿間的距離d與圓柱形物體的半徑R，支持N=mgcosθ=mgcosθ,f=μmgcosθ,沿斜面下滑的2sinα2·1()22sinα加速度a=g(sinθ一)斜面模型六十（斜面內(nèi)的掛鉤模型）不可伸長的輕繩兩端分別固定在傾角為θ的光滑斜面內(nèi)的a、b兩點，掛鉤是光滑的，物體掛于繩上處于靜止狀態(tài)．則：兩繩與斜面底邊的夾角（相同）且僅與懸點間距、繩總長有關，與懸掛物重力、繩中張力、懸掛點（確定）位置無關；繩中張力大小處處相等且僅與懸掛物重力、兩桿間距、繩總長有關，與繩子左右結(jié)點的高度差無關，當繩兩端點水平距離增加（或減?。r，兩繩間的夾角增大（或減小懸掛點的位置僅與兩桿間距、繩總長、繩端固定點有關，與懸掛物重力、繩中張力無關（來源：公眾號：屋里學家）斜面模型六十一（斜面內(nèi)最時問題）在斜面內(nèi)，對位移（或路程）相等、初末速度大小分別相等的運動，先加速后減速比先減速后加速所用時間短，先加速度大后加速度小比先加速度小后加速度大所用時間短，即tADC<tABC.斜面模型六十二（系統(tǒng)牛頓第二定律）質(zhì)量為m的物體在靜止的斜面上往下滑：①靜止或勻速下滑時，水平地面對斜面的靜摩擦力為零（見斜面模型三十五②加速下滑（或減速上滑）時，水平地面對斜面的靜摩擦力方向水平向左，大小為f=mgcosθ,地面對斜面體的支持力將減小，減小的力等效為“失重”的力ΔN=masinθ;③減速下滑時，水平地面對斜面的靜摩擦力方向水平向右，大小為f=mgcosθ.地面對斜面體的支持力將增大，增大的力等效為“超重”的力ΔN=masinθ,（已知斜面傾角為θ,物體加速度大小為a來源：公眾號：屋里學家）斜面模型六十三懸掛有物體的小車在傾角為θ的光滑斜面上滑動：①小車向下的加速度a=gsinθ時，懸繩穩(wěn)定時將垂直于斜面；②小車向下的加速度a>gsinθ時，懸繩穩(wěn)定時將偏離垂直方向向右，與垂線tanα=tanθ一與運動方向無關.斜面模型六十四（斜面上的板塊臨界問題）傾角為θ的固定斜面上，已知滑塊和木板、木板和斜面之間的動摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2，滑塊和木板共速后：①若μ1≥μ2，二者接下來將一起運動，上滑的加速度為a=g(sinθ+μ2cosθ)，下滑的加速度為g(sinθ-μ2cosθ)g(sinθ-μ2cosθ)f靜=μ2mgcosθ;②若μ1<μ2，二者之間有相對運動，上滑的加速度分別為a塊=g(sinθ+μ1cosθ)，a板=g(sinθ+μ2cosθ)+gcosθ(μ2-μ1)；下滑的加速度分別為為a塊=g(sinθ-μ1cosθ)，gcosθ二者之間的摩擦力為f滑=μ1mgcosθ;（已知滑塊、木板的質(zhì)量分別為m、M，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）斜面模型六十五質(zhì)量為m的物塊在傾角為θ、質(zhì)量為M的光滑斜面上，在水平外力外力作用下做勻加速運動，設向右、左運動的加速度分別為a1、a2，要使兩物間無相對運動，則支持力恒不變N=，加速度分別為和a2=gtanθ斜面模型六十六（恒定加速度）傾角為θ的光滑斜面上，一根輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面底端，另一端與滑塊A相連，滑塊B與A靠在一起（不粘連系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．從零時刻起對滑塊B施加一個平行斜面的變力F，使分離前二者一起做勻加速直線運動，則：分離后AB)gsinθ,kx2-mAgsinθ=mAa，F(xiàn)ΔE=-gsinθ(2mA+mB)+mAaat2P彈4斜面模型六十七（恒定外力）在上一模型中，若外力是恒力，其余條件不變，則：分離前二者一起做簡諧運動，分離后B做勻變速直線運動，A做kx2AB)gsinθ,mBgsinθ-kx3=mBamax，A=x1-x2=x2-x3.