2024屆高考一輪復(fù)習(xí)物理教案（新教材魯科版）：機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

【目標(biāo)要求】1.知道機(jī)械能守恒的條件，理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容.2會用機(jī)械能守恒定律解

決單個物體或系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題.

考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷

■梳理必備知識

1.重力做功與重力勢能的關(guān)系

(1)重力做功的特點(diǎn)

①重力做功與路徑無關(guān),只與始末位置的高度差有關(guān).

②重力做功不引起物體機(jī)械能的變化.

(2)重力勢能

①表達(dá)式：Ep=mgh.

②重力勢能的特點(diǎn)

重力勢能是物體和地球所共有的,重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān),但重力勢能的變

化與參考平面的選取無關(guān).

(3)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系

重力對物體做正功，重力勢能減?。恢亓ξ矬w做負(fù)功，重力勢能增大.即W,=E1—E,=

-wp.

2.彈性勢能

⑴定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間,由于有彈力的相互作用而具有的勢能.

(2另單力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：

彈力做正功，彈性勢能減??；彈力做負(fù)功，彈性勢能增大.即亞=—正.

----------------------P

3.機(jī)械能守恒定律

(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與曼能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能俁

持不變.

(2誄達(dá)式：High[+|mV]2=mgh2+gnv產(chǎn)

-判斷正誤?

1.物體所受的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒.(X)

2.物體做勻速直線運(yùn)動，其機(jī)械能一定守恒.(X)

3.物體的速度增大時，其機(jī)械能可能減小.（V）

?提升

機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法

（1劑用機(jī)械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，則機(jī)械能守恒.

（2閑用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或彈簧的彈力）做功，雖受其他力，但其他力不做

功（或做功代數(shù)和為0）,則機(jī)械能守恒.

（3劑用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)內(nèi)也沒有機(jī)械能與其

他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒.

【例1】忽略空氣阻力，下列物體運(yùn)動過程中滿足機(jī)械能守恒的是（）

A.電梯勻速下降

B.物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端

C.物體沿著斜面勻速下滑

D.拉著物體沿光滑斜面勻速上升

答案B

解析電梯勻速下降，說明電梯處于受力平衡狀態(tài)，并不是只有重力做功，機(jī)械能不守恒，

所以A錯誤；物體在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物體位移的

方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以B正確；物體沿著斜面勻速下

滑，物體處于受力平衡狀態(tài)，摩擦力和重力都要做功，機(jī)械能不守恒，所以C錯誤；拉著物

體沿光滑斜面勻速上升，物體處于受力平衡狀態(tài)，拉力和重力都要做功，機(jī)械能不守恒，所

以D錯誤.

【例2］（多選）一蹦極運(yùn)動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點(diǎn)時距水面還有

數(shù)米距離.假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢能始終減小

B.蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加

C.蹦極過程中，運(yùn)動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D.蹦極過程中，重力勢能的改變量與重力勢能零點(diǎn)的選取有關(guān)

答案ABC

解析在運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)前，運(yùn)動員一直向下運(yùn)動，根據(jù)重力勢能的定義可知重力勢能始

終減小，故選項(xiàng)A正確；蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力方向向上，而運(yùn)動員向下運(yùn)動，

所以彈力做負(fù)功，彈性勢能增加，故選項(xiàng)B正確；對于運(yùn)動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng),

蹦極過程中只有重力和彈力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故選項(xiàng)C正確；重力做功是重力勢

能轉(zhuǎn)化的量度，即WG=-9，而蹦極過程中重力做功只與初末位置的高度差有關(guān)，與重力

勢能零點(diǎn)的選取無關(guān)，所以重力勢能的改變量與重力勢能零點(diǎn)的選取無關(guān)，故選項(xiàng)D錯誤.

【例3］侈選）如圖所示，將一個內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有

一固定的豎直墻壁（不與槽粘連）.現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開始下落，從

A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說法正確的是（）

no

A.小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動的全過程中，只有重力對它做功

B.小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動的過程中，小球的機(jī)械能守恒

C.小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守

恒

D.小球從下落到從右側(cè)離開半圓形槽的過程中，機(jī)械能守恒

答案BC

解析當(dāng)小球從半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動到半圓形槽右側(cè)的過程中，小球?qū)Π雸A形槽的力使半

圓形槽向右運(yùn)動，半圓形槽對小球的支持力對小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，A、D錯

誤；小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動的過程中，半圓形槽靜止，則只有重力做功，小球

的機(jī)械能守恒，B正確；小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動的過程中，小球與半圓形槽

組成的系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，C正確.

