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文檔簡介
2025年中考數(shù)學復習之小題狂練450題(選擇題):方程與不等式(10題)
選擇題(共10小題)
1.(2024?駐馬店模擬)關(guān)于x的一元二次方程?-2x-根=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的值可以是()
A.-3B.-2C.-1D.1
1
(\
2.?冏用)刀工[力枕—1LI'JM/e()
%-2
A.x=3B.x=-3C.兀=2D.x=-2
3.(2024?海南)若代數(shù)式尤-3的值為5,則X等于()
A.8B.-8C.2D.-2
4.(2024?黑龍江)關(guān)于x的一元二次方程Gw-2)/+4x+2=0有兩個實數(shù)根,則機的取值范圍是()
A.mW4B.機24C.-4且加#2D.且機#2
5.(2024?蒸湘區(qū)校級模擬)若〃、Z?是方程f+2x-2026=0的兩個根,則Q2+3Q+0=()
A.2026B.2027C.2024D.2029
6.(2024?蒸湘區(qū)校級模擬)某服裝店購進一批甲、乙兩種款型襯衫,甲種款型共用了7800元,乙種款型
共用了6400元,甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍,甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進
價少30元.問甲、乙兩種款型的襯衫各購進多少件?設(shè)乙種款型的襯衫購進x件,所列方程為()
7800640078006400
A.-30=B.--------30
%1.5%x1.5%
78007800幽
C.+3。=幽D.-30=
1.5%x1.5%x
13
7.(2024?哈爾濱)方程有的解是)
A.x=0B.%=-5C.x=7D.x=l
8.(2024?濟南)若關(guān)于無的方程/-X-m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)機的取值范圍是(
A.m<--TB.m>--rC.m<-4D.m>-4
9.(2024?遂寧)不等式組[3*-2<2x+l的解集在數(shù)軸上表示為()
A.123B.123
10.(2024?武威一模)如圖,某小區(qū)計劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,
剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570HA設(shè)道路的寬為則下面所列方程正確的是()
B.32x+2X20尤=32X20-570
C.(32-2尤)(20-x)=570
D.32x+2X20x-27=570
2025年中考數(shù)學復習之小題狂練450題(選擇題):方程與不等式(10題)
參考答案與試題解析
一.選擇題(共10小題)
1.(2024?駐馬店模擬)關(guān)于尤的一元二次方程/-2%-相=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的值可以是()
A.-3B.-2C.-1D.1
【考點】根的判別式.
【專題】一元二次方程及應用;運算能力.
【答案】D
【分析】利用一元二次方程根的判別式即可解決問題.
【解答】解:因為關(guān)于尤的一元二次方程/-2x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根,
所以A=(-2)2-4X1X(-M>0,
解得ni>-1,
所以符合的數(shù)是1.
故選:D.
【點評】本題主要考查了根的判別式,熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.
2.(2024?海南)分式方程二-=1的解是()
x-2
A.%=3B.x=-3C.x=2D.x=-2
【考點】解分式方程.
【專題】分式方程及應用;運算能力.
【答案】A
【分析】方程兩邊同乘x-2,將分式方程化為整式方程求解即可.
【解答】解:---=1?
x-2
方程兩邊同乘x-2,得l=x-2,
解得x=3,
檢驗:當尤=3時,尤-2W0,
所以原分式方程的解是x=3,
故選:A.
【點評】本題考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵,注意不要丟檢驗.
3.(2024?海南)若代數(shù)式尤-3的值為5,則x等于()
A.8B.-8C.2D.-2
【考點】解一元一次方程.
【專題】一次方程(組)及應用;運算能力.
【答案】A
【分析】由題意列出方程尤-3=5,然后通過移項、合并同類項即可求解.
【解答】解:根據(jù)題意得,x-3=5,
解得x=8,
故選:A.
【點評】本題考查了解一元一次方程,熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.
