2024-2025學年四川省綿陽市游仙區(qū)八年級（上）入學數(shù)學試卷+答案解析

2024-2025學年四川省綿陽市游仙區(qū)八年級（上）入學數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在實數(shù)，，0.101101,y/6,近7，聲中，無理數(shù)共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.要調查下列兩個問題：（1）了解班級同學中哪個月份出生的人數(shù)最多；（2）了解全市七年級學生早餐是否

有喝牛奶的習慣.這兩個問題分別采用什么調查方式更合適（）

A.全面調查，全面調查B.抽樣調查，抽樣調查

C.抽樣調查，全面調查D.全面調查，抽樣調查

3.如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為（）.［一

01

A.2<1B.a;<1C.x1D.

4.如圖，點E在CD延長線上，下列條件①/1=/2,②/3=/4,

③/5=NB,@ZB+ZBnC=180°，不能判定43〃。。的有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

5.若a〉b,則ac<bc成立，那么（）

A.c>0B.c>0C.c<0D.cW。

6?點P（4,7）到x軸的距離是（）

A.4B.7C.5D.11

7.如圖，將1、瓜通三個數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定（出6）表示第。排第6列的數(shù)，貝八5,4）與（51,30）

表示的兩個數(shù)的積是（）

第1頁，共17頁

1第1排

36第2排

3￡1第3排

16A1第4排

第4列第3列第2列第1列

A.\/6B.通C.y/2D.1

8.如圖，在中，ZO=90°;以點/為旋轉中心，把△480順時針旋

轉得△4。。，記旋轉角為a,NABO為。,當旋轉后滿足8?！?。4時，a與萬

之間的數(shù)量關系為（）

A.a=/3B.a=20C.a+0=90°D.a+2（3=180°

9.五四青年節(jié)臨近，小強在準備愛心捐助活動中發(fā)現(xiàn)班級同學捐贈的一個書包的成本為60元，定價為90

元，為使得利潤率不低于5%，在實際售賣時，該書包最多可以打（）折.

A.8B.8.5C.7D.7.5

x+2a3a

10.對于二元一次方程組[y=-t①當。=2時，方程組的解是1/1；②當a=3時，

x+2y=^③若該方程組無解，則。=±1,以上結論中正確的個數(shù)有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

（12

一斗>Q—工，

11.關于x的不等式組（3]有且只有三個整數(shù)解，則。的最大值是（）

[/T<_2）

A.3B.4C.5D.6

12.如圖，直線a〃上將含有30°角的直角三角尺按如圖所示的位置放置，若N115°-

那么N2的大小為（）

A.60°B.55°C.45°D.35°

第2頁，共17頁

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.已知/=1，W=—2,且亞/<0,則，2一y=.

14.如圖，已知點。為/E4B內(nèi)一點，CD//AB,DF//AE,DHLAB交4B于點H,若/4=40°，則

ZFDH的度數(shù)為.

15.要了解七年級學生的身體發(fā)育情況，量得60名男生的身高，繪制成頻數(shù)分布直方圖，從左至右的5個

小長方形的高度比為1：3：5：4：2,則第5個小組的頻數(shù)為.

16.某些燈具的設計原理與拋物線有關.如圖，從點。照射到拋物線上，---------

------------?C

的光線CM,等反射后都沿著與平行的方向射出.若7\

AAOB=150°,AOBD=90°>則/。4。

17.某初中舉行知識搶答賽，總共20道搶答題.搶答規(guī)定：搶答對1題得3分，搶答錯或不搶答1題扣1分,

小剛參加了搶答比賽，要使最后得分不少于50分，那么小剛至少要答對道題.

18.如圖，在三角形N5C中，各頂點的坐標分別為4(一1,3),8(-2,0),

。⑵2),則三角形/2C的面積是.

第3頁，共17頁

三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題5分）

計算（一通3+J一汽

20.（本小題6分）

用指定的方法解下列方程組：

⑴]二+%；3（代入法）；

⑵["4"6（加減法％

21.（本小題8分）

3

如圖，已知，在平面直角坐標系中，4（0,1），B（2,0）,C（a,a—1）,點C到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的不

（1）求點C的坐標；

⑵求△48。的面積;

（3）設點P在x軸上，且與△ARC的面積相等，請直接寫出點P的坐標：.

22.（本小題8分）

疫情期間我市為加強學生的安全防護意識.組織了全市學生參加防護知識競賽，為了解此次知識競賽成績

的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并制作出如圖的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示，請

根據(jù)圖表信息解答以下問題.

