福建省漳州第一中學2025屆高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

福建省漳州第一中學2025屆高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．2018年，倫敦著名的建筑事務所steynstudio在南非完成了一個驚艷世界的作品一一雙曲線建筑的教堂，白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過雙曲線的設計元素賦予了這座教堂輕盈，極簡和雕塑般的氣質，如圖．若將此大教堂外形弧線的一段近似看成焦點在y軸上的雙曲線下支的一部分，且該雙曲線的上焦點到下頂點的距離為18，到漸近線距離為12，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.2．過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若，則雙曲線的離心率是A. B.C. D.3．已知雙曲線的實軸長為10，則該雙曲線的漸近線的斜率為（）A. B.C. D.4．已知雙曲線漸近線方程為，則該雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.45．已知直線與圓相切，則的值是（）A. B.C. D.6．等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件7．已知點為雙曲線的左頂點，點和點在雙曲線的右分支上，是等邊三角形，則的面積是A. B.C. D.8．若點，在拋物線上，是坐標原點，若等邊三角形的面積為，則該拋物線的方程是（）A. B.C. D.9．在空間四邊形中，，，，且，則（）A. B.C. D.10．已知是等差數(shù)列，，，則公差為（）A.6 B.C. D.211．在空間直角坐標系中，已知，，則MN的中點P到坐標原點О的距離為（）A. B.C.2 D.312．南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，而是逐項差數(shù)之差或者高次差相等.對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”.現(xiàn)有一個高階等差數(shù)列，其前6項分別為1，5，11，21，37，61，則該數(shù)列的第7項為（）A.95 B.131C.139 D.141二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知O為坐標原點，，是拋物線上的兩點，且滿足，則______；若OM垂直AB于點M，且為定值，則點Q的坐標為__________.14．已知拋物線的焦點坐標為，則該拋物線上一點到焦點的距離的取值范圍是___________.15．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為100，200，150，50件．為檢驗產(chǎn)品的質量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取___________件16．已知莖葉圖記錄了甲、乙兩組各名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值為__________．甲組乙組三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題：“，”，命題：“，”，若“且”為真命題，求實數(shù)的取值范圍18．（12分）已知首項為1的等比數(shù)列，滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和19．（12分）已知橢圓F：經(jīng)過點且離心率為，直線和是分別過橢圓F的左、右焦點的兩條動直線，它們與橢圓分別相交于點A、B和C、D，O為坐標原點，直線AB和直線CD相交于M．記直線的斜率分別為，且（1）求橢圓F標準方程（2）是否存在定點P，Q，使得為定值．若存在，請求出P、Q的坐標，若不存在，請說明理由20．（12分）已知圓，直線（1）判斷直線l與圓C的位置關系；（2）過點作圓C的切線，求切線的方程21．（12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且，.（1）求的通項公式；（2）求.22．（10分）已知的二項展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為，（1）求的值；（2）求展開式的所有有理項(指數(shù)為整數(shù))，并指明是第幾項

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設出雙曲線的方程，根據(jù)已知條件列出方程組即可求解.【詳解】設雙曲線的方程為，由雙曲線的上焦點到下頂點的距離為18，即，上焦點的坐標為，其中一條漸近線為，上焦點到漸近線的距離為，則，解得，，即，故選：.2、C【解析】直線l：y=-x+a與漸近線l1：bx-ay=0交于B，l與漸近線l2：bx+ay=0交于C，A（a，0），∴，∵，∴，b=2a，∴，∴，∴考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的簡單性質3、B【解析】利用雙曲線的實軸長為，求出，即可求出該雙曲線的漸近線的斜率.【詳解】由題意，，所以，，所以雙曲線的漸近線的斜率為.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題.4、A【解析】由雙曲線的漸近線方程，可得，再由的關系和離心率公式，計算即可得到所求值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由題意可得即，可得由可得，故選：A.5、D【解析】直線與圓相切，直接通過求解即可.【詳解】因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，所以，.