斜面模型六十八F=(mB+mC)gsinθ,撤去F，可以使滑塊C離開擋板（此時滑塊B做簡諧運動來源：公眾號：屋里學家）斜面模型六十九斜面模型七十（斜面內(nèi)等時圓）斜面內(nèi)物體從圓上最高點由靜止沿不同弦下滑的時間相同，沿不同弦從靜止下滑到最低點的時間相同，均為斜面模型七十一（斜面內(nèi)的單擺機械能守恒）已知單擺的擺長為L，斜面傾角為θ,擺球從偏離平衡位置α(α<）角的位置由靜止釋放，在最低點的速度大小為斜面模型七十二（斜面內(nèi)的四分之一圓弧運動模型）已知單擺的擺長為L，斜面傾角為θ,擺球從水平位置由靜止釋放，在最低點的速度大小為與擺球質(zhì)量無關；向心加速度為an=2gsinθ,懸繩的拉力為T=3mgsinθ,均與擺長無關斜面模型七十三（斜面內(nèi)的圓周運動模型）質(zhì)量為m的物體在傾角為θ的斜面內(nèi)做ΔFn=4mgsinθ（來源：公眾號：屋里學家）斜面模型七十四物體沿傾角為θ的粗糙斜面上滑的過程中，動能變化量、重力勢能變化量、機械能變化量的絕對值滿足ΔEk:ΔEp:ΔE=(sinθ+μcosθ):sinθ:μcosθ,物體沿斜面向下運動，有ΔEk:ΔEp:ΔE=(sinθ—μcosθ):sinθ:μcosθ,結(jié)論與位移和質(zhì)量無關物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ)斜面模型七十五（斜面上系統(tǒng)動量守恒）設斜面的傾角為θ,木板B與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,若μ=tanθ,滑塊A與木板B組成的系統(tǒng)動量守恒，與A、B之間的摩擦力無關斜面模型七十六質(zhì)量分別為m1、m2的A、B兩小球發(fā)生碰撞，若碰撞過程中動量守恒，則m1成立，與斜面傾角無關；若碰撞過程中動能守恒，則m1LE=m1LD+m2LF，與斜面傾角\D L\D \E L\E L\FL成立，與斜面傾角和小球質(zhì)量均無關（D、E、F距B為LD、LE、LF）斜面模型七十七斜面內(nèi)有相同材料的導線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，它們從同一高度釋放，然后進入磁場的過程中運動性質(zhì)相同，導線的質(zhì)量、橫截面積、匝數(shù)無關斜面模型七十八已知兩玻璃間有空氣薄膜，傾角為θ,單色光的波長為λ,則相鄰λ2tanθ兩條亮條紋的間距Δλ2tanθ斜面模型七十九平行于BC的光經(jīng)三棱鏡折射后平行于AC，則必在BC邊發(fā)生全反射，且光在三棱鏡中的傳播時間始終為t=nL，與入射點的位c置無關.斜面模型八十：斜面內(nèi)的類斜拋運動、斜面內(nèi)的復合場等效重力加速度等（來源：公眾號：屋里學家）斜面模型80例證明詳解【斜面模型一】如示意圖，對物體的重力按效果分解有G1=mgsinθ,G2=mgcosθ,若斜面傾角θ=0或π/2結(jié)論也成立.【斜面模型二】如示意圖，對小球受力分析，由力的平衡條件，擋板垂直于水平面時，擋板、斜面對小球的支持力Gtanθ、N2=G/cosθ;擋板垂直于斜面時，擋板、斜面的支持力為N3=Gsinθ、N4=Gcosθ.【斜面模型三】如示意圖，設桿對A球的力為FA，對B球的力為FB，則FA=FB，由圖64，對A球在沿槽方向應用平衡條件得FAsinα=mAgcosθ,對B球在沿槽方向應用平衡條件得FBcosα=mBgsinθ,解得：=.【斜面模型四】如示意圖，對任一m進行受力分析，物塊受重力、沿斜面向上的摩擦力、垂直斜面向上的支持力，由力的平衡條件，摩擦力和支持力的合力與重力等大反向，對斜面受力分析，受到重力，滑塊的作用力和地面的支持力，其中作用力的方向豎直向下，斜面體不受水平方向的力，故地面與斜面體間無摩擦力．即f靜=0.【斜面模型五】如示意圖，對m進行受力分析和由力的平衡條件，物塊受沿斜面向上的滑動摩擦力為f=mgsinθ,垂直斜面向上的支持力為N=mgcosθ,且f=μN，解得μ=tanθ.無外力時，對斜面受力分析，受到重力，滑塊的壓力、摩擦力和地面的支持力，其中壓力和摩擦力的合力豎直向下，有外力后，Nsinθ=Nμcosθ=fcosθ仍然成立，斜面所受的壓力和摩擦力都成比例的變化，但其合力依然向下，斜面體不受水平方向的力，故地面與斜面體間無摩擦力．即f靜=0.【斜面模型六】如示意圖，對整體受力分析、正交分解，由平衡條件：N+Fsinθ=(M+m)g，支持力為N=(M+m)gFsinθ,摩擦力為f=Fcosθ.若F=0、θ=0或π/2結(jié)論也成立.【斜面模型七】如示意圖，設物塊所受支持力為N，所受摩擦力為f，拉力與斜面間的夾角為α,受力分析如圖65所示，由牛頓第二定律得Fcosα-mgsinθ—f=0，F(xiàn)sinα+N-mgcosθ=0又f=μN，聯(lián)立得或π/2結(jié)論也成立.NFsinαmgcosα=0，f=μN，解得：F=mg，當cosαμsinα=0，即α=tan時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，則α≥tan1.