2025屆北師大版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)多選題專練：對數(shù)運算和對數(shù)函數(shù)（含解析）

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)北師大版多選題專題練：對數(shù)運算和對數(shù)函數(shù)

一、多項選擇題

1.若2:2?〉3T-3-，則()

A3xvC.lg(x-j)>0D.

-x>yB.e-e>1

2.下列運算正確的是()

A.loga(ACV)=logflM-logQN(M>0,N>0,a>0且awl)

B.loga一=logflM-logflN(Af>0,N>0,a>0且awl)

C.log“b=--(6>0,a>0且awl)

3

D.logfl23.log/』〉。,?！怠Ｇ襛wl)

3.以下計算正確的是()

A2

-log39+log42=0B.^(log^)-41og23+4=2+log21

2

C.25噫3=9D.j^log225+log2^log58+log5J=

4.設(shè)/(x)=/若⑴==log2x,當(dāng)xe(4,+oo)時，對這三個函數(shù)的增長速度進行

比較，下列結(jié)論中，錯誤的是()

A./(x)的增長速度最決，A(x)的增長速度最慢

B.g(x)的增長速度最快,入⑴的增長速度最慢

C.g⑴的增長速度最快,y(x)的增長速度最慢

D./(x)的增長速度最決，g(x)的增長速度最慢

5.已知函數(shù)/(x)=(log2X『-log2x2—3,則下列說法正確的是().

A./(4)=-3

B.函數(shù)y=/(x)的圖象與x軸有兩個交點

C.函數(shù)y=/(x)的最小值為-4

D.函數(shù)y=/（x）的最大值為4

6.下列運算正確的是（）.

A.lg（lg10）=0B.lg（lne）=0

C.若lgx=10,貝（Jx=10D.若lnx=e,貝！Jx=e2

7.下列運算正確的是（）.

1,,

A.32°873=2B.9^+lne=4

C.若log3（lgx）=l,則x=1000D.若logfly/b=c9貝！Jb=a’。

8.已知Q>0,且awl,下列說法中錯誤的是（）.

A.若M=N,則log4M=logflN

B.若log。M=log。N,則"二N

C.若logqM2=k）gaN2,則M=N

22

D.若M=N,則log。M=logaN

9.下列運算錯誤的是（）.

Q

A.2log110+log10.25=2B.log427xlog258xlog95=—

559

C.log25xlog—xlog—=16D.lg2+lg50=10

231659?一

10.下列運算錯誤的是（）

A.210gl10+log10.25=2

55

Q

B.log427.log258.log95=-

C.lg2+lg50=10

D」og（2+#）（2-6）-（log2及）=-f

11.若且電（。+瓦）=炮。+炮6,則（）

A.lg（4Z-l）+lg（/）-l）=0

C.lg（a-l）+lg（Z7-l）=l

12.下列式子中正確的是（）

A.若10=lgx,貝!Jx=10

B.若log25X=g,貝Ux=±5

C.lg（lglO）=O

D.24+10g25=80

13.在天文學(xué)中，星等是衡量天體光度的量，是表示天體相對亮度的數(shù)值.天體亮度越

強，星等的數(shù)值越小，星等的數(shù)值越大，天體的亮度就越暗.兩顆星的星等與亮度滿足

5E

啊-㈣=5坨骨，其中星等為恤的星的亮度為4（左=1,2）.已知太陽的星等是-26.7,

乙口2

天狼星的星等是一1.45,南極星的星等是-0.72,貝女）

A.天狼星的星等大約是南極星星等的2倍

B.太陽的亮度與天狼星的亮度的比值是10.1

C.天狼星的亮度與太陽的亮度的比值是10-m

D.天狼星的亮度與南極星的亮度的比值是10』292

14.已知a>6>0且Ina=」，則（）

Ino

A.log?。〉log2bB.tzZ>>e2C.2ab+l<2a+bD.aabb>abba

15.下列運算正確的是（）

A.1g5+1g2=1B.log43=21og23

lnjt

Ce=TiD.lg54-lg2=log52

16.下列運算中正確的是（）

8

A.2log10+log0.25=2B.log27xlog8xlog5=-

5542599

C.lg2+lg50=10D.eln2+hl3=6

17.下列運算正確的是（）

A.Ig5+lg2=lB.e*兀

C.log43=21og,3D.lg5-?lg2=log25

18.下列運算中正確的是（）

8

A.21og510+logs0.25=2B.log427xlog258xlog95=§

D*2+ln3=6

C.lg2+lg50=10

19.下面對函數(shù)f(x)=logjx與g(x)=在區(qū)間(0,+oo)上的衰減情況的說法中錯誤的有()

2

A./W的衰減速度越來越慢,g(x)的衰減速度越來越快

B./(x)的衰減速度越來越快，g(x)的衰減速度越來越慢

C.f(x)的衰減速度越來越慢,,g(x)的衰減速度越來越慢

D./W的衰減速度越來越快,g(x)的衰減速度越來越快

20.已知a,6wR,40=b2=9,貝1)2"”的值可能為()

上

AB.2C.24D.—

3824

參考答案

1.答案：AD

解析:因為2朝-2,>3力-3%所以2￡-3-”>2>-3工

令f(x)=2X-3T，則f(x)>f(y),

因為y=2工和y=-3r=-QJ在R上單調(diào)遞增，

所以/(x)=2工-3一工在R上單調(diào)遞增，

所以由/(x)>f(y)，得x>y,

對于A,因為了=》3在R上單調(diào)遞增，且x〉兒所以》3〉丁,所以A正確,

對于B,若x--1,y=—2，則J.e==e-3<1，所以B錯誤，

對于C,若x=一1=-2,貝!JIg(x-y)=Igl=0，所以C錯誤，

對于D,因為了=QJ在R上單調(diào)遞減，且X>幾

所以(m,即[J〉3T，所以D正確,

故選：AD.