4.(2024?黑龍江)關(guān)于x的一元二次方程(m-2)/+4x+2=0有兩個實數(shù)根,則m的取值范圍是()
A.mW4B.C.相2-4且D.日m中2
【考點】根的判別式;一元二次方程的定義.
【專題】一元二次方程及應用;運算能力.
【答案】D
【分析】由根的判別式可得A=62-4ac\0,從而可以列出關(guān)于根的不等式,求解即可,還要考慮二次
項的系數(shù)不能為0.
【解答】解:根據(jù)題意得{「二;雪—2)X220,
解得且
故選:D.
【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用.切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這
一隱含條件.
5.(2024?蒸湘區(qū)校級模擬)若°、6是方程/+2x-2026=0的兩個根,貝U/+3°+6=()
A.2026B.2027C.2024D.2029
【考點】根與系數(shù)的關(guān)系;一元二次方程的解.
【專題】一元二次方程及應用;推理能力.
【答案】C
【分析】由題意知,cr+2a-2026=0,a+b—-2,根據(jù)4+34+6=(a2+2tz)+(a+b),代值求解即可.
【解答】解:由題意知,cr+2a-2026=0,a+b=-2,
J+2a=2026,
.,.cr+3a+b
=(a2+2<7)+(a+b)
=2026-2
=2024,
故選:C.
【點評】本題考查了一元二次方程的根的定義,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,代數(shù)式求值.熟練掌
握一元二次方程的根的定義,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
6.(2024?蒸湘區(qū)校級模擬)某服裝店購進一批甲、乙兩種款型襯衫,甲種款型共用了7800元,乙種款型
共用了6400元,甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍,甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進
價少30元.問甲、乙兩種款型的襯衫各購進多少件?設(shè)乙種款型的襯衫購進x件,所列方程為()
7800A4OO78006400
A.--------30=B.—JU
X1.5%X1.5%
7800640078006400
C.-------+30=D.
1.5%X1.5%X
【考點】由實際問題抽象出分式方程.
【專題】分式方程及應用;應用意識.
【答案】C
【分析】根據(jù)購進兩種款型襯衫數(shù)量間的關(guān)系,可得出甲種款型的襯衫購進L5x件,利用進貨單價=
進貨總價+進貨數(shù)量,結(jié)合甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元,即可得出關(guān)于x的分
式方程,此題得解.
【解答】解:???購進甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍,且乙種款型的襯衫購進尤件,
,甲種款型的襯衫購進L5x件,
依題意得:魯+3。=噌.
故選:C.
【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,找準等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.
13
7.(2024?哈爾濱)方程——=—的解是()
x-4x+2
A.%=0B.x=-5C.x=7D.x=l
【考點】解分式方程.
【專題】分式方程及應用;運算能力.
【答案】c
【分析】利用去分母將原方程化為整式方程,解得尤的值后進行檢驗即可.
【解答】解:原方程去分母得:x+2=3(x-4),
整理得:x+2=3x-12,
解得:尤=7,
檢驗:當x=7時,(x+2)(x-4)#0,
故原方程的解為尤=7,
故選:C.
【點評】本題考查解分式方程,熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.
8.(2024?濟南)若關(guān)于尤的方程/-尤-相=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)機的取值范圍是()
A.m<--rB.m>--TC.m<-4D.m>-4
【考點】根的判別式.
【專題】一元二次方程及應用;運算能力.
【答案】B
【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程尤-%=0有兩個不相等的實數(shù)根.構(gòu)建不等式求解.
【解答】解::.關(guān)于x的方程/-X-加=0有兩個不相等的實數(shù)根,
A>0,
???(-1)2+4m>0,
'.m>—五.
故選:B.
【點評】本題考查根的判別式,解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程加+bx+c=0QW0)的根與△=必-
4czc有如下關(guān)系:
①當△>()時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;
②當A=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;
③當A<0時,方程無實數(shù)根.
9.(2024?遂寧)不等式組13%一2<2久+1的解集在數(shù)軸上表示為()
>2
【考點】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【專題】一元一次不等式(組)及應用;運算能力.