μ不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向下滑行，則α≤tanμ.NFcosαmgcosα=0，f=μN，解得：F=sinα-μcosα不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向下滑行，則α≤tanμ.【斜面模型十】如示意圖，設P、Q的質(zhì)量分別為m1、m2，Q受到繩的拉力大小為T，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,根據(jù)牛頓第二定律，對整體分析，有F一(m1+m2)gsinθ一μ(m1+m2)gcosθ=(m1+m2)a；對Q分析：有Tm2gsinθμm2gcosθ=m2a，解得：T=，可見Q受到繩的拉力T與斜面傾角θ、動摩擦因數(shù)μ均無關，僅與兩物塊質(zhì)量和F有關，若斜面光滑、θ=0或π/2結(jié)論也成立.【斜面模型十一】如示意圖，在水面上的某一點選取一滴小水滴為研究的對象，它受到重力和垂直于斜面的支持力的作用，合力的方向向右，所以小水滴向右加速運動，設斜面與水平面的夾角為θ,小水滴受到的合力：F=mgtanθ;小水滴的加速度：a=gtanθ,方向向右．又由幾何關系，得：tanθ=，所以：a=.【斜面模型十二】如示意圖，對物體受力分析，物體重力沿斜面向下的分力為mgsinθ而最大靜摩擦力為fm=μmgcosθ,物體勻速下滑時，mgsinθ=μmgcosθ,∴tanθ=μ.顯然物體沿固定斜面下滑的條件：①tanθ>μ,加速下滑，由牛二律a=g(sinθ一μcosθ)；②tanθ≤μ,物體保持靜止狀態(tài)．若斜面為勻速直線運動的傳送帶，物體與傳送帶保持相對靜止時有：①tanθ>μ,物體相對傳送帶加速下滑（物體和傳送帶一起向下運動）或減速上滑（物體和傳送帶一起向上運動），且a=g(sinθ一μcosθ)；②tanθ≤μ,物體與傳送帶保持相對靜止做勻速運動．若斜面光滑、θ=0或π/2結(jié)論也成立.【斜面模型十三】如示意圖，對物體受力分析，由牛頓第二定律，mgsinθ+μmgcosθ=ma，解得：a=g(sinθ+μcosθ)，因tanθ>μ,速度減為零時下滑，重新受力分析，mgsinθ-μmgcosθ=ma，解得：a=g(sinθ一μcosθ)，v-t如圖66所示．若斜面光滑，物體做對稱的類上拋運動，若θ=π/2結(jié)論也成立.【斜面模型十四】如示意圖，設物塊與木板之間的摩擦因數(shù)為μ上，木板與斜面之間的摩擦因數(shù)為μ下，假設物塊(m+M)gsinθ+μ下(m+M)gcosθ=(m+M)a，解得：a=g(sinθ+μ下cosθ)，隔離物塊受力分析，mgsinθ+f靜=ma，解得：f靜=μ下mgcosθ,若μ上≥μ下，f靜≤μ上mgcosθ,二者繼續(xù)一起減速運動，且a=g(sinθ+μ下cosθ)；若μ上<μ下，f靜>μ上mgcosθ,即最大靜摩擦力大于了滑動摩擦力，這不可能，二者之間必然有相對滑動，對物塊，a=g(sinθ+μ上cosθ)，對木板，Mgsinθ+μ下(m+M)gcosθ一μ上mgcosθ=Ma，a=g(sinθ+μ下cosθ)+gcosθ(μ下一μ上)．假設物塊和木板一起向下運動達到共速后無相對運動，對整體受力分析，由牛頓第二定律，(m+M)gsinθ一μ下(m+M)gcosθ=(m+M)a，解得：a=g(sinθ一μ下cosθ)，隔離物塊受力分析，mgsinθ一f靜=ma，解得：f靜=μ下mgcosθ,若μ上≥μ下，f靜≤μ上mgcosθ,二者繼續(xù)一起加速運動，且a=g(sinθ一μ下cosθ)；若μ上<μ下，f靜>μ上mgcosθ,即最大靜摩擦力大于了滑動摩擦力，這不可能，二者之間必然有相對滑動，對物塊，a=g(sinθ一μ上cosθ)，對木板，Mgsinθ一μ下(m+M)gcosθ+μ上mgcosθ=Ma，a=g(sinθ一μ下cosθ)+gcosθ(μ上一μ下)．當θ=0o時，結(jié)論也成立.【斜面模型十五】如示意圖，設A環(huán)與桿間的摩擦力為f，對A環(huán)受力分析，由牛頓第二定律，有mAgsinθ一f=ma，如圖67所示，對C環(huán)受力分析，由牛頓第二定律，有mCgsinθ=ma，解得：f=0，a=gsinθ,對D環(huán)受力分析，由于做直線運動，合力與速度在一條直線上或者合力為零，故合力只能為零，物體做勻速運動，B、D一起沿桿勻速直線運動．若懸線的方向介于與桿垂直和豎直向下之間，兩物體做勻加速運動，加速度滿足0<a<gsinθ.