組別成績//分頻數(shù)

甲組60Wn<7010

乙組70Wn<80a

丙組80W力<9014

丁組904/41008

第4頁，共17頁

(1)一共抽取了個參賽學生的成績；表中a=；組距是

⑵補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)計算扇形統(tǒng)計圖中“甲”對應的圓心角度數(shù);

(4)若成績在80分以上(包括80分)的為“優(yōu)”，則所抽取學生成績?yōu)椤皟?yōu)”的占所抽取學生的百分比是

多少？

23.(本小題7分)

為了提高學生“停課不停學”居家網(wǎng)上學習的質量.某校舉行“做好自己的首席校長”評比大賽，準備購買

筆記本和夾子兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學生.已知購買2個筆記本和3個夾子共需45元；購買1

個筆記本和2個夾子共需25元.

(1)求購買一個筆記本和一個夾子各需要多少元？

(2)若學校計劃購買這兩種文具共120個，筆記本不低于38個，并且投入資金不多于1000元，請問有哪幾

種購買方案？

24.(本小題12分)

如圖，已知AB〃CD,現(xiàn)將一個直角放入圖中，其中/P=90°，PM交4B于點、E,PN交CD于

(1)當△PMN所放位置如圖①所示時，探索乙與的數(shù)量關系，并說明理由；

(2)當△PMN所放位置如圖②所示時，試探索NPFD馬NAEM的數(shù)量關系(不需要說明理由)；

(3)在(2)的條件下，若血w與CD交于點。，且NOON=30°，NPEB=15°，求/N的度數(shù).

第5頁，共17頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：?.?的7=3，是有理數(shù)，

西=3，是有理數(shù)，

.,.無理數(shù)有近，共1個，

故選：A.

先根據(jù)立方根和算術平方根進行計算，再根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可.

本題考查了算術平方根，立方根，無理數(shù)等知識點，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關鍵，注意：無理數(shù)

是指無限不循環(huán)小數(shù).

2.【答案】D

【解析】解：要調查下列兩個問題：

（1）了解班級同學中哪個月份出生的人數(shù)最多，采用全面調查方式更合適；

（2）了解全市七年級學生早餐是否有喝牛奶的習慣，采用抽樣調查方式更合適；

故選：D.

根據(jù)全面調查與抽樣調查的特點，逐一判斷即可解答.

本題考查了全面調查與抽樣調查，熟練掌握全面調查與抽樣調查的特點是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：該數(shù)軸表示的不等式的解集為X<1.

故選：B.

根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法，：>,》向右畫；<,W向左畫，在表示解集時》，（要用實心圓點

表示；<,>要用空心圓點表示.

本題考查不等式的解集，解題的關鍵是熟練掌握數(shù)軸的表示方法.

4.【答案】A

【解析】解：①與/2是直線/c、3。被所截形成的內(nèi)錯角，因為NI=/2,所以應是acy/B。，

故錯誤；

②???/3=/4,（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確；

③?.?/5=乙8,。（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確；

@：/_8+/8。。=180°,，48〃。。（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故正確；

第6頁，共17頁

故選：A.

根據(jù)平行線的判定方法直接判定.

本題考查了平行線的判定.正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，不

能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能

推出兩被截直線平行.

5.【答案】C

【解析】解：：a〉b,

/.ac<be，

.?.不等號的反方向改變，

二利用了不等式性質(3),

c<0.

故選：C.

由于原來是，后來變成了“<”，說明不等號方向改變，那么可判斷利用了不等式性質(3),從而可知

c<0.

本題考查了不等式的性質.(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變.

(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.

(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

6.【答案】B

【解析】解：點尸(4,7)到x軸的距離是7.

故選：B.

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值計算即可.

本題考查點的坐標，解題關鍵是熟知點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，點到>軸的距離等于橫坐標的絕

對值.

7.【答案】A

【解析】解：由題意可得，每三個數(shù)一循環(huán)，分別為1、血、心.第一排有1個數(shù)，第二排有2個數(shù)，第

三排有3個數(shù)，…第〃排有〃個數(shù)，且每一排的數(shù)是從右往作排列的.

(5,4)表示第5排第4列的數(shù)，(51,30)表示第51排第30列的數(shù)，

...前4排共有1+2+3+4=10個數(shù)，

.?.第5排第4列的數(shù)是第10+4=14個，

144-3=4…2,

第7頁，共17頁

??.(5,4)表示的數(shù)是方；

前50排共有1+2+3+4+…+50=(1+50)x50+2=1275個數(shù)，

.?.第51排第30列的數(shù)是第1275+30=1305個,

1305+3=435,

(51,30)表示的數(shù)是，W，

(5,4)與(51,30)表示的兩個數(shù)的積是五乂a=氓.

故選：A.

由題意可得，每三個數(shù)一循環(huán)，分別為1、0通.第一排有1個數(shù)，第二排有2個數(shù)，第三排有3個數(shù)，…

第〃排有〃個數(shù)，且每一排的數(shù)是從右往作排列的.從而可得(5,4)與(51,30)表示的是第幾排第幾列的數(shù),

再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得它們分別表示的數(shù)，最后計算乘積即可.

