湖南省長沙市望城區(qū)第二中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題5分共60分）1.橢圓的長軸長為（）A.3 B.6 C.5 D.102.知集合，，則A. B. C. D.3.已知命題,則有（）A. B.C. D.4.已知f(x)＝x3＋3x＋ln3，則f′(x)為（）A.3x2＋3x B.3x2＋3x·ln3＋ C.3x2＋3x·ln3 D.x3＋3x·ln35.已知，則（）A. B. C. D.6.函數(shù)（且）與函數(shù)在同一個坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是A. B.C. D.7.若圓與圓相內(nèi)切，則＝（）A.1 B.1 C. D.8.若角的終邊與直線重合且，是角終邊上一點(diǎn)，且，則的值是（）A.2 B. C.4 D.9.已知，且，函數(shù)，則“”“是在上單調(diào)遞減”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，若，，則A. B.2 C. D.311.給出下列語句：①若α、β均為第一象限角，且α>β，且sinα>sinβ；②若函數(shù)y=2cos的最小正周期是4，則a=；③函數(shù)y=周期是；④函數(shù)y=sinx+sin的值域是．其中敘述正確的語句個數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.312.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，過且斜率為1的直線與的右支相交不同的兩點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是A. B. C. D.二、填空題（每個小題5分共20分）13.設(shè)向量=（，sinθ），=（cosθ，），其中θ∈（0，），若∥，則θ=______．14.過點(diǎn)(1,2)且垂直于直線的直線的一般式方程為___________.15.某物體做直線運(yùn)動，其運(yùn)動規(guī)律是s＝t2＋(t單位：s，s的單位：m)，則它在第4s末的瞬時速度應(yīng)該為________m/s.16.已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線C上一動點(diǎn)，且在直線l下方，則△PAB面積的最大值為______________.三、解答題17.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)最大值和最小正周期；（2）設(shè)、、為的三個內(nèi)角，若，，求．18.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19.已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．20.設(shè)平面向量.（1）若，求的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)f(x)的最大值，并求出相應(yīng)的x值．21.某校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格．（1）求出第4組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本中位數(shù)與平均數(shù)；（3）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？22.設(shè)橢圓過點(diǎn)，兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；