2024-2025學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)某校九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷+答案解析

2024-2025學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)培英學(xué)校九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知△46。的三條邊分別為a,b,c,下列條件不能判斷△46。是直角三角形的是（）

A.c2=a2—B.ZA：NB：ZC=3：4：5

C.a=5,6=13，c=12D.ZA=Z.B+ZC/

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.V3-=1B.2\/5+3\/5=5\/10

C.3*2核=6通）娓三愿=五

I力

3.下列方程中，①2/—1=0,②a/+法+c=0,③（c+2）（2—3）=/—3,④—=0,⑤/—萬(wàn)=5,

XN

一元二次方程的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.若甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在八年級(jí)第二學(xué)期4次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)恰好都是85分，方差分別為

4=0.80,si=1.75,S需=0.32,s%=1.26,則成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是（）

A.TB.丙C.乙D.甲

5.如圖，一次函數(shù)?/=k立+匕的圖象與夕軸交于點(diǎn)4（0,3）,與x軸交于點(diǎn)

5（4,0）,則該函數(shù)的表達(dá)式為（）

4

A.g=--x+3

3.

B."=---x+3

4

4,

c.y=--X+4

O

3

D.y=—4①+4

6.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

第1頁(yè)，共19頁(yè)

A.當(dāng)AB=8。時(shí)，它是菱形

B.當(dāng)時(shí)，它是菱形

C.當(dāng)AC=AD時(shí)，它是正方形

D.當(dāng)AABC=90°時(shí)，它是矩形

7.若，瓦+2《+/，|=10,則x的值等于（）

A.4B.±2C.2D.±4

8.如圖，一個(gè)工人拿一個(gè)2.5米長(zhǎng)的梯子，底端/放在距離墻根C點(diǎn)0.7米處，另一頭2點(diǎn)靠墻，如果梯子

的頂部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）

A.0.4B.0.6C.0.7D.0.8

9.“五一”期間，一體育用品商店搞優(yōu)惠促銷活動(dòng)，其活動(dòng)內(nèi)容是：“凡在該商店一次性購(gòu)物超過(guò)100元

者，超過(guò)100元的部分按九折優(yōu)惠”.在此活動(dòng)中，小東到該商店為學(xué)校一次性購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為70元的籃球x個(gè)

儂＞2）,則小東應(yīng)付貨款沙（元）與籃球個(gè)數(shù)力（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.g=G3x(x>2)B.y=63/+100(2>2)

C.y=63a?+10(2>2)D.y=63a;+90(/>2)

10.如圖，菱形/BCD中，ABAD=60°，AB=6，點(diǎn)E，尸分別在邊48,AD

上，將△ZEF沿M翻折得到△GEF,若點(diǎn)G恰好為CA邊的中點(diǎn)，則/￡的

長(zhǎng)為（）

A.。

4

21

B-T

c.；A

4

D.3^3

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若最簡(jiǎn)二次根式石與3依二不是同類二次根式，則①=1

12.如圖，一根長(zhǎng)為18cm的牙刷置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中，牙

第2頁(yè)，共19頁(yè)

刷露在杯子外面的長(zhǎng)度hcm,則h的取值范圍是.

13.已知一組數(shù)據(jù)：0,2,x,4,5的眾數(shù)是4,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

2

14.已知。~,則Q?_2Q+9=-

15.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線加向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線沙=1r+2,那么直線加與x軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)是.

16.如圖，在矩形A8CD中，8。=20cm,點(diǎn)尸和點(diǎn)0分別從點(diǎn)3和點(diǎn)。出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓鼐匦?BCD

的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸和點(diǎn)。的速度分別為3cm/s和2cm/s,則最快s后，四邊形N3尸。成為矩形.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題7分）

計(jì)算：

（1）2\/12+3^11--1^/48；

-|1-\/3|-7F0+（；）T.

18.（本小題7分）

在一次大學(xué)生一年級(jí)新生訓(xùn)練射擊訓(xùn)練中，某小組的成績(jī)?nèi)绫?

環(huán)數(shù)6789

人數(shù)1531

（1）該小組射擊數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是；

（2）求該小組的平均成績(jī)；

（3）若8環(huán)（含8環(huán)）以上為優(yōu)秀射手，在1200名新生中有多少人可以評(píng)為優(yōu)秀射手？

19.（本小題7分）

如圖，四邊形/BCD中，NB=90°，8。=2追，48=2，CD=3-AD=5,求四邊形/BCD的面

積.