考點(diǎn)二單物體機(jī)械能守恒問題

1.表達(dá)式

E產(chǎn)&H要選參考平面〕

三

種

形［轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)卜［AE產(chǎn)-△不用選參考平面J

式

轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)HAE產(chǎn)-AEj卜不用選參考平面

2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟

【例4】（2023福建省龍巖第一中學(xué)月考）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在墻壁上的O點(diǎn)，另一

端自由伸長到A點(diǎn)，所有接觸面光滑，固定曲面在B處與水平面平滑連接，AB之間的距離s

=1m,固定斜面高為h=0.8m,質(zhì)量m=0.2kg的小物塊從斜面頂端由靜止釋放,g取10m/s2,

求：

o

R

（1粉塊到達(dá)B點(diǎn)時的速度大小;

（2彈簧被壓縮到最短時所具有的彈性勢能.

答案(1)4m/s(2)1.6J

解析（1煬塊從斜面頂端到達(dá)底端時，由機(jī)械能守恒定律得mgh=1mvB2

解得VR=4m/s

D

（2油能量關(guān)系可知彈簧被壓縮到最短時所具有的彈性勢能Ep=mgh=1.6J.

【例5]（2022全國乙卷（6）固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)

A.它滑過的弧長

B.它下降的高度

C.它到P點(diǎn)的距離

D.它與P點(diǎn)的連線掃過的面積

答案C

解析如圖所示，設(shè)小環(huán)下降的高度為h,大圓環(huán)的半徑為R,小環(huán)到P點(diǎn)的距離為L,根

據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh=1mv2,由幾何關(guān)系可得h=Lsin0,sin0=舄聯(lián)立可得h=上,

【例6】（2021浙江1月選考20改編）如圖所示，豎直平面內(nèi)由傾角0=60。的斜面軌道AB、半

徑均為R的半圓形細(xì)圓管軌道BCDE和卷圓周細(xì)圓管軌道EFG構(gòu)成一游戲裝置固定于地面，

B、E兩處軌道平滑連接，軌道所在平面與豎直墻面垂直.軌道出口處G和圓心的連線，

以及。2、E、O］和B等四點(diǎn)連成的直線與水平線間的夾角均為430°,G點(diǎn)與豎直墻面的距

離d=/R,現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球從斜面的某高度h處靜止釋放.小球只有與豎直墻面間的碰

撞可視為彈性碰撞，不計(jì)小球大小和所受阻力.

（1睹釋放處高度h=h0,當(dāng)小球第一次運(yùn)動到圓管最低點(diǎn)C時，求速度大小Vc；

⑵求小球在圓管內(nèi)與圓心O1點(diǎn)等高的D點(diǎn)所受彈力FN與h的關(guān)系式；

（3諾小球釋放后能從原路返回到出發(fā)點(diǎn)，高度h應(yīng)該滿足什么條件？

答案見解析

解析（1）從A到C,小球的機(jī)械能守恒，有

mgh0=1mvc2>可得Vc=Wgho

（2冰球從A到D,由機(jī)械能守恒定律有

-

mg（hR）=|mvD2

根據(jù)牛頓第二定律有F=苧

NR

—

聯(lián)立可得FN=2mg^1)

滿足的條件hNR

(3)第1種情況：不滑離軌道原路返回，由機(jī)械能守恒定律可知，此時h需滿足的條件是

5

hWR+3Rsine=-R

第2種情況：小球與墻面垂直碰撞后原路返回，

小球與墻面碰撞后，進(jìn)入G前做平拋運(yùn)動，則

vt=v—=d,其中v=v-sin0,v=v?cos9

xxgxGyG

故有Vsine2^=d,可得v=2停

g(jVJ

1

=嚴(yán)興2

可得huaR

考點(diǎn)三系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題

1.解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)

⑴對多個物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運(yùn)動過程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒.一般情況為:

不計(jì)空氣阻力和一切摩擦，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.