2.答案：BCD

解析：對于選項A,logfl(MN)=log“M+log.N,故選項A錯誤；

對于選項B,根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可以判斷選項B正確；

對于選項C,由換底公式可以判斷選項C正確；

對于選項D,ig,Z)3=—=--=-logb，故選項D正確.

O。Ina"2Ina2a

故選:BCD

3.答案：BCD

解析：對選項A:log?9+log42=2+g=g,錯誤；

對選項B:[(log?3)2—4log,3+4='(log.3—2)2=2-log23=2+log21，正確;

對選項C:25bg33=521哂3=510gs9=9，正確;

對選項D:[log225+log?(log58+log51=log25xlog54=2log25xlog52=2,

正確；

故選:BCD

4.答案：ACD

解析：畫出函數(shù)/卜)=/'('=2，,〃(力=唾21的圖象如圖所示,

2X

結(jié)合圖象,可得三個函數(shù)f(x)=x,g(x)=2,h(x)=log2x中,

X

當(dāng)xe(4,+8)時，函數(shù)g(X)=2增長速度最快,/z(x)=log2x增長速度最慢.

所以選項B正確;選項ACD不正確.

22

解析：對于A,7(4)=(log24)-log24-3=-3,正確；對于B,

/(x)=(log2x)"-21og2x-3,xe(0,+oo),令/(x)=0,得(log?x+l/log?x-3)=0,

即得睡2%=-1或log2X=3,所以x=；或x=8,即/(x)的圖象與x軸有兩個交點，

2

正確；對于C,f(x)=(log2x-1)-4,xe(0,+oo),當(dāng)log2X=l,即x=2時，

/(x)min=-4,正確;對于D,易知〃x)沒有最大值.

6.答案：AB

解析：

7.答案：BCD

解析：

8.答案：ACD

解析：

9.答案：ABD

解析：對于A,

2

210gl10+log)0.25=log,IO?+bg]0.25=log](10x0.25)=log125=-2,故A錯誤.

555555

lg27>lg8,Jg5=31g3>31g2>lg5=9

對于故錯

B,log427xlog258xlog95=lg4Xlg25Xlg9_21g2X21g5X21g3-8B

誤.

對于C,

log225xlog±xlog5l=log25^xlog32-xlog53--^x^xZ^=16,故c正

確.

對于D,lg2+lg50=lgl00=2,故D錯誤.

10.答案：ABC

解析：對于A,21ogj10+log10.25=log1(102x0.25^=logj52=-2,A錯誤;

5555

lg33lg23lg5_3x3_9

對于B,log27-log8-log5=B錯誤;

42592x2x2~8

對于C,lg2+lg50=lgl00=2,C錯誤;

對于D,log僅+@(2-G)-(log2行)—=一:'D正確.

故選：ABC.

11.答案：AB

解析:依題意。>1,6>1,由lg(a+6)=1ga+lg6=lg(ab),^a+b=ab,

所以(a_l)3_l)=a6_m+b)+l=l,j=L+，=l,且,

abab

即lg(a—1)+lg(b-l)=lg[(a-DS-l)]=lgl=O,lg=0.故選AB

12.答案:CD

解析：若10=lgx,貝ljx=l(y°,故A錯誤;

11

若log25X=5，則x=252=5,故B錯誤；

因為lgl0=l,則lg(lglO)=lgl=O,故C正確;

24+嗨5=2《乂2隰5=16x5=80,故D正確.

故選：CD.

13.答案：AC

解析：

14.答案：AD

解析：對于選項A：因為。>6>0,又因為了=log2X在(0,+co)上單調(diào)遞增，所以

log,a>log2/7,故A正確；對于選項B：因為lnalnb<更"@=吧也，即

44

^^>1,解得In(仍)〉2或In(")<-2,所以仍>e?或0<仍<士，故B錯誤；

4e

對于選項C：因為。>6>0,且lnalnb=l>0,可得Ina,Inb同號，則有若Ina,InZ)

同正，可得a>e>6>l,貝[](a-1)他-1)=ab-(a+b)+1>0,可得ab+l>a+b；若

Ina,Inb同負，可得l〉a〉一〉b〉0,則(a——=ab—(a+b)+l〉0,可得

e

仍+l〉a+b.綜上所述，ab+l>a+b,又因為y=2,在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以

2ah+1>2a+b,故C錯誤；

對于選項D：因為a>b>0,則a-6>0,可得y=x“"在(0,+s)上單調(diào)遞增，可得

優(yōu)-b>b"-b>。,且/〉0,bb>0,所以相那,故D正確.故選AD.

15.答案：AC

解析：lg5+lg2=lg(5x2)=lgl0=l,故選項A正確；

1°§43=：°二:=:產(chǎn)；=(log23,故選項B錯誤；

log?4210g222

根據(jù)對數(shù)恒等式可知,建n=7T，選項C正確；

根據(jù)換底公式可得：logs2=段2=lg2+lg5，故選項D錯誤.

1g5

故選：AC.

16.答案：AD

22

解析：對于選項A,2log510+log50.25=log5(10x0.25)=log55=2,所以選項A正

確;

對于選項B,Iog427xlog258xlog95=^x"所以選項B錯

1g2lg5_lg32x2x28

誤；

對于選項C,lg2+lg50=lgl00=2,所以選項C錯誤；

對于選項D,eta2+ln3=eln2-eln3=2x3=6,所以選項D正確.

故選：AD

17.答案：ABD

解析：對于選項A,lg5+lg2=lg(