四川省成都市溫江中學2025屆高一上數(shù)學期末教學質量檢測試題含解析

四川省成都市溫江中學2025屆高一上數(shù)學期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.2．若sin（），α是第三象限角，則sin（）＝（）A. B.C. D.3．若集合，則（）A.或 B.或C.或 D.或4．某四面體的三視圖如圖，則該四面體的體積是A.1 B.C. D.25．函數(shù)（，）在一個周期內的圖象如圖所示，為了得到正弦曲線，只需把圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變B.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變6．若函數(shù)且,則該函數(shù)過的定點為（）A. B.C. D.7．三條直線l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，則a+b等于（）A. B.6C.或6 D.0或48．已知實數(shù)x，y滿足，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.29．下列說法中，錯誤的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則10．在空間直角坐標系中，點關于面對稱的點的坐標是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過，兩點的直線的傾斜角是__________.12．已知空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），則|AB|＝_____13．設常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個不同的解，則實數(shù)的取值集合為________，_______14．函數(shù)，的圖象恒過定點P，則P點的坐標是_____.15．如下圖所示，三棱錐外接球的半徑為1，且過球心，圍繞棱旋轉后恰好與重合.若，則三棱錐的體積為_____________.16．=________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函數(shù)的圖象關于點對稱，當時，．若對使得成立，求實數(shù)的取值范圍18．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為的水車，當水車上水斗A從水中浮現(xiàn)時開始計算時間，點A沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時60秒，經(jīng)過秒后，水斗旋轉到點，已知，設點的坐標為，其縱坐標滿足（1）求函數(shù)的解析式；（2）當水車轉動一圈時，求點到水面的距離不低于的持續(xù)時間19．已知函數(shù)且圖象經(jīng)過點（1）求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．已知（1）求；（2）若，求.21．2021年8月，國務院教育督導委員會辦公室印發(fā)《關于組織責任督學進行“五項管理”督導的通知》，通知指出，加強中小學生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質管理（簡稱“五項管理”），是深入推進學生健康成長的重要舉措．宿州市要對全市中小學生“體能達標”情況進行摸底，采用普查與抽樣相結合的方式進行．現(xiàn)從某樣本校中隨機抽取20名學生參加體能測試，將這20名學生隨機分為甲、乙兩組，其中甲、乙兩組學生人數(shù)之比為3：2，測試后，兩組各自的成績統(tǒng)計如下：甲組學生的平均成績?yōu)?5分，方差為16；乙組學生的平均成績?yōu)?0分，方差為25（1）估計該樣本校學生體能測試的平均成績；（2）求這20名學生測試成績的標準差．（結果保留整數(shù)）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質求得，，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質求得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，可得，由對數(shù)函數(shù)的性質，知，即所以.故選：D2、C【解析】由α是第三象限角，且sin（），可得為第二象限角，即可得，然后結合，利用兩角和的正弦公式展開運算即可.【詳解】解：因為α是第三象限角，則，又sin（），所以，即為第二象限角，則，則，故選：C.【點睛】本題考查了角的拼湊，重點考查了兩角和的正弦公式，屬基礎題.3、B【解析】根據(jù)補集的定義，即可求得的補集.【詳解】∵，∴或，故選：B【點睛】本小題主要考查補集的概念和運算，屬于基礎題.4、B【解析】在正方體ABCD-A1B1C1D1中還原出三視圖的直觀圖，其是一個三個頂點在正方體的右側面、一個頂點在左側面的三棱錐，即為D1-BCB1，如圖所示，該四面體的體積為.故選B點睛：三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結合空間想象將三視圖還原為實物圖5、B【解析】先利用圖像求出函數(shù)的解析式，在對四個選項，利用圖像變換一一驗證即可.【詳解】由圖像可知：，所以,所以，解得：.所以.又圖像經(jīng)過，所以，解得：，所以對于A：把圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變得到.故A錯誤；對于B：把圖象上所有點向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.故B正確；對于C：把圖象上所有點向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.故C錯誤；對于D：把圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變得到.