【課件】冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2212平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)課件（41張）

22.1平行四邊形的性質(zhì)第二十二章四邊形第2課時(shí)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2平行四邊形的性質(zhì)——對(duì)角線(xiàn)互相平分平行四邊形的面積課時(shí)導(dǎo)入如果從澤當(dāng)出發(fā)，向南行進(jìn)，以穿越藏南分水嶺遇到的第一個(gè)小鎮(zhèn)哲古為起點(diǎn)，做一個(gè)連線(xiàn)游戲，往西南，連接洛扎；往東，連接隆子;往東南，連接錯(cuò)那.于是我們看到，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形清晰地鑲嵌在山南南端.你想了解平行四邊形的知識(shí)嗎？知識(shí)點(diǎn)平行四邊形的性質(zhì)——對(duì)角線(xiàn)互相平分知1－講感悟新知1探究

如圖，在?ABCD

中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O,OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？你能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？我們猜想，在?ABCD中，OA=OC，OB=OD.知1－講感悟新知與證明平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等的方法類(lèi)似，我們也可以通過(guò)三角形全等證明這個(gè)猜想.請(qǐng)你結(jié)合圖完成證明.已知：如圖，在?ABCD

中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O.求證：

OA=OC，OB=OD.證明：在△AOB和△COD中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

∠BAO=∠DOC.又∵∠AOB=∠COD.∴△AOB≌△COD.∴OA=OC，

OB=OD.知1－講歸納感悟新知由此我們又得到平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分知1－講感悟新知方法點(diǎn)撥：平行四邊形的性質(zhì)定理1、平行線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)在有關(guān)平行四邊形的問(wèn)題中，常結(jié)合在一起綜合考查，而利用平行四邊形的邊角性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)獲得三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵.知1－講感悟新知例1

已知：如圖，O為?ABCD兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，AC=24mm，BD=38mm，BC=28mm.求△AOD的周長(zhǎng).知1－講感悟新知解：在?ABCD

中，∵AC=24mm，BD=38mm，∴又∵BC=28cm，∴AD=BC=28cm.∴△AOD的周長(zhǎng)=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).知1－講歸納感悟新知

在應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)時(shí)，我們應(yīng)從邊、角、對(duì)角線(xiàn)這三個(gè)方面去考慮，解本例時(shí)，我們由“平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分”可以得出“平行四邊形被它的兩條對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)小三角形的周長(zhǎng)之差等于平行四邊形中對(duì)應(yīng)的兩鄰邊之差”.知1－練感悟新知1.如圖，在?ABCD中，AB=5cm，AC=6cm，BD=8cm.求△AOB和△AOD的周長(zhǎng).知1－練感悟新知在?ABCD中，AC與BD互相平分．又因?yàn)锳C＝6cm，BD＝8cm，所以O(shè)A＝OC＝

AC＝3cm，OB＝OD＝

BD＝4cm.因?yàn)锳B＝5cm，且32＋42＝52，即OA2＋OB2＝AB2，所以∠AOB＝90°，所以∠AOD＝90°，所以AD＝

＝5(cm)．所以△AOB的周長(zhǎng)為AB＋OA＋OB＝5＋3＋4＝12(cm)，△AOD的周長(zhǎng)為OA＋OD＋AD＝3＋4＋5＝12(cm)．解：知1－練感悟新知2.如圖，?ABCD的周長(zhǎng)是38，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOD和△AOB的周長(zhǎng)差是5.求AB的長(zhǎng).解：由?ABCD的周長(zhǎng)是38，可知AB＋AD＝＝19①，由△AOD與△AOB的周長(zhǎng)之差是5，可知AD－AB＝5②，由①、②聯(lián)立成方程組，得解得

故AB的長(zhǎng)為7.知1－練感悟新知3.如圖，在?ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，∠ABE=∠EBC，AB=2.求?ABCD的周長(zhǎng).解：在?ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC.因?yàn)锳D∥BC，所以∠AEB＝∠EBC.又因?yàn)椤螦BE＝∠EBC，所以∠ABE＝∠AEB，所以AB＝AE＝2.因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以AD＝2AE＝4.所以?ABCD的周長(zhǎng)為AD＋BC＋AB＋CD＝4＋4＋2＋2＝12.知1－練感悟新知4.【

中考·常州】如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法一定正確的是(

)A．AO＝OD

B．AO⊥OD

C．AO＝OC

D．AO⊥ABC知1－練感悟新知5.如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＋BD＝16，CD＝6，則△ABO的周長(zhǎng)是(

)A．10B．14C．20D．22B感悟新知例2知1－講

如圖，已知?ABCD與?EBFD的頂點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在一條直線(xiàn)上，求證：AE＝CF.感悟新知知1－講導(dǎo)引：平行四邊形的性質(zhì)提供了邊的平行與相等，角的相等與互補(bǔ)，對(duì)角線(xiàn)的平分，當(dāng)所要證明的結(jié)論中的線(xiàn)段在對(duì)角線(xiàn)上時(shí)，往往利用平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分這一性質(zhì)．因此本例要證對(duì)角線(xiàn)上的AE＝CF，可考慮利用對(duì)角線(xiàn)互相平分這一性質(zhì)，先連接BD交AC于點(diǎn)O，再進(jìn)行證明．感悟新知知1－講證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC(平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分)．∵四邊形EBFD是平行四邊形，∴OE＝OF(平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分)，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF(等式的性質(zhì))．知1－講歸納感悟新知

本例易受全等三角形思維定式的影響．欲證的兩線(xiàn)段相等且又屬于不同的三角形，習(xí)慣上就聯(lián)想到證這兩個(gè)三角形全等，這樣雖然能達(dá)到證明的目的，卻忽視了平行四邊形特有的性質(zhì)，易走彎路．因此在解決平行四邊形的有關(guān)問(wèn)題中，應(yīng)注意運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)．知1－練感悟新知1.