(2法意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系.

(3冽機(jī)械能守恒方程時，一般選用?k=—或^^=一的形式.

2.幾種實(shí)際情景的分析

(1速率相等情景

注意分析各個物體在豎直方向的高度變化.

(2)角速度相等情景

①桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機(jī)械能不守恒.

②由v=（or知，v與r成正比.

（3堞一方向分速度相等情景供聯(lián)速度情景）

兩物體速度的關(guān)聯(lián)實(shí)質(zhì)：沿繩（或沿桿）方向的分速度大小相等.

（4冷彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題

①由于彈簧發(fā)生形變時會具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)除重力、彈簧彈

力以外的其他力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

②彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長（或壓縮至最短）時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢

能最大.

③對同一彈簧，彈性勢能的大小由彈簧的形變量決定，彈簧的伸長量和壓縮量相等時，彈簧

的彈性勢能相等.

「考向1速率相等情景

【例7】侈選）（2023福建省廈門外國語學(xué)校月考）如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直

面內(nèi)，質(zhì)量均為m的A、B兩球用長度為正口的輕桿連接套在圓環(huán)上，開始時輕桿豎直并同

時由靜止釋放兩球.當(dāng)A球運(yùn)動到B的初始位置時，輕桿剛好水平，重力加速度為g,則從

開始運(yùn)動到輕桿水平的過程中，下列說法正確的是（）

A.小球A、B的機(jī)械能均保持守恒

B.小球A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.輕桿水平時小球A的速度大小為M荻

D.輕桿水平時小球B的速度大小為寸蛆gR

答案BD

解析由于環(huán)是光滑的，因此A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)桿水平時，設(shè)A、B兩球的速

度大小均為V,由題意可知mgXy2R=3><2mv2，則瓦因?yàn)锳球的重力勢能轉(zhuǎn)化

為了A球和B球的動能，因此從開始到桿水平時，B球的機(jī)械能增加，則A球的機(jī)械能減少，

故B、D正確，A、C錯誤.

|方法點(diǎn)撥

多個物體組成的系統(tǒng)，應(yīng)用機(jī)械能守恒時，先確定系統(tǒng)中哪些能量增加、哪些能量減少，再

用毛鈍=必嘲（系統(tǒng)內(nèi)一部分增加的機(jī)械能和另一部分減少的機(jī)械能相等）解決問題.

考向2角速度相等情景

【例8］（多選）（2023安徽滁州市定遠(yuǎn)縣第三中學(xué)模擬）輪軸機(jī)械是中國古代制陶的主要工

具.如圖所示，輪軸可繞共同軸線O自由轉(zhuǎn)動，其輪半徑R=20cm,軸半徑r=10cm,用

輕質(zhì)繩纏繞在輪和軸上，分別在繩的下端吊起質(zhì)量為2kg、1kg的物塊P和Q,將兩物塊由

靜止釋放，釋放后兩物塊均做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，不計(jì)輪軸的質(zhì)量及軸線。處的

摩擦，重力加速度g?。?0m/s2.在P從靜止下降1.2m的過程中，下列說法正確的是（）

A.P、Q速度大小始終相等

B.Q上升的距離為0.6m

C.P下降1.2m時Q的速度大小為m/s

D.P下降1.2m時的速度大小為4m/s

答案BD

解析由題意知輪半徑R=20cm,軸半徑r=10cm,根據(jù)線速度與角速度關(guān)系可知?=器=

QW

7,故A項(xiàng)錯誤；在P從靜止下降1.2m的過程中，由題意得與=21=熱解得h=06m,

1hQvQt1Q

故B項(xiàng)正確；根據(jù)機(jī)械能守怛得mpghp=1|mpVp2+；mQVQ2+mQghQ,由A項(xiàng)和B項(xiàng)知憂=彳,

hQ=0.6m,解得VQ=2m/s,vp=4m/s,故C項(xiàng)錯誤，D項(xiàng)正確.