故D錯誤；故選：B6、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過定點坐標是，利用平移可得到答案.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過定點坐標是，函數(shù)圖像向右平移個單位，再向上平移個單位，得到，函數(shù)的圖像過的定點.故選：.【點睛】本題主要考查的是指數(shù)函數(shù)的圖像和性質，考查學生對指數(shù)函數(shù)的理解，是基礎題.7、C【解析】根據(jù)相互垂直的兩直線斜率之間的關系對b分類討論即可得出【詳解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，則a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2②若b≠0，則1，1，聯(lián)立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6綜上可得：a+b的值為﹣2或6故選C【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題8、C【解析】根據(jù)重要不等式即可求最值，注意等號成立條件.【詳解】由，可得，當且僅當或時等號成立.故選：C.9、A【解析】逐一檢驗，對A，取，判斷可知；對B，，可知；對C，利用作差即可判斷；對D根據(jù)不等式同向可加性可知結果.【詳解】對A，取，所以，故錯誤；對B，由，，所以，故正確；對C,，由，，所以，所以，故正確；對D，由，所以，又，所以故選：A10、C【解析】關于面對稱的點為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】經(jīng)過，兩點的直線的斜率是∴經(jīng)過，兩點的直線的傾斜角是故答案為12、【解析】直接代入空間中兩點間的距離公式即可得解.【詳解】∵空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案為:4【點睛】本題考查空間中兩點間的距離公式,屬于基礎題.13、①.②.【解析】利用輔助角公式可將問題轉化為在上直線與三角函數(shù)圖象的恰有三個交點，利用數(shù)形結合可確定的取值；由的取值可求得的取值集合，從而確定的值，進而得到結果.【詳解】，方程的解即為在上直線與三角函數(shù)圖象的交點，由圖象可知：當且僅當時，直線與三角函數(shù)圖象恰有三個交點，即實數(shù)的取值集合為；，或，即或，此時，，，.故答案為：；.【點睛】思路點睛：本題考查與三角函數(shù)有關的方程根的個數(shù)問題，解決方程根的個數(shù)的基本思路是將問題轉化為兩函數(shù)交點個數(shù)問題，從而利用數(shù)形結合的方式來進行求解.14、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點；故填.15、【解析】作于，可證得平面，得，得等邊三角形，利用是球的直徑，得，然后計算出，再應用棱錐體積公式計算體積【詳解】∵圍繞棱旋轉后恰好與重合，∴，作于，連接，則，，∴又過球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案為：【點睛】易錯點睛：本題考查求棱錐的體積，解題關鍵是作于，利用旋轉重合，得平面，這樣只要計算出的面積，即可得體積，這樣作圖可以得出，為旋轉所形成的二面角的平面角，這里容易出錯在誤認為旋轉，即為．旋轉是旋轉形成的二面角為．應用作出二面角的平面角16、【解析】利用兩角差的正切公式直接求值即可.【詳解】=故答案為【點睛】本題主要考查兩角差的正切公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)的值域列不等式，由此求得的取值范圍.（2）先求得在時的值域，對進行分類討論，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】的值域為，所以，，，所以.所以的取值范圍是.【小問2詳解】由（1），當時，所以在時的值域為記函數(shù)的值域為.若對任意的，存在，使得成立，則因為時，，所以，即函數(shù)的圖象過對稱中心(i)當，即時，函數(shù)在上單調遞增，由對稱性知，在上單調遞增，從而在上單調遞增，由對稱性得，則要使，只需，解得，所以，(ii)當，即時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，由對稱性知，在上單調遞增，在上單調遞減所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，，其中，要使，只需，解得，(iii)當，即時，函數(shù)在上單調遞減，由對稱性知，在上單調遞減，從而在上單調遞減．此時要使，只需，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是18、（1）；（2）20秒.【解析】(1)根據(jù)OA求出R，根據(jù)周期T＝60求出ω，根據(jù)f(0)＝－2求出φ；(2)問題等價于求時t的間隔.小問1詳解】由圖可知：，周期，∵t＝0時，在，∴，∴或，，，且，則.∴.【小問2詳解】點到水面的距離等于時，y＝2，故或，即，，∴當水車轉動一圈時，求點到水面的距離不低于的持續(xù)時間20秒.19、（1）3（2）【解析】（1）利用求得.（2）結合指數(shù)函數(shù)的單調性求得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】依題意且，【小問2詳解】在R上是增函數(shù)且所求的取值范圍是20、（1）（2）【解析】（1）利用誘導公式可得答案；（2）利用誘導公式得到，再根據(jù)的范圍和平方關系可得答案.小問1詳解】.【小問2詳解】，若，則，所以.21、（1）77（2）【解析】（1）由已知可得甲、乙兩組學生的人數(shù)分別為12、8，求得總分進而可得平均成績.（2）方法一：由變形得，設甲組學生的測