北京市通州區(qū)高三上學期期末摸底考試數(shù)學試題2

通州區(qū)2023—2024學年高三年級摸底考試數(shù)學試卷2024年1月本試卷共4頁，共150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結束后，請將答題卡交回.第一部分（選擇題共40分）一?選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復數(shù)滿足，則復數(shù)（）A. B. C. D.3.已知雙曲線的左?右焦點分別為為雙曲線上一點，且，則雙曲線的標準方程為（）A. B.C. D.4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.5.如圖，已知某圓錐形容器的軸截面為等邊三角形，其邊長為4，在該容器內(nèi)放置一個圓柱，使得圓柱上底面的所在平面與圓錐底面的所在平面重合.若圓柱的高是圓錐的高的，則圓柱的體積為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.如圖，在平面直角坐標系中，角和的頂點都與原點重合，始邊都與軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于兩點.若，則（）A. B. C. D.8.現(xiàn)有12個圓，圓心在同一條直線上，從第2個圓開始，每個圓都與前一個圓外切，從左到右它們的半徑的長依次構成首項為16，公比為的等比數(shù)列，前3個圓如圖所示.若點分別為第3個圓和第10個圓上任意一點，則的最大值為（）A. B. C. D.9.在菱形中，是的中點，是上一點（不與，重合），與交于，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，實數(shù)滿足.若對任意的，總有不等式成立，則的最大值為（）A B. C.4 D.6第二部分（非選擇題共110分）二?填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知函數(shù)，則__________.12.在展開式中，的系數(shù)為__________.13.在中，角所對的邊分別為，且，則__________；若的面積，則__________.14.已知拋物線的焦點為，點為上一點且在第一象限，以為圓心，為半徑的圓交的準線于兩點.若，則圓的方程為__________；若，則__________.15.已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且滿足是和的等比中項.給出下列四個結論：①數(shù)列的通項公式為；②數(shù)列前21項的和為；③數(shù)列中各項先后順序不變，在與之間插入個2，使它們和原數(shù)列的項構成一個新數(shù)列，則新數(shù)列的前100項和為236；④設數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前100項和為2178.其中所有正確結論的序號是__________.三?解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求值.17.如圖，在多面體中，為等邊三角形，，.點為的中點，再從下面給出的條件①?條件②這兩個條件中選擇一個作為已知.（1）求證：平面；（2）設點為上一點，且，求直線與平面所成角正弦值.條件①：平面平面；條件②：.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.18.民航招飛是指普通高校飛行技術專業(yè)（本科）通過高考招收飛行學生，報名的學生參加預選初檢?體檢鑒定?飛行職業(yè)心理學檢測?背景調(diào)查?高考選拔等5項流程，其中前4項流程選拔均通過，則被確認為有效招飛申請，然后參加高考，由招飛院校擇優(yōu)錄取.據(jù)統(tǒng)計，每位報名學生通過前4項流程的概率依次約為.假設學生能否通過這5項流程相互獨立，現(xiàn)有某校高三學生甲?乙?丙三人報名民航招飛.（1）估計每位報名學生被確認為有效招飛申請的概率；（2）求甲?乙?丙三人中恰好有一人被確認為有效招飛申請的概率；（3）根據(jù)甲?乙?丙三人的平時學習成績，預估高考成績能被招飛院校錄取的概率分別為，設甲?乙?丙三人能被招飛院校錄取的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.19.已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）設函數(shù).①若在處取得極大值，求的單調(diào)區(qū)間；②若恰有三個零點，求取值范圍.20.已知橢圓的短軸長為2，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓的上?下頂點分別為點，過點的直線與橢圓交于不同兩點，且，直線與直線交于點，求證：點在一條定直線上.21.已知數(shù)列為有窮正整數(shù)數(shù)列