2025屆廣西柳州市柳江中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆廣西柳州市柳江中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程在上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖像，則（）A. B.C. D.3．設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}4．已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則（）A.4 B.3C.2 D.15．已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根為滿足則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.6．的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.7．已知，若，則（）A. B.C. D.8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.9．函數(shù)（且）的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A. B.C. D.10．設(shè)，則（）A.13 B.12C.11 D.10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．設(shè)①當(dāng)時(shí)，t=___________；②若，則t的最大值是___________12．調(diào)查某高中1000名學(xué)生的肥胖情況，得到的數(shù)據(jù)如表：偏瘦正常肥胖女生人數(shù)88175y男生人數(shù)126211z若，則肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為_(kāi)________13．若，，，則的最小值為_(kāi)_____.14．已知的圖象的對(duì)稱軸為_(kāi)________________15．已知，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____16．若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．求值：（1）（2）2log310＋log30.8118．甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開(kāi)展促銷活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng).乙商場(chǎng)：從裝有3個(gè)白球3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2個(gè)球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng).問(wèn)：購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？19．如圖，某市準(zhǔn)備在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)，時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為，賽道的中部分為長(zhǎng)千米的直線跑道，且，賽道的后一部分是以為圓心的一段圓?。?）求的值和的大??；（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑上，另外一個(gè)頂點(diǎn)在圓弧上，且，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)的值20．已知（1）若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．已知，且（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，再數(shù)形結(jié)合，求解作答.【詳解】函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的方程在上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，等價(jià)于函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，函數(shù)的圖象是恒過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線，函數(shù)在上的圖象與直線，如圖，觀察圖象得：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，將此時(shí)的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線的位置，直線(除時(shí)外)與函數(shù)在上的圖象最多一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)或或a不存在，將時(shí)的直線(含)繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線(不含直線)的位置，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的直線與函數(shù)在上的圖象至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圖象法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).2、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換的原則，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得.故選：B.3、A【解析】根據(jù)并集定義求解即可.【詳解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根據(jù)并集的定義可知：A∪B＝{1，2，3，4}，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤.故選：A.4、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷出零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，，所以函?shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，所以.故選：B.5、D【解析】利用二次方程實(shí)根分布列式可解得.【詳解】設(shè),根據(jù)二次方程實(shí)根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次方程實(shí)根的分布.屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分式的性質(zhì)解不等式即可得解.【詳解】由題意得，解得，所以的定義域?yàn)?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】設(shè)，求出，再由求出.【詳解】設(shè)，因?yàn)樗?，又，所以，所?故選：C.8、B【解析】先求出函數(shù)的定義域，然后將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù)，分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到函數(shù)y=log3（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】函數(shù)y=log5（x2-2x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（2，+∞），令t=x2-2x，則y=log5t，∵y=log5t為增函數(shù)，t=x2-2x在（-∞，0）上為減函數(shù)，在（2，+∞）為增函數(shù)，∴函數(shù)y=log5（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞），故選B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”是解答本題的關(guān)鍵9、D【解析】由函數(shù)解析式知當(dāng)時(shí)無(wú)論參數(shù)取何值時(shí)，圖象必過(guò)定點(diǎn)即知正確選項(xiàng).【詳解】由函數(shù)解析式，知：當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)必過(guò)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)解析式分析自變量取何值時(shí)函數(shù)值不隨參數(shù)變化而變化，此時(shí)所得即為函數(shù)的定點(diǎn).10、A【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.0②.【解析】利用坐標(biāo)法可得，結(jié)合條件及完全平方數(shù)的最值即得.【詳解】由題可建立平面直角坐標(biāo)系，則，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，要使t最大，可取，即時(shí)，t取得最大值是.故答案為：0；.12、【解析】先求得，然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意，依題意，記，則所有可能取值為，，，共種，其中肥胖學(xué)生中男生不少于女生的為，，，共種，故所求的概率為.故答案為：13、【解析】利用基本不等式求出即可.【詳解】解：若，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)則的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，然后用二倍角公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而可求.【詳解】因?yàn)樗?，故?duì)稱軸為.故答案為:15、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【詳解】∵，，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：16、[-，-）∪（，]【解析】利用周期與對(duì)稱性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式得出k的范圍【詳解】∵當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個(gè)交點(diǎn)，若k＞0，則若k＜0，由對(duì)稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期與奇偶性的應(yīng)用，方程根的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）4【解析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)運(yùn)算即可;(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得結(jié)果.試題解析：(1)，(2)2log310＋log30.81=18、乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大.【解析】分別計(jì)算兩種方案中獎(jiǎng)的概率．先記出事件，得到試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件，和符合條件的事件，由等可能事件的概率公式得到試題解析：如果顧客去甲商場(chǎng)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤的面積，陰影部分的面積為，則在甲商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率為；如果顧客去乙商場(chǎng)，記3個(gè)白球?yàn)?，，?個(gè)紅球?yàn)?，，，?，)為一次摸球的結(jié)果，則一切可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，摸到的是2個(gè)紅球有，，，共3種，則在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率為，又，則購(gòu)買該商品的顧客在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大.19、（1），；（2）.【解析】（1）由題意可得，故，從而可得曲線段的解析式為，令x=0可得，根據(jù)，得,因此（2）結(jié)合題意可得當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)，點(diǎn)在弧上，由條件可得“矩形草坪”的面積為，然后根據(jù)的范圍可得當(dāng)時(shí)，取得最大值試題解析：(1)由條件得.∴.∴曲線段的解析式為.當(dāng)時(shí)，.又，∴,∴.(2)由(1)，可知.又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)，點(diǎn)在弧上，故.設(shè),,“矩形草坪”的面積為.∵，∴,故當(dāng)，即時(shí)，取得最大值20、（1）（－1，1）（2）a≥0或【解析】（1）將點(diǎn)（1，1）代入函數(shù)解析式中可求出的值，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可，（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只有一解，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程ax2＋x＝1只有一個(gè)正根，然后分和分析求解【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），，解得此時(shí)由f(x)＜1，得，解得故f(x)＜1的解集為（－1，1）【小問(wèn)2詳解】∵函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，只有一解，將代入ax＋1＞0，得x＞0，∴關(guān)于x的方程ax2＋x＝1只有一個(gè)正根當(dāng)a＝0時(shí)，x＝1，滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，若ax2＋x－1