2024北京大興區(qū)初三（上）數(shù)學(xué)期末試卷和答案

初三數(shù)學(xué)

202401

1.本試卷共6頁共三道大題,28道小題,滿分100分,考試時間120分鐘。

考

，

甲

生2.在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、準(zhǔn)考證號,并將條形碼貼在指定區(qū)域。

生

須

肥3.題目答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。

知

型

4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

K

5.考試結(jié)束，請將答題卡交回。

Mn盥

一、選擇題(共16分，每題2分)

K第1-8題均有四個選項,符合題意的選項只有一個.

W1.2023航空航天大興論壇于11月15日至17日在北京大興國際機(jī)場臨空經(jīng)濟(jì)區(qū)舉辦，共設(shè)

裝置了“數(shù)字民航’“電動航空'“商業(yè)航天”“通航維修’四場專題論壇若某位航天科研工作

-翔E

者隨機(jī)選擇一個專題論壇參與活動,則他選中“電動航空'的概率是

相LLL

A.1B.C.D.

248

如2.下列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的為

一口口八

§

AB.C.D.

3.關(guān)于一元二次方程X2-3XT=0的根的情況，下列說法正確的是

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

4.拋物線y=(x-2)，l的對稱軸是

A.x=-2B.x=2C.x=TD.x=1

整

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=3/先向右平移4個單位長度,再向上平移1個單

外

位長度,得到的拋物線是

A.y=3(x+4)2-lB.y=3(x+4)2+lC.y=3(x-4)2-lD.y=3(x-4)2+l

初三數(shù)學(xué)試卷第1頁(共6頁)

6.若圓的半徑為1,則60°的圓心角所對的弧長為

_1L_1L_1L

A.B.幾C.D.

263

7.如圖，菱形0ABC的頂點A,B,C在。。上，過點B作。0的切線交0A

的延長線于點D.若。0的半徑為2,則BD的長為

A.2B.2”

C.2"3D.4

8.如圖,點A,B在。。上，且點A,0,B不在同一條直線上，點P是。0上一個動點(點P不

與點A,B重合)，在點P運動的過程中，有如下四個結(jié)論：

①恰好存在一點P,使得/PAB=90;

A

②若直線0P垂直于AB,則N0AP=N0BP;

③NAPB的大小始終不變.

上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題(共16分，每題2分)

9.若(a-3)x、3x-4=0是關(guān)于x的一元二次方程,則a的取值范圍是------

10.若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有一個根為1,則m的值為-------

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(2,yi),(4,y2)在拋物線y=2(x-3)、4上，

則丫1-----丫2(填“>”，“=”或

12.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于點E在AD的延長線上，

若/CDE=80°,則/ABC的度數(shù)是-----0-

13.如圖，4ABC的內(nèi)切圓。0與AB,BC,CA分別相切于點D,E,F,

若AD=2,BC=6/%ABC的周長為.

/\°/\

?、J---

初三數(shù)學(xué)試卷第2頁(共6頁)

14寫出一個過點(0,1)且當(dāng)自變量x〉0時,函數(shù)值y隨x的增大而增大的二次函數(shù)的解析

式-

15.杭州亞運會的吉祥物“琮琮'"宸宸'"蓮蓮'組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的

名句“江南憶,最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因.吉祥物一

開售,就深受大家的喜愛經(jīng)統(tǒng)計,某商店吉祥物“江南憶”6月份的銷售量為1200件,8

月份的銷售量為1452件,設(shè)吉祥物“江南憶”6月份到8月份銷售量的月平均增長率

為x,則可列方程為---------------------

16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過點(0,1),

(2,1).給出下面三個結(jié)論:

①2a-b=0;

②a+b+c>l;

③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0(m<l)有兩個異

號實數(shù)根.

上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是--------

三、解答題(共68分第1721題每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題每題6

分,第27.28題，每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明的過程

9

17.解方程：x+8x=9.

18.已知a是方程｛-2x7=0的一個根,求代數(shù)式(旦T)2+a(a-2)的值

19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-x+2m-2=0有兩個實數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)當(dāng)m取最大整數(shù)值時,求方程的根.

20.已知拋物線y=x，bx+c經(jīng)過點(1,0),(0,-3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的頂點坐標(biāo)

21.如圖，在4ABC中，ZC=45,AB=2,?0為4ABC的外接圓,

求的半徑.