【斜面模型十六】如示意圖，對m進行受力分析和正交分解由牛頓第二定律，Nsinθ=ma，Ncosθ=mg，解得：a=gtanθ.若斜面的加速度a>gtanθ,小球相對斜面沿斜面向上運動，若斜面的加速度a<gtanθ,小球相對斜面沿斜面向下運動. 【斜面模型十七】如示意圖，設小球?qū)π泵娴膲毫榱銜r，滑塊的加速度為a0，對小球受力分析如圖甲，由牛頓第二定律：Tcosθ=ma0，Tsinθ一mg=0，解得：a0=gcotθ,若a≥a0，小球早脫離斜面，設此時繩與水平方向的夾角為β,對小球受力分析如圖乙，由牛頓第二定律：Tcosβ=ma，Tsinβ一mg=0，解得： T=mg22.【斜面模型十八】如示意圖，對整體，由牛頓第二定律，yTxxmgyT′βyTxxmgyT′βmg乙F=(M+m)a，對m，若物體與斜面保持相對靜止，沿斜面和垂直斜面分解加速度得：mgsinθ+f=macosθ,N一mgcosθ=masinθ,又一μN≤f≤μN解得：sinθ一μcosθsinθ+μcosθcosθ+μsinθsinθ一μcosθsinθ+μcosθcosθ+μsinθcosθ一μsinθ【斜面模型十九】如示意圖，設環(huán)內(nèi)任一與水平面成θ角的桿，設直徑ad長為2R，由牛頓 第二定律：a=gsinθ,由運動學公式：x=at2，如圖70所示，由幾何知識x=2Rsinθ, 解得：t=2Rg，改變斜面傾角時間不變，時間只與圓環(huán)半徑和當?shù)刂亓铀俣扔嘘P．同理，將圓旋轉(zhuǎn)180°,結(jié)論仍然成立.【斜面模型二十】如示意圖，設環(huán)內(nèi)任一與斜面底邊成α角的桿，考察滑環(huán)在其上的運aθx θx θbc2Rd動情況，設直徑ad長為2R，由牛頓第二定律知：a=gsinθ.sinα由運動學公式：x=at2，由幾何知識x=2Rsinα解得：t=2，顯然時間僅與斜面傾角、圓的半徑和當?shù)刂亓铀俣扔嘘P，與下滑的起點（圓上某點）位置無關．若θ=π/2，小球在豎直平面內(nèi)做勻加速直線運動結(jié)論也成立.【斜面模型二十一】如示意圖，設任一與水平面成θ角的斜面上，考察物體在其上的運動情況，設AB長為L，由 mgsinθ=ma，由運動學公式：x=at2，由幾何知識x=L/cosθ,解得：t=2·iL(gsin2θ)，當θ=45o時 運動時間最短，且tmin=2Lg.【斜面模型二十二】如示意圖，設任一與水平面成θ角的斜面上，考察物體在其上的運動情況，設OD高為h，由mgsinθ=ma，由運動學公式：x=at2，由幾何知識x=h/sinθ,解得：t=·i2hig，顯然傾角越大運動時間越短，當θ=90o時，t=2hg.N【斜面模型二十三】如示意圖，先將加速度可分解為水平向右的ax=acosθ和豎直向ayaNf上的ay=asinθ.如圖71所示，對人受力分析，由牛頓第二定律，N一mg=may，t____fGf=max，解得：N=m(g+acosθ)，f=masinθ.!axGTmgsinθ-μmgcosθ=ma，解得：T=，交換M、m的位置，mgT=ma，TMgsinθμMgcosθ=Ma，解得：T=，即繩中的張力大小不變．若斜面光滑，無論M、m的大小關系怎樣，都有T=成立.隨著速度的增大，物體的加速度減小，物體做加速度減小的加速運動．當加速度為零時，物體的速度達到最大值，mk且最大值v=·mg(sinθ一μcosθ)．若斜面光滑、θ=0或π/2結(jié)論mk【斜面模型二十六】如示意圖，剪短繩后，對物塊受力分析，由牛頓第二定律，物塊沿斜面向下的加速度為a=g(sinθ一μcosθ)，將加速度分解為水平向左的ax=acosθ和豎直向下的ay=asinθ,其中ΔN失=may=mg(sinθμcosθ)sinθ.若斜面光滑，ΔN失=ma下=mgsin2θ.2【斜面模型二十七】如示意圖，物體的豎直位移與水平位移之比為：=，tan(α一θ)=，解得：ytan(αθ)=.x2【斜面模型二十八】如示意圖，做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻或任一位置時，設其速度方向與水平方向的夾角為φ,位移與水平方向的夾角為θ,則tanφ=2tanθ（證明略）．由上述關系式結(jié)合圖中的幾何關系可得：tan(α+θ)=2tanθ,此式表明速度方向與斜面間的夾角α僅與θ有關，而與初速度無關，因此α1=α2，即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點的速度方向是互相平行的．運動的時間與初速度成正比，即t=2v0tanθ/g，位移與初速度的二次方成正比，即s=2vsinθ/(gcos2θ)，且末速度大小與初速度大小成正比，即=.