浙江省嘉興市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

浙江省嘉興市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則此橢圓的離心率為（）A B.C. D.2．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，則等于（）A. B.C. D.3．已知p、q是兩個(gè)命題，若“（￢p）∨q”是假命題，則（）A.p、q都是假命題 B.p、q都是真命題C.p是假命題q是真命題 D.p是真命題q是假命題4．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，則等于（）A. B.C. D.以上都不對(duì)5．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（）A. B.C. D.6．在二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)、，線(xiàn)段、分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱，若，，，，則這個(gè)二面角的大小為（）A. B.C. D.7．若且，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.8．直線(xiàn)y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系為A.相切B.相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心C.直線(xiàn)過(guò)圓心D.相離9．在三棱錐中，，，則異面直線(xiàn)PC與AB所成角的余弦值是（）A. B.C. D.10．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的正切值為A. B.C. D.11．已知直線(xiàn)：與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別相交于A、B兩點(diǎn)，若C為直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，且，則k等于（）A.4 B.6C. D.12．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)P在截面上（含邊界），則線(xiàn)段的最小值等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f（1）＝3，且f(x)的導(dǎo)數(shù)在R上恒有<2(x∈R)，則不等式f(x)<2x＋1的解集為_(kāi)_____.14．已知遞增數(shù)列共有2021項(xiàng)，且各項(xiàng)均不為零，，如果從中任取兩項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，仍是數(shù)列中的項(xiàng)，則的范圍是________________，數(shù)列的所有項(xiàng)和________15．若把英語(yǔ)單詞“”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤有______種16．一支車(chē)隊(duì)有10輛車(chē)，某天下午依次出發(fā)執(zhí)行運(yùn)輸任務(wù)．第一輛車(chē)于14時(shí)出發(fā)，以后每間隔10分鐘發(fā)出一輛車(chē)．假設(shè)所有的司機(jī)都連續(xù)開(kāi)車(chē)，并都在18時(shí)停下來(lái)休息．截止到18時(shí)，最后一輛車(chē)行駛了____小時(shí)，如果每輛車(chē)行駛的速度都是60km/h，這個(gè)車(chē)隊(duì)各輛車(chē)行駛路程之和為_(kāi)_____千米三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，，其中.（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，證明：.19．（12分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和20．（12分）已知函數(shù)，從下列兩個(gè)條件中選擇一個(gè)使得數(shù)列{an}成等比數(shù)列.條件1：數(shù)列{f（an）}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列；條件2：數(shù)列{f（an）}是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，當(dāng)以為始邊，為終邊的角時(shí)，.（1）求的方程（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓平行于軸的直線(xiàn)相切于點(diǎn)，線(xiàn)段交于點(diǎn)，求的面積與的面積的比值22．（10分）已知函數(shù)（1）若在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸平行，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求證：；（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意作出示意圖，根據(jù)圓的性質(zhì)以及直線(xiàn)的傾斜角求解出的長(zhǎng)度，再根據(jù)橢圓的定義求解出的關(guān)系，則橢圓離心率可求.【詳解】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，如下圖：因?yàn)橐跃€(xiàn)段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，所以且，所以，又因?yàn)榈膬A斜角為，所以，所以為等邊三角形，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，故選：D.2、A【解析】利用等差中項(xiàng)求出的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】因?yàn)榈茫虼耍?故選：A.3、D【解析】由已知可得￢p，q都是假命題，從而可分析判斷各選項(xiàng)【詳解】∵“（￢p）∨q”是假命題，∴￢p，q都是假命題，∴p真，q假，故選：D.4、C【解析】根據(jù)目標(biāo)式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義即可得結(jié)果.【詳解】.