本題考查了數(shù)字規(guī)律的變化，觀察分析從而找到題中的循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：?.?把△ABO順時針旋轉得△4。。，

.-.^AOB^^ADC,ABACAOAD^a，

：,AB=AC,ABAO=ACAD,

在△ABC中，AABC=|(180°-a),

-：BC//OA,

：,Z.OBC=180°—NO=180°-90°=90°,

,-./3+|(180o-a)=90%

整理得，a=2/3.

故選：B.

由旋轉的性質可得△人。^^△人。。，ABAC=AOAD=a＞可得AB=4。，ABAO=ACAD，由等

腰三角形的性質可得//BC=；(180°—a),由平行線的性質可得NOB。=90°，即可求解.

本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質，等腰三角形的性質，靈活運用旋轉的性質是本題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：設在實際售賣時，該書包可以打x折，

依題意得：90X—-60^60x5%,

解得：a;》7.

第8頁，共17頁

故選：c.

設在實際售賣時，該書包可以打X折，根據(jù)利潤=售價-成本，結合利潤率不低于5%，即可得出關于X的一

元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論.

本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：①當a=2時，方程組為功

IZiU—J-

X=—1

解得：_1,

、"2

故①正確；

②當a=3時,方程組為1，

兩式相加得：-22+旬=1,

一立+2V=；，

故②錯誤；

③由第一個方程得：x=3-a-"lay,

代入第二個方程得：—a(3-a-2ay)-2y=1,

化簡得：2(a?—l)y=—a?+3a+1,

當。=±1時，2(a2-l)y=0,-a2+3a+1^0,所以該方程組無解，

故③正確；

故選：C.

①把a=2代入方程組，求解方程組即可；

②把。=3代入方程組，求解方程組即可；

③先消去x,得到關于y的一元一次方程，再根據(jù)一元一次方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項判斷方程組是否有解.

本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，③先消去x,得到關于y的一元一次

方程，再根據(jù)一元一次方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項判斷方程組是否有解是解題的關鍵.

11.【答案】C

12小

一矛>Q]①

]1，

(.-1<—2)②

由①得：x>1,

第9頁，共17頁

由②得：x<a,

解得：1<z<a,

?.?不等式組有且僅有三個整數(shù)解，即2,3,4,

4<aW5,

a的最大值是5,

故選：C.

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分表示出不等式組的解集，根據(jù)解集有且只有

三個整數(shù)解，確定出。的范圍即可.

此題考查了一元次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵.

12.【答案】C

【解析】解：

?.,圖中是一個含有30°角的直角三角尺，

.-,Zl+Z4=60°,

?.-Z1=15°.

Z4=60°-Zl=45°,

a//b,

.-.Z3=Z4=45O,

Z2+Z3+900=180%

,-.Z2=180°-Z3-90°=180°-45°-90°=45°.

故選：C.

首先根據(jù)已知得Nl+N4=60°,進而可求出N4=45°，然后根據(jù)平行線的性質得N3=45。，最后根據(jù)平

角的定義可求出N2的度數(shù).

此題主要考查了平行線的性質及平角的定義，準確識圖，熟練掌握平行線的性質，理解平角的定義是解答

此題的關鍵.

13.【答案】3

第10頁，共17頁

【解析】解：?二/=1，溝'=-2,

工=±1,。=-8

xy<0,

二.4=1，

y/x—y=\/1—(—8)=Vd—3>

故答案為：3.

根據(jù)/=1,西=—2可得x、＞的值，再根據(jù)，。＜0可確定x、＞的值，代入即可得到答案.

本題考查二次根式的運算，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題的關鍵.

14.【答案】130°

【解析】【分析】

本題主要考查平行線的性質以及垂直的定義，熟練掌握平行線的性質是解決本題的關鍵.

根據(jù)平行線的性質（兩直線平行，同位角相等），由CD//AB,得/從=AEOM=40°，AAHD=AMDH.

同理，蟲DF“AE,得NFOM=NEOO=40°.由。得NO8A=90°，故

AMDH=ADHA=90°.那么，可得ZFDH=AFDM+AMDH=40°+90°=130°.

【解答】

解：如圖，延長CD至刊.

:DHLAB，

：,NDHA=90°.

X-：CD//AB,即CM〃4B,

AMDH=AAHD=90°，NEOD=NA=40°.

又?：DFHAE,

：,AEOD=AFDM=40°.

AFDH=AFDM+AMDH=40°+90°=130°.

故答案為：130°.

15.【答案】8

2

【解析】解：60x-----------------------=8，

1+3+5+4+2

故答案為：8.

第H頁，共17頁

根據(jù)頻率=然頻數(shù)進行計算即可.