第3頁(yè)，共19頁(yè)

D

A

B

20.(本小題9分)

如圖，在口/BCD中，DElAC^f-E,BFLAC^F,ADAE=35°.

(1)求證：AAEDmACFB；

(2)求/CBF的度數(shù).

21.(本小題9分)

如圖，已知一次函數(shù)?/=kc+b的圖象經(jīng)過(guò)A(—2,—1),3(1,3)兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D

(1)求該一次函數(shù)的解析式；

(2)求△40B的面積.

22.(本小題9分)

已知關(guān)于x的一元二次方程/—(2m—l)c—3m2+m=0.

(1)求證：無(wú)論加為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)若為，?是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且必+叫=-得，求/的值.

力1122

23.(本小題12分)

細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題.

。用=(?>+1=2,$1="；OAj=12+(^)2=3,S=—；…

222

第4頁(yè)，共19頁(yè)

0^=12+(73)2=4,53=￥；…

(1)請(qǐng)用含有冗5為正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律：0/需=,sn=.

(2)若一個(gè)三角形的面積是2V計(jì)算說(shuō)明它是第幾個(gè)三角形？

(3)求出S；++S狂…+S：的值.

24.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

綜合與實(shí)踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“正方形和矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).

(1)操作判斷

操作一：將正方形紙片N2CD依次沿對(duì)角線/C、3。對(duì)折，把紙片展平，折痕的交點(diǎn)為。；

操作二：在上取一點(diǎn)￡,在8C上取一點(diǎn)R沿M折疊，使點(diǎn)2落在點(diǎn)。處，然后延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)

G,連接FG.

如圖1是經(jīng)過(guò)以上兩次操作后得到的圖形，則線段M和歹G的數(shù)量關(guān)系是.

(2)遷移思考

圖2是把矩形紙片ABCD按照(1)中的操作一和操作二得到的圖形.請(qǐng)判斷/￡,EF,/C三條線段之間有什

么數(shù)量關(guān)系？并僅就圖2證明你的判斷.

(3)拓展探索

AnAD

圖1圖2

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A,■.■c2=a2-b2,

：.必十°?=。2,

此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、設(shè)/4=3/，則N_B=42,NC=5/，

ZA+ZB+ZC=180%

.-.3x+42：+5x=180°,解得e=15°，

,-.ZC=5x15°=75°.

此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

。、?.?52+122=132.

,此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、-/ZA+ZB+ZC=180°,ZA=ZB+ZC,

=90°，

,此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

本題考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,C滿足&2+62=。2,那么這個(gè)三角形就是直

角三角形.也考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4血與血不能合并，所以/選項(xiàng)不符合題意；

2.2通+3通=5通，所以2選項(xiàng)不符合題意；

C.3x2\/2=6\/2-所以。選項(xiàng)不符合題意；

D.4-\/3=\/64-3=\/2＞所以。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

利用二次根式的減法運(yùn)算對(duì)/選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用二次根式的加法運(yùn)算對(duì)3選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用二次根式

的乘法法則對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用二次根式的除法法則對(duì)。選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

第6頁(yè)，共19頁(yè)

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：當(dāng)a=0時(shí)，方程a/+bz+c=0不是一元二次方程，

(a:+2)(2—3)=/—3,

整理得：-/一6=—3,是一元一次方程，不是一元二次方程，

工=0是分式方程，不是一元二次方程，

X

力

所以一元二次方程有2/—1=0，/-5=5,共2個(gè)，

故選：B.

根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可.

本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且

所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.

4.【答案】B

【解析】解：:S帝=0.80,S3=L75,S需=0.32,S多=1.26,

扁<5有<Sy<,

成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是丙.

故選：B.

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,

則它與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

5.【答案】B

【解析】解：?.,一次函數(shù)V=癡+b的圖象與y軸交于點(diǎn)4(0,3),與x軸交于點(diǎn)3(4,0),

.[3=b

-'\0=4k+6'

(b=3

解得\u

IZ3,

該函數(shù)的表達(dá)式為g=—~x+3,

故選：B.

根據(jù)一次函數(shù)？/=kN+6的圖象與〉軸交于點(diǎn)4(0,3),與x軸交于點(diǎn)3(4,0),列方程組計(jì)算即可.