故選：C5、B【解析】直接利用正態(tài)分布的應(yīng)用和密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以密度曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，由于，所以，所以，則，所以故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正態(tài)分布的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】設(shè)這個(gè)二面角的度數(shù)為，由題意得，從而得到，由此能求出結(jié)果.【詳解】設(shè)這個(gè)二面角的度數(shù)為，由題意得，，，解得，∴，∴這個(gè)二面角的度數(shù)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量的幾何運(yùn)算以及數(shù)量積研究面面角.7、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對(duì)于A，若，則不等式不成立；對(duì)于B，若，則不等式不成立；對(duì)于C，若均為負(fù)值，則不等式不成立；對(duì)于D，不等號(hào)的兩邊同乘負(fù)值，不等號(hào)的方向改變，故正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，需熟練掌握性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】求出圓心到直線(xiàn)的距離d，與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，同時(shí)判斷圓心是否在直線(xiàn)上，即可得到正確答案解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)（0，0），半徑r=1則圓心（0，0）到直線(xiàn)y=x+1的距離d==＜r=1，把（0，0）代入直線(xiàn)方程左右兩邊不相等，得到直線(xiàn)不過(guò)圓心所以直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心故選B考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系9、A【解析】分別取、、的中點(diǎn)、、，連接、、、、，由題意結(jié)合平面幾何的知識(shí)可得、、或其補(bǔ)角即為異面直線(xiàn)PC與AB所成角，再由余弦定理即可得解.【詳解】分別取、、的中點(diǎn)、、，連接、、、、，如圖：由可得，所以，在，，可得由中位線(xiàn)的性質(zhì)可得且，且，所以或其補(bǔ)角即為異面直線(xiàn)PC與AB所成角，在中，，所以異面直線(xiàn)AB與PC所成角的余弦值為.故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：平移線(xiàn)段法是求異面直線(xiàn)所成角的常用方法，其基本思路是通過(guò)平移直線(xiàn)，把異面直線(xiàn)的問(wèn)題化歸為共面直線(xiàn)問(wèn)題來(lái)解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線(xiàn)中的一條或兩條，作出異面直線(xiàn)所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線(xiàn)所成的角；（3）計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線(xiàn)所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線(xiàn)所成的角10、C【解析】利用正方體中，，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求共面直線(xiàn)與所成角的正切值，在中進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】在正方體中，，所以異面直線(xiàn)與所成角為，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為，則由為棱的中點(diǎn)，可得，所以，則.故選C.【點(diǎn)睛】求異面直線(xiàn)所成角主要有以下兩種方法：（1）幾何法：①平移兩直線(xiàn)中的一條或兩條，到一個(gè)平面中；②利用邊角關(guān)系，找到（或構(gòu)造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關(guān)系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求兩直線(xiàn)的方向向量；②求兩向量夾角的余弦；③因?yàn)橹本€(xiàn)夾角為銳角，所以②對(duì)應(yīng)的余弦取絕對(duì)值即為直線(xiàn)所成角的余弦值.11、D【解析】先求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，然后分別與直線(xiàn)聯(lián)立，求出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用可求解.【詳解】由雙曲線(xiàn)方程可知其漸近線(xiàn)方程為：，當(dāng)時(shí)，與聯(lián)立，得，同理得，由，且可知，所以有，解得.故選：D12、B【解析】根據(jù)體積法求得到平面的距離即可得【詳解】由題意的最小值就是到平面的距離正方體棱長(zhǎng)為2，則，，設(shè)到平面的距離為，由得，解得故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x)＝f(x)－2x－1，則原不等式可化為.利用導(dǎo)數(shù)判斷出g(x)在R上為減函數(shù)，直接利用單調(diào)性解不等式即可【詳解】令g(x)＝f(x)－2x－1，則g（1）＝f（1）－2－1＝0.所以原不等式可化為.因?yàn)?，所以g(x)在R上為減函數(shù).由解得：x>1.故答案為：.14、①.②.1011【解析】根據(jù)題意得到，得到，，，，進(jìn)而得到，從而即可求得的值.【詳解】由題意，遞增數(shù)列共有項(xiàng)，各項(xiàng)均不為零，且，所以，所以的范圍是，因?yàn)闀r(shí)，仍是數(shù)列中的項(xiàng)，即，且上述的每一項(xiàng)均在數(shù)列中，所以，，，，即，所以，所以.故答案為：；.15、23【解析】先計(jì)算該單詞所有字母能夠組成的所有排列情況，然后減去正確的，即是可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況.【詳解】因?yàn)椤啊彼膫€(gè)字母組成的全排列共有（種）結(jié)果，其中只有排列“”是正確的，其余全是錯(cuò)誤的，故可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的共有（種）.