「考向3關(guān)聯(lián)速度情景

【例9］侈選）（2023福建廈門市湖濱中學(xué)月考）如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的

一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與

直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d

時（圖中B處），下列說法正確的是（重力加速度為g）（）

A.小環(huán)到達(dá)B處時，重物上升的高度也為d

B.小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于步

C.小環(huán)從A運(yùn)動至B點(diǎn)過程中，小環(huán)減少的重力勢能大于重物增加的機(jī)械能

D.小環(huán)在B處時，小環(huán)速度大小為，?—2世圓

答案CD

解析小環(huán)到達(dá)B處時，重物上升的高度應(yīng)為繩子縮短的長度，即11=$<1—<1=力一l）d,

故A錯誤；沿繩子方向的速度大小相等，將小環(huán)速度沿繩子方向與垂直于繩子方向正交分解,

應(yīng)滿足v圻cos9=v.，即m=故B錯誤；環(huán)下滑過程中無摩擦力做功，只有重

環(huán)物V物cos°Y

力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，環(huán)減小的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能，所以

小環(huán)減少的重力勢能減去小環(huán)增加的動能等于重物增加的機(jī)械能，故小環(huán)減少的重力勢能大

于重物增加的機(jī)械能，故C正確；小環(huán)和重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故mgd—環(huán)2

=1x2mv^2+2mgh,聯(lián)立解得丫環(huán)=九（一2艱）gd,故D正確.

考向4含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題

【】（）點(diǎn)，另一端固定一個帶有孔的小球，小

球套在固定的豎直光滑桿上，小球位于圖中的A點(diǎn)時，彈簧處于原長，現(xiàn)將小球從A點(diǎn)由靜

止釋放，小球向下運(yùn)動，經(jīng)過與A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對稱的C點(diǎn)后，小球能運(yùn)動到最低點(diǎn)D點(diǎn)，

OB垂直于桿，則下列結(jié)論正確的是（）

A.小球從A點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程中，其最大加速度一定大于重力加速度g

B.小球從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程，小球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和可能增大

C.小球運(yùn)動到C點(diǎn)時，重力對其做功的功率最大

D.小球在D點(diǎn)時彈簧的彈性勢能一定最大

答案AD

解析在B點(diǎn)時，小球的加速度為g,在BC間彈簧處于壓縮狀態(tài)，小球在豎直方向除受重

力外還有彈簧彈力沿豎直方向向下的分力，所以小球從A點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程中，其最大加

速度一定大于重力加速度g,故A正確；由機(jī)械能守恒定律可知，小球從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的

過程，小球做加速運(yùn)動，即動能增大，所以小球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和一定減小,

故B錯誤；小球運(yùn)動到C點(diǎn)時，由于彈簧的彈力為零，合力為重力G,所以小球從C點(diǎn)往下

還會加速一段，所以小球在C點(diǎn)的速度不是最大，即重力的功率不是最大，故C錯誤；D點(diǎn)

為小球運(yùn)動的最低點(diǎn)，速度為零，小球機(jī)械能最小，由小球和彈簧組成的系統(tǒng)運(yùn)動過程中只

有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以小球在D點(diǎn)時彈簧的彈性勢能最大，故D正確.

m11］如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，

B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上.現(xiàn)用手

控制住A,并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平

行.已知A的質(zhì)量為4m,B、C的質(zhì)量均為m,重力加速度為g,細(xì)線與滑輪之間的摩擦不

計(jì).開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時，C恰好離開地

面.求：

（1流面的傾角

的大小.

m

(1)30°(2)

解析（1）A沿斜面下滑至速度最大時，C恰好離開地面，A的加速度此時為

零.

由牛頓第二定律得4mgsin—2mg=0

則sinct=l,a=30°.

（2勵始時系統(tǒng)靜止且細(xì)線無拉力，彈簧處于壓縮狀態(tài)，設(shè)彈簧壓縮量為x,對B：kAx=mg

因a=30°,

則C球離開地面時，彈簧伸長量也為以，故彈簧彈性勢能變化量為零，

A、B、C三小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，

有4mg?2&ina—mg-S^Lz

聯(lián)立解得丫『2）1

課時精練

X基礎(chǔ)落實(shí)練

1.如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止在水平面上.現(xiàn)將一小球從圖示位置由靜止釋放,

不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法中正確的是（）

A.斜劈對小球的彈力不做功

B.斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.斜劈的機(jī)械能守恒

D.小球重力勢能的減少量等于斜劈動能的增加量

答案B

解析不計(jì)一切摩擦，小球下滑時，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球的重力做功，系統(tǒng)機(jī)械

能守恒，B正確；斜劈動能增加，重力勢能不變，故斜劈的機(jī)械能增加，C錯誤；由系統(tǒng)機(jī)

錯誤；斜劈對小球的彈力與小球位移的夾角大于90。，故彈力做負(fù)功，A錯誤.