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本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法求一次

函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：/、?.?四邊形N3CD是平行四邊形，

又,：AB=BC,

,平行四邊形/BCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、；四邊形/BCD是平行四邊形，

y.■:AC-LBD,

二平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、?二四邊形/BCD是平行四邊形，

又：AC=BD，

,平行四邊形是矩形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；

；四邊形/8CO是平行四邊形，

又?.?/48。=90。，

.??平行四邊形/BCD是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定逐個(gè)判斷即可.

本題考查了菱形、矩形、正方形的判定，能正確運(yùn)用判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：原方程化為3V^3+反+V^3=10，

合并,得5，詬=10

y/2x=2>即2c=4,a?=2.故選。.

方程左邊化成最簡(jiǎn)二次根式，再解方程.

同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式.

二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開(kāi)方數(shù)不變.

解無(wú)理方程，需要方程兩邊平方，注意檢驗(yàn)算術(shù)平方根的結(jié)果為非負(fù)數(shù).

8.【答案】D

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【解析】解：?二48=2.5米，4。=0.7米，

BC=y/AB2-AC2=2.4（米），

?.?梯子的頂部下滑0.4米，

「.BE=0.4米，

.?.石。=3。-0.4=2米，

DC=y/DE2-EC2=1.5米.

二梯子的底部向外滑出AD=1.5-0.7=0.8（米）.

故選：D.

首先在直角三角形N3C中計(jì)算出C8長(zhǎng)，再由題意可得EC長(zhǎng)，再次在直角三角形EDC中計(jì)算出。。長(zhǎng)，

從而可得/。的長(zhǎng)度.

此題主要考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的

平方.

9.【答案】C

【解析】解：?.?凡在該商店一次性購(gòu)物超過(guò)100元者，超過(guò)100元的部分按九折優(yōu)惠，

二.小東到該商店為學(xué)校一次性購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為70元的籃球X個(gè)（N>2）,

則小東應(yīng)付貨款沙（元）與籃球個(gè)數(shù)/（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式是：y=（70c-100）x0.9+100=63a;+10（?>2）,

故選：C.

根據(jù)已知表示出買(mǎi)x個(gè)籃球的總錢(qián)數(shù)以及優(yōu)惠后價(jià)格，進(jìn)而得出等式即可.

此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出貨款與籃球個(gè)數(shù)的等式是解題關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：連接瓦入BG,如圖：

-,AB=BC=CD=6,AC=ABAD=60°，

.?.△BCD是等邊三角形，

?.?點(diǎn)G恰好為CD邊的中點(diǎn)，

第9頁(yè)，共19頁(yè)

.?.ZBGC=90%

在RtaBCG中，CG=^BC=3,

BG:VBC2-CG1=373，

設(shè)=則BE=6—/,

?.?AAEF沿M翻折得到AGEF,

：,EG=AE=x,

?.?四邊形48。是菱形，

：.CD//AB,

，/G5E=90°，

在RtZVBGE中，BE2+BG2=GE2.

(6-x)2+(3%/3)2=x2>

解得X=

4

故選：B.

連接5。、5G,根據(jù)四邊形45CZ)是菱形，可得AB=BC=CD=6,ZC=ZBAD=60°，"CD是

等邊三角形，又點(diǎn)G恰好為CD邊的中點(diǎn)，得/日7。=90°，在RtZXBCG中，CG=^BC=3,

BG=y/BC2-CG2=3\/3>設(shè)/E=,,則_BE=6—2,在RtZXBGE中,有(6—工產(chǎn)+(3通了=/,

即可解得/=?21.

4

本題考查菱形中的折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，熟練應(yīng)用勾股定理列方程解決問(wèn)題.

11.【答案】5

【解析】解：由題意得：/—4立=10—c，

解得：2=5或立=一2,

當(dāng)立=-2是不滿足為最簡(jiǎn)二次根式，故舍去.

故答案為：5.

根據(jù)同類二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同可得出關(guān)于x的方程，解出即可.

本題考查同類二次根式的知識(shí)，難度不大，注意求出x之后檢驗(yàn)是否滿足題意.

12.【答案】5〈九46

【解析】解：當(dāng)牙刷與杯底垂直時(shí)為最大，〃最大=18—12=6(c?n).

第10頁(yè)，共19頁(yè)

當(dāng)牙刷與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)h最小,

如圖，此時(shí)，AB=+BC2=，耍+52=13(sz)，

則/t=18-13=5(cm).