【斜面模型二十九】如示意圖，做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻或任一位置時，設其速度方向與水平方向的夾角為φ,位移與水平方向的夾角為θ,則tanφ=2tanθ（證明略）．又Ek=mv2=m(v+v)，又=tanφ,所以Ek=Ek0(1+4tan2θ).θ為斜面的傾角，此公式也適用于類平拋運動，且與恒力大小、初速度大小、質(zhì)量大小等因素無關.【斜面模型三十】如示意圖，以初速度v0做平拋運動的質(zhì)點落到傾角為θ的斜坡上，x=v0t，h=gt2，=tanθ,∴質(zhì)點運動的時間t=2v0tanθ/g，質(zhì)點的水平位移x=2vtanθ/g，質(zhì)點下落的高度為h=2vtan2θ/g【斜面模型三十一】如示意圖，質(zhì)量分別為m1、m2的A、B兩小球發(fā)生碰撞，若碰撞過程中動量守恒，v12v2，由斜面模型三十，v0∞x∞L，則m1LE=m1·LD+m2JLF成立，若碰撞過程中動2 即LD+LE=LF成立，與斜面傾角和小球質(zhì)量無關【斜面模型三十二】如示意圖，將質(zhì)點的初速度v0和加速度g分別沿垂直于斜面和平行于斜面方向進行分解，如圖72所示，初速度v0沿垂直斜面方向上的分量為v1=v0sinθ,加速度g在垂直于斜面方向上的分量為a1=gcosθ,根據(jù)分運動各自獨立的原理可知，離斜面的最大距離僅由v1和a1決定，當垂直于斜面的分速度的大小減為零時，運動員離斜面的距離最大，最大距離d==，運動時間t==.【斜面模型三十三】如示意圖，由類平拋知識和牛頓第二定律，a=gsin=v0t，h=at2，解得：【斜面模型三十四】如示意圖，若兩次小球都落在斜面上，由平拋知識，x=v0t，y=gt2，tanθ=，解得：9x23n2x2n【斜面模型三十五】如示意圖，由平拋知識，x=v0t，h-xtanθ=gt2，速度方向與斜面垂直，tanθ=，【斜面模型三十六】如示意圖，從斜面底角正上方平拋物體，要使路徑最短，由平拋知識和幾何關系，2【斜面模型三十七】如示意圖，從傾角為θ的斜面底角正上方以相同的速度平拋物體，垂直打到斜面上和以最短路徑打到斜面上，由前面的結(jié)論，平拋的高度之比h1:h2=(1+sin2θ):4.v22【斜面模型三十九】如示意圖，由機械能守恒，mgh=，又tanθ=由平拋結(jié)論，tanα=2tanθ,解得：H=4htan2θ=htan2α,與初速度大小無關.【斜面模型四十】如示意圖，由平拋結(jié)論，tanθ=2，解得：h=，與初速度大小無關.【斜面模型四十一】如示意圖，由平拋結(jié)論，tanθ=，tanθ=2，解得：H=h(2+tan2θ)，與初速度大小無關.【斜面模型四十二】如示意圖，小球做勻速圓周運動，對其受力分析如圖所示，由牛頓第二定律，mgtanθ=m①2Lsinθ,整理得：h=Lcosθ=，則兩球處于同一高度，即等高等周期，與質(zhì)量無關.【斜面模型四十三】如示意圖，小球做勻速圓周運動，對其受力分析，由牛頓第二定律，則有Ncosθ=mg，得：N=mg則球?qū)ν脖诘膲毫Σ蛔兣c小球所處的高度無關2【斜面模型四十四】如示意圖，小球運動到最高點時，由牛頓第二定律有：F1=m，小球運動到最低點時：F2=m，在傾角為θ的斜面內(nèi)做變速圓周運動的物體在最高點和最低點的向心力之差為ΔF=4mgsinθ,拉力差與軌道半徑無關，僅與小球重力和斜面傾角有關，若θ=π/2，小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動結(jié)論也成立.【斜面模型四十五】如示意圖，小球運動到最高點時，由牛頓第二定律有：T1+mgsinθ=m，小球運動到最低點時：T2-mgsinθ=m，由機械能守恒mv=mv+mg.2rsinθ,又ΔT=T2-T1解得：ΔT=6mgsinθ,拉力差與軌道半徑無關，僅與小球重力和斜面傾角有關，若θ=π/2，小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動結(jié)論也成立.【斜面模型四十六】如示意圖，小球運動到最高點時，由牛頓第二定律有：T+mgsinθ=m小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，要求此時vA最小，當小球通過A點時細線的拉力為零時，vAmin=．若θ=π/2，小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動結(jié)論也成立．