故選：D6、B【解析】當時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當是遞增數(shù)列時，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案【詳解】由題，當數(shù)列為時，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會出現(xiàn)一正一負的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件故選：B【點睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程7、C【解析】設點在軸上方，由是等邊三角形得直線斜率.又直線過點，故方程為.代入雙曲線方程，得點的坐標為.同理可得，點的坐標為.故的面積為,選C.8、A【解析】根據(jù)等邊三角形的面積求得邊長，根據(jù)角度求得點的坐標，代入拋物線方程求得的值.【詳解】設等邊三角形的邊長為，則，解得根據(jù)拋物線的對稱性可知，且，設點在軸上方，則點的坐標為，即，將代入拋物線方程得，解得，故拋物線方程為故選：A9、A【解析】利用空間向量的線性運算即可求解.【詳解】..故選:A.10、C【解析】設的首項為，把已知的兩式相減即得解.【詳解】解：設的首項為，根據(jù)題意得，兩式相減得.故選：C11、A【解析】利用中點坐標公式及空間中兩點之間的距離公式可得解.【詳解】，，由中點坐標公式，得，所以.故選：A12、A【解析】利用已知條件，推出數(shù)列的差數(shù)的差組成的數(shù)列是等差數(shù)列，轉化求解即可【詳解】由題意可知，1，5，11，21，37，61，……，的差的數(shù)列為4，6，10，16，24，……，則這個數(shù)列的差組成的數(shù)列為：2，4，6，8，……，是一個等差數(shù)列，設原數(shù)列的第7項為，則，解得，所以原數(shù)列的第7項為95，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.-24②.【解析】由拋物線的方程及數(shù)量積的運算可求出，設直線AB的方程為，聯(lián)立拋物線方程，由根與系數(shù)的關系可求出，由圓的定義求出圓心即可.【詳解】由，即解得或（舍去）.設直線AB的方程為.由，消去x并整理得,.又，，直線AB恒過定點N(6,0),OM垂直AB于點M，點M在以ON為直徑圓上.|MQ|為定值，點Q為該圓的圓心，又即Q(3,0).故答案為：；14、【解析】根據(jù)題意，求得，得到焦點坐標，結合拋物線的定義，得到，根據(jù)，求得，即可求解.【詳解】由拋物線的焦點坐標為，可得，解得，設拋物線上的任意一點為，焦點為，由拋物線的定義可得，因為，所以，所以拋物線上一點到焦點的距離的取值范圍是.故答案為：.15、【解析】根據(jù)分層抽樣的方法，即可求解.【詳解】由題意，甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為100，200，150，50件，用分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取個數(shù)為件.故答案為：.16、【解析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的定義，結合莖葉圖進行計算求解即可.【詳解】根據(jù)莖葉圖可知：甲組名學生在一次英語聽力測試中的成績分別；乙組名學生在一次英語聽力測試中的成績分別，因為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，所以有，又因為乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以有，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解析】先分別求出，為真時，的范圍；再求交集，即可得出結果.【詳解】若是真命題．則對任意恒成立，∴；若為真命題，則方程有實根，∴，解得或，由題意，真也真，∴或即實數(shù)的取值范圍是或.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件求得數(shù)列的公比，由此求得.（2）利用錯位相減求和法求得.【小問1詳解】設等比數(shù)列的公比為，由，可得.故數(shù)列是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以【小問2詳解】由（1）得，，①，②①②，得所以19、（1）；（2）存在點，使得為定值.【解析】（1）設，，，結合條件即求；（2）由題可設直線方程，利用韋達定理法可得，再結合條件可得點的軌跡方程為，然后利用橢圓的定義即得結論.【小問1詳解】設，，，橢圓方程為：，橢圓過點，，解得t=1，所以橢圓F的方程是【小問2詳解】由題可得焦點的坐標分別為，當直線AB或CD的斜率不存在時，點M的坐標為或，當直線AB和CD的斜率都存在時，設斜率分別為，點，直線AB為，聯(lián)立，得則，，同理可得，，因為，所以，化簡得由題意，知，所以設點，則，所以，化簡得，當直線或的斜率不存在時，點M的坐標為或，也滿足此方程所以點在橢圓上，根據(jù)橢圓定義可知，存在定點，使得為定值【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是利用韋達定理法及題設條件求出點M的軌跡方程，再結合橢圓的定義，從而問題得到解決.20、（1）相交.（2）或.【解析】（1）先判斷出直線恒過定點(2，1)，由(2，1)在圓內，即可判斷；（2）分斜率存在與不存在兩種情況，利用幾何法求解.【小問1詳解】直線方程，即，則直線恒過定點(2，1).因為，則點(2，1)位于圓的內部，故直線與圓相交.【小問2詳解】直線斜率不存在時，直線滿足題意；②直線斜率存在的時候，設直線方程為，即.因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，解得:，則直線方程為：.綜上可得，直線方程或.2