北京市房山區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試卷2

房山區(qū)20232024學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研（二）高二數(shù)學(xué)本試卷共5頁，150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知數(shù)列滿足，且，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.3.如圖①、②、③、④分別為不同樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，其對(duì)應(yīng)的線性相關(guān)系數(shù)分別為，則中最大的是（）A. B.C. D.4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，使最小的的值為（）A.4 B.5 C.6 D.4或55.要安排5位同學(xué)表演文藝節(jié)目的順序，要求甲同學(xué)既不能第一個(gè)出場(chǎng)，也不能最后一個(gè)出場(chǎng)，則不同的安排方法共有（）A.種 B.種 C.種 D.種6.在的展開式中，的系數(shù)是（）A. B. C. D.7.某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，夏季里，每天下雨概率是，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為.則夏季的某一天里，已知刮風(fēng)的條件下，也下雨的概率為（）A. B. C. D.8.為了研究?jī)鹤由砀吲c父親身高的關(guān)系，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了某所高校14名男大學(xué)生的身高及其父親的身高（單位：cm），得到的數(shù)據(jù)如表所示.編號(hào)1234567891011121314父親身高174170173169182172180172168166182173164180兒子身高176176170170185176178174170168178172165182父親身高的平均數(shù)記為，兒子身高的平均數(shù)記為，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，得到兒子身高關(guān)于父親身高的回歸直線方程為.則下列結(jié)論中正確的是（）A.與正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為B.點(diǎn)不在回歸直線上C每增大一個(gè)單位，增大個(gè)單位D.當(dāng)時(shí)，.所以如果一位父親的身高為176cm，他兒子長(zhǎng)大成人后的身高一定是177cm9.設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下表所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.B.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望可以等于C.當(dāng)時(shí)，D.數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為10.已知數(shù)列：，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，再接下來的三項(xiàng)是，依此類推.是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值可以等于（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.若，則____.12.若，則____；____.13.為了提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，某市定期舉辦中學(xué)生科技知識(shí)競(jìng)賽．某次科技知識(shí)競(jìng)賽中，需回答個(gè)問題，記分規(guī)則是：每答對(duì)一題得分，答錯(cuò)一題扣分．從參加這次科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中任意抽取名，設(shè)其答對(duì)的問題數(shù)量為，最后得分為分．當(dāng)時(shí)，的值為____；若，則____.14.設(shè)無窮數(shù)列的通項(xiàng)公式為.若是單調(diào)遞減數(shù)列，則的一個(gè)取值為____.15.已知函數(shù)f(x)=?x2①當(dāng)時(shí)，在定義域上單調(diào)遞增；②對(duì)任意，存在極值；③對(duì)任意，存在最值；④設(shè)有個(gè)零點(diǎn)，則的取值構(gòu)成的集合是.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____.三、解答題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.17.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）若的極小值為，求函數(shù)在上的最大值．18.袋子中有個(gè)大小和質(zhì)地相同小球，其中個(gè)白球，個(gè)黑球.從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，觀察顏色后放回，同時(shí)放入一個(gè)與其顏色大小相同的小球，然后再從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球.（1）求第一次摸到白球的概率；（2）求第二次摸到白球的概率；（3）求兩次摸到的小球顏色不同的概率.19.人工智能（簡(jiǎn)稱）的相關(guān)技術(shù)首先在互聯(lián)網(wǎng)開始應(yīng)用，然后陸續(xù)普及到其他行業(yè).某公司推出的軟件主要有四項(xiàng)功能：“視頻創(chuàng)作”、“圖像修復(fù)”、“語言翻譯”、“智繪設(shè)計(jì)”.為了解某地區(qū)大學(xué)生對(duì)這款軟件的使用情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取了名大學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們最喜愛使用的軟件功能（每人只能選一項(xiàng)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：軟件功能視頻創(chuàng)作圖像修復(fù)語言翻譯智繪設(shè)計(jì)大學(xué)生人數(shù)假設(shè)大學(xué)生對(duì)軟件的喜愛傾向互不影響.（1）從該地區(qū)的大學(xué)生中隨機(jī)抽取人，試估計(jì)此人最喜愛“視頻創(chuàng)作”的概率；（2）采用分層抽樣的方式先從名大學(xué)生中隨機(jī)抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人，其中最喜愛“視頻創(chuàng)作”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）從該地區(qū)的大學(xué)生中隨機(jī)抽取人，其中最喜愛“視頻創(chuàng)作”的人數(shù)為，的方差記作，（2）中的方差記作，比較與的大小.（結(jié)論不要求證明）20已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)于任意，有，求的取值范圍.21.若數(shù)列滿足：對(duì)任意，都有，則稱是“數(shù)列”．（