已知：如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn).求證：OE=OF.知1－練感悟新知證明：在?ABCD中，OA＝OC.因?yàn)锳E⊥BD，CF⊥BD，所以∠AEO＝∠CFO＝90°.在△AOE和△COF中，所以△AOE≌△COF.所以O(shè)E＝OF.知1－練感悟新知2.已知：如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，M是OA的中點(diǎn)，N為OC的中點(diǎn)，求證：BM=DN，BM∥DN.知1－練感悟新知證明：在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，又因?yàn)镸是OA的中點(diǎn)，N為OC的中點(diǎn)，所以O(shè)M＝ON.在△MOB和△NOD中，所以△MOB≌△NOD.所以BM＝DN，∠MBO＝∠NDO.所以BM∥DN.知1－練感悟新知3.已知：如圖，E為?ABCD的邊AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且AD=DE，EB交DC于點(diǎn)F.求證：DF=FC.知1－練感悟新知證明：在?ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，因?yàn)锳E∥BC，所以∠E＝∠FBC.因?yàn)锳D＝BC，AD＝DE，所以DE＝BC.在△DEF和△CBF中，所以△DEF≌△CBF.所以DF＝FC.知1－練感悟新知4.【中考·青島】如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BC，垂足為E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，則AE的長(zhǎng)為(

)A.B.C.D.D知1－練感悟新知5.【中考·眉山】如圖，EF過(guò)?ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長(zhǎng)為18，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為(

)A．14B．13C．12D．10C知1－練感悟新知6.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF，CE，則下列結(jié)論：①CF＝AE；②OE＝OF；③DE＝BF；④圖中共有四對(duì)全等三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．4B．3C．2D．1B感悟新知知識(shí)點(diǎn)平行四邊形的面積2知2－講在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點(diǎn)，向?qū)叜?huà)垂線(xiàn)，這點(diǎn)與垂足間的距離(或從這點(diǎn)到對(duì)邊垂線(xiàn)段的長(zhǎng)，或者說(shuō)這條邊和對(duì)邊的距離)，叫做以這條邊為底的平行四邊形的高．這里所說(shuō)的“底”是相對(duì)高而言的．在平行四邊形中，有時(shí)高是指垂線(xiàn)段本身，如作平行四邊形的高，就是指作垂線(xiàn)段．所以平行四邊形的高，在作圖時(shí)一般是指垂線(xiàn)段本身．在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，它的意義是距離，即長(zhǎng)度．感悟新知知2－講平行四邊形的面積等于它的底和高的積，即S

?ABCD

＝a·h．其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對(duì)邊的距離，即對(duì)應(yīng)的高，如圖(1)．要避免學(xué)生發(fā)生如圖(2)的錯(cuò)誤．為了區(qū)別，有時(shí)也可以把高記成ha、hAB，表明它們所對(duì)應(yīng)的底是a或AB．感悟新知知2－講1.面積公式：平行四邊形的面積＝底×高(底為平行四邊形的任意一條邊，高為這條邊與其對(duì)邊間的距離)．2.等底等高的平行四邊形的面積相等．要點(diǎn)精析(1)求面積時(shí)，底和高一定要對(duì)應(yīng)，必須是底邊上的高；(2)等底等高的平行四邊形與三角形面積間的關(guān)系：三角形面積＝與它等底等高的平行四邊形面積的一半.感悟新知知2－講例3已知：如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，直線(xiàn)EF過(guò)O點(diǎn)，交DA于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.求證：OE=OF，AE=CF，DE=BF.感悟新知知2－講證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OA=OC，∠EAO=∠FCO.又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF.∴OE=OF，AE=CF.又∵AD=CB，∴DE=AD-AE=CB-CF=BF.知2－講歸納感悟新知求平行四邊形的面積時(shí)，根據(jù)平行四邊形的面積公式，要知道平行四邊形的一邊的長(zhǎng)及這條邊上的高．平行四邊形的高不一定是過(guò)頂點(diǎn)的垂線(xiàn)段，因?yàn)槠叫芯€(xiàn)間的距離處處相等．知2－練感悟新知1.如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交AD和BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，?ABCD的面積為24.求圖中陰影部分的面積.知2－練感悟新知解：在?ABCD中，OD＝OB，AD∥BC.因?yàn)锳D∥BC，所以∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，所以△DOE≌△BOF.所以S△DOE＝S△BOF.所以陰影部分的面積為S△AOE＋S△BOF＋S△DOC＝S△AOE＋S△DOE＋S△DOC＝S△ADC＝

S?ABCD＝×24＝12.知2－練感悟新知2.如圖，若?ABCD的周長(zhǎng)為36cm，過(guò)點(diǎn)D