【課件】北師大版七年級上冊534應用一元一次方程-追趕小明課件（24張）

6應用一元一次方程——追趕小明自主學習識新知【知識再現(xiàn)】行程問題中的三個基本量及其關(guān)系(1)路程=_________×_________.

(2)時間=路程÷_________.

(3)速度=_________÷時間.

速度時間速度路程【新知預習】閱讀教材P150-P151,嘗試解決下面的問題:甲、乙兩站間的路程為450千米,一列慢車從甲站開出,每小時行駛65千米,一列快車從乙站開出,每小時行駛85千米.設兩車同時開出,同向而行,則快車幾小時后追上慢車?分析:本題中的等量關(guān)系:①__________________________②__________________________________

解:設快車x小時追上慢車,據(jù)題意得方程:________________,解得x=_________.

答:___________________________.

甲行駛時間=乙行駛時間慢車走的路程+450=快車走的路程65x+450=85x22.5快車22.5小時后追上慢車總結(jié):行程問題基本類型(1)追及問題中的等量關(guān)系(假設甲先走):①甲的路程=_____________;②甲的時間=____________________.

(2)相遇問題(同時出發(fā))中的等量關(guān)系:①甲路程+乙路程=___________;②甲的時間=_____________.

乙的路程乙的時間+時間差總路程乙的時間(3)航行問題:順水(風)速度=靜水(風)速度+水流(風)速度.逆水(風)速度=_________________-水流(風)速度.

順速-逆速=______水速;順速+逆速=______船速.

順水的路程=_______________.

靜水(風)速度22逆水的路程【基礎小練】請自我檢測一下預習的效果吧!1.一輪船往返于A,B兩港之間,逆水航行需3小時,順水航行需2小時,水速是3千米/時,則輪船在靜水中的速度是 ()A.18千米/時 B.15千米/時C.12千米/時 D.20千米/時B2.我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中有這樣的記載:“良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里,駑馬先行一十二日,良馬數(shù)日追及之”.其大意是:跑得快的馬每天走240里,跑得慢的馬每天走150里,慢馬先走12天,快馬幾天可以追上慢馬?設快馬x天可以追上慢馬,則由題意,可列方程為 ()A.150x=240(x-12)B.150(x-12)=240xC.150(x+12)=240xD.150x=240(x+12)C3.若A,B兩地相距284千米,甲車從A地以48千米/時的速度開往B地.過1小時后,乙車從B地以70千米/時的速度開往A地.設乙車開出x小時后兩車相遇,則可列方程為____________________.

70x+48(x+1)=284知識點一相遇問題(P150引言應用)

【典例1】A,B兩地間的距離為448千米,一列慢車從A站出發(fā),每小時行駛60千米,一列快車從B站出發(fā),每小時行駛80千米.問:(1)兩車同時出發(fā),相向而行,出發(fā)后多長時間相遇?(2)兩車相向而行,慢車先開28分鐘,那么快車開出多長時間后兩車相遇?要點探究固新知【自主解答】(1)設出發(fā)后x小時兩車相遇,則慢車行駛的路程為60x千米,快車行駛的路程為80x千米,由題意,得60x+80x=448,解得:x=3.2.答:出發(fā)后3.2小時兩車相遇.(2)設快車開出y小時后兩車相遇,則快車行駛的路程為80y千米,慢車行駛的路程為60千米.由題意,得80y+60=448,解得:y=3.答:快車開出3小時后兩車相遇.【題組訓練】1.(2020·銅仁松桃縣期末)甲、乙兩人在一條筆直的跑道上練習跑步,已知甲跑完全程需要4分鐘,乙跑完全程需6分鐘,如果兩人分別從跑道的兩端同時出發(fā),相向而行,那么兩人相遇所需的時間是 ()分鐘 分鐘 分鐘 D.3分鐘A★2.(2020·贛州贛縣區(qū)期末)甲、乙兩人騎自行車,同時從相距70千米的兩地相向而行,甲的速度是20千米/時,乙的速度為15千米/時,經(jīng)過_________小時,兩人相距35千米. 世紀金榜導學號

★★3.甲、乙兩列火車,長分別為144米和180米,甲車比乙車每秒鐘多行4米,兩列火車相向而行,從相遇到錯開需要9秒鐘,問兩車的速度各是多少? 世紀金榜導學號解:略1或3

【我要做學霸】(1)相遇問題的特點是_____________.