【答案】B
【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小
找不到確定不等式組的解集.
【解答】解:由3x-2<2t+l,得x<3,
所以不等式組戶x-2<2比+1的解集在數(shù)軸上表示為:
>2
123.
故選:B.
【點評】本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法,如果是表示大于或小于號的點要用空心,如果
是表示大于等于或小于等于號的點用實心.
10.(2024?武威一模)如圖,某小區(qū)計劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,
剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570〃2設(shè)道路的寬為尤處則下面所列方程正確的是()
B.32x+2X20尤=32X20-570
C.(32-2x)(20-x)=570
D.32x+2X20x-2?=570
【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.
【專題】一元二次方程及應用;應用意識.
【答案】C
【分析】由道路的寬為xm,可得出種植草坪的部分可合成長為(32-2x)m,寬為(20-x)m的矩形,
根據(jù)草坪的面積為570??,即可得出關(guān)于尤的一元二次方程,此題得解.
【解答】解:,??道路的寬為了祖,
種植草坪的部分可合成長為(32-2x)m,寬為(20-x)機的矩形.
根據(jù)題意得:(32-2r)(20-x)=570.
故選:C.
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程,找準等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的
關(guān)鍵.
考點卡片
1.解一元一次方程
(1)解一元一次方程的一般步驟:
去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟,針對方程的特點,
靈活應用,各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化.
(2)解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括號,且括
號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母,就先去括號.
(3)在解類似于“ax+6x=c”的方程時,將方程左邊,按合并同類項的方法并為一項即(a+b)x=c.使
方程逐漸轉(zhuǎn)化為的最簡形式體現(xiàn)化歸思想.將以=6系數(shù)化為1時,要準確計算,一弄清求x時,
方程兩邊除以的是a還是b,尤其。為分數(shù)時;二要準確判斷符號,a、6同號x為正,a、6異號x為負.
2.一元二次方程的定義
(1)一元二次方程的定義:
只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.
(2)概念解析:
一元二次方程必須同時滿足三個條件:
①整式方程,即等號兩邊都是整式;方程中如果有分母,那么分母中無未知數(shù);
②只含有一個未知數(shù);
③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.
(3)判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面:“化簡后”;“一個未知數(shù)”;“未知數(shù)的最高
次數(shù)是2";“二次項的系數(shù)不等于0";“整式方程”.
3.一元二次方程的解
(1)一元二次方程的解(根)的意義:
能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解
也叫做這個方程的根,所以,一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.
(2)一元二次方程一定有兩個解,但不一定有兩個實數(shù)解.這尤1,X2是一元二次方程^QW0)
的兩實數(shù)根,則下列兩等式成立,并可利用這兩個等式求解未知量.
axi2+bxi+c—O(a20),ax^+bxi+c—O(a20).
4.根的判別式
利用一元二次方程根的判別式(△=廿-4℃)判斷方程的根的情況.
一元二次方程a/+bx+c=O(aWO)的根與△=房-4ac有如下關(guān)系:
①當△>?時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;
②當△=()時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;
③當△<?時,方程無實數(shù)根.
上面的結(jié)論反過來也成立.
5.根與系數(shù)的關(guān)系
(1)若二次項系數(shù)為1,常用以下關(guān)系:尤1,X2是方程/+p尤+q=0的兩根時,xi+x2=~p,xix2=q,反過
來可得p=-(X1+X2),q=xix2,前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題,后者是已知兩根確定方程中未知系
數(shù).
(2)若二次項系數(shù)不為1,則常用以下關(guān)系:xi,X2是一元二次方程辦2+fcr+c=0(a#0)的兩根時,xi+x2=
X1X2=反過來也成立,即—=—(X1+X2),一=XIX2.
aaaa
(3)常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題:
①不解方程,判斷兩個數(shù)是不是一元二次方程的兩個根.②已知方程及方程的一個根,求另一個根及未知
數(shù).③不解方程
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