【課件】數(shù)學下冊第32章投影與視圖321投影第2課時正投影課后作業(yè)課件新版冀教版

32.1投影第2課時

正投影利用正投影的性質(zhì)求影長利用正投影的性質(zhì)求投影的面積利用正投影的定義和性質(zhì)求幾何體的表面積及體積利用投影的定義敘述圖形的性質(zhì)并推斷圖形的性質(zhì)123414．已知一根長為8cm的木棒AB與投影面平行，投影線垂

直于投影面．(1)求此時的影子A1B1的長度；(2)如圖是將木棒繞其端點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后的示意圖(此時平面ABB2A2垂直于投影面)，求旋轉(zhuǎn)后木棒的影

子A2B2的長．分析：(1)當木棒平行于投影面時，其正投影的長度與木棒的長度一致；(2)當木棒傾斜于投影面時，可轉(zhuǎn)化為解直角三角形來求解．(1)因為木棒平行于投影面，

所以A1B1＝AB＝8cm，

即此時的影子A1B1的長度為8cm.(2)過點A作AH⊥BB2于點H.

因為AA2⊥A2B2，BB2⊥A2B2，

所以四邊形AA2B2H為矩形，所以AH＝A2B2.

在Rt△ABH中，∠BAH＝30°，AB＝8cm，

所以A2B2＝AH＝AB·cos30°＝8×＝4(cm)．

即旋轉(zhuǎn)后木棒的影子A2B2的長為4cm.

解：15．已知一紙板的形狀為正方形ABCD，且邊長為10cm.

如圖，四邊形A1B1C1D1是正方形ABCD在面β上的正

投影，AD，BC與投影面β平行，且AB，CD與投影

面β成30°角，求正方形ABCD的正投影的面積．解：規(guī)律總結(jié)：求投影的面積，先確定投影的形狀，再根據(jù)相

應的面積公式，有針對性地求出相關(guān)線段的長．過點A作AH⊥BB1于點H.依題意，得∠BAH＝30°，四邊形A1B1C1D1是矩形，其中A1D1＝AD，A1B1＝AH.∵AH⊥BB1，∠BAH＝30°，∴AH＝AB·cos30°＝10×＝5(cm)，∴A1B1＝AH＝5cm.∵A1D1＝AD＝10cm，∴S四邊形A1B1C1D1＝A1B1·A1D1＝5×10＝50(cm2)．則正方形ABCD的正投影的面積是50cm2.

16．一個圓錐的軸截面平行于投影面，圓錐的正投影是等

腰三角形，如圖所示，等腰三角形的腰長為13cm，

高為12cm，求該圓錐的體積及表面積．(提示：V圓錐

＝

πr2h，其中r是底面圓的半徑，h是圓錐的高)解：由于圓錐的軸截面平行于投影面，其正投影是等腰三角形，因此圓錐的高等于等腰三角形的高；圓錐底面圓的半徑等于等腰三角形底邊長的一半．如圖，作AD⊥BC于D，AB＝AC＝13cm，AD＝12cm，∴CD＝5cm，∴r＝CD＝5cm，h＝12cm.∴V圓錐＝πr2h＝100πcm3，底面周長為l＝2πr＝10πcm，母線長R＝AC＝13cm，∴S表＝

lR＋πr2＝90πcm2.17．操作與研究：

如圖，△ABC被平行光線照射，CD

⊥AB于D，CD與光線平行，AB在投

影面上．

(1)指出圖中AC的投影是什么，CD與BC的投影呢？(2)探究：當△ABC為直角三角形(∠ACB＝90°)時，易

得AC2＝AD·AB，此時有如下結(jié)論：直角三角形一直

角邊的平方等于它在斜邊上的射影與斜邊的乘積，這

一結(jié)論我們稱為射影定理．

通過上述結(jié)論的推理，請證明以下兩個結(jié)論：①BC2＝BD·AB；②CD2＝AD·BD.(1)解：AC的投影是AD，CD的投影是點D，BC的投影