初三數(shù)學(xué)試卷第3頁(共6頁)

222023年9月23日至10月8日，第19屆亞運會在杭州舉行中國隊以201枚金牌、111枚

銀牌、71枚銅牌的優(yōu)異成績，位居獎牌榜首.為弘揚體育運動精神，某校對八、九年級學(xué)生

進(jìn)行了杭州亞運會知識競賽(測試滿分為W0分,得分x均為不小于80的整數(shù))，并從其

中分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的測試成績,整理、描述和分析如下(成績得分用x表示,共

分成四組：A.80Wx〈85;B.85Wx〈90;C.90Wx〈95;D.95WxW100).

a八年級20名學(xué)生的成績是：

80,82,83,83,85,85,86,87,89,90,90,91,94,95,95,95,95,96,99,100.

b.九年級20名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是:90,90,91,92,92,93,93,94

c.八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

m

八年級9090

九年級90n100

d.九年級抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖如下:

根據(jù)以上信息,解答下列問題：

(1)寫出表中m,n的值及九年級抽取的學(xué)生競賽成績在D組的人數(shù)；

(2)若該校九年級共400人參加了此次知識競賽活動，估計九年級競賽成績不低于90分

的人數(shù)是.

(3)為了進(jìn)一步弘揚體育運動精神,學(xué)校決定組織學(xué)生開展亞運精神宣講活動，準(zhǔn)備從九

年級抽取的競賽成績在D組的學(xué)生中，隨機(jī)選取一名擔(dān)任宣講員，另一名擔(dān)任主持

人若甲、乙是抽取的成績在D組的兩名學(xué)生，用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩

人同時被選上的概率

初三數(shù)學(xué)試卷第4頁(共6頁)

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=kx+b(kWO)的圖象經(jīng)過點A(-1,2)和B(l,4).

(1)求該函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)x>2時,對于x的每一個值，函數(shù)y=；x+n的值小于函數(shù)y=kx+b(k=O)的值且大

于5,直接寫出n的值.

24如圖,AB是。。的直徑，點C在。0上，連接AC,BC,過點。作ODLBC于點D,過點C

作直線CE交0D延長線于點E,使得NE=

(1)求證:CE為。0的切線；

⑵若DE=6,CE=3長求0D的長

25.如圖1,某公園一個圓形噴水池,在噴水池中心。處豎直安裝一根高度為1.25m的水管

OA.A處是噴頭,噴出水流沿形狀相同的曲線向各個方向落下，噴出水流的運動路線可以

看作是拋物線的一部分.

建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，測得噴出水流距離噴水池中心0的最遠(yuǎn)水平距離

0B為2.5m,水流豎直高度的最高處位置C距離噴水池中心0的水平距離0D為1m.

(1)求噴出水流的豎直高度y(m)與距離水池中心0的水平距離x(m)之間的關(guān)系式,并

求水流最大豎直高度CD的長；

(2)安裝師傅調(diào)試時發(fā)現(xiàn),噴頭豎直上下移動時,拋物線形水流隨之豎直上下移動(假設(shè)

拋物線水流移動時,保持對稱軸及形狀不變)，若水管0A的高度增加0.64m時,則水

流離噴水池中心0的最遠(yuǎn)水平距離為

初三數(shù)學(xué)試卷第5頁(共6頁)

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(2,m)在拋物線y=ax，bx+c(a>0)上，設(shè)拋物線的對稱軸

為x=t

⑴當(dāng)m=c時，求t的值；

(2)點(3~2)在拋物線上若請比較yi,yz的大小，并說明理由.

27.在4ABC中，ZBAC=90,AB=AC,點P為BA的延長線上一點，連接PC,以P為中心，將

線段PC順時針旋轉(zhuǎn)9。得^線段PD,連接BD.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

康

(2)求證：NACP=NDPB;

⑶用等式表示線段BC,BP,BD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.的

窗

K

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點M(0,t),N(0,t+2),對于坐標(biāo)平面內(nèi)的一點P,

給出如下定義:若/MPN=30°,則稱點P為線段MN的，親近點,“

懿

本

版

(1)當(dāng)t=0時，

①在點A(2'g,0),B(3,2),C(-2芯,2),D(-l,-3)中,線段MN的“親近點”的

是.

②點p在直線y=1上,若點p為線段MN的“親近點'，則點P的坐標(biāo)為--------；

⑵若直線y=-GX-3上總存在線段MN的“親近點'，貝IJt的取值范圍是---------

初三數(shù)學(xué)試卷第6頁(共6頁)

大興區(qū)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測

初三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共16分，每題2分）

題號12345678

答案CAABDDCA

二、填空題（共16分，每題2分）

題號910111213141516

答案不唯一，如：

答案a/32=80161200(1x)21452②③

yx21

三、解答題（共68分，第17-21題每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題每

題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明的過程.