若把細線改成輕桿，小球在最高點的速度為零，與其他因數(shù)均無關.【斜面模型四十七】如示意圖，在最低點對物體受力分析，由牛頓第二定律，F(xiàn)n2rFn121v1 ,r2-Fn1，解得：ΔFn=mg(4sinθ+2μπcosθ)．若斜面光滑，ΔFn=4mgsinθ.與半徑無關.【斜面模型四十八】如示意圖，在最低點對物體受力分析，由牛頓第二定律，T2-mgsinθ=m，最高點，TΔT=6mgsinθ,與半徑無關.【斜面模型四十九】如示意圖，質(zhì)量為m的物體沿傾角為θ的粗糙斜面AB下滑，相同的物體沿粗糙的水平面OBW1=f.ABcos180o=-μmgOB，W2=f.OBcos180o=-μmgOB，顯然二者在數(shù)值上是相等的．即若摩擦因數(shù)相同，物體沿斜面（AB段或AC段）運動摩擦力做的功等效于物體沿其水平面投影（OB段或OC′段）運動摩擦力做的功．與物體質(zhì)量、物體所受摩擦力、斜面傾角、位移大小、高度大小、物體的運動狀態(tài)等其他物理量無關.【斜面模型五十】如示意圖，設AB段的水平長度為x，豎直高度差為h，AC的傾角為α,BD的傾角為β,對m，從A→B由動能模型，mgh-WfAC-WfCD-WfDB=0，展開得：mgh-μmgACcosα-μmgCD-μmgDBcosβ=0，化簡得：mgh-μmgOB=0∴μ=h/OB=tanθ.【斜面模型五十一】如示意圖，對物體受力分析，由牛頓第二定律，F(xiàn)-mgsinθ-μmgcosθ=ma，P=Fv，解得：a=-g(sinθ+μcosθ)，當加速度為零時，機車速度達最大，且最大速度vm=．同理，若沿斜面向下啟動，最大速度vm=(μ>tanθ),μ≤tanθ時，機車一直加速，不存在最大速度．若斜面光滑、θ=0或π/2結(jié)論也成立.【斜面模型五十二】如示意圖，設斜面傾角為θ,質(zhì)量為m的物體由高度h1運動到高度為h2處，速度由v1變?yōu)槭睾悖籀?0或π/2結(jié)論也成立.【斜面模型五十三】如示意圖，設斜面傾角為θ,擺的擺長為L，小球從偏離平衡位置α角的位置由靜止釋放，由機械能守恒mgL(1-cosα)sinθ=mv2，小球在最低點的速度大小為v=也成立. ,若θ=結(jié)論【斜面模型五十四】如示意圖，對帶電體受力分析，由牛點第二定律，mgsinα=ma，N+qvB=mgcosα隨著物體速度逐漸增大，支持力逐漸減小，當N=0時，物體將離開斜面，速度達到最大，v=，由v2=2ax，沿斜面滑行的距離為x=.【斜面模型五十五】如示意圖，環(huán)靜止時只受電場力、重力及摩擦力，電場力水平向左，摩擦力沿桿斜向上；開始運動后，環(huán)受到洛倫茲力，由左手定則知道，洛侖茲力垂直于桿斜向上，受力分析如圖74所示，由牛頓第二定律，N=mgcosθ+qEsinθ-qvB，mgsinθ-qEcosθ-f=ma，f=μN，小環(huán)的加速度mqvB=mgcosθ+qEsinθ時，摩擦力為零，加速度達到最大，a=；此后，支持力反向，如圖75所示，此時a=，隨著速度繼續(xù)增大，則洛侖茲力增大，mgsinθ-qEcosθ-μ(qvB-mg圖75所示，此時a=，隨著速度繼續(xù)增大，則洛侖茲力增大，mv=mg（sinθ+μcosθ)+qE(μsinθ-cosθ).若θ=0或π/2結(jié)論也成立.μqB【斜面模型五十六】如示意圖斜面上系統(tǒng)動量守恒）設斜面的傾角為θ,木板B與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,若μ=tanθ,把滑塊A與木板B看成系統(tǒng)，系統(tǒng)所受的外力之和為零，其組成的系統(tǒng)動量守恒，與A、B之間的摩擦力無關，若θ=0時結(jié)論也成立.【斜面模型五十七】如示意圖，由系統(tǒng)水平方向動量守恒，兩物體的位移滿足解得.若θ=0時結(jié)論也成立.【斜面模型五十八】如示意圖1，一質(zhì)量為m的物塊靜止在傾角為θ的斜面上，現(xiàn)給物塊施加一個平行于斜面底邊且逐漸增大的水平力F作用，物塊和斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,靜摩擦力為f靜= 增大，物塊相對斜面運動時，滑動摩擦力突變?yōu)閒滑=μmgcosθ.【解析】物塊靜止時，對物塊受力分析，由三力平衡條件，靜摩擦力為f靜= 動時，滑動摩擦力突變?yōu)閒滑=μN，N=mgcosθ,解得：f滑=μmgcosθ.