1.5全稱量詞與存在量詞（練習(xí)）

1.5《全稱量詞與存在量詞》練習(xí)冊（解析版）（測試時間：40分鐘滿分：100分）班級：姓名：分?jǐn)?shù)：.一、單選題：本題共5小題，每小題8分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)是(

)①任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)；②有的平行四邊形也是菱形；③n邊形的內(nèi)角和是(nA.0 B.1 C.2 D.3【答案】C

【解析】【分析】本題考查全稱量詞(存在量詞)命題的概念，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

“都”“任意”“所有”等都是全稱量詞，逐項分析判斷即可．【解答】

解：由題意得，①③是全稱量詞命題，②是存在量詞命題，

故選C．2.下列四個命題中，是存在量詞命題且是真命題的是(

)A.?x∈R，x2+3≥0 B.?x∈N，x【答案】C

【解析】【分析】由存在量詞命題的概念逐一分析四個選項并判斷真假得結(jié)論．

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查存在量詞命題，是基礎(chǔ)題．【解答】

解：選項A，B為全稱量詞命題，故選項A，B錯誤；

當(dāng)x=0時，x5<1，故選項C正確；

由于x2=3，x=±3.命題“?x>1,x>1A.?x0>1,x0【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了全稱量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．

第一，將全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，第二，否定結(jié)論．【解答】

解：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

則原命題的否定是：?x0>1，x04.命題“?x0∈R，x0A.?x0∈R，x02≠x0 B.?x【答案】D

【解析】【分析】本題考查命題的否定，存在量詞命題與全稱量詞命題的否定關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，直接寫出即可．【解答】

解：∵存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，

∴命題“?x0∈R，x02=x0”的否定是：“5.下列命題①?x∈R,-x2<0；②?x∈Q,xA.①③ B.②④ C.②③ D.③④【答案】D

【解析】【分析】依次判斷每一個命題即可得答案．

本題考查全稱量詞命題和存在量詞命題，屬于中檔題．【解答】解：命題①?x∈命題②?x∈Q,命題③?x∈命題④若p:?x∈故選：D．多選題：本題共1小題，共8分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。6.下列命題是真命題的有(

)A.命題“?x∈R，1<y≤2”的否定是“?x∈R，y≤1或y>2”

B.“至少有一個x使x2+2【答案】ACD

【解析】【分析】本題主要考查了全稱量詞命題與存在量詞命題的判定、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定及真假判斷，屬于中檔題．

結(jié)合全稱量詞命題與存在量詞命題的相關(guān)知識逐個分析解答．【解答】

解：對于A，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，更改量詞并否定結(jié)論知A正確；

對于B，“至少有一個”是存在量詞，命題為存在量詞命題，B錯誤；

對于C，當(dāng)x=9時，x-2=7>9=3，C是真命題；

對于D，該全稱量詞命題的否定為“?x0∈R,x三、填空題：本題共2小題，每小題8分，共16分。7.能說明全稱量詞命題“?x∈R且x≠0，1x?2”是假命題的x【答案】-1(答案不唯一)．【解析】【分析】本題考查全稱量詞命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．

全稱量詞命題的否定只需舉出一個反例即可，例如x=-1【解答】解：例如x=-1時，1x=-1故答案為：-1.(答案不唯一)8.“有個實數(shù)x是方程2x+8=0的根”此命題的否定是：

(用符號“?”與“?”表示)【答案】?x∈R【解析】【分析】本題考查全稱量詞命題與存在量詞命題的否定．

先把原命題化為存在量詞命題，然后寫出存在量詞命題的否定即可．【解答】

解：命題“有個實數(shù)x是方程2x+8=0的根”可表示為“?x∈R，使得2x+8=0”，

該命題的否定為“?x∈四、解答題：本題共2小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。9.用符號“?”(“?”表示“任意”)或“?”(“?”表示“存在”)表示下面的命題，并判斷真假：(1)自然數(shù)的平方根大于或等于0；(2)存在一對實數(shù)(x,y(3)三角形中兩邊之和大于第三邊．【答案】解：(1)這是全稱量詞命題，隱藏了全稱量詞“所有的”．改寫后命題為：?x∈N,(2)改寫后命題為：?(x,y)，x∈如x=0，y=2時，(3)這是全稱量詞命題，改寫后的命題為：

?△ABC，AB+AC>【解析】根據(jù)全稱量詞命題、存在量詞命題的定義及形式求解，并結(jié)合題意得到命題的真假．(1)全稱量詞命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為：?(2)存在量詞命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”10.已知命題p：?x∈R,使x(1)寫出“?p”(2)若命題p、q均為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】解：(1)﹁p：(2)由p是真命題，得Δ=4-4m≥0又q：-2<所以-2