(2)相遇問題相等關(guān)系一般是:______________________________.

它們都具有直觀性,因此通常畫出示意圖(直線型)幫助分析題.相向而行雙方所走路程之和=全部路程知識點二追及問題(P151議一議應用)

【典例2】一隊學生去校外進行訓練,他們以5千米/時的速度行進,走了18分鐘的時候,學校要將一個緊急通知傳給隊長,通訊員從學校出發(fā),騎自行車以14千米/時的速度按原路追上去,通訊員需多少時間可以追上學生隊伍?【規(guī)范解答】設通訊員需x小時可以追上學生隊伍,……設未知量根據(jù)題意得:5=14x, ………………列方程去括號得:5x+=14x,移項合并得:9x=,解得:x=, ……解方程答:通訊員需要小時可以追上學生的隊伍. ……答【學霸提醒】一般可從下面兩個方面尋找追及問題中的等量關(guān)系:(1)從時間考慮:速度慢的用時-速度快的用時=多用的時間(2)從路程考慮:速度快的行程-速度慢的行程=兩者的距離【題組訓練】1.(2020·杭州西湖區(qū)月考)一條鐵路線上A、B、C三個車站的位置如圖所示,已知B,C兩站之間相距500千米,火車從B站出發(fā),向C站方向行駛,經(jīng)過30分鐘,距A站130千米;經(jīng)過2小時,距A站280千米,火車從B站開出多少時間后可到達C站?()A.4小時 B.5小時 C.6小時 D.7小時B★★2.(2020·哈爾濱南崗區(qū)月考)某客運站行車時刻表如表,若全程保持勻速行駛,則當快車出發(fā)_____________小時后,兩車相距25km. 世紀金榜導學號

哈爾濱-長春出發(fā)時間到站時間里程(km)普通車7:0011:00300快車7:3010:303000.5或2.5★★3.(2020·吉安吉州區(qū)期末)列方程解應用題:如圖,現(xiàn)有兩條鄉(xiāng)村公路AB、BC,AB長為1200米,BC長為1600米,一個人騎摩托車從A處以20m/s的速度勻速沿公路AB、BC向C處行駛;另一人騎自行車從B處以5m/s的速度向C行駛,并且兩人同時出發(fā). 世紀金榜導學號(1)求經(jīng)過多少秒摩托車追上自行車?(2)求兩人均在行駛途中時,經(jīng)過多少秒兩人在行進路線上相距150米?解:(1)設經(jīng)過x秒摩托車追上自行車,20x=5x+1200,解得x=80.答:經(jīng)過80秒摩托車追上自行車.(2)設經(jīng)過y秒兩人相距150米,第一種情況:摩托車還差150米追上自行車時,20y=5y+1200-150,解得y=70.第二種情況:摩托車超過自行車150米時,20y=150+5y+1200,解得y=90.答:經(jīng)過70秒或90秒兩人在行進路線上相距150米.【火眼金睛】小彬和小強每天早晨堅持跑步,小彬每秒跑4米,小強每秒跑6米.如果他們站在400米環(huán)形跑道的起點處同時同向起跑,那么幾秒后兩人第一次相遇?素養(yǎng)培優(yōu)拓新知正解:設x秒后兩人第一次相遇.由題意得6x-4x=400,解得x=200.答:200秒后兩人第一次相遇.【一題多變】一列火車通過長為1500m的大橋要36s,它通過橋頭的哨兵需要4s,那么這列火車的長是多少米?解:設車長為x,由于通過橋頭的哨兵需要4秒,則存在以下方程