的取值范圍是5(八<6.

故答案為：

根據(jù)杯子內(nèi)牙刷的長(zhǎng)度取值范圍得出杯子外面長(zhǎng)度的取值范圍，即可得出答案.

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)牙刷的取值范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

13.【答案】4

【解析】解：?.?數(shù)據(jù)0,2,x,4,5的眾數(shù)是4,

/.x=4,

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：0,2,4,4,5,

則中位數(shù)為：4.

故答案為：4.

根據(jù)眾數(shù)為4,可得立=4,然后把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，找出中位數(shù).

本題考查了中位數(shù)的知識(shí)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，

則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

14.【答案】11

【解析】解：=7----

>/3-1

請(qǐng)一2a+9

=一2Q+1+8

=（Q—I）?+8

="2+8

=3+8

=11.

故答案為：11.

根據(jù)分母有理化得a=廠/(今匕)、=通+1,再利用完全平方公式得Q2—2Q+9=(Q-+8,

第n頁(yè)，共19頁(yè)

代入計(jì)算即可.

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分母有理化的方法是關(guān)鍵.

15.【答案】(-6,0)

【解析】解：?.?直線g=；c+2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線加

直線m的解析式為y=+2)+2=3+3,

,當(dāng)沙=0時(shí)，；，+3=0,

解得/=一6,

,直線加與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-6,0).

故答案為：(—6,0).

首先求出直線〃?的解析式為沙=；(2+2)+2=$+3,然后再計(jì)算出當(dāng)?/=0時(shí)，x的值，進(jìn)而可得直線

m與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握直線沙=+6向左平移。個(gè)單位，則解析式為

y=k(x+a)+b.

16.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得2C與/。的

關(guān)系，根據(jù)矩形的判定定理，可得BP=4Q,構(gòu)建一元L次方程，可得答案.

【解答】

解：設(shè)最快x秒，四邊形/8P。成為矩形，由5P=AQ得

3c=20-2x.

解得2=4,

故答案為4.

17.【答案】解：(1)原式=4禽+2禽_生1—生芻，

33

=2存

(2)712-11-\/3|-7r°+(；)T

=2通—(通—1)—1+2

第12頁(yè)，共19頁(yè)

=2y/3-+1+1

=\/3+2.

【解析】(1)先化簡(jiǎn)二次根式，后合并同類項(xiàng)即可；

(2)直接根據(jù)完全平方公式展開(kāi)計(jì)算.

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

18.【答案】77

【解析】解：(1)1?射擊7環(huán)數(shù)的人數(shù)有5個(gè)，人數(shù)最多，

,該小組射擊數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7；

共10人，中位數(shù)為第5和第6人的平均數(shù)，即望=7,

故答案為：7,7；

(2)該小組的平均成績(jī)?yōu)椋?(6+7x5+8x3+9)=7.4(環(huán))；

(3)根據(jù)題意得：

4

1200x^=480(名)，

答：在1200名新生中有480名可以評(píng)為優(yōu)秀射手.

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出答案；

(2)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)用1200乘以優(yōu)秀選手所占的百分比即可得出答案.

此題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和用樣本估計(jì)總體，掌握眾數(shù)的定義、用樣本估計(jì)總體和平均數(shù)的計(jì)算公式是本

題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：在△ABC中，ZB=90°>BO=2g，48=2,

由勾股定理得：AC=VAB2+BC2=4，

?.-CD=3,AD=5，

：.AC2+CD2=AD^

.?.400=90°，

即AC1CD；

二.四邊形ABCD的面積S=S4ABC+S^ACD,

第13頁(yè)，共19頁(yè)

=IxABxBC+1x4CxCD,

=5x2x2\/3^+gx3x4,

=2A/3+6.

【解析】⑴根據(jù)勾股定理求出/C,求出4。2+。02=4。2,再根據(jù)勾股定理的逆定理得出

求出△48。和△47。的面積，相加即可得出答案.

本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，能求出/ACO=90°是解此題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：在平行四邊形A8CD中，AD=CB，

5LAD//BC,

：2DAE=4BCF,

■：DELAC，BFLAC.

：,ADEA=ABFC=90°,

在△ZE。和△CF8中，

[ADEA=ABFC

<NDAE=NBCF,

(AD=BC

.?.△4EO之△CTB(44S)；

(2)解：在中，N0AE=35°，NOEA=C=90°，

AADE=90°-/DAE=55°,

■：/\AED^/\CFB{AAS),

：.4CBF=AADE=55°.

