高考總復習理數（北師大版）課件第2章第7節(jié)函數的圖像

函數的概念與基本初等函數第二

章第七節(jié)函數的圖像考點高考試題考查內容核心素養(yǎng)函數的圖像

2016·全國卷Ⅰ·T7·5分已知函數解析式判斷函數的圖像數學運算邏輯推理2016·全國卷Ⅱ·T12·5分利用函數的圖像和性質求值數學運算邏輯推理2015·全國卷Ⅱ·T10·5分判斷函數圖像數學運算數學建模

2014·全國卷Ⅰ·T6·5分判斷函數圖像數學運算數學建模命題分析本節(jié)內容在高考中的考查形式有兩種：一種是給出函數解析式判斷函數圖像；一種是函數圖像的應用.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．利用描點法作函數的圖像方法步驟：(1)確定函數的定義域；(2)化簡函數的解析式；(3)討論函數的性質(奇偶性、單調性、周期性、最值等)；(4)描點連線．f(x－a)

f(x)＋b

f(ωx)

Af(x)

－f(x)

f(－x)

－f(－x)

f(|x|)

|f(x)|

提醒：(1)辨明三個易誤點①圖像左右平移僅僅是相對x而言的，即發(fā)生變化的只是x本身，利用“左加右減”進行操作．如果x的系數不是1，需要把系數提出來，再進行變換．②圖像上下平移僅僅是相對y而言的，即發(fā)生變化的只是y本身，利用“上加下減”進行操作．但平時我們是對y＝f(x)中的f(x)進行操作，滿足“上加下減”．③要注意一個函數的圖像自身對稱和兩個不同的函數圖像對稱的區(qū)別．(2)會用兩種數學思想①數形結合思想借助函數圖像，可以研究函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱性等性質；利用函數的圖像，還可以判斷方程f(x)＝g(x)的解的個數、求不等式的解集等．②分類討論思想畫函數圖像時，如果解析式中含參數，還要對參數進行討論，分別畫出其圖像．1．判斷下列結論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數y＝f(1－x)的圖像，可由y＝f(－x)的圖像向左平移1個單位得到．(

)(2)函數y＝f(x)的圖像關于y軸對稱即函數y＝f(x)與y＝f(－x)的圖像關于y軸對稱．(

)(3)當x∈(0，＋∞)時，函數y＝f(|x|)的圖像與y＝|f(x)|的圖像相同．(

)(4)若函數y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數f(x)的圖像關于直線x＝1對稱．(

)答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)√2．(教材習題改編)小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖像是(

)解析：距學校的距離應逐漸減小，由于小明先是勻速運動，故第一段是直線段，途中停留時距離不變，最后一段加速，最后的直線段比第一段下降得快，故應選C．C

解析：由題意知函數f(x)在R上是增函數，當x＝1時，f(x)＝1，當x＝0時，f(x)＝0，故選A．A

4．(2015·全國卷Ⅱ)已知函數f(x)＝ax3－2x的圖像過點(－1,4)，則a＝__________.解析：因為

f(x)＝ax3－2x的圖像過點(－1,4)，所以4＝a×(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.答案：－25．(2018·大同檢測)若關于x的方程|x|＝a－x只有一個解，則實數a的取值范圍是__________.解析：在同一個坐標系中畫出函數y＝|x|與y＝a－x的圖像，如圖所示．由圖像知當a＞0時，方程|x|＝a－x只有一個解．答案：(0，＋∞)[明技法]畫函數圖像的2種常用方法(1)直接法：當函數表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本初等函數時，就可根據這些函數的特征直接作出．(2)圖像變換法：若函數圖像可由某個基本初等函數的圖像經過平移、翻折、對稱得到，可利用圖像變換作出，但要注意變換順序．02課堂·考點突破作函數的圖像①

②

[刷好題](金榜原創(chuàng))分別畫出下列函數的圖像．(1)y＝|lg

x|；(2)y＝sin|x|.[明技法]識辨函數圖像的入手點(1)從函數的定義域，判斷圖像的左右位置；從函數的值域，判斷圖像的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖像的變化趨勢．(3)從函數的奇偶性，判斷圖像的對稱性．(4)從函數的周期性，判斷圖像的循環(huán)往復．(5)從函數的特征點，排除不合要求的圖像．函數圖像的識別與辨析C

(2)如圖，矩形ABCD的周長為8，設AB＝x(1≤x≤3)，線段MN的兩端點在矩形的邊上滑動，且MN＝1，當N沿A→D→C→B→A在矩形的邊上滑動一周時，線段MN的中點P所形成的軌跡為G，記G圍成的區(qū)域的面積為y，則函數y＝f(x)的圖像大致為(

)D

[刷好題]1．下列四個函數中，圖像如圖所示的只能是(

)A．y＝x＋lg

x

B．y＝x－lg

xC．y＝－x＋lg

x D．y＝－x－lg

xB

2．函數y＝sinx2的圖像是(

)D

C

[析考情]函數圖像的應用是每年高考的必考內容，多以選擇題、填空題的形式出現，考查兩圖像的交點、函數性質、方程解的個數、不等式的解集等，難度中檔或偏上．

函數圖像的應用[提能力]命題點1：利用圖像研究函數的性質【典例1】

(2018·長春質檢)已知函數f(x)＝x|x|－2x，則下列結論正確的是(

)A．f(x)是偶函數，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數，遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數，遞減區(qū)間是(－1,1)D．f(x)是奇函數，遞增區(qū)間是(－∞，0)C

答案：5D

B

答案：(－∞，1)解析：當x≤0時，f(x)＝2－x－1，當0<x≤1時，－1<x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.當1<x≤2時，－1<x－2≤0，f(x)＝f(x－1)＝f(x－2)＝2－(x－2)－1.故x>0時，f(x)是周期函數，如圖，欲使方程f(x)＝x＋a有兩解，即函數f(x)的圖像與直線y＝x＋a有兩個不同交點，故a<1，則a的取值范圍是(－∞，1)．[悟技法]函數圖像應用中的幾個問題(1)利用函數的圖像研究函數的性質，一定要注意其對應關系，如：圖像的左右范圍對應定義域；上下范圍對應值域；上升、下降趨勢對應單調性；對稱性對應奇偶性．(2)有關不等式的問題常常轉化為兩函數圖像的上、下關系來解．(3)有關方程解的個數問題常常轉化為兩個熟悉的函數的圖像交點個數；利用此法也可由解的個數求參數值．[刷好題]1．(2018·濰坊檢測)若定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數y＝f(x)－log3|x|的零點個數是(

)A．多于4個

B．4個C．3個

D．2個B

解析：因為偶函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，故函數的周期為2.當x∈[0,1]時，f(x)＝x，故當x∈[－1,0]時，f(x)＝－x.函數y＝f(x)－log3|x|的零點的個數等于函數y＝f(x)的圖像與函數y＝log3|x|的圖像的交點個數．在同一個坐標系中畫出函數y＝f(x)的圖像與函數y＝log3|x|的圖像，如圖所示，函數y＝f(x)的圖像與函數y＝log3|x|的圖像有4個交點，故選B.2．(2018·滁州質檢)設函數f