2.（2021海南卷2）

中.如圖所示，滑梯頂端到末端的高度=4.0m,末端到水面的高度h=1.0m.取重力加速

度g=10m/s2,將人視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦和空氣阻力.則人的落水點(diǎn)到滑梯末端的水平距離

為（）

A.4.0mB.4.5mC.5.0mD.5.5m

A

解析設(shè)人從滑梯由靜止滑到滑梯末端速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知mgH=1mv2,解

得v=4<5m/s,從滑梯末端水平飛出后做平拋運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，根據(jù)h=[gt2

可知t=.s,水平方向做勻速直線運(yùn)動，則人的落水點(diǎn)距離滑梯末

端的水平距離為x=vt=4^5Xm=4.0m,故選A.

3.質(zhì)量為m的小球從距離水平地面高H處由靜止開始自由落下，取水平地面為參考平面，

重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力，當(dāng)小球的動能等于重力勢能的2倍時，經(jīng)歷的時間為

（）

答案B

解析設(shè)下降h時，動能等于重力勢能的2倍，根據(jù)機(jī)械能守恒：mgH=mg（H-h）+Ekgp：

mgH=3mg(j5—h),解得h=|li,根據(jù)h=|gt2解得t=2.聶，故選B.

3g

4.（2023武漢東湖區(qū)聯(lián)考）如圖所示，有一條長為L=lm的均勻金屬鏈條，有一半在光滑的足

夠高的斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為30°,另一半豎直下垂在空中，當(dāng)

鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，則鏈條剛好全部滑出斜面時的速度為收取10m/s2）（）

30°

A2.5m/sB.-2m/s

C.鄧m/sD.m/s

A

解析2,以開始時鏈條的最高點(diǎn)的重力勢能為零，鏈條的機(jī)械能為E=一

1L1L

-X2b3X2b

mgn一mg=一|mgL,鏈條全部滑出后，動能為EJ=|x2m2,重力勢能

240°24

為E'=-2mg由機(jī)械能守恒定律可得E=Ej+E',即一|mgL=mv2—mgL,解得v

=2.5m/s,故A正確，B、C、D錯誤.

5.侈選）如圖，一個質(zhì)量為0.9kg的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC

的A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓?。ú挥?jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時無機(jī)械能損失）.已知圓弧的半徑R

=0.3m,=60°,小球到達(dá)A點(diǎn)時的速度丫人=4m/s.（取g=10m/s2）下列說法正確的是（）

A.小球做平拋運(yùn)動的初速度v0=2娟m/s

B.P點(diǎn)和C點(diǎn)等高

C.小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C點(diǎn)時對軌道的壓力大小為12N

D.P點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直高度h=0.6m

答案CD

解析小球恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧，則小球到A點(diǎn)時的速度與水

平方向的夾角為0,所以VO=VX=VACOS9=2m/s,選項(xiàng)A錯誤；小球到A點(diǎn)時的豎直分速度

v=v.sinft=2x/3m/s,由平拋運(yùn)動規(guī)律得v2=2gh,解得h=0.6m,而AC的豎直距離為R

yAYy

+Rcos0=0.45m,可知P點(diǎn)高于C點(diǎn)，選項(xiàng)B錯誤，D正確；取A點(diǎn)的重力勢能為零，由

機(jī)械能守怛定律得$1丫人2=$1丫?2+1118岐+氏059,代入數(shù)據(jù)得Vc=y7m/s,在C點(diǎn)時由牛

頓第二定律得N+mg=m￥，代入數(shù)據(jù)得N=12N,根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍赖膲?/p>

。K。

c=Nc=，選項(xiàng)C正確.