【解析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出4。=B。，ADAE^ABCA,進(jìn)而利用全等三角形的判定得出

即可；

(2)在中根據(jù)/。4￡=35°，/。E4=。=90°得到乙4。E=90°—/。4石=55°,然后根據(jù)

△AED0/XCFB,求得NCBF=NADE=55°.

考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解:⑴把4(一2,—1),8(1,3)代入?/=岫+6得，

—2k+b=—1

k+b=3

第14頁(yè)，共19頁(yè)

45

所以一次函數(shù)解析式為y=-x+l；

OO

454

⑵把立=o代入沙=百立+3得沙=5，

OOO

所以。點(diǎn)坐標(biāo)為(0,芻，

O

所以△403的面積=S/\AOD+S2BOD

15cl5[

=-x-x2+-x-xl

2323

5

=2,

【解析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積.解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一

次函數(shù)解析式.

(1)先把4點(diǎn)和點(diǎn)5的坐標(biāo)代入g=k6+b得到關(guān)于Ab的方程組，解方程組得到A6的值，從而得到一

次函數(shù)的解析式；

(2)先確定。點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式利用△406的面積=S^AOD+S/X30。進(jìn)行計(jì)算.

22.【答案】⑴證明：,「△=[—(2m—I)]2—4x1x(—3m2+m)

=4m2—4m+1+12m2—4m

=16m2—8m+1

=(4771—1)220,

方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)解：由題意知，/1+62=2加一1,X1X2=-3m2+m,

.&+也=—+)=(3+式_2=_3,

?XiX2力1122

已7nD----2=-?，整理得5m2-76+2=0，

—3m2+m2

2

解得772=1或772=?.

5

【解析】⑴由判別式△=(4m—1)220,可得答案；

⑵根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知為+工2=2m—1,叩2=—3m2+m，由/+/—|進(jìn)行變形直接代入得到

5m2-7m+2=0-求解可得.

第15頁(yè)，共19頁(yè)

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若力1，62是一元二次方程a/+法+C=0(Q/0)的兩根時(shí),力1+/2=-

C

力述2=-?也考查了根的判別式.

a

23.【答案】〃；①

2

【解析】解：(1)因?yàn)槊恳粋€(gè)三角形都是直角三角形，由勾股定理可求得：=V2,

OA2

OA3=\/30An=\/n,所以。蜀=rz.Sn=glv歷=故：答案為“與，

⑵當(dāng)&=20時(shí)，有：22=?，解之得：n=32

即：說(shuō)明它是第32個(gè)三角形.

⑶蛻+S：+S狂…+S；

129

=4+4+"，+4

=”2.5

4

即：S：+S"&+???+$；的值為12.5

(1)由勾股定理及直角三角形的面積求解(2)利用(1)的規(guī)律代入與=2g求出?即可.(3)算出第一到第九

個(gè)三角形的面積后求和即可.

本題考查了勾股定理以及二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是看清楚相鄰兩個(gè)三角形的各個(gè)邊之間的關(guān)系.

24.【答案】解：(1)EF=FG.

(2)4E,EF,尸。三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是：AE2+CF2^EF2.

證明如下：

?.?四邊形48。為矩形，點(diǎn)。為對(duì)角線NC,5。的交點(diǎn)，

:.AB//CD,OA=OC,/45。=90°，

:"OAE=NOCG，

在△04E和△OCG中，

[LOAE=40CG

\OA=OC,

[^AOE=ACOG

：./\OAE^/\OCG{ASA),

：,AE^CG，OE=OG，

由折疊的性質(zhì)得：AEOF=AABC=^°,

即：OFJ_EG，

第16頁(yè)，共19頁(yè)

OF為EG的垂直平分線，

:.EF=FG,

在RtAFCG中，由勾股定理得：CG2+FC2=FG2>

即：AE2+FC2=EF2.

⑶鴻?

【解析】【分析】

本題主要考查了圖形的翻折變換及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂

直平分線的性質(zhì)，勾股定理等，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握?qǐng)D形的翻折變換及性質(zhì).

(1)線段所和尸G的數(shù)量關(guān)系是：石F=FC.先證△04E和△OOG全等得OE=OG，再由折疊的性質(zhì)

得NEOF=N4BC=90°，據(jù)此