【斜面模型五十九】如示意圖2，固定斜面的傾角為θ,兩桿間的距離為d，圓柱形物體的半徑為R，若兩支持力【解析】圓柱形物體靜止時，對物塊受力分析如圖23所示，由力的平衡條件，2Ncos=mgcosθ,由幾何知識，由牛頓第二定律，mgsinθ-2f=ma由滑動摩擦定律，f=μN，則2sinα2·1-()2，2sinα,gsinα.N=mgcosθ=mg2sinα2·1-()2，2sinα,gsinα.【斜面模型六十】如示意圖，固定斜面的傾角為θ,輕繩總長為L，兩桿間距離為d，則：兩繩與斜面底邊的夾角（相同）且僅與懸點間距、繩總長有關，與懸掛物重力、繩中張力、懸掛點（確定）位置無關；繩中張力大小處處相等且僅與懸掛物重力、兩桿間距、繩總長有關，與繩子左右結(jié)點的高度差無關，當繩兩端點水平距離增加（或減小）時，兩繩間的夾角增大（或減小懸掛點的位置僅與兩桿間距、繩總長、繩端固定點有關，與懸掛物重力、繩中張力無關.【解析】對掛鉤受力分析，設繩與斜面底邊間的夾角為α,由平衡條件可知，2Tsinα=mgsinθ,則T=由幾何關系L1cosα+L2cosα=d，得cosα=于是T=，結(jié)論成立.【斜面模型六十一】如示意圖，固定斜面的傾角為θ,ABCD是固定在光滑斜面上，由同種金屬細桿制成的正方形框架，框架任意兩條邊的連接處平滑，A、B、C、D四點在同一豎直面內(nèi)，BC、CD邊與斜面底邊的夾角分別為α、β(α>β),讓套在金屬桿上的小環(huán)從A點無初速釋放，則tADC<tABC。v【解析】由機械能守恒可知末速率相等（如果斜面是粗糙的，只要各接觸面間動摩擦因數(shù)處處相同速率也相等，詳見斜面模型九作出物體兩次運動的速度時間圖像如圖所示，由于沿路徑ADC運動前段的加速度較大，后段加速度小，則斜率先大后小，沿路徑ABC運動斜率先小后大，由于圖線與t軸圍成的“v【斜面模型六十二】如示意圖，質(zhì)量為m的物體在靜止的斜面上往下滑：加速下滑（或減速上滑）時，水平地面對斜面的靜摩擦力方向水平向左，大小為f=mgcosθ,地面對斜面體的支持力將減小，減小的力等效為“失重”的力ΔN=masinθ;③減速下滑時，水平地面對斜面的靜摩擦力方向水平向右，大小為f=mgcosθ.地面對斜面體的支持力將增大，增大的力等效為“超重”的力ΔN=masinθ,（已知斜面傾角為θ,物體加速度大小為a）【解析】設加速度沿斜面向下，對整體受力分析如圖所示，將加速度正交分解，由牛頓第二定律，f地=macosθ+M×0，(m+M)g-N地=masinθ+M×0，解得：f地=macosθ,N地=(m+M)g-masinθ,則地面對斜面的摩擦力方向與滑塊加速度在水平方向的分量一致，大小為滑塊在水平方向所受的合力；地面對斜面的支持力比整體重力小的部分因加速度向下而“失重”了，失重的“力”為ΔN=may=masinθ,對加速度斜向上的超重現(xiàn)象也成立同理.【斜面模型六十三】如示意圖，懸掛有物體的小車在傾角為θ的光滑斜面上滑動：①小車向下的加速度a=gsinθ時，懸繩穩(wěn)定時將垂直于斜面；②小車向下的加速度a>gsinθ時，懸繩穩(wěn)定時將偏離垂直方向向右，與垂線成α角，且tanα=-tanθ;③小車向下的加速度a<gsinθ時，懸繩將偏離垂直方向向左，且tanα=tanθ-與運動方向無關.【解析】設小車加速下滑的加速度為a，懸繩的拉力為T，受力分析、正交分解，由牛頓第二定律，Tsinα+mgsinθ=ma，Tcosα=mgcosθ,解得：tanα=-tanθ;當a=gsinθ時，α=0懸繩垂直斜面；當a>gsinθ時，tanα=-tanθ,懸繩將偏離垂直方向向右；當a<gsinθ時，tanα=tanθ-懸繩將偏離垂直方向向左，與運動方向無關.【斜面模型六十四】如示意圖，傾角為θ的固定斜面上，已知滑塊和木板、木板和斜面之間的動摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2，滑塊和木板共速后：①若μ1≥μ2，二者接下來將一起運動，上滑的加速度為a=g(sinθ+μ2cosθ)，下滑的加速度為a=g(sinθ-μ2cosθ)，二者之間的靜摩擦力為f靜=μ2mgcosθ;②若μ1<μ2，二者之間有相對運動，上滑的加速度分別為a塊=g(sinθ+μ1cosθ)，a板=g(sinθ+μ2cosθ)+gcosθ(μ2-μ1)；下滑的加速度分別為為a塊=ig(sinθ-μ1cosθ)，a板=g(sinθ-μ2cosθ)+gcosθ(μ1-μ2)，二者之間的摩擦力為f滑=μ1mgcosθ;（已知滑塊、木板的質(zhì)量分別為m、M，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）【解析】假設物塊和木板一起向上運動達到共速后無相對運