6.如圖所示，有一光滑軌道ABC,AB部分為半徑為R的;圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m

的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長為R,小球可視為質(zhì)點(diǎn)，開始時a球處于圓弧上

端A點(diǎn)，由靜止開始釋放小球和輕桿，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度為g,下列說法正

確的是（）

A.a球下滑過程中機(jī)械能保持不變

B.b球下滑過程中機(jī)械能保持不變

C.a、b球都滑到水平軌道上時速度大小均為弧五

D.從釋放a、b球到a、b球都滑到水平軌道上，整個過程中輕桿對a球做的功為gngR

D

解析對于單個小球來說，桿的彈力做功，小球機(jī)械能不守恒，A、B錯誤；兩個小球組成

的系統(tǒng)只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故有mgR+mg（2R）=：2m2,解得v=｛酈,

C錯誤；a球在下滑過程中，桿對小球做功，重力對小球做功，故根據(jù)動能定理可得W+mgR

-|mv2?v=#3gR,聯(lián)立解得W=：mgR,D正確.

S能力綜合練

7.侈選）如圖所示，質(zhì)量為M的小球套在固定傾斜的光滑桿上，原長為1。的輕質(zhì)彈簧一端固

定于O點(diǎn)，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內(nèi).圖中AO水平，BO間連線長

度恰好與彈簧原長相等，且與桿垂直，0'在O的正下方，C是AO'段的中點(diǎn)，=30。.現(xiàn)

讓小球從A處由靜止釋放，重力加速度為g,下列說法正確的有（）

C

O,

B.小球滑到點(diǎn)時的加速度大小為'g

C.小球下滑到B點(diǎn)時速度最大

D.小球下滑到C點(diǎn)時的速度大小為V項(xiàng)

BD

解析

故A錯誤；因?yàn)樵贐點(diǎn)，彈簧恢復(fù)原長，因此重力沿桿的分力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定

律可得mgcos3(r=ma,解得a=^g,故B正確；到達(dá)B點(diǎn)時加速度與速度方向相同，因此

小球還會加速，故C錯誤；因?yàn)镃是AO'段的中點(diǎn)，=30°,由幾何關(guān)系知當(dāng)小球到C點(diǎn)

時，彈簧的長度與在A點(diǎn)時相同，故在A、C兩位置彈簧彈性勢能相等，小球重力做的功全

部轉(zhuǎn)化為小球的動能，有mgloujm?2，解得Vc=，甌，故D正確.

8.(2023戶東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校、湖南省長沙一中高三聯(lián)考)如圖所示，一根長為3L的輕桿可繞

水平轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動，兩端固定質(zhì)量均為m的小球A和B,A到O的距離為L,現(xiàn)使桿在豎直平

面內(nèi)轉(zhuǎn)動，B運(yùn)動到最高點(diǎn)時，恰好對桿無作用力，兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力和摩擦

阻力，重力加速度為g.當(dāng)B由最高點(diǎn)第一次轉(zhuǎn)至與O點(diǎn)等高的過程中，下列說法正確的是

()

A.桿對B球做正功

B.B球的機(jī)械能守恒

C.輕桿轉(zhuǎn)至水平時，A球速度大小為也|迎

1

D.輕桿轉(zhuǎn)至水平時，B球速度大小為③邙

答案D

解析由題知B運(yùn)動到最高點(diǎn)時，恰好對桿無作用力，有mg=m愛，B在最高點(diǎn)時速度大小

為v=49,因?yàn)锳、B角速度相同，A的轉(zhuǎn)動半徑只有B的一半，所以A的速度大小為￡

當(dāng)B由最高點(diǎn)轉(zhuǎn)至與O點(diǎn)等高時，取O點(diǎn)所在水平面的重力勢能為零，根據(jù)A、B機(jī)械能守

1H11

0---+

2-mV

恒，mg2L—mgL+ra2VA2解傳VA=^H，B-^5)

1_1

故C錯誤，D正確；設(shè)桿對B做的功為W,對B由動能定理得mg2L+W=到VB2-評V2,

解得w=一■jmgL,所以桿對B做負(fù)功，B機(jī)械能不守恒，故A、B錯誤.

