廣東省惠州市惠城區(qū)2024-2025學年九年級上學期第一次月考模擬數(shù)學試題

第第頁一、單選題（每小題3分，共30分）1．下列為一元二次方程的是()A． B． C． D．2．一元二次方程配方后變形為()A． B． C． D．3．關于x的一元二次方程根的情況是()A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根4．若一元二次方程的一個根為0，則k的值為()A． B． C． D．或5．某經濟開發(fā)區(qū)，今年一月份工業(yè)產值達50億元，第一季度總產值為175億元，二月、三月平均每月的增長率是多少？若設平均每月的增長率為，根據題意，可列方程為()A． B．C． D．6．已知拋物線經過三點，則下列說法正確的是()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到的二次函數(shù)解析式是()A． B． C． D．8．若關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，那么拋物線的對稱軸為直線()A． B． C． D．9．若菱形的一條對角線長為12，邊的長是方程的一個根，則該菱形的周長為() A．20 B．24 C．28 D．20或2810．對稱軸為直線的拋物線(a，b，c為常數(shù)，且)如圖所示，小明同學得出了以下結論：①，②，③，④，⑤(m為任意實數(shù))，⑥當時，y隨x的增大而增大．其中結論正確的個數(shù)為()A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每小題3分，共15分）11．方程的解是．12．若m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為．對于實數(shù)，，，，我們定義運算，例如：，上述記號就叫做二階行列式．若，則．14．拋物線的對稱軸是直線，則該函數(shù)的最小值是．15．已知二次函數(shù)的圖象L如圖所示，點O是坐標系的原點，點P是圖象L對稱軸上的動點，圖象L與y軸交于點C，則△周長的最小值是．三、解答題（每小題8分，共24分）16．小穎與小明兩位同學解方程過程如下框：你認為他們的過程是否正確？若正確請在括號內打“√”；若錯誤請在括號內打“×”：小穎______，小明______；寫出你的解答過程．17．如圖，某中學準備建一個面積為150m2的矩形花園，它的一邊利用圖書館的后墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是40m，求垂直于墻的邊AB的長度？（后墻MN最長可利用25米）18．已知二次函數(shù)，當時，，時，．(1)求a，c的值．(2)當時，求函數(shù)y的值．四、解答題（每小題9分，共27分）19．拋物線上部分點的橫坐標x，縱坐標y，的對應值如下表：(1)根據表格填空：①拋物線經過點（，_________），對稱軸為__________；②當時，x取值范圍是__________；(2)求該拋物線的解析式．20．已知函數(shù)與的交點為A，B（A在B的右邊）．(1)求點A、點B的坐標．(2)求△AOB的面積．21．已知，是關于的一元二次方程的兩實數(shù)根．(1)若，求a的值；(2)已知等腰△ABC的一邊長為7，若m，n恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求△ABC的周長．三、解答題（每小題12分，共24分）22．在矩形中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)，沿邊向點B以1cm/s的速度移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q兩點分別到達B、C兩點后就停止移動，回答下列問題：(1)運動開始后第幾秒時，△PBQ的面積等于8cm2？(2)設運動開始后第t秒時，五邊形的面積為S(cm2)，寫出S關于t的關系式，并指出t的取值的范圍；(3)t為何值時，S最?。壳蟪鯯的最小值．23.如圖，直線與軸、軸分別交于點B、點C，經過B、C兩點的拋物線與軸的另一個交點為A，頂點為