總數(shù)

本題考查頻數(shù)分布直方圖，掌握頻率=令頻萼數(shù)是解決問題的關鍵.

總數(shù)

16.【答案】60

【解析】解：

ZFOB=ZOBD=90%

AAOB=150%

AAOP=AAOB-APOB=150°-90°=60°,

-：AC//PQ,

^OAC=AAOP=60°.

故答案為：60.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/908=/05。=90°,那么NA0P=N49B—NPOB=60°,再根

據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得AOAC=ZAOP=60°.

本題考查了平行線的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵.

17.【答案】18

【解析】解：設小軍答對x道題，

依題意得：3s—(20—x)50,

解得：2》17；,

,??2為正整數(shù)，

.?.2的最小正整數(shù)為18,

即小軍至少要答對18道題，

故答案為：18.

設小軍答對x道題，由題意：總共20道搶答題，搶答對1題得3分，搶答錯或不搶答1題扣1分，使最后

得分不少于50分，列出一元一次不等式，解不等式即可.

本題考查一元一次不等式的應用，找出數(shù)量關系，列出一元一次不等式是解題的關鍵.

18.【答案】5

【解析】解：△ABC的面積=3x4-；x4x2—；x3xl-；xlx3

=12-4-1.5-1.5

=5.

第12頁，共17頁

故答案為：5.

利用△4BC所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解.

本題考查了坐標與圖形性質，主要是在平面直角坐標系中確定點的位置的方法和三角形的面積的求解.

原式=3+J史—(—3)—2

19.【答案】解:

V25

4

—3+—+3—2

5

5

【解析】先算乘方和開方，再算加減.

本題考查了二次根式的運算，掌握二次根式的性質和運算法則是解決本題的關鍵.

20.【答案】解：⑴工;久

由①得2=30+4③，

把③代入②，得

2(3g+4)+g=13,

解得y=］，

...力=3義?+4=62,

77

1

x=6-

.?.方程組的解為＜/；

、y二斤

⑵157+2沙=4①

x+4y=—6(2)'

①x2-②，得

9/=14,

14

解得出=6，

9

把x=m14代入②，得

14

y+4y=—6,

第13頁，共17頁

解得?/=—￡1■7,

,方程組的解為

【解析】(1)利用代入法解方程組；

(2)利用加減消元法解方程組.

本題考查了解二元一次方程組，做題的關鍵是掌握加減消元法，和代入消元法解二元一次方程組.

21.【答案】解：⑴?.?點。到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的jC(a,a-1),

CL—1——CL,

4

/.Q=4,Ji

5-

.?.點。的坐標為：(4,3)；4_

⑵過點C作。。，/軸于。，沙軸于E,如圖所示：34.........■>

則四邊形DCEO為矩形,

1111.

5678x

二.S^ABC=S矩形DCEO—S/\AEC—S^ABO—S^BCD=3X4--X2X4--xlx2--X2

x3=12-4-l-3=4；

⑶(10,0)或(—6,0)

【解析】解：(1)見答案；

(2)見答案;

(3)設點尸的坐標為(00),

則BP=\x-2|.

△4BP與△48。的面積相等,

1x忸一2|=4,

解得：x—10或2=-6,

.,.點P的坐標為(10,0)或(-6,0),

故答案為：(10,0)或(—6,0).

第14頁，共17頁

3

⑴由點C到X軸的距離是到y(tǒng)軸距離的;，即可得出答案；

⑵過點。作軸于D,4軸于E,則四邊形DCEO為矩形，

S&ABC=S矩形DCEO-S/xAEC一S/\ABO-S/\BCO求解即可.

(3)設點P的坐標為3,0),則3。=歸一2],由三角形的面積公式求解即可.

本題考查了三角形面積、坐標與圖形的性質等知識，利用割補法求得△ABC的面積是解題的關鍵.

22.【答案】(1)40810

(2)由(1)知,a=8,

補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

(3)扇形統(tǒng)計圖中“甲”對應的圓心角度數(shù)是：360°xi=90°,

即扇形統(tǒng)計圖中“甲”對應的圓心角度數(shù)是90°;

(4)^1x100%=55%,

40

即所抽取學生成績?yōu)椤皟?yōu)”的占所抽取學生的百分比是55%.

【解析】解：(1)一共抽取的參賽學生有：14?35%=40(人)，

a=40—10—14—8=8,

組距是70—60=10,

故答案為：40,8,10；

(2)見答案；

⑶見答案；

(4)見答案.

(1)根據(jù)丙組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得本次參賽的學生人數(shù)，然后即可計算出a的值和組距;

(2)根據(jù)a的值和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中“甲”對應的圓心角度數(shù)；

(4)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出所抽取學生成績?yōu)椤皟?yōu)”的占所抽取學生的百分比.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖，解答本題