2025屆四川省宜賓市南溪區(qū)第三初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆四川省宜賓市南溪區(qū)第三初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的定義城為（）A B.C. D.3．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.4．已知，則A. B.C. D.5．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.若，則D.函數(shù)的最小值為7．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，有下面四個(gè)結(jié)論：①的一個(gè)周期為；②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③當(dāng)時(shí)，的值域是；④在(單調(diào)遞減，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.49．若集合，則集合的所有子集個(gè)數(shù)是A.1 B.2C.3 D.410．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________12．“”是“”的_______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一個(gè)）13．若命題，，則的否定為_(kāi)__________.14．若，則的終邊所在的象限為_(kāi)_____15．設(shè)函數(shù)，則____________.16．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.18．已知（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍（2）若p為q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．某市有，兩家乒乓球俱樂(lè)部，兩家的設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，俱樂(lè)部每張球臺(tái)每小時(shí)5元，俱樂(lè)部按月收費(fèi)，一個(gè)月中以?xún)?nèi)（含）每張球臺(tái)90元，超過(guò)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)加收2元.某學(xué)校準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于，也不超過(guò)（1）設(shè)在俱樂(lè)部租一-張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)的收費(fèi)為元，在俱樂(lè)部租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)的收費(fèi)為元，試求和的解析式；（2）問(wèn)選擇哪家俱樂(lè)部比較合算?為什么?20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域.21．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，，當(dāng)時(shí)，判斷在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論是否存在實(shí)數(shù)a使f

成立？若存在求出實(shí)數(shù)a；若不存在，則說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】當(dāng)時(shí)，令，故，符合；當(dāng)時(shí)，令，故，符合，所以的零點(diǎn)有2個(gè)，選B.2、C【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及根式的性質(zhì)列不等式組，即可求解.【詳解】由題意可得解得，所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：C3、C【解析】由二倍角公式化簡(jiǎn)，設(shè)，利用復(fù)合函數(shù)求值域.【詳解】函數(shù)，設(shè)，，則，由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知，所以的值域?yàn)?，故選：C.4、D【解析】考點(diǎn)：同角間三角函數(shù)關(guān)系5、C【解析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個(gè)直角梯形和各個(gè)邊長(zhǎng)及高，直接求面積即可.【詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來(lái)的平面圖形上底長(zhǎng)為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形的面積為.故選：C6、A【解析】本題首先可以去絕對(duì)值，將函數(shù)變成分段函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)解析式繪出函數(shù)圖像，最后結(jié)合函數(shù)圖像即可得出答案.【詳解】由題意可得：，即可繪出函數(shù)圖像，如下所示：故對(duì)稱(chēng)軸為，A正確；由圖像易知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；要使，則，由圖象可得或、或，故或或，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，最小值，D錯(cuò)誤，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的最值，考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題.7、D【解析】將方程化為標(biāo)準(zhǔn)式即可.【詳解】方程化為標(biāo)準(zhǔn)式得，則.故選：D.8、B【解析】函數(shù)周期.，故是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸.由于，故③錯(cuò)誤.，函數(shù)在不單調(diào).故有個(gè)結(jié)論正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，包括了周期性，對(duì)稱(chēng)性，值域和單調(diào)性.三角函數(shù)的周期性，其中正弦和余弦函數(shù)的周期都是利用公式來(lái)求解，而正切函數(shù)函數(shù)是利用公式來(lái)求解.三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是使得函數(shù)取得最大值或者最小值的地方.對(duì)于選擇題9、D【解析】根據(jù)題意，集合的所有子集個(gè)數(shù)，選10、D【解析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律直接展開(kāi)，將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征，可求得的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增得到在定義域的每一個(gè)區(qū)間上函數(shù)都要遞增；二是要注意在分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，這一點(diǎn)容易忽視，屬于中檔題12、充分不必要【解析】解不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】由得，解得或，因或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.13、，【解析】利用特稱(chēng)命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題為特稱(chēng)命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.14、第一或第三象限【解析】將表達(dá)式化簡(jiǎn)，，二者相等，只需滿(mǎn)足與同號(hào)即可，從而判斷角所在的象限.【詳解】由，，若，只需滿(mǎn)足，即與同號(hào)，因此的終邊在第一或第三象限.故答案為：第一或第三象限.15、【解析】依據(jù)分段函數(shù)定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：16、【解析】根據(jù)開(kāi)偶次方被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得到不等式組，解出即可.【詳解】函數(shù)定義域滿(mǎn)足：解得所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）或.【解析】（1）設(shè)圓的方程為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由圓的弦長(zhǎng)公式，求得圓心到直線的距離為，分類(lèi)直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，即可求得直線的方程.【小問(wèn)1詳解】解：圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上，設(shè)圓的方程為，可得，解得，所以圓的方程為，即.【小問(wèn)2詳解】解：由圓，可得圓心，半徑為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，可得，解得，即圓心到直線的距離為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)圓心到直線的距離為，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，可得直線的方程為，即由圓心到直線的距離為，解得，所以直線的方程為，即，綜上可得，所求直線方程為或.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)命題為真可求不等式的解.（2）根據(jù)條件關(guān)系可得對(duì)應(yīng)集合的包含關(guān)系，從而可求參數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閜為真命題，故成立，故.【小問(wèn)2詳解】對(duì)應(yīng)的集合為，對(duì)應(yīng)的集合為，因?yàn)閜為q成立的充分不必要條件，故為的真子集，故（等號(hào)不同時(shí)取），故.19、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，選擇俱樂(lè)部比較合算；當(dāng)時(shí)，兩家都一樣；當(dāng)時(shí)，選擇俱樂(lè)部比較合算.【解析】（1）根據(jù)已給函數(shù)模型求出函數(shù)解析式（2）比較和的大小可得（可先解方程，然后確定不同范圍內(nèi)兩個(gè)函數(shù)值的大小【詳解】（1）由題意可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴（2）當(dāng)時(shí)，，，∴；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，而，∴；當(dāng)時(shí)，，而，∴.∴當(dāng)時(shí)，選擇俱樂(lè)部比較合算；當(dāng)時(shí)，兩家都一樣；當(dāng)時(shí)，選擇俱樂(lè)部比較合算。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20、⑴，遞增區(qū)間，遞減區(qū)間⑵【解析】整理函數(shù)的解析式可得：.（1）由最小正周期公式和函數(shù)的解析式求解最小正周期和單調(diào)區(qū)間即可.⑵結(jié)合函數(shù)的定義域和三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域?yàn)?詳解】.（1），遞增區(qū)間滿(mǎn)足：，據(jù)此可得，單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間滿(mǎn)足：，據(jù)此可得，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），，，，的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)最值的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21、（1）在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；（2）存在，.【解析】（1）令，則，根據(jù)已知中函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，易證得，由增函數(shù)的定義，即可得到在上單調(diào)遞增；（2）由已知中函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，，利用“湊”的思想，我們可得，結(jié)合（1）中函數(shù)在上單調(diào)遞增，我們可將轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于的一元二次不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：（1）設(shè)，∴，又，∴即，∴在上單調(diào)遞增（2）令，則，∴∴，∴，即，又在上單調(diào)遞增，∴，即，解得，故存在這樣的實(shí)數(shù)，即考點(diǎn)：1.抽象函數(shù)及其應(yīng)用；2.函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3.解不等式.【方法