9.（2023廣東省佛山一中高三月考）如圖所示，物塊A套在光滑水平桿上，連接物塊A的輕質(zhì)

細(xì)線與水平桿間所成夾角為仁53。，細(xì)線跨過同一高度上的兩光滑定滑輪與質(zhì)量相等的物塊

B相連，定滑輪頂部離水平桿距離為h=0.2m,現(xiàn)將物塊B由靜止釋放，物塊A、B均可視

為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s2,$也53。=0.8不計(jì)空氣阻力，貝1］（）

A

A.物塊A與物塊B速度大小始終相等

B.物塊B下降過程中，重力始終大于細(xì)線拉力

C.當(dāng)物塊A經(jīng)過左側(cè)定滑輪正下方時，物塊B的速度最大

D.物塊A能達(dá)到的最大速度為1m/s

答案D

解析根據(jù)關(guān)聯(lián)速度得VACOSAVB，所以二者的速度大小不相等，A錯誤；當(dāng)物塊A經(jīng)過左

側(cè)定滑輪正下方時細(xì)線與桿垂直，則根據(jù)選項(xiàng)A可知，物塊B的速度為零，所以B會經(jīng)歷減

速過程，減速過程中重力會小于細(xì)線拉力，B、C錯誤；當(dāng)物塊A經(jīng)過左側(cè)定滑輪正下方時,

物塊A的速度最大，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得h）=4mv2，解得v=lm/s,D正確.

sin02

10.（2023四川省瀘縣第一中學(xué)模擬）如圖所示，把質(zhì)量為0.4kg的小球放在豎直放置的彈簧

上，并將小球緩慢向下按至圖甲所示的位置，松手后彈簧將小球彈起，小球上升至最高位置

的過程中其速度的平方隨位移的變化圖像如圖乙所示，其中0.1?0.3m的圖像為直線，彈簧

的質(zhì)量和空氣的阻力均忽略不計(jì)，重力加速度g=10m/s2,則下列說法正確的是（）

A.小球與彈簧分離時對應(yīng)的位移小于0.1m

B.小球的V2-s圖像中最大的速度為V1=2in/s

C.彈簧彈性勢能的最大值為Ep=1.2J

D.壓縮小球的過程中外力F對小球所做的功為呼=0.6J

答案C

解析由于不計(jì)空氣阻力，則小球與彈簧分離后，小球加速度為g,說明小球在s=0.1m時

剛好回到彈簧原長位置，小球與彈簧分離，即分離時對應(yīng)的位移為0.1m,A錯誤；對直線段

有42=2g(0.3m—0.1m),解得丫2=2向$,由題圖可知最大速度vfv2,B錯誤；從釋放到小

球速度為0的過程，彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為小球的機(jī)械能，以最低點(diǎn)為重力勢能參考平面，小

球的機(jī)械能為mgh°=o,4X10X0.3J=1.2J,故彈簧彈性勢能最大值為E=1.2J,C正確；向

0P

下按h=0.1m的過程，根據(jù)功能關(guān)系有W+mgh=E,解得、%=0.8入D錯誤.

上dpr

11.(2020江蘇卷15)如圖所示，鼓形輪的半徑為R,可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動.在輪上

沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球，球與O的距離均為

2R在輪上繞有長繩，繩上懸掛著質(zhì)量為M的重物.重物由靜止下落，帶動鼓形輪轉(zhuǎn)動.重

物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為3.繩與輪之間無相對滑動，忽略鼓形輪、直桿和

長繩的質(zhì)量，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.求：

(1)重物落地后，小球線速度的大小V；

(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A,此時該球受到桿的作用力的大小F；

(3)重物下落的高度h.

答案(l)2oR(2Xj[2]mco2REH-agE

/、M+16m/.

(3)2Mg3R/

解析(1)重物落地后，小球線速度大小v=3r=23R

(2)向心力F向=2m32R

設(shè)F與水平方向的夾角為a,則Feosa=F

Fsina=mg

解得F=

(3)落地時，重物的速度v，=?R

由機(jī)械能守恒得,Mv，2+4X$nv2=Mgh

M+16m

解得h=foR)2.

2Mg

12.如圖所示，在傾角為9=30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k=200N/m的輕質(zhì)彈簧一端固

定在擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m=4kg的物體A,一輕細(xì)繩通過定滑輪，一端系在物

體A上，另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連