動，對整體受力分析，由牛頓第二定律，(m+M)gsinθ+μ2(m+M)gcosθ=(m+M)a上，解得：a上=g(sinθ+μ2cosθ)，隔離物塊受力分析，由牛頓第二定律，mgsinθ+f靜=ma上，解得：f靜=μ2mgcosθ,若μ1≥μ2，f靜≤μ1mgcosθ=fmax，二者繼續(xù)一起減速運動，且a=g(sinθ+μ2cosθ)；若μ1<μ2，f靜>μ1mgcosθ,即物塊所受的最大靜摩擦力小于其所需要的摩擦力，與假設矛盾，二者之間必然有相對滑動，對物塊，a塊=g(sinθ+μ1cosθ)，對木板，Mgsinθ+μ2(m+M)gcosθ-μ1mgcosθ=Ma板，解得：a板=g(sinθ+μ2cosθ)+gcosθ(μ2-μ1)．假(m+M)gsinθ-μ2(m+M)gcosθ=(m+M)a下，解得：a下=g(sinθ-μ2cosθ)，隔離物塊受力分析，mgsinθ-f靜=ma，解得：f靜=μ2mgcosθ,若μ1≥μ2，f靜≤μ1mgcosθ=fmax，二者繼續(xù)一起運動，且a=g(sinθ-μ2cosθ)；若μ1<μ2，f靜>μ1mgcosθ,即物塊所受的最大靜摩擦力小于其所需要的摩擦力，與假設矛盾，二者之間必然有相對滑動，對物塊，a塊=g(sinθ-μ1cosθ)，對木板，Mgsinθ-μ2(m+M)gcosθ+μ1mgcosθ=Ma板，解得：a板=gcosθ二者相對靜止時，靜摩擦力始終為f靜=μ2mgcosθ,相對運動時的摩擦力始終為f滑=μ1mgcosθ.顯然二者是否有相對運動取決于各自接觸面間的動摩擦因數(shù)，當斜面光滑、θ=0結(jié)論依然成立.【斜面模型六十五】如示意圖，質(zhì)量為m的物塊在傾角為θ、質(zhì)量為M的光滑斜面上，在水平外力外力作用下做勻加速運動，設向右、左運動的加速度分別為a1、a2，要使兩物間無相對運動，則支持力恒不變N=，加速度分別為和a2=gtan加速度為a2時，同理有：Nsinθ=ma2，Ncosθ=mg，解得：N=，a1=，a2=gtanθ.【斜面模型六十六】如示意圖，傾角為θ的光滑斜面上，一根輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面底端，另一端與滑塊A相連，滑塊B與A靠在一起（不粘連），系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．從零時刻起對滑塊B施加一個平行斜面的變力F，使分離前二者一起做勻加速直線運動，則：分離后A做勻變速直線運動，B做簡諧運動．且滿足kx1=(mA+mB)gsinθ,kx2-mAgsinθ=mAa，x1-x2=at2，v=at，F(xiàn)min=a，F(xiàn)max=mB【解析】設系統(tǒng)處于靜止時，彈簧的壓縮量為x1，由力的平衡條件得kx1=(mA+mB)gsinθ,剛運動時，由牛頓第二定律得Fmin=(mA+mB)a，當二者分離時，它們的加速度相等、速度相等、之間的支持力為零，于是對A有：kx2-mAgsinθ=mAa，對B有：Fmax=mB(gsinθ+a)，由運動學公式，x1-x2=at2，v=at，此過程中，拉力所做的功由圖像F-x所圍的“面積”WF型變得型變得量：為=-at2，由彈性勢能的公式也可得答案，運動過程的v-t圖像如圖所示.【斜面模型六十七】如示意圖10，在上一模型中，若外力是恒力，其余條件不變，則：分離前二者一起做簡諧運動，分離后B做勻變速直線運動，A做簡諧運動，且滿足kx1=(mA+mB)gsinθ,F恒=(mA+mB)amax，kx2AB)gsinθ,mBgsinθkx3=mBamax，A=x1x2=x2x3.【解析】設系統(tǒng)處于靜止時，彈簧的壓縮量為x1，由力的平衡條件得kx1=(mA+mB)gsinθ,因起始點為簡諧運動的最大位移點，則F恒=(mA+mB)amax，在平衡位置，加速度為零，則kx2+F恒=(mA+mB)gsinθ,在最高點（假設此時還沒分離由對稱性，加速度仍為最大，但方向相反，則mBgsinθ—kx3=mBamax，且A=x1x2=x2x3.【斜面模型六十八】如示意圖，傾角為θ的光滑斜面上，一根輕質(zhì)彈簧一端與滑塊C相連發(fā)放在斜面底端，另一端與B相連，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．對滑塊B緩慢施加一個平行斜面的外力F=(mB+mC)gsinθ時，撤去F，可以使滑塊C離開擋板.【解析】對滑塊B，在平衡位置，kx=mBgsinθ,在最低點，由牛頓第二定律，F(xiàn)=kA=mBa，撤去F后滑塊B做簡諧運動，由