故答案為：23.16、①.2.5####②.1950【解析】通過(guò)分析，求出最后一輛車(chē)的出發(fā)時(shí)間，從而求出最后一輛車(chē)的行駛時(shí)間，這10輛車(chē)的行駛路程可以看作等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，所以最后一輛車(chē)出發(fā)時(shí)間為15時(shí)30分，則最后一輛車(chē)行駛時(shí)間為18-15.5=2.5小時(shí)，第一輛車(chē)行程為km，且從第二輛車(chē)開(kāi)始，每輛車(chē)都比前一輛少走km，這10輛車(chē)的行駛路程可以看作首項(xiàng)為240，公差為-10的等差數(shù)列，則10輛車(chē)的行程路程之和為（km）.故答案為：2.5,1950三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）解不含參數(shù)的一元二次不等式即可求出結(jié)果；（2）二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題需要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0進(jìn)行分類(lèi)討論，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即，解得或，所以，解集為或.（2）因?yàn)樵谏虾愠闪?，①?dāng)時(shí)，恒成立；②當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，的取值范圍為.18、（1）答案見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）要證，只要證，由于時(shí)，，當(dāng)時(shí)，令，再利用導(dǎo)數(shù)求出其最小值大于零即可【小問(wèn)1詳解】的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得；綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】，，即證：，即證：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，令，則在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增綜上所述：，即19、（1），（2）【解析】（1）由，，列出方程組，求得，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用公式可得.（2）由（1）求得，結(jié)合“裂項(xiàng)法”求和，即可求解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，可得，解得，所以?shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1）知，可得，所以數(shù)列的前項(xiàng)和：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及“裂項(xiàng)法”求和的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是將的通項(xiàng)裂成兩項(xiàng)的差，利用裂項(xiàng)相消求和，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)所給的條件分別計(jì)算后即可判斷，再通過(guò)滿(mǎn)足題意的求出通項(xiàng)；（2）由（1）可得，再通過(guò)錯(cuò)位相減法求和即可.【小問(wèn)1詳解】若選擇條件1，則有，可得，不滿(mǎn)足題意；若選擇條件2，則有，可得，滿(mǎn)足題意，故.【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，所以………①因此有……….②①②可得，即，化簡(jiǎn)得.21、（1）（2）【解析】（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，得到，求得，即可求得拋物線(xiàn)的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程組求得，得到，由拋物線(xiàn)的定義得到，根據(jù)，求得，設(shè)，得到，進(jìn)而求得，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，求得，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，拋物線(xiàn)，可得其準(zhǔn)線(xiàn)方程，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，因?yàn)闀r(shí)，，可得，又由拋物線(xiàn)的定義，可得，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為.【小問(wèn)2詳解】解：由拋物線(xiàn)，可得，設(shè)，因?yàn)橹本€(xiàn)的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的方程為聯(lián)立方程組，整理得，可得，則，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，由拋物線(xiàn)的定義得，設(shè)圓與直線(xiàn)相切于點(diǎn)，因?yàn)榻挥邳c(diǎn)，所以且，所以，即，解得，設(shè)，則，且，可得，因?yàn)椋渣c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，可得，所以，即的面積與的面積的比值為.22、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）由可求得實(shí)數(shù)的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求得，即可證得結(jié)論成立；（3）分析可知在上存在唯一的極值點(diǎn)，且，可得出，構(gòu)造函數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性，求得的取值范圍，再構(gòu)造，分析函數(shù)的單調(diào)性，求出的范圍，即可得出的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?由題意可得，解得.【小問(wèn)2詳解】證明：當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，其中，則，故函數(shù)在上遞減，因?yàn)?，，所以，存在，使得，則，且，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，，所以，當(dāng)時(shí)，.