17.解：x2+8%=9.

f+8x+16=9+16........................................................................1分

(X+4『=25..............................................................................................................2分

元+4=±5..................................................................................3分

解得為=1,%2=9.....................................................................5分

18.解：(〃1)?a{a2)

二片2a1a22a................................................................2分

=2a24a1.............................................................................3分

??Z是方程爐2x1。的一個根，

a22a10,

/.a22a1.............................................................................4分

...原式2(八明1

2x11

=3....................................................................................5分

初三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第1頁（共6頁）

19.解：

(1).??方程有兩個實數(shù)根,

VA=(-l)2-4xlx(2m-2)

18m8

98m

98m-0

9

(2)機(jī)為最大整數(shù),

o

：.m=l...............................................................................3分

'.x1-x=0.

解得：xi=0,%2=1................................................................5分

20.解：

(1)?.?拋物線yx2+bxc經(jīng)過點(1,0),Q-3),

b2

解得，.

c-3

yx22x-3.....................................................................3分

(2)y=xz2x-3.

x12-4

???頂點坐標(biāo)為(-1,-4)...........................................................5分

初三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第2頁(共6頁)

21.解：連接。4,0B,........................................1分

VZC=45°,

/.ZA0B=2ZC=9Q0..........................................2分

在RtAAOB中，

OA2+OB2=AB2,AB=2,OA=OB,

：.2OA2=4........................................................4分

。4=2.

:,0A他(舍負(fù)).

的半徑是應(yīng)........................5分

22.解：

(1)m=95,〃=90.5,九年級抽取的學(xué)生競賽成績在D組的人數(shù)為4人；….3分

(2)240....................................................................................4分

(3)設(shè)D組的另外兩名同學(xué)為丙，丁.

宣講員甲乙丙丁

主持人乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.

甲和乙同時被選上的結(jié)果有2種，

21

月斤以P(甲乙同時被選上)=———?..................................................................................6分

126

23.解：

(1)把A(-1,2)和3(1,4)代入產(chǎn)乙+。優(yōu)邦)中,

k1

解得：::’...................................................2分

b3.

所以該函數(shù)的解析式為y=x+3................................................3分

⑵〃=45分

初三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第3頁(共6頁)

24.(1)證明：連接。C

'：OB=OC,

：.ZB=ZOCB.

'：/E=NB,

：.ZE=ZOCB.????1分

VOD±BC,

ZE+ZDCE=9Q°.

：.ZOCB+ZDCE=90°.

AZOCE=90°.

即OCLCE.

???CE是。。的切線...............................2分

(2)'：OD±BC,

：.ZCDE^9Q0.

在Rt^CDE中，DE=6,CE=3小,

?*-CD=JsDE?3......................................................................................3分

'：OE±BC,

：.BC=2CD=6.

：.DE=BC................................................................................................................4分

,/AB是直徑，

ZACB=90°.

ZCDE=ZACB.

在△ABC與△CED中,

B.E,

'BCDE,

?_ACB.CDE.

AABC^ACED.5分

：.AC=CD=3.

是A3的中點，。是3C的中點，

13

OD-AC.........................................................................6分

22'

初三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第4頁（共6頁）

25.解：

(1)由題意，A點坐標(biāo)為(0,1.25),3點坐標(biāo)為(2.5,0).........................................1分

設(shè)拋物線的解析式為產(chǎn)分

???拋物線經(jīng)過點A點B

11.25ak,

??

2k.

0%2電1

解得：\k2.25.

AJ=-(X-1)2+2.250<%<2.5.......................................................................3

()分

/.x=l時，y=2.25.

???水流噴出的最大高度為2.25m...............................................................4分

(2)2.7......................................................................................6分

26.解:

(1):點(2,加)在yax2bxc(a0)上，

/.機(jī)=4〃+2b+c

又,：m=c,

4tz+26=0.

b--2a.

(2)?點(2,m)在拋物線y=辦?+6x+c(q〉0)上，

m=4a-^-2b+c.

c<m,

.\m-c>0.

m-c=4a-^-2b>0.

/.2a+b>0............................................................................3分

?,點(-1,丁1),(3,y2)在拋物線y=ax'+bx+c(a>0)上，

/.yi=a-b+c,y2=9a+3b+cf

?\y2-yi=(9Q+3Z?+c)-(〃-6+C)=8Q+4Z7=4(2。+/?